孫皓

【摘要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的知識(shí)內(nèi)容，亦是教學(xué)中的難點(diǎn)。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師對(duì)于這部分知識(shí)只是枯燥地講解灌輸，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。為此，教師把動(dòng)手操作引入課堂教學(xué)，可以提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何 動(dòng)手操作 教學(xué)效果

圖形與幾何板塊是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中特別強(qiáng)調(diào)的教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)圖形與幾何培養(yǎng)空間觀念。相對(duì)于其他教學(xué)內(nèi)容而言，圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容比較枯燥，再加上許多教師在教學(xué)中采取不適當(dāng)?shù)男问?，便加劇了教學(xué)的乏味性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)極為不利。要解決這一問(wèn)題，教師必須在教學(xué)中把動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)形式進(jìn)行有效運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生手腦結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)掘?qū)W生圖形與幾何學(xué)習(xí)的潛力，并且讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中能夠化抽象為直觀，以此達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、在操作實(shí)踐中感知幾何特征

蘇聯(lián)教育學(xué)家蘇霍姆林斯基指出：手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。在圖形與幾何教學(xué)中，教師要能夠在課堂上激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的興趣，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中深度參與，從而強(qiáng)化課堂的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”一課時(shí)，教師可以先給出一個(gè)教具，讓學(xué)生去觀察這個(gè)圓柱體，討論圓柱體是由哪些圖形組成的。隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，做出一個(gè)圓柱體模型。教師可以在學(xué)生做的時(shí)候進(jìn)行引導(dǎo)，如學(xué)生在拿著長(zhǎng)方形硬紙卡進(jìn)行操作時(shí)，教師可以讓學(xué)生重復(fù)幾次，再探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別在圓柱體中表示什么，這樣能夠讓學(xué)生有目的并且是帶著問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際操作。隨后，教師在學(xué)生操作完成以后，給出正確的結(jié)果，即圓柱體的側(cè)面展開(kāi)以后就是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱體底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱體的高。在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓柱體面積公式的推算。這樣，每個(gè)學(xué)生都親身參與到課堂的實(shí)際操作中，并且在操作的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，為學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、在操作學(xué)習(xí)中內(nèi)化幾何知識(shí)

（一）在操作學(xué)習(xí)中內(nèi)化幾何概念

幾何概念是小學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師在幾何概念的教學(xué)中，如果采用講解的方式進(jìn)行，就會(huì)讓本身就比較抽象的概念更加枯燥。為了克服這一點(diǎn)，教師可以采用直觀圖的方式讓學(xué)生形象地感受到什么是幾何圖形，并且有步驟地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在操作的過(guò)程中學(xué)生就可以逐漸掌握抽象的概念，并且對(duì)此有深刻的認(rèn)知。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”一課時(shí)，教師可以在課前給學(xué)生布置和家長(zhǎng)一起制作一個(gè)三角形的作業(yè)，并在制作的過(guò)程中把三角形的特點(diǎn)記錄下來(lái)。學(xué)生能夠在圖形制作的時(shí)候進(jìn)行思考，為接下來(lái)的課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把制作過(guò)程中遇到的問(wèn)題提出來(lái)，把記錄的三角形的特點(diǎn)回答出來(lái)，學(xué)生之間也可以進(jìn)行充分討論，教師只需要在最后對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際操作回歸課本，重點(diǎn)解決學(xué)生遇到的比較普遍和突出的問(wèn)題。如三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊之間有什么關(guān)系，三角形分為哪些類型等。

在上述教學(xué)案例中，“手和腦”相結(jié)合的操作方式不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在輕松的課堂氛圍中，把抽象的知識(shí)具象化，從而起到更好的課堂教學(xué)效果，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的完成。

（二）在操作學(xué)習(xí)中習(xí)得幾何技能

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)作和思維之間有著明顯的關(guān)聯(lián)性，人們通過(guò)感官的感受能帶動(dòng)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，思維和動(dòng)作之間存在著相互影響和相互制約的關(guān)系。因此，教師在進(jìn)行圖形與幾何的教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中掌握一些幾何的基本技能。

例如，在教學(xué)“角的度量”一課時(shí)，教師不必局限于教材，可以讓學(xué)生用提前準(zhǔn)備好的量角器對(duì)角進(jìn)行測(cè)量，在測(cè)量的練習(xí)中學(xué)生自然會(huì)形成概念性的認(rèn)識(shí)，甚至效果要比教師的講述更加明顯。而且，學(xué)生不僅能夠?qū)W到知識(shí)，還能夠?qū)W會(huì)使用量角器。教師在課堂引導(dǎo)時(shí)，可以以課桌的角度為例，讓學(xué)生去測(cè)量直角，隨后再以任意一張紙為工具，隨機(jī)折疊一個(gè)角，讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)過(guò)程教師可以帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是銳角、什么是鈍角、什么是直角，并且是用具體的實(shí)物為學(xué)生講解它們的特點(diǎn)、范圍等。這樣一來(lái)，能夠把課堂內(nèi)容很好地連貫起來(lái)，還能提高學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力和思維能力也是一種良好的鍛煉提升。

三、在操作探究中培養(yǎng)幾何思維

（一）在操作探究中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維有著不可替代的作用。因此，教師要發(fā)揮好圖形與幾何教學(xué)在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中的載體作用，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)達(dá)到掌握和運(yùn)用幾何思維的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師可以提前準(zhǔn)備好一些大小不同的圓形學(xué)具，讓學(xué)生用直尺去測(cè)量這些圓面的直徑和半徑，再用直線去標(biāo)記圓的周長(zhǎng)，最后把直線的長(zhǎng)度用直尺測(cè)量出來(lái)。教師引導(dǎo)學(xué)生去觀察所測(cè)量的周長(zhǎng)和圓的直徑之間是否存在關(guān)系，最終學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)和半徑之間存在著關(guān)聯(lián)，即圓的周長(zhǎng)越長(zhǎng)，直徑就越大。同時(shí)，通過(guò)這樣一種教學(xué)方法，也能夠讓學(xué)生明白在計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用“化曲為直”的方法，把彎曲的切面展開(kāi)，然后再用直尺來(lái)測(cè)量。這樣一來(lái)，不僅能夠讓學(xué)生掌握知識(shí)要點(diǎn)，還能夠給學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）在操作探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在圖形與幾何教學(xué)的過(guò)程中，教師一方面應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力以及對(duì)新知識(shí)的形成過(guò)程的認(rèn)知，還應(yīng)當(dāng)在動(dòng)手操作的過(guò)程中有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)。教師在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生針對(duì)同一問(wèn)題探索不同的解決方法的嘗試給予鼓勵(lì)與啟發(fā)，這樣可以激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例如，一位教師在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，首先要求學(xué)生對(duì)課本進(jìn)行預(yù)習(xí)，最少要能獨(dú)立完成借助兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的操作過(guò)程，并且能夠做到借助平行四邊形的面積公式對(duì)梯形面積的計(jì)算公式做出推導(dǎo)。當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)自身的預(yù)習(xí)成果進(jìn)行展示之后，教師提問(wèn)：“大家還有怎樣的方法完成這一拼接的過(guò)程？”學(xué)生提出可以利用“割補(bǔ)法”完成平行四邊形面積公式的推導(dǎo)：首先我們可以選擇將平行四邊形拼接成熟悉的長(zhǎng)方形，再借助多媒體將梯形進(jìn)行展示，將梯形兩腰上的中點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，然后從這兩個(gè)中點(diǎn)出發(fā)分別向梯形的下底作高，緊接著將這兩條高和梯形的上底分別進(jìn)行一定程度的延長(zhǎng)，使得兩條高的延長(zhǎng)線能夠同梯形上底的延長(zhǎng)線互相交合。教師適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行分組討論：分析在動(dòng)手操作的過(guò)程中借助“割補(bǔ)法”是否能夠完成梯形剪拼長(zhǎng)方形這一過(guò)程？學(xué)生在小組合作討論的過(guò)程中，仔細(xì)觀察、動(dòng)手實(shí)踐，終于完成了梯形剪拼成長(zhǎng)方形這一過(guò)程。緊接著，教師提問(wèn)：“大家還能夠?qū)⑻菪纹唇映赡膸讉€(gè)常見(jiàn)的幾何圖形？”學(xué)生的思維受到激發(fā)，瞬間就有人聯(lián)想到可以選擇將梯形兩腰的中點(diǎn)進(jìn)行連接，再將其沿著這條線進(jìn)行分割，這樣就產(chǎn)生了兩個(gè)梯形，再把這兩個(gè)梯形進(jìn)行拼接就能夠組成平行四邊形。還有的學(xué)生嘗試將梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)和另一條腰上的中點(diǎn)進(jìn)行連接，從而使得原來(lái)的梯形被分割成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，將其進(jìn)行拼接后形成一個(gè)大的三角形。

總而言之，小學(xué)生在圖形與幾何學(xué)習(xí)時(shí)最為有效的學(xué)習(xí)方法就是在動(dòng)手操作的過(guò)程中完成對(duì)幾何的理解，從而對(duì)幾何知識(shí)中的思想產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)知。借助動(dòng)手操作的過(guò)程完成圖形與幾何知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)建模的能力。因此，教師在教學(xué)中一定要注重學(xué)生的動(dòng)手操作過(guò)程，從而幫助學(xué)生借助實(shí)際操作完成幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。

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