陳垚
【摘要】:現(xiàn)代高等代數(shù)教育過程中,由于學科知識的難度較高,數(shù)學思想方法在其中的應用也愈發(fā)常見,這種情況下也需要調(diào)整高等代數(shù)的教學方法。本文謹就高等代數(shù)教學中,數(shù)學思想方法的滲透策略進行研究與探討,以期更好地幫助學生理解高等代數(shù)相關知識,幫助學生形成高等代數(shù)知識結構與先進的數(shù)學思想,提高學生數(shù)學能力與數(shù)學思想。
【關鍵詞】:數(shù)學思想 高等代數(shù) 公理化思想
前言:高等代數(shù)是高等數(shù)學中的重要組成部分,也是高等院校中的基礎課程,是基于初高中代數(shù)科目的進一步發(fā)展。高等代數(shù)與初高中代數(shù)知識相比存在較大差異,包括內(nèi)容差異、深度差異、觀點差異及方法差異,高等代數(shù)具備高度抽象性,概念繁多且理論嚴密,這就導致學生對高等代數(shù)產(chǎn)生一定的畏難心理,針對這種問題,就需要探討更加有效的教學方法。
一、高等數(shù)學的一般化思想
高等數(shù)學知識體系的教學活動,教師可以針對其既有知識進行延伸拓展,強化高等數(shù)學知識特點進行思想理念的深入分析。高等代數(shù)具備較強的抽象性及聯(lián)系性,這就使得在高等代數(shù)教學中,思想方法的研究可以幫助學生實現(xiàn)更好地理解高等代數(shù)相關知識。
我國學生在中學階段就接觸過空間向量的相關知識,高等代數(shù)相關知識的教學中,對于空間向量的研究層次進一步提升,包含運算法則與數(shù)學性質(zhì),以及一些其他的數(shù)學內(nèi)容。比如高等代數(shù)中的“數(shù)乘”,而這一理念很顯然在以往的數(shù)學學習中并未接觸過,但這一只是可以與“點乘”理念進行對比,通過比對教學,強化學生對于相關知識的理解能力。
代數(shù)中的數(shù)乘計算以向量形式為主要結果,點乘計算以數(shù)字形式為主要結果,二者也有不同的運算法則。比如α·β的運算法則,比如α=(1,2,5,0)β=(-1,-4,0,5),則α·β=-9,其計算結果-9為點乘結果。κα為數(shù)乘法則,且 κ=-12,即κ為數(shù),那么κα=-12(1,2,5,0)=(-12,-24,-60,0),其計算結果為向量?;谝酝鶎W習結果中對于方程信息及方程組的理解,高等代數(shù)知識可以幫助學生對更加多元及更加廣泛的知識加以理解,提高學生高等代數(shù)知識的理解能力,更好地奠定學生的數(shù)學基礎。
二、高等數(shù)學的具象化思想
與其他知識相比,高等代數(shù)具備抽象性特征,但在高等代數(shù)教學中,通過數(shù)學思想可以實現(xiàn)抽象化知識的具象化轉化,提高學生的理解能夠能力。比如在空間運算過程中,通過向量運算的有效減簡化,以空間坐標的形式進行運算,實現(xiàn)空間向量知識的平面轉化,降低學生的理解難度,減少數(shù)學運算步驟【1】。例如,在數(shù)學矩陣知識的簡化過程中,可引導學生將相關知識理解為相關方程逐步簡化與互相消元過程,也就是在逐步解析方程組所產(chǎn)生的結果,逐步實現(xiàn)抽象化向具象化的轉化,并獲取最終計算結果。
例如:求使下列二次型實現(xiàn)正定的數(shù)值。
解析:要想對上式正定加以證明,需基于數(shù)學定義進行抽象化的二次型轉化,使其與對應矩陣的正定,對抽象化二次型轉化為相對具象化的對稱矩陣,對簡化之后的矩陣進行求解。
實際上,對于矩陣而言,其順序主子式大于0,這是其實二次型正定的等價條件:
的情況下,二次型實現(xiàn)正定,經(jīng)過解析可以確定方程組為,經(jīng)過一系列解析,最終原二次型正定的條件為-1 基于此,可以確定的是,抽象性思維應當作為高等代數(shù)教育教學過程中著重培養(yǎng)的思維模式,通過抽象性思維,可以幫助學生更好地理解數(shù)學知識的內(nèi)涵與本質(zhì),簡化復雜的數(shù)學知識,確保數(shù)學知識的解析能夠有跡可尋。 三、高等數(shù)學的公理化思想 在高等代數(shù)課程教學活動的開展,涵蓋許多數(shù)學定理等相關知識,強化數(shù)學原理的證明效果,將其作為高等代數(shù)的解決基礎。在實際證明過程中,應當將已知條件中發(fā)掘潛在信息,并將其與知識定理進行樹立,以更好地獲取正確數(shù)學結果,公理化思想方法的應用,是一種更加系統(tǒng)的數(shù)學演繹方法,需要不斷加以實踐及探索,從而在實際的高等代教學過程中,公理化方法可以幫助學生更好地整理數(shù)學知識,幫助學生數(shù)學知識向更高層次及更高水平發(fā)展與提升。公理化思想在高等代數(shù)中的應用,實際上就是將高等代數(shù)相關內(nèi)容歸納于相同標準當中,對其相關運算等相關內(nèi)容加以討論。 公理化思想在高等代數(shù)中的應用,是通過系列化的分析與整體性的整合,對數(shù)學知識采用更加科學嚴謹?shù)臄?shù)學語言串聯(lián)數(shù)學邏輯,提高學生對于數(shù)學相關知識的理解與串聯(lián),便于學生更好地理解高等代數(shù)知識的內(nèi)涵,強化學生的自我總結能力,提高學生對于高等代數(shù)的學習興趣與積極性。 除公理化思想以外,普遍聯(lián)系在高等代數(shù)教學中的應用也可取得較好的學習效果,要求在教學中幫助學生將既有知識與當前所學相互聯(lián)結,促進數(shù)學知識的融匯貫通。數(shù)學這門學科中,高等代數(shù)可以更好地應用于實際問題的解決,通過高等代數(shù)知識的鞏固與深化,提高學生的數(shù)學水平。高等代數(shù)采取辯證理念進行學習,通過辯證法對相關問題加以解決,明確問題數(shù)學問題的現(xiàn)象與本質(zhì),簡化代數(shù)題目的計算過程,實現(xiàn)復雜問題的簡單化調(diào)整,提高學生對于高等代數(shù)相關問題的解析能力【2】。 結語: 在高等代數(shù)教學過程中,教師需要充分運用數(shù)學思想開展教育教學活動,會將抽象化的代數(shù)知識轉化為具象化的數(shù)學知識,通過一般化思想、具象化思想及公理化思想開展高等代數(shù)的教學活動,提高高等代數(shù)教學的有效性及科學性。 【參考文獻】: 【1】尹小艷.高等代數(shù)教學中數(shù)學思想與問題轉化能力的培養(yǎng)[J].高師理科學刊,2017,37(09):71-73. 【2】于靜.高等代數(shù)教學對學生學科素質(zhì)的培養(yǎng)及相關的教學策略[J].集寧師范學院學報,2012,34(01):115-118.