王佳妮

摘 要：在新課程改革下，越來越強(qiáng)調(diào)對(duì)初中數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是相輔相成的，在數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用上體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法具有引導(dǎo)的作用。本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法展開探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；重要性

1初中數(shù)學(xué)思想的重要意義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)中每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必修內(nèi)容?，F(xiàn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上掌握好數(shù)學(xué)規(guī)律”。這些數(shù)學(xué)規(guī)律就是數(shù)學(xué)思想。因此，開展數(shù)學(xué)思想教育已經(jīng)成為義務(wù)教育階段課程改革中必須設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)。初中數(shù)學(xué)思想教育不能完全局限于教材內(nèi)容和知識(shí)范疇，更要注重知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想可以優(yōu)化、整合數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮其在學(xué)習(xí)過程中的軸心作用。

2初中教學(xué)可以滲透的數(shù)學(xué)思想

2.1整體把握數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)方法層次化

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著很多的方法和思想，學(xué)生需要了解一些最為基本的類比思想、分類思想、方程思想和函數(shù)思想等，這些思想在學(xué)生解決具體實(shí)際問題時(shí)會(huì)有不同的用法，對(duì)于學(xué)生而言首先需要做的就是了解這些思想分別是用來解決什么問題的，在腦中有個(gè)整體把握，然后才能在遇到問題時(shí)準(zhǔn)確運(yùn)用這些思想解決數(shù)學(xué)問題。在初中不同的學(xué)習(xí)階段，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要注意由易到難，所以可以大致劃分三個(gè)階段——了解、理解、熟練運(yùn)用，這三個(gè)階段讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的接受更為簡(jiǎn)單，但提高了對(duì)教師的要求，教師需要對(duì)教材完全掌握，對(duì)知識(shí)能夠進(jìn)行合理的調(diào)配。當(dāng)教師能夠?qū)?shù)學(xué)方法層次化后，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解也更加透徹。比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，需要學(xué)生了解的是方程思想，在學(xué)生學(xué)習(xí)過一元一次方程的基礎(chǔ)上，我們展開更深一步的講解。讓學(xué)生知道已知量和未知量，尋求它們之間存在的關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系列出所需要的方程進(jìn)行解答。

2.2分類討論思想

所謂的分類討論思想，指的就是將問題進(jìn)行類別上的劃分，然后根據(jù)所屬類別上的差異進(jìn)行針對(duì)性的處理，這樣能夠提高解決問題的針對(duì)性，進(jìn)而促進(jìn)解決問題效率的提升。在進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用過程中，其本質(zhì)還是對(duì)數(shù)學(xué)思想的深化運(yùn)用，有時(shí)候還要對(duì)面臨的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的“還原”處理，就是在前文提到的要將盛滿涼水的水壺倒空，將問題還原到用空水壺?zé)膯栴}上來，這也是問題分類處理過程中不可避免的一個(gè)處理過程中，這樣能夠更好的對(duì)問題進(jìn)行類別上的劃分。

2.3數(shù)形結(jié)合思想

先形后數(shù)。初一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從具體的有理數(shù)開始，也就是學(xué)會(huì)把具體的問題抽象為數(shù)字的過程。例如：一只小雞向左右方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，向右運(yùn)動(dòng)8m記作8m，向左運(yùn)動(dòng)8m記作-8m。

（1）如果小雞先向右運(yùn)動(dòng)8m，再向右運(yùn)動(dòng)了3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

（2）如果小雞先向左運(yùn)動(dòng)8m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么，兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？

借助數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減法運(yùn)算（從形到數(shù)）。從小學(xué)到初中學(xué)生思維已逐漸完善，故大部分學(xué)生基本沒有太大的障礙，對(duì)此教學(xué)內(nèi)容也顯得比較容易理解和掌握，這為最基本的數(shù)學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。

先數(shù)后形。例：已知三點(diǎn)（-1，y1）、（0，y2）和（2，y3）均在二次函數(shù)y=x2+4x+2的圖像上，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是怎樣的？解析：這道題是一個(gè)與二次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的判斷題，若學(xué)生不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，那就只能將每個(gè)點(diǎn)的x值代入二次函數(shù)解析式中，分別求出相應(yīng)的y值，再作比較。這樣增加了運(yùn)算量。如果學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的方法來先作出y=x2+4x+2的圖像，就可以根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)迅速分析得出y1、y2、y3之間的大小關(guān)系。解：由二次函數(shù)式y(tǒng)=x2+4x+2化成頂點(diǎn)式，我們可以得到y(tǒng)=（x+2）2-2，就可以畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像。通過這一具體的例題，解釋了數(shù)和形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

2.4將數(shù)學(xué)思想和方法特殊化，實(shí)行創(chuàng)新

數(shù)學(xué)思想和方法相對(duì)是較為抽象的，教師有時(shí)為了方便學(xué)生的學(xué)習(xí)需要將其特殊化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，可以先講解題目的正確做法，在局部中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的傳授，讓學(xué)生從題目出發(fā)進(jìn)行總結(jié)提煉。但是，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力只是教學(xué)的目的之一，還需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有創(chuàng)新的能力，盡管大部分學(xué)生能夠做到掌握數(shù)學(xué)思想與方法，但是不具備一定的創(chuàng)新能力，所以教師的教學(xué)需要進(jìn)行改善與創(chuàng)新。教師可以采取以下的創(chuàng)新手段：一是滲透數(shù)學(xué)方法加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，在初中階段，讓學(xué)生掌握的不單單是一種能力，而是需要以解決問題為載體運(yùn)用數(shù)學(xué)方法了解數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，考慮到學(xué)生的能力不夠完善，不能形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，因此，知識(shí)的傳授需要教師采取特定的方法；二是對(duì)數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，數(shù)學(xué)方法也是多樣的，數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)也是困難的，學(xué)生很難依靠自己掌握所有的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，所以需要教師深入地了解教材知識(shí)，教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行細(xì)分，將難理解的知識(shí)變得淺顯易懂，讓學(xué)生在訓(xùn)練的時(shí)候鞏固加強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化。

3結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科在實(shí)際生活之中，是一個(gè)重要的工具型學(xué)科，合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想能夠促進(jìn)問題解決效率的提升，尤其是在信息時(shí)代之中，社會(huì)生活中的各種節(jié)奏逐步的加快，通過積極的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，能夠促進(jìn)效率的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]蘇文明.論培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意義和方法[J].內(nèi)蒙古教育，2018（18）：123-124.

[2]郭瑞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）：100.

[3]楊偉.初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學(xué)課程資源，2018（08）：15-17.