杭秉全

摘要：選擇恰當(dāng)?shù)摹皢栴}”是有效開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的關(guān)鍵之所在。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)所圍繞的“問題”應(yīng)具有綜合性、實(shí)踐性、數(shù)學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性。開發(fā)這類“問題”需要有好素材，好素材的一個(gè)非常好的源頭是課本。拓展課本“核心知識(shí)”，選用課本“配置習(xí)題”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“閱讀內(nèi)容”“課題學(xué)習(xí)”素材，是利用課本素材開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)問題的基本路徑。

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐;問題開發(fā);課本素材

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）10B-0033-04

數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。[1]要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。[2]選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}離不開好素材。課本中有很多可以進(jìn)一步研制、開發(fā)、生成“恰當(dāng)?shù)膯栴}”的好素材。筆者結(jié)合自己主持的江蘇省第11期中小學(xué)教學(xué)研究課題“初中數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐教學(xué)的校本化研究”的研究，與各位同仁交流數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)問題開發(fā)的基本原則，以及從課本素材中開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)問題的基本路徑。

一、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題開發(fā)的基本原則

“問題”是數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的載體。尋找好的“問題”，設(shè)計(jì)“主問題”或“問題串”是數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的首要任務(wù)和關(guān)鍵?！皢栴}”的開發(fā)應(yīng)遵循以下基本原則：

1. 讓“問題”具有綜合性

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。[3]在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”這三大領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)與方法解決“問題”。因此，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有綜合性。

2. 讓“問題”具有實(shí)踐性

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)中，要注重學(xué)生的自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。[4]數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)所圍繞的“問題”，應(yīng)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在多感官實(shí)踐的基礎(chǔ)上，積極、自主地綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。因此，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有實(shí)踐性。

3. 讓“問題”具有數(shù)學(xué)性

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)重“實(shí)踐”，但不只是動(dòng)手操作實(shí)踐，不能把它弱化為勞技課。實(shí)踐更關(guān)注動(dòng)腦（用數(shù)學(xué)的思維思考）、動(dòng)口（用數(shù)學(xué)的語言交流、對話、思維碰撞）。在動(dòng)手操作中建立直觀感悟，在直觀感悟基礎(chǔ)上數(shù)學(xué)思考，從而指導(dǎo)動(dòng)手操作、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。因此，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有數(shù)學(xué)性。

4. 讓“問題”具有現(xiàn)實(shí)性

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)選用“問題”時(shí)，要考慮學(xué)生的年齡特征、生活現(xiàn)實(shí)、認(rèn)知現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。唯有通過切合學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際的“問題”，才能讓學(xué)生自主參與、全過程參與成為可能，才能讓數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。因此，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有現(xiàn)實(shí)性。

二、從課本素材中開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)問題的基本路徑

課本是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的資源，它為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。[5]因此，課本中的素材普遍具有“數(shù)學(xué)性”和“現(xiàn)實(shí)性”。其中部分素材還兼具有“綜合性”“實(shí)踐性”，這些素材是開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)問題的好素材。

1. 在拓展課本“核心知識(shí)”素材中開發(fā)問題

課本中提供了核心知識(shí)、重要內(nèi)容的學(xué)習(xí)素材資源，這些基礎(chǔ)而核心的知識(shí)內(nèi)容有基本數(shù)學(xué)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)技能，滲透了基本數(shù)學(xué)思想方法，提供了豐富數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。因?yàn)榛A(chǔ)性、核心性，所以它們具有可發(fā)展、可拓展性?；趯W(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，適度拓展課本中的知識(shí)內(nèi)容素材，可設(shè)計(jì)具有一定探究性的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題。

案例1 四邊形全等條件的探索

“全等、相似”是中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形之間關(guān)系。其中，“全等”是一種特殊的“相似”，“全等”的學(xué)習(xí)能為后續(xù)“相似”的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)與參照，因此“全等”的學(xué)習(xí)更基礎(chǔ)。課本以“三角形”為例研究全等，介紹了全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法。由課本“三角形全等條件的探索”，拓展為“四邊形全等條件的探索”，設(shè)置問題“兩個(gè)四邊形具備怎樣的條件才能全等？”圍繞這個(gè)“問題”，可組織如下數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

操作與思考：

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD，畫四邊形ABCD，使它與四邊形 ABCD 全等;

（2）兩個(gè)四邊形至少幾組元素（邊或角）對應(yīng)相等，才能保證它們?nèi)龋?/p>

思考與探索：

（1）兩個(gè)四邊形五組元素對應(yīng)相等，具體有哪些不同的情況？

（2）以上各種情況，可否判定兩個(gè)四邊形全等？若可以，請說明理由;若不能，請舉反例。

思考與拓展：

（1）在四邊形全等條件的探索過程中，你有哪些收獲？

（2）如何探索五邊形全等的條件？

2. 在選用課本“配置習(xí)題”素材中開發(fā)問題

課本都有與知識(shí)內(nèi)容配套的“習(xí)題”。蘇科版初中數(shù)學(xué)課本中配置的習(xí)題有供當(dāng)堂練習(xí)用的“練一練”，有供本節(jié)各課時(shí)課后作業(yè)用的“習(xí)題”，還有供本章復(fù)習(xí)用的“復(fù)習(xí)題”。 其中，復(fù)習(xí)題分為“復(fù)習(xí)鞏固”“靈活應(yīng)用”“探索研究”三個(gè)層次。“靈活應(yīng)用”“探索研究”部分的有些習(xí)題，具有一定的綜合性或?qū)嵺`性，是開發(fā)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的好素材。

案例2 三角形的相似分割

參考文獻(xiàn)：

[1] [2] [3] [4] [5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012：5，49，48，48，59.

[6] [7]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·九年級下冊[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 2014：92，118.

[8]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·七年級上冊[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 2012：117.

責(zé)任編輯：丁偉紅

Teaching Materials and Problem Exploitation

in Mathematics Comprehensive and Practical Activity

HANG Bingquan

（Nanjing Yuhuatai Middle School， Nanjing 210012，China）

Abstract： ?Selecting the right questions is key in effectively performing mathematics comprehensive and practical activities， which should be characterized by comprehensiveness， practice， mathematics and reality. Exploitation of such questions demands good materials， the key of which is from textbooks. The basic path of using textbook materials to exploit the activity questions includes expanding the core knowledge of textbooks， selecting exercises matching the textbooks， mathematic activity， reading contents and project exercise materials.

Key words： comprehensiveness and practice; problem exploitation; textbook material