程香

摘要：為激發(fā)小學低年級學生數(shù)學學習的興趣，提升數(shù)學學習的持久學力，小學低年級數(shù)學課堂可以嘗試實施“雛形教學”?？紤]數(shù)學概念的可接受性，鼓勵學生借用雛形語言描述概念;開展雛形實驗，幫助學生在活動中獲取體驗與發(fā)現(xiàn);考慮學生思維發(fā)展階段，引導學生從雛形思維入手，在分析解決問題的過程中促進思維自然生長。

關鍵詞：“雛形教學”;雛形實驗;雛形思維;雛形語言;小學數(shù)學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）10B-0042-03

“雛形”即事物成型前的狀態(tài)，所謂“雛形教學”，即在學習的初始階段，考慮學習對象的年齡與學習特征，適當忽略學科的抽象嚴謹特性，借用通俗易懂的、傾向于口語化的語言描述概念，借助操作、實驗，演示現(xiàn)象，直觀說明問題，借助雛形思維思考，貼近生活，類比感悟，探索出事物的本質。

一、運用雛形語言解釋概念，引導學生自主理解

所謂雛形語言，也即學生結合日常生活，未經(jīng)深入思考而自然表達出的較為口語化的語言?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求數(shù)學教學兼顧學科與學習對象兩方面的特點，既植根于兒童的生活直觀感知，又保持一定的科學性與邏輯嚴謹性[1]。但教師們長期的低年級數(shù)學教學實踐證明，這種“兼顧”其實是很難實現(xiàn)的，學科的抽象嚴謹特性與低年級學生的生動直觀要求會產(chǎn)生一定的矛盾。

小學數(shù)學，因為“小”規(guī)定了“數(shù)”的方向與范圍，實際上小學低年級數(shù)學教學可以借用蘇步青先生提出的原則，追求“混而不錯”，即在不違反原則的前提下，遇到暫時無法解釋清楚的知識可以“混”過去[2]。對于學生在認識或表達上的要求，教師不追求一步到位，而是在后續(xù)學習過程中引導逐步修正或完善。比如蘇教版數(shù)學一年級下冊教學“單數(shù)”和“雙數(shù)”，如果用專業(yè)語言來解釋需要涉及數(shù)的整除的相關概念，但學生要到二年級上冊才“認識乘法”，此時何談“整除”。正是基于對學情的充分了解，所以教材中沒有直接給出單、雙數(shù)的定義，而是借助一個小朋友觀察門牌號的情境，在直觀感知中告知學生：像1、3、5、7、9……這樣的數(shù)是單數(shù)， 2、4、6、8、10……這樣的數(shù)是雙數(shù)。但觀察與告知僅僅是學習的開始，當學習真的發(fā)生，他們會自發(fā)聯(lián)想遷移。

生1：我聽過“孤單”這個詞語，所以“單數(shù)”就是一個人，“雙數(shù)”就是兩個人。

生2：我一個人玩就很孤單，如果我跟另一個小朋友成了好朋友，就是雙數(shù)。

生3：可以兩個兩個地數(shù)，如果多出來一個，這個數(shù)就是單數(shù)，如果沒有多出來的，這個數(shù)就是雙數(shù)。

兒童用自己的語言描繪“單、雙數(shù)”，靜態(tài)的數(shù)學知識似乎瞬間就活了起來。低年級數(shù)學教學適當“忽略”知識的科學性與嚴謹性，允許學生用“雛形語言”表達，數(shù)學學習才能更加貼近學生，便于學生理解與應用。

再比如蘇教版數(shù)學一年級下冊“我們認識的數(shù)”一課，要求學生匯報家中每個人的年齡，在實際運用中考察數(shù)感的建立程度。

生1：爸爸18歲，媽媽19歲。

生2：怎么可能啊，18歲、19歲應該在讀大學呢。

生1：爸爸媽媽學習成績不好，沒考上大學。

生3：不管上沒上大學，爸爸媽媽也不可能是18、19歲，我爸爸今年38歲，媽媽35歲。

生4：我爸爸媽媽今年都是36歲，18、19歲應該很年輕。

……

教材中還有一問題：小明家有一個人，今年是64歲，這個人可能是誰？

生1：這個人是爸爸。

生2：不可能，如果爸爸媽媽64歲，爺爺奶奶早就不在了。

生3：這個人是姐姐。

生4：不可能，說姐姐64歲，姐姐會生氣的。

生5：姐姐的年齡只會比我們大一些，不可能大得多。

生6：這個人可能是爺爺，也可能是奶奶。

培養(yǎng)數(shù)感是小學數(shù)學教學的重要目標之一，對于初入學的學生來說，從無到有，數(shù)的概念體系是逐步建立起來的。課堂提供充足的交流時間，讓學生在原生態(tài)的語言表述與自主糾錯中不斷積累經(jīng)驗，他們對“數(shù)”才會越來越有“感覺”。

二、開展雛形實驗探索本質，幫助學生獲取體驗

數(shù)學實驗是以實際操作為主，運用所學數(shù)學知識解決實際問題的一種探究或驗證活動，它能使抽象的數(shù)學知識變得直觀可視。雛形實驗是針對嚴格的科學性實驗而言的，實驗器具無須繁雜，現(xiàn)成的實驗器材或者簡單富有生活氣息的自制教具都可以選擇。實驗過程重點在于要能清晰地演示出相關的現(xiàn)象，直觀地說明問題，要能凸顯出知識的本質。雛形實驗不強調實驗的細節(jié)，著力于學生的學，關注學生興趣的激發(fā)與在操作過程中的體驗。學生在掌握數(shù)學知識，提升數(shù)學應用能力的同時，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

“耳聞之，不如目見之;目見之，不如足踐之”，小學低年級學生學習數(shù)學知識，需要依靠直觀形象的支撐。學具的操作有利于建立表象，豐富學生的感性經(jīng)驗。比如“萬以內數(shù)的認識”是小學低年級數(shù)學教學中的一大重要內容，主要目標在于通過數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的過程，感受數(shù)的順序，逐步體會“十進制”計數(shù)法，建立相應的數(shù)感。教師們課前訪談發(fā)現(xiàn)，雖然很多學生在入學前就已經(jīng)有了很多的讀數(shù)、寫數(shù)經(jīng)驗，但數(shù)與形并不能主動關聯(lián)，學生數(shù)數(shù)大多處于機械記憶的層面。教學中教師就要充分借助小棒、圓片等學具，讓學生邊擺邊數(shù)、邊分邊說，自主建構數(shù)的意義。再比如蘇教版數(shù)學一年級下冊認識長方形、正方形、三角形、圓，為了幫助學生理解“面”與“體”的區(qū)別，教師可以讓學生手持長方體、正方體、圓柱類的學具，在白紙上“踩腳印”，然后描摹出“腳印”，直觀感知平面圖形與立體圖形的區(qū)別?！凹訙p法”是低年級數(shù)學教學的重點，解決實際問題過程中何時需“加”，何時要“減”，教師需要在不斷操作學具或演示手勢的過程中引導學生理解“加”與“減”的含義。“100以內的加法和減法”教學更離不開學具，計數(shù)器、小棒的操作能使算理直觀顯現(xiàn)，進而幫助學生熟練掌握算法。

除了操作學具，“情境表演”也是低年級數(shù)學課堂經(jīng)常采用的一種實驗形式，它能使靜態(tài)的數(shù)學問題動態(tài)顯現(xiàn)，不僅能激發(fā)興趣，而且使學生身臨情境之中，問題更容易理解與解決。

雛形實驗運用于小學低年級數(shù)學課堂，在幫助學生理解知識的同時，能極大地提升學生的數(shù)學學習情感，使得“學數(shù)學”變?yōu)椤白鰯?shù)學”，但不能僅停留于“做”，要有觀察、猜想、分析、歸納、推理、驗證等思維成分，著力于“學”的提升。

三、借用雛形思維分析問題，促進思維自然生長

思維，人人生而有之。人的思維與后天的學習聯(lián)系緊密，思維的發(fā)展有利于學習的進程，日益豐富的學習經(jīng)驗又在不自覺中促進思維的發(fā)展。

小學低年級學生思維帶有強烈的主觀色彩，具有直觀性與直覺性，雖已具備初步的邏輯推理能力，但離不開具體表象的支撐。在低年級數(shù)學教學中，教師要牢牢把握學生思維的特性，從直覺思維入手，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，激發(fā)學生自發(fā)提問的意識，培養(yǎng)學生“自圓其說”的能力。

借助雛形思維思考，貼近生活類比感悟，是小學低年級數(shù)學課上學生思維的常態(tài)。日常數(shù)學課堂中教師需緊密貼合學生實際，尋找并利用知識雛形，關注學生的即時感受，從雛形思維到目標思維，逐步形成具體的數(shù)學思維方法[3]。

比如要數(shù)出如圖1中墻上磚頭的塊數(shù)，大部分學生會運用把兩個半塊合成一塊，先分層數(shù)數(shù)，再相加的方法。如果止步于此，思維僅會停留于直觀層面，教師此時就應引導學生思維向縱深前行：

師：還能想到別的方法嗎？

生：墻的長度相同，磚頭一樣大小，最上面一層用了6塊磚頭，那么中間一層盡管有半塊的，但合起來仍然是6塊，下面一層也有6塊，所以就用6+6+6=18塊。

很多時候調用雛形思維確實能很快解決問題，但教師更要引導學生敢于突破，在原有思維基礎上自發(fā)生成新的問題與方法，培養(yǎng)學生形成初步的邏輯思維能力。

再比如一年級數(shù)學單元練習卷中有這樣一道題：一個數(shù)加上40，再減去40，還剩40，問這個數(shù)是幾？

生1：可以用最后的40+40-40=40。

生2：為什么要從后面的40開始算起呢？

生1：因為從前面算兩邊都不知道，不好填。而從（）-40 ? ?40開始，只要填寫前面的一個括號，比較好填。

生2：哦，這叫正著不行倒著來。

生3：一個數(shù)先加40，再減40，不就等于沒加也沒減嗎，所以原來的數(shù)肯定也是40。

好一個“正著不行倒著來”，這本是原蘇教版數(shù)學五年級“用倒推法解題”中的一個典型問題，卻在低年級的數(shù)學課堂激起了思維的火花。每個學生都有其原發(fā)思維，雖思維的層次不盡相同，只需教師不著急以成人思維予以干預，就能讓雛形思維在相互的碰撞中自然生長。

“每一個孩子都是天生的學習者”，只要教師能夠充分把握學習者的身心特征，從學生的視角來研究教學，調動學生參與學習的積極性，脫去數(shù)學冰冷的外衣，數(shù)學一定會顯現(xiàn)出它原本的“魅力”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：2.

[2]張奠宙.小學數(shù)學教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社， 2018：191.

[3]鄭毓信.數(shù)學思維與小學數(shù)學[M].南京：江蘇教育出版社， 2008：14.

責任編輯：石萍

“Prototype Teaching”： An Effective Path to Mathematics Teaching

for Primary School Junior Students

CHENG ?Xiang

（Nanjing Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100，China）

Abstract： To spark primary school junior students interest in learning mathematics and to improve their continuous ability of learning mathematics， teachers may try using the method of “prototype teaching” in class. Considering the acceptability of mathematics concepts， teachers may encourage students to use the prototypical language to describe concepts. Meanwhile， teachers may conduct prototypical experiments to help students gain experiences and discoveries through activity. Besides， teachers may guide students to use prototype thinking as the starting point according to their thinking developmental stages so that they can promote the natural growth of their thinking in the process of analyzing and solving problems.

Key words： “prototype teaching”; prototype experiment; prototype thinking; prototype language; primary school mathematics teaching