陳奕

[摘? 要] 探究是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是能力發(fā)展的核心，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力是體現(xiàn)新課改下“以學(xué)為本”教育理念的好方法，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一大熱點(diǎn)問題. 文章之中，研究者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐提出以下培養(yǎng)舉措：活用教學(xué)情境，激起探究欲望;探尋引導(dǎo)策略，預(yù)留探究空間;靈活變形手段，提升探究能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);主動(dòng)探究;策略;培養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：需改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究式學(xué)習(xí). 在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)得到了一線數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可和落實(shí)，而主動(dòng)探究能力的培養(yǎng)則沒有得到足夠的重視. 基于“自主、合作、探究”這種新型學(xué)習(xí)模式，體現(xiàn)了新課改下“以學(xué)為本”的教學(xué)理念，并確立了新型的師生關(guān)系，角色的轉(zhuǎn)變促使當(dāng)前數(shù)學(xué)教師需立足于“主動(dòng)探究”這一新型模式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究能力. 為此，本文結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勁囵B(yǎng)高中生主動(dòng)探究能力的舉措，以期拋磚引玉.

■活用教學(xué)情境，激起探究欲望

培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力，首先需要培養(yǎng)興趣，而具有誘發(fā)性的、生動(dòng)性的教學(xué)情境是調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的有效手段. 教師要活用教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)合理而有趣、科學(xué)而生動(dòng)的問題情境，將學(xué)生的思維領(lǐng)入相關(guān)情境之中，使他們主動(dòng)去探索和研究，從而加深對(duì)新知的掌握.

案例1：以“等差數(shù)列”的概念引入為例

問題1：某校報(bào)告廳有20排座位，這個(gè)報(bào)告廳每排座位數(shù)組成了這樣一組數(shù)列：38，40，42，44，46，…你覺得這個(gè)報(bào)告廳在座位安排上有什么規(guī)律？

問題2：在統(tǒng)一鞋號(hào)中，每個(gè)成年女性的鞋子尺碼（以“cm”為單位）以從大到小的順序可以組成如下排列：25，24■，24，23■，23，22■，22，21■，21. 你覺得這種鞋子尺碼的排列有什么規(guī)律？

問題3：如圖1，以藍(lán)白兩色的正六邊形地磚按此規(guī)律拼圖，你知道前3幅圖中白磚的塊數(shù)依次是多少嗎？

成功的教學(xué)不是強(qiáng)制，也不是要求，而是一種積極主動(dòng)的愿望，只有高漲的熱情才能自覺投入到探究過程中去. 以上情境中看似“紛繁”的生活場(chǎng)景都隱約著“等差數(shù)列”的本質(zhì)，從中逐步抽象出概念并提出數(shù)學(xué)問題自然而合理，在潛移默化中激起探究的欲望，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光看世界的素養(yǎng). 通過學(xué)生深入觀察和實(shí)踐操作，與原有認(rèn)知沖突的新問題一步步地被挖掘出來，從而激發(fā)了探求性質(zhì)的創(chuàng)造愿望.

■探尋引導(dǎo)策略，預(yù)留探究空間

事實(shí)上，無論是新課的展開，或是新知的構(gòu)建，又或是新技能的形成，并非是教師對(duì)學(xué)生的要求或強(qiáng)迫，而應(yīng)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索的過程. 因此，教師需探尋到引導(dǎo)學(xué)生探究的策略，并預(yù)留足夠的探究空間，鼓勵(lì)、激勵(lì)和誘導(dǎo)學(xué)生去自主探究，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)[1]. 這樣一來，不僅可以為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造廣闊的空間，還可以為他們的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ).

案例2：以“離散型隨機(jī)變量的均值”的教學(xué)片段為例

問題1：A，B二人進(jìn)行了6次射擊比賽，并得出以下成績(jī)：

你覺得A與B誰的成績(jī)更加穩(wěn)定呢？

問題2：A，B二人進(jìn)行了100次射擊比賽，并得出以下成績(jī)：

你覺得A與B誰的成績(jī)更加穩(wěn)定呢？

問題3：下表是A，B二人以往參加射擊比賽的成績(jī)匯總，其中x1是A的成績(jī)，x2是B的成績(jī)：

你覺得A與B誰的成績(jī)更加穩(wěn)定呢？

師：請(qǐng)大家合作交流，并解決以上問題. （經(jīng)過獨(dú)立思考和合作討論，學(xué)生逐一解決了問題1和問題2，當(dāng)解決到問題3時(shí)卻思維卡殼，找不到解決思路）

師：大家先對(duì)比一下問題1和問題2，問題2和問題3，數(shù)據(jù)有何區(qū)別？并試著類比問題1和問題2的均值計(jì)算公式去解決你們無從下手的問題3. （學(xué)生很快投入到討論和辨析活動(dòng)中去了）

生1：我發(fā)現(xiàn)問題1中每人擊中的環(huán)數(shù)各只出現(xiàn)了1次，問題2中每人擊中的環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不是1且各不相同，而問題3中每人擊中的環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)沒有規(guī)律.

生2：我覺得問題1中每人擊中的環(huán)數(shù)的出現(xiàn)頻率均是■，而問題2與問題3中，盡管都不相同，但前者表現(xiàn)在“頻率”上，后者則是“概率”.

師：大家的觀察都非常仔細(xì)，都能發(fā)現(xiàn)3個(gè)表格的區(qū)別在于頻率與概率，那頻率可否以概率來替代呢？

生3：在之前的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)提及當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)趨近于無窮時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生的頻率趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，該值即為這個(gè)事件發(fā)生的概率.

師：現(xiàn)在哪位學(xué)生可以來歸納一下它的概念呢？

生4：若隨機(jī)變量X分布列入下表：

則可以稱E（X）=x■p■+x■p■+…+xnpn為離散型隨機(jī)變量的均值.

師：下面請(qǐng)從以上問題的均值計(jì)算公式進(jìn)行比較，說一說隨機(jī)變量的均值與算術(shù)平均值、樣本均值有何區(qū)別，又有何聯(lián)系;并試著舉例說明，他們是否可以相同. 下面請(qǐng)各小組展開討論. （學(xué)生又一次進(jìn)行討論）

……

以上3個(gè)問題的設(shè)計(jì)有效地將學(xué)生的注意力引入了主要的關(guān)注對(duì)象，并將一切不利于概括的因素均排除在外，此為引領(lǐng)學(xué)生展開自主探究的一種較好的教學(xué)策略. 縱觀整個(gè)教學(xué)過程，不難看出，學(xué)生通過探究、討論和交流，對(duì)以上3個(gè)問題的數(shù)據(jù)有了更好的甄別，自然關(guān)注到頻率和概率的區(qū)別，得出二者的意義，跨越了本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn). 在整個(gè)過程中，教師給學(xué)生預(yù)留了足夠的探究空間，注重活動(dòng)的思維性和有效性，幫助學(xué)生自然而然地完成探究，使其在頭腦中不斷進(jìn)行“再創(chuàng)造”，做到真正意義上的“以生為本”[2].

■靈活變形手段，提升探究能力

隨著教育課程改革的深化和素質(zhì)教育的推進(jìn)，傳統(tǒng)教學(xué)中的照本宣科式教學(xué)模式已然遭到了學(xué)生的“遺棄”，課堂教學(xué)中的價(jià)值取向也逐步由“應(yīng)試”轉(zhuǎn)型為“能力”. 因此，在傳授知識(shí)的同時(shí)，教師要有意識(shí)地靈活變形手段，自然滲入變式教學(xué)，開發(fā)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生在自主探究中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，使能力的培養(yǎng)得以落實(shí)[3].

案例3：三角函數(shù)最值問題

問題：已知函數(shù)f（x）=-■sin2x+sinxcosx，試求出f（x）在區(qū)間x∈0，■上的最小值.

變式1：已知函數(shù)f（x）=-■sin2x+cosx，試求出f（x）在區(qū)間x∈0，■上的最小值.

變式2：已知函數(shù)f（x）=■+■，試求出f（x）在區(qū)間x∈0，■上的最小值.

變式3：已知函數(shù)f（x）=■+■，試求出f（x）在區(qū)間x∈0，■上的最小值.

以上案例中，教師以“三角函數(shù)最值問題”中的一道典型問題為指引，很好地落實(shí)了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并通過螺旋上升的變式練習(xí)，讓學(xué)生在主動(dòng)探究的過程中感受方法和知識(shí). 教師在此要做的更多的是多角度、多層次去設(shè)計(jì)變式，讓學(xué)生去思考、去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想、去探索，從而得出解決問題的策略，在活動(dòng)中親身領(lǐng)悟，優(yōu)化解題方法，從而使探究精神和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)落到實(shí)處.

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)積極主動(dòng)的、生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的過程，這里不僅需要學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，而且還需更進(jìn)一步從“我要學(xué)”轉(zhuǎn)型為“我會(huì)學(xué)”. 我們每位數(shù)學(xué)教師若能深入思考如何去適應(yīng)新課標(biāo)的要求，去培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，引導(dǎo)學(xué)生用自己的“所有”去探究“所無”，通過自主探究學(xué)思考、學(xué)創(chuàng)新、學(xué)創(chuàng)造，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)成長(zhǎng)、學(xué)會(huì)發(fā)展，我們的數(shù)學(xué)課堂才是真正精彩的課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 謝月華. 讓學(xué)生“探索”數(shù)學(xué)天地的“奧秘”——新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性教學(xué)策略運(yùn)用芻議[J]. 新課程（中），2012（09）.

[2]? 張浩. 進(jìn)步融于探究之中——芻議數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)策略[J]. 理科考試研究（高中版），2013，20（07）.

[3]? 任長(zhǎng)松. 探究式學(xué)習(xí)：學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2005.