擇一題而變通，求多解而善思

譚昌平

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“一題多解”既是觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的扳機(jī)，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的推手，還是促進(jìn)學(xué)生活用數(shù)學(xué)知識(shí)的舞臺(tái)。本文將在理論聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)上，圍繞上述三個(gè)方面，深入探究教學(xué)高中數(shù)學(xué)“一題多解”類題目的一些重要作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);“一題多解”;重要作用

“一題多解”，既有助于學(xué)生活學(xué)活用相關(guān)知識(shí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。與題海戰(zhàn)術(shù)不同，“一題多解”能夠使得原本枯燥乏味的解題過程變得妙趣橫生，能夠讓學(xué)生用最少的時(shí)間吸收內(nèi)化更多的知識(shí)，能夠讓學(xué)生以濃厚的興趣為內(nèi)驅(qū)力準(zhǔn)確無誤地完成解題過程。

正因?yàn)椤耙活}多解”有著諸多益處，所以高中數(shù)學(xué)教師要在“一題多解”教學(xué)方面多花心思，巧做文章，讓“一題多解”成為觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的扳機(jī)，成為發(fā)展學(xué)生思維能力的推手以及成為學(xué)生活用數(shù)學(xué)知識(shí)的舞臺(tái)等。下面筆者將圍繞這幾個(gè)方面，深入淺出地探究高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的“一題多解”類題目的重要作用。

一、“一題多解”，觸發(fā)學(xué)習(xí)興趣的扳機(jī)

“一題多解”，說到底，就是促使學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問題。在此過程中，學(xué)生不僅能夠更為全面地認(rèn)識(shí)相關(guān)問題，還能夠?qū)忸}過程產(chǎn)生濃厚的興趣。從這個(gè)角度來看，“一題多解”就好比是激發(fā)學(xué)生濃厚學(xué)習(xí)興趣的扳機(jī)。

興趣，既能夠讓學(xué)生腦洞大開、思維活躍，也能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)、動(dòng)力充沛?！耙活}多解”，就好比是一根導(dǎo)火索，能夠引爆學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以精挑細(xì)選一些“一題多解”類例題，通過讓學(xué)生興致勃勃地完成這些例題，引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確透徹地理解、扎實(shí)牢固地掌握相關(guān)知識(shí)。

例題一：設(shè) A、B 是全集 U 的兩個(gè)子集，且 A?B，則下列式子成立的是（ ）

A. CU A?CU BB. CU A∪CU B=U

C. A∩CU B=φ?D. CU A∩B =φ

教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三種方法解答這道題目。解法一：讓學(xué)生運(yùn)用集合的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，該方法比較抽象也有難度。解法二：讓學(xué)生通過取特殊值后，再進(jìn)行計(jì)算。該方法能夠使各式的運(yùn)算結(jié)果一目了然，更便于判斷，因此該方法比較簡(jiǎn)單。解法三：利用韋恩圖，即數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加形象直觀、快速準(zhǔn)確地做出判斷。實(shí)踐證明，運(yùn)用三種不同的解法解答這道題目，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的解題興趣。

二、一題多解，發(fā)展思維能力的推手

如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，“一題多解”類題目就是一套兼具實(shí)用性、趣味性、多元性于一體的數(shù)學(xué)思維體操。之所以這樣說，是因?yàn)椤耙活}多解”在發(fā)展學(xué)生思維的廣度、深度、跨度等方面都有著顯著的作用。“一題多解”類題目，就宛如是發(fā)展學(xué)生思維能力的一種有力推手。

既然“一題多解”類題目在發(fā)展學(xué)生的思維能力方面有著至關(guān)重要的作用，那么，高中數(shù)學(xué)教師就要聚焦“一題多解”類題目，循序漸進(jìn)、卓有成效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例題二：當(dāng)0

_________.

解法一：運(yùn)用初中階段學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)圖像法進(jìn)行求解。此方法有助于發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。解法二：觀察該函數(shù)的結(jié)構(gòu)，可用均值不等式求其最值。此方法有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。解法三：可以通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，再將函數(shù)的極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，從而得到最值。此方法有助于發(fā)展學(xué)生的對(duì)比分析能力。

當(dāng)然，隨著學(xué)生各種思維能力的發(fā)展，又會(huì)反過來促進(jìn)學(xué)生解題能力的穩(wěn)步提升以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的逐步發(fā)展。

三、一題多解，活用數(shù)學(xué)知識(shí)的舞臺(tái)

事實(shí)上，數(shù)學(xué)之所以難，并不難在理解數(shù)學(xué)概念，也不難在推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，而是難在利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確無誤地解決相關(guān)問題。常言道，熟能生巧。部分學(xué)生之所以不能夠活學(xué)活用各種數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題，追本溯源，是因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倩顚W(xué)活用相關(guān)知識(shí)的舞臺(tái)，是因?yàn)樗麄兓顚W(xué)活用相關(guān)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)不夠方法。

“一題多解”類題目，就相當(dāng)于教師為學(xué)生搭建的一方活學(xué)活用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的舞臺(tái)。在這方舞臺(tái)之上，學(xué)生不僅可以更進(jìn)一步地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠積累各種數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題的豐富經(jīng)驗(yàn)。而這，又能夠?qū)μ嵘龑W(xué)生的解題能力起到推波助瀾的作用。

因此，教師不僅要在課堂中精心設(shè)計(jì)一些“一題多解”類題目，還要在家庭作業(yè)中設(shè)計(jì)一些“一題多解”類題目。而這些“一題多解”類題目就會(huì)成為學(xué)生活學(xué)活用相關(guān)知識(shí)的廣闊舞臺(tái)。

毫無疑問，為了讓學(xué)生更好地借助于“一題多解”這方舞臺(tái)積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，教師還必須要對(duì)學(xué)生在“一題多解”過程中的具體表現(xiàn)予以及時(shí)有效的評(píng)價(jià)。

總而言之，擇一題而變通，求多解而善思。無論是在“一題多解”的變通中，還是在“一題多解”的善思中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)愈發(fā)濃厚，學(xué)生的思維能力會(huì)愈發(fā)敏銳，學(xué)生的運(yùn)用能力會(huì)逐步提升。興趣濃厚了，思維敏銳了，知識(shí)運(yùn)用能力提升了，那么，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效益自然也會(huì)顯著提升，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)必然也會(huì)全面發(fā)展。

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