巧用課堂錯(cuò)誤資源提升小學(xué)數(shù)學(xué)課有效性

【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用學(xué)生所犯的錯(cuò)誤提升課堂有效性的途徑，提出預(yù)設(shè)學(xué)生錯(cuò)誤，理解錯(cuò)誤所在，讓學(xué)生通過(guò)犯錯(cuò)更深刻地理解知識(shí)，巧妙設(shè)計(jì)錯(cuò)誤增強(qiáng)學(xué)生理解等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 巧妙運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）03A-0132-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中親歷知識(shí)的生成過(guò)程，獲得豐富的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，讓個(gè)性思維得到張揚(yáng)。而這個(gè)過(guò)程中，錯(cuò)誤在所難免。在傳統(tǒng)的課堂中，教師面對(duì)學(xué)生的出錯(cuò)，往往會(huì)立即叫停學(xué)生，將學(xué)生錯(cuò)誤的思路“一棍子打死”，讓其馬上整改。其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是教學(xué)中寶貴的資源，是課堂生成的活教材。教師應(yīng)敏銳捕捉、追根溯源、分析調(diào)控，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和理解更加深刻，在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，得到積極的情感體驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得以滋養(yǎng)與生長(zhǎng)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分析在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中用好學(xué)生錯(cuò)誤資源的途徑。

一、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，以敏銳的眼光捕捉課堂中生成的鮮活資源

葉瀾教授曾說(shuō)：教學(xué)成功的重要前提之一，就是要重新“激活”書本知識(shí)，使知識(shí)恢復(fù)到“鮮活狀態(tài)”，在“多項(xiàng)互動(dòng)”和“動(dòng)態(tài)生成”的教學(xué)中凸顯知識(shí)的活性[1]。在課前，教師要深入挖掘教材文本，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及個(gè)體差異精心設(shè)計(jì)靈活的預(yù)案。對(duì)學(xué)生在課堂上可能發(fā)生的情況以及可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維立場(chǎng)出發(fā)多角度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并制訂應(yīng)對(duì)策略，以便在教學(xué)活動(dòng)中生成相關(guān)問(wèn)題時(shí)能靈活地調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)。

例如，一位教師在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，課前以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法作為鋪墊，本來(lái)是想讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)學(xué)生把新的圖形“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為舊圖形“長(zhǎng)方形”，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式和方法。然而，當(dāng)教師提問(wèn)：“我們都知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系，請(qǐng)你猜一猜，平行四邊形的面積與哪些條件有關(guān)？”學(xué)生馬上大膽猜想：“平行四邊形的面積等于兩條鄰邊的乘積?！苯處煕](méi)有立即否定，而是用欣賞的眼光看著他并追問(wèn)他的想法。學(xué)生答：“長(zhǎng)方形的面積等于兩條鄰邊（長(zhǎng)和寬）的乘積，平行四邊形是變了形的長(zhǎng)方形，所以，它的面積也等于兩條鄰邊的乘積。”該生顯然是受到了長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的影響，其他學(xué)生立即開(kāi)始了激烈的爭(zhēng)論。教師繼續(xù)追問(wèn)：“你所謂的變了形是什么情況？長(zhǎng)方形是怎樣通過(guò)變形變?yōu)槠叫兴倪呅蔚?？能說(shuō)得具體一點(diǎn)嗎？”于是，學(xué)生紛紛用小棒作為長(zhǎng)方形的四條邊操作演示長(zhǎng)方形的“變形”，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中意識(shí)到，當(dāng)長(zhǎng)方形變形為平行四邊形后，雖然邊長(zhǎng)都沒(méi)變，但其面積發(fā)生了變化，“圖形壓得越扁，面積就越小”，進(jìn)而推翻了前述猜想。此時(shí)，教師追問(wèn)：“通過(guò)剛才的操作，大家發(fā)現(xiàn)圖形‘壓扁和拉伸的過(guò)程實(shí)際上是平行四邊形的哪個(gè)條件在發(fā)生變化？”學(xué)生恍然大悟，原來(lái)是平行四邊形的高發(fā)生了變化，由此得出平行四邊形的面積與它的底和高的長(zhǎng)度有關(guān)系。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要有效掌控教學(xué)節(jié)奏和學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，根據(jù)需要適時(shí)多角度、多形式反饋學(xué)生思維狀態(tài)，以敏銳的眼光捕捉并利用好學(xué)生的錯(cuò)誤，從而推動(dòng)課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成。

二、理解錯(cuò)誤，讓學(xué)生“錯(cuò)得有理”

課堂教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)思維碰撞、學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要懂得聆聽(tīng)，特別要在傾聽(tīng)中敏銳地捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤信息，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、質(zhì)疑、爭(zhēng)論、反駁的機(jī)會(huì)，使得學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。教師在聆聽(tīng)的過(guò)程中要站在學(xué)生的立場(chǎng)解讀學(xué)生，通過(guò)錯(cuò)誤資源深入分析學(xué)生錯(cuò)誤背后思考問(wèn)題的思維方式、思想方法以及困難所在，掌握其思維、思想運(yùn)行的軌跡。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“螞蟻?zhàn)霾佟保▋伞⑷粩?shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算）這節(jié)課時(shí)，筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的理解和已有的知識(shí)自己試寫12×4的豎式。學(xué)生的豎式各式各樣，其中有一名學(xué)生的豎式寫法引起了筆者的注意（如圖1）。

筆者把這名學(xué)生的作業(yè)展示到了大屏幕上，教室里立刻響起了反對(duì)的聲音：把12×4的豎式寫成12×44，很顯然是錯(cuò)的！筆者沒(méi)有立即讓學(xué)生指出錯(cuò)誤，而是讓這名學(xué)生說(shuō)說(shuō)他的想法。這名學(xué)生自信地說(shuō)：“12×4時(shí)，先用4去乘個(gè)位上的2，表示4個(gè)2，所以要在2的下面寫一個(gè)4;再用4去乘十位上的1，表示4個(gè)10，就在十位1的下面寫一個(gè)4?！边@時(shí)，筆者讓他讀一下原來(lái)的橫式“十二乘四”，再讓他讀這個(gè)豎式“十二乘四十四”，他馬上意識(shí)到了什么，補(bǔ)充說(shuō)：“在兩個(gè)4之間用一個(gè)逗號(hào)隔開(kāi)，這兩個(gè)4不是表示四十四，而是表示要乘兩次！”教室里響起了熱烈的掌聲。這時(shí)，筆者再相機(jī)示范乘法豎式的正確寫法。

多么精彩的發(fā)言！這名學(xué)生的豎式寫法雖然是錯(cuò)誤的，但他的豎式寫法恰好給學(xué)生展示了乘法豎式的計(jì)算過(guò)程：先要用4去乘個(gè)位上的2，再用4去乘十位上的1。雖然錯(cuò)了，但錯(cuò)得有理，最后還創(chuàng)造性地用分隔號(hào)把兩個(gè)4隔開(kāi)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所看到的往往和學(xué)生所想的不一樣，教師要站在學(xué)生的認(rèn)知角度去理解他們的想法，這樣才能保持他們參與學(xué)習(xí)的熱情，保持他們思維的活力，激發(fā)他們的創(chuàng)造性，讓思維培養(yǎng)與情感發(fā)展共贏。

三、“以誤養(yǎng)正”，讓學(xué)生在辨別中深化理解

課堂上面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們往往會(huì)習(xí)慣性地立即糾正，以使學(xué)生獲得清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。但如果我們能將甄別對(duì)錯(cuò)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去再實(shí)踐、再研究、再思考、再討論、再歸納，讓學(xué)生在各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到自身理解的不足，從錯(cuò)誤中頓悟，在辨別中深化認(rèn)識(shí)，就能收到很好的教學(xué)效果。

例如在教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，“一本筆記本3.5元，一把尺子1.8元，買一本筆記本和一把尺子一共要付多少錢？”筆者看到一名學(xué)生這樣計(jì)算（如圖2）。

筆者立即讓全班學(xué)生展開(kāi)討論，有部分學(xué)生認(rèn)為這個(gè)算法是對(duì)的，先算小數(shù)部分5+8=13，再算整數(shù)部分3+1=4，所以結(jié)果是4.13;而另一部分學(xué)生則認(rèn)為小數(shù)部分的5+8滿十要向個(gè)位進(jìn)1，正確結(jié)果應(yīng)該是5.3元。此時(shí)，筆者相機(jī)介入，讓學(xué)生明白小數(shù)部分的5+8表示5角加8角是13角，也就是1元3角，應(yīng)該向整數(shù)部分的個(gè)位“元”進(jìn)1，結(jié)合分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際意義讓學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)加法的理解。

四、巧設(shè)“陷阱”，在認(rèn)知沖突中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

課堂上，學(xué)生思想上的矛盾沖突是激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入探索的內(nèi)驅(qū)力[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要設(shè)置“陷阱”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，在六年級(jí)“圓錐的體積”這一課的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生通過(guò)分組實(shí)驗(yàn)來(lái)探究圓錐的體積計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)中，筆者發(fā)給每個(gè)小組一對(duì)等底等高的圓柱和圓錐，學(xué)生在空?qǐng)A錐里裝滿沙子后將沙子倒入空?qǐng)A柱中，觀察倒幾次可以將圓柱裝滿。學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)后，展示交流自己的研究成果：在空?qǐng)A錐里裝滿沙子后將沙子倒入空?qǐng)A柱，倒三次剛好裝滿圓柱，或者在空?qǐng)A柱里裝滿沙子倒入空?qǐng)A錐，分三次倒剛好倒完，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，也可以說(shuō)圓柱體積是圓錐體積的三倍。此時(shí)，教師也來(lái)做一次這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。筆者用一對(duì)底和高都不相等的圓柱和圓錐來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用圓錐裝滿沙子倒入圓柱中，倒了兩次多一點(diǎn)就把圓柱倒?jié)M了，然后拋出問(wèn)題：“這是怎么回事呢？為什么老師的結(jié)論與同學(xué)們的不一樣？”一名學(xué)生說(shuō)：“老師，你用的圓錐太大了，用這個(gè)試試！”筆者聽(tīng)從這名學(xué)生的建議，換了一個(gè)圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，三次剛好倒?jié)M。學(xué)生頓時(shí)明白了，原來(lái)老師故意設(shè)置了一個(gè)錯(cuò)誤。學(xué)生在對(duì)與錯(cuò)的甄別中明白滿足圓錐體積是圓柱體積的三分之一的條件必須是圓錐和圓柱等底等高。

《易經(jīng)》有云：“無(wú)咎者，善補(bǔ)過(guò)者也。”“無(wú)咎”的狀態(tài)不是不犯錯(cuò)誤，而是犯了錯(cuò)誤以后，能夠及時(shí)反省和改正。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的錯(cuò)誤，心平氣和地接納錯(cuò)誤、善待錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為重要的教學(xué)資源，追根溯源，對(duì)癥下藥，讓數(shù)學(xué)課堂因生成而更加精彩、因錯(cuò)誤而更加靈動(dòng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”探索性研究報(bào)告集[M].上海：上海三聯(lián)書店，1999

[2]曲紅霞.引發(fā)認(rèn)知沖突 構(gòu)建數(shù)學(xué)新知[J].教師博覽（科研版），2012（3）

作者簡(jiǎn)介：郭自余（1978— ），甘肅甘州人，一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）