思維導(dǎo)圖在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的實踐

摘 要 本文將思維導(dǎo)圖引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，并以隨機變量及其分布這一章為例探討了思維導(dǎo)圖的繪制和使用，拓展了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了課堂教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞 思維導(dǎo)圖 隨機變量 課程教學(xué)

中圖分類號：G642文獻標(biāo)識碼：A

0引言

概率論是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，但它又不同于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，它和實際結(jié)合比較密切，相對于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科而言更具有趣味性和靈活性，這就決定了這門學(xué)科學(xué)習(xí)的難度;另外它幾乎發(fā)散到社會的每一個方面，尤其是在經(jīng)濟管理、證券投資、保險精算、經(jīng)濟預(yù)測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有著廣泛的運用，是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，我校又以經(jīng)管類專業(yè)為主，因此處理好概率論課程與專業(yè)知識學(xué)習(xí)的關(guān)系，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，就成為該門課程教學(xué)改革的核心內(nèi)容。

思維導(dǎo)圖（mind mapping）是英國現(xiàn)代著名教育學(xué)與心理學(xué)專家東尼·博贊（Tony Buzan）在20世紀(jì)60年代提出的一種思維工具，它是以一種全新的發(fā)散式思維模式，通過圖解的形式和網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)大腦思考和產(chǎn)生想法的過程。思維導(dǎo)圖因 “易于掌握、科學(xué)高效”，推出后便迅速從英國推廣到世界各國，其廣泛應(yīng)用于記憶學(xué)習(xí)、企業(yè)企劃、培訓(xùn)與管理等多方面，到目前為止，已被全球數(shù)億人推崇和使用。在國內(nèi)外已有多項研究證明思維導(dǎo)圖在促進學(xué)生思維發(fā)展，特別是創(chuàng)新思維發(fā)展方面有著較好的作用。20 世紀(jì)90年代后思維導(dǎo)圖在我國開始發(fā)展應(yīng)用，其中以中小學(xué)教育為主，在大學(xué)課程教育中，尤其在概率論與數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域的課程教學(xué)應(yīng)用相對比較少見。

1思維導(dǎo)圖在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的必要性

概率論是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，需要學(xué)生具備一定先修課程的基礎(chǔ)知識，但又不同于先前的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，它要求學(xué)生有一定的建模能力，要把實際生活中看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題建模成數(shù)學(xué)體系，然后利用抽象思維和邏輯推理來進行轉(zhuǎn)換并解決。這并對學(xué)生的思維能力有一個很大的挑戰(zhàn)，當(dāng)前，我們在概率論的教學(xué)上還采用傳統(tǒng)的授課模式，因此存在著一些問題：

（1）學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，大部分學(xué)生對先修課程的知識體系掌握并不全面和深刻，不能將各門課程知識進行綜合運用，各部分知識是零散的，無聯(lián)系的;同時邏輯思維能力也不強;

（2）我校學(xué)生多以文科為主，思維偏向發(fā)散型，更習(xí)慣形象性思維;

（3）大部分對數(shù)學(xué)有一種先入的畏難情緒，學(xué)習(xí)上很被動，主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力都很差。

鑒于以上這些問題，概率論的教學(xué)改革迫在眉睫了;眼下也有很多老師提出并嘗試了各種教學(xué)改革模式，也取得了很好的效果，但用思維導(dǎo)圖的不多。而思維導(dǎo)圖的創(chuàng)作過程模仿的是大腦連接和加工信息的方式，利用邏輯推理的形式，由中心主題出發(fā)，發(fā)散出不同層次的知識，動態(tài)地表現(xiàn)出知識的生成過程，利用顏色、線條、圖片、關(guān)鍵詞等元素形象具體的呈現(xiàn)出知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、可視化，這個過程正好與教學(xué)中知識建構(gòu)的過程相吻合，同時可以比較針對性的解決上面的問題，并且以一種全新的并迎合學(xué)生思維的模式來進行。幫助學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后總結(jié)，并將所學(xué)知識融會貫通，使得學(xué)生在不同學(xué)習(xí)的過程中得到不同的學(xué)習(xí)體驗，從而有效提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

2思維導(dǎo)圖在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的實踐

在以往的概率論授課期間，學(xué)生很少進行課程預(yù)習(xí)，究其原因是學(xué)生的預(yù)習(xí)漫無目的抓不住重點和難點;思維導(dǎo)圖可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師引導(dǎo)學(xué)生制作課前預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖，例如我們以第二章隨機變量及其分布為例，這一章開始用函數(shù)的思想來討論概率的問題，結(jié)合函數(shù)的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生作出以函數(shù)為中心發(fā)散的思維導(dǎo)圖（如圖1）：

將隨機事件建立數(shù)學(xué)模型，引入隨機變量的概念，類比函數(shù)以隨機變量作為中心標(biāo)題繪制思維導(dǎo)圖2，引出三個二級標(biāo)題，分別是：（1）概念;（2）類型;（3）隨機變量函數(shù)的分布;然后逐一擴散，重點是第二個分支，又分為兩個三級標(biāo)題，然后每個標(biāo)題再逐一分支，這樣一點點豐富每個分支，于是學(xué)生腦海里這個知識點就逐漸豐滿了，并形成了一個整體的框架圖，各個知識點之間的聯(lián)系也建立起來了。這樣這一章的知識點全部就在這一張圖表里呈現(xiàn)出來了，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就能把握清晰的脈絡(luò)，弄清楚它們之間的邏輯關(guān)系，也便于后續(xù)的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)。比如我們學(xué)到隨機變量的數(shù)值特征這一章時，就可以繼設(shè)立次級標(biāo)題，將所有的知識整合起來。

3結(jié)束語

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，采用思維導(dǎo)圖取得了初步的成效，獲得了師生的一致認(rèn)可。

對于教師而言，在教學(xué)過程中使用思維導(dǎo)圖大大提高了教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，通過整理和繪制思維導(dǎo)圖，也更利于教師將各知識點聯(lián)系起來，進行整合，建立完整的知識框架體系，從而使整個教學(xué)過程更加靈活、系統(tǒng)、科學(xué)、有效。

對于學(xué)生而言，通過使用思維導(dǎo)圖，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性;學(xué)生可以利用圖文并茂、生動形象的圖形來繪制思維導(dǎo)圖，進行課前的預(yù)習(xí)和課后的復(fù)習(xí);在這個過程中，學(xué)生會不斷有新發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性被充分的挖掘出來了，學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣也更濃厚了，從而更積極主動地參與到整個教學(xué)過程中來，取得良好的學(xué)習(xí)效果，找到有效的學(xué)習(xí)方法。

基金項目：校級教改項目“思維導(dǎo)圖在研究性學(xué)習(xí)中的探索與實踐——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)為例”（編號：WYJY201920）的研究成果。

作者簡介：李麗容（1977-），女，講師，研究方向：數(shù)值計算與計算軟件。

參考文獻

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