覃曉明

【摘要】小學(xué)階段正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的奠基時(shí)期，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要摒棄傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“只見樹木，不見森林”“只見皮囊，不見靈魂”“只重當(dāng)下，不念過往”等缺陷，立足于高觀點(diǎn)的視角，激活學(xué)生的思維火花，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維到邏輯思維的跨越，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

【關(guān)鍵詞】高觀點(diǎn);小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在比較多的瑕疵，比如“只見樹木，不見森林”，在教學(xué)中只看到單一的知識(shí)點(diǎn)而沒有進(jìn)行關(guān)聯(lián)性、對(duì)比性的教學(xué)，就題論題;“只見皮囊，不見靈魂”，只重視表面的知識(shí)、技能的傳授，不重視知識(shí)點(diǎn)深層次的、內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想的滲透;“只重當(dāng)下，不念過往”，只重視眼前知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，不關(guān)注、不思考、不推敲知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈。這樣的教學(xué)，導(dǎo)致了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)無法向更高、更深、更廣的層次發(fā)展，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因曾經(jīng)提出：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)越高，事物就越顯得簡(jiǎn)單。”[1]這就是所謂的“高觀點(diǎn)”，即從高等數(shù)學(xué)的角度來審視初等數(shù)學(xué)，從而給初等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來新的活力與生機(jī)。在高觀點(diǎn)視角下，教師可以站在學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知的寬度，立在知識(shí)性與思想性統(tǒng)一的高度，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出高低度、縱深度和寬窄度的三維結(jié)構(gòu)，從而激活學(xué)生思維火花，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維到邏輯思維的跨越，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

一、由情境到模型，拓展學(xué)生的思維

許多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的、理性的、冰冷的，特別是小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生更會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。教師需要運(yùn)用高觀點(diǎn)的視角創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和想象力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，建立起數(shù)學(xué)的模型，拓展數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)片段1】加減混合運(yùn)算問題是小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，但對(duì)低年級(jí)的學(xué)生來說還是比較抽象的。教師可以從高觀點(diǎn)的視角創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運(yùn)用多種教學(xué)方式，讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)加減混合運(yùn)算的算理，促進(jìn)學(xué)生的思維從具體延伸到抽象。

例題1：公共汽車上有8個(gè)人，下車2人，又有4個(gè)人上車，請(qǐng)問公共汽車上現(xiàn)在有幾個(gè)人？

（在高觀點(diǎn)的視角下，教師在創(chuàng)設(shè)乘車情境之后，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、圖形或符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)。）

師：你們可以用學(xué)具（如小棒、方片等）把題目中發(fā)生的事表示出來嗎？

生一邊操作一邊說：車上有8個(gè)人，下車2個(gè)人，就是從8根小棒中拿走2根，還剩下6根，然后又上來4個(gè)人，就是再添上4根小棒，現(xiàn)在就有10根小棒，也就是車上有10個(gè)人。

師：用算式怎么表示這道題目發(fā)生的事情呢？

生1：8根小棒中拿走2根，用算式表示為8-2=6，再添上4根小棒的話，用算式表示為6+4=10。

師：你們可以用一個(gè)算式把先后發(fā)生的事情表示出來嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)算式表示：8-2+4=10。）

師引導(dǎo)：如果用一個(gè)“○”表示一個(gè)人，你們可以用圖式把乘車發(fā)生的事表示出來嗎？

生1畫圖：

生2：還可以這樣計(jì)算，車上有8人，上來4人，把這些人數(shù)合起來。下來2人，再?gòu)目倲?shù)字中減去2人。8+4-2=10（人）。

生2：

師：同學(xué)們列出了不同的算式：8-2+4=10，8+4-2=10，請(qǐng)觀察一下這兩個(gè)算式有什么相同和不同的地方嗎？（填寫表格）

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往會(huì)停留于列出算式計(jì)算而不進(jìn)行觀察、比較和分析，但是在高觀點(diǎn)視角下，教師將會(huì)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入地進(jìn)行觀察和比較，讓學(xué)生明白其中的算理，從而提升學(xué)生的分析能力，讓學(xué)生的思考走得更遠(yuǎn)。

二、數(shù)圖結(jié)合，深化數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想。在高觀點(diǎn)下，教師從小學(xué)低年級(jí)開始就要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生通過數(shù)圖結(jié)合的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，為高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】小學(xué)二年級(jí)開始，學(xué)生會(huì)遇到思維層次要求比較高的題目。教師要有高觀點(diǎn)的視角，把學(xué)生帶到高處，通過數(shù)圖結(jié)合的方式展示思維過程，厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例題2：小明給小美3個(gè)蘋果，他們兩人的蘋果數(shù)量就同樣多，那么小明比小美多多少個(gè)蘋果？

生：是多3個(gè)蘋果嗎？

師：你們可以動(dòng)手寫一寫、畫一畫，看看你們的想法對(duì)嗎？

（學(xué)生動(dòng)手畫出圖形，進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)原來的想法不對(duì)，小明不是比小美多3個(gè)蘋果。）

生：假設(shè)他們現(xiàn)在各自都有5個(gè)蘋果，那么小明原來就有8個(gè)蘋果，小美原來就有2個(gè)蘋果。所以小明應(yīng)該比小美多6個(gè)蘋果。

學(xué)生嘗試畫出示意圖：

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師沒有著眼于解題的本身進(jìn)行教學(xué)，而是從高觀點(diǎn)的視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)圖結(jié)合的方式分析題目的數(shù)量關(guān)系，展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生將生活化語言逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化語言，使數(shù)學(xué)知識(shí)形成一張可以讓學(xué)生一目了然的“網(wǎng)”。這樣的教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，也為學(xué)生今后在中、高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用復(fù)雜圖式、線段圖來表示數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

三、高屋建瓴，理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)

結(jié)構(gòu)就是事物之間的聯(lián)系，表現(xiàn)為構(gòu)成秩序和組織形式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從高觀點(diǎn)的視角設(shè)計(jì)合理的教學(xué)程序，讓前后教學(xué)內(nèi)容自然推演、互相補(bǔ)充，成形一個(gè)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、具有生命力的思維網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在深刻領(lǐng)悟各個(gè)概念實(shí)質(zhì)的同時(shí)，掌握蘊(yùn)含在各個(gè)概念之間的相互關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走得深入。

【教學(xué)片段3】乘法的三個(gè)運(yùn)算定律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）之間是存在有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，它們的本質(zhì)是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)過程中可以從高觀點(diǎn)的視角巧妙地把這三個(gè)運(yùn)算定律串聯(lián)起來，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例題3：計(jì)算下面的算式。

5×6=? ? ? ? 6×5=? ? ? ?5×（3×2）=? ? ? （5+1）×5=

（教師通過點(diǎn)子圖引導(dǎo)學(xué)生）。

教師通過畫點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生把三個(gè)定律整合起來，讓學(xué)生明白，無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律還是乘法分配律，本質(zhì)都體現(xiàn)了乘法的意義（都是幾個(gè)幾是多少）。高觀點(diǎn)讓學(xué)生可以站在學(xué)科的整體結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)體系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈。

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生說過：“我們之所以學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，是為了更深入、更準(zhǔn)確地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，以便高屋建瓴地指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?！备哂^點(diǎn)能讓教師用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念更準(zhǔn)確地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵和本質(zhì)，更重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的課堂滲透，更重視數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型的建立，從而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

（德）菲利克斯·克萊因.高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)[M].北京：世界圖書出版公司，2015.

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M] .北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.