芻議數(shù)學操作在小學低年級數(shù)學教學中的應用

楊榮霞

摘 要：數(shù)學課程標準要求“向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會”，強調(diào)了數(shù)學操作的實施。為貫徹體驗式課堂教學理念、研究數(shù)學操作對低年級小學數(shù)學教學的價值與意義，文章在作者的教學實踐的基礎(chǔ)上，探究了數(shù)學操作在小學一、二年級數(shù)學課堂教學中的應用。研究發(fā)現(xiàn)，開展數(shù)學操作能有效培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)數(shù)感;能促進學生數(shù)學知識的自我發(fā)現(xiàn);能夠提升學生的數(shù)學空間思維;能夠強化學生的數(shù)學實踐。這些都將為低年級學生的數(shù)學學習做好鋪墊，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：低年級;數(shù)學操作;體驗性學習;自主探究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-07-28 文章編號：1674-120X（2020）36-0069-02

數(shù)學操作就是以學生的親身參與、親手操作來發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、總結(jié)數(shù)學發(fā)現(xiàn)、驗證數(shù)學知識等的數(shù)學學習活動方式，它真正將學習活動作為小學生的知識探究與發(fā)現(xiàn)活動，來實現(xiàn)學生的知識自主建構(gòu)。皮亞杰說：“兒童掌握知識、提高認識必須通過兒童自己的動作?！薄读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中則明確提出：“在數(shù)學教學活動中，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會?！边@里的“動作”“活動”，都是數(shù)學操作的具體方式與內(nèi)容。數(shù)學操作體現(xiàn)了學生的主體體驗與感受，體現(xiàn)了理論與實踐的結(jié)合，促進學生進行數(shù)學思考并培養(yǎng)起濃厚的數(shù)學探究興趣以及科學的學習方式，是小學生數(shù)學綜合能力以及核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。筆者從事小學一年級的數(shù)學教學工作，十分重視數(shù)學課堂中的學生體驗性操作，并從如下方面著手實施操作教學：

一、開展數(shù)學操作，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感

數(shù)感是指對數(shù)字的直覺，包括理解數(shù)字含義、數(shù)與量的對應、數(shù)字間的大小關(guān)系等。小學低年級學生的數(shù)感尚未形成，缺乏對數(shù)字具體含義的理解，對數(shù)量關(guān)系沒有形象認知，對抽象化數(shù)學語言更難理解。此時，教師可以利用數(shù)學操作，讓學生通過畫一畫、分一分、擺一擺、折一折等方式來形成對數(shù)字、數(shù)量等數(shù)學要素的感性認識，培養(yǎng)基礎(chǔ)的數(shù)感。

一是通過數(shù)學操作理解數(shù)字含義及大小關(guān)系。兒童的數(shù)學思維建立在形象感知的基礎(chǔ)之上，對抽象的數(shù)學符號、數(shù)量關(guān)系不夠敏感。學生通過數(shù)學操作，有利于形成基本的數(shù)字概念。比如，一年級上冊的數(shù)的認識中，在“1～5的認識和加減法”“6～10的認識和加減法”“11～20各數(shù)的認識”等內(nèi)容的教學中，通過給學生分發(fā)小棒，讓學生擺出教師出示的數(shù)字，如數(shù)字7可以用7根小棒表示、數(shù)字12可以用12根小棒表示。在擺小棒的過程中，學生建立起對7、12等數(shù)字的初步認識，能直觀地發(fā)現(xiàn)12比7多出5根小棒，對數(shù)字的含義、數(shù)字的大小比較都形成了形象化認識。

二是通過數(shù)學操作感受數(shù)與量的對應。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學學習中的基本關(guān)系，小學低年級學生在缺乏數(shù)感的情況下，很難對數(shù)量關(guān)系有正確的理解與感受。此時，也可以通過掂一掂、量一量、測一測等方式來感受基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系。比如，在二年級上冊“長度單位”的教學中，學生對3厘米、8分米、5米這些具體長度沒有直觀感受，此時教師可以讓學生利用直尺來測量不同的物體，如書本的厚度、粉筆的長度、文具盒的寬度等，形成對厘米這個單位的認識，讓學生知道3厘米、8厘米的大致長度。在分米、米的單位教學中，教師給學生提供卷尺、長直尺等工具，同樣讓學生進行操作測量，以此幫助學生建立對長度單位的直觀認識。類似的還有二年級下冊的“克與千克”中對重量單位的認識等知識章節(jié)，都要通過數(shù)學操作來讓學生認識數(shù)量與單位，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感。

二、開展數(shù)學操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識

建構(gòu)主義學習理論強調(diào)，學習是學生自我知識建構(gòu)的過程，是在親身參與知識形成過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識、積累數(shù)學經(jīng)驗。正如意大利教育家蒙臺梭利說過：“我聽到的，我忘了;我看到的，我記得;我動手做的，我理解了?！边@里的“動手做”，實際上就是開展教學操作。在低年級數(shù)學課堂中，教師可以通過給學生提供“動手做”的機會，讓學生在數(shù)學操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，積累數(shù)學經(jīng)驗，獲得數(shù)學理解。這是小學生自主學習能力實踐的基礎(chǔ)途徑與重要方法。

比如，一年級上冊的“認識鐘表”，教師可以這樣開展數(shù)學操作教學：首先，是看一看。讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)鐘表數(shù)字的排列順序及1—12各個數(shù)字的所在位置，記住12時、3時、6時、9時分別處于正上、正右、正下和正左的位置，如此能夠?qū)?2個鐘表數(shù)字準確地在鐘表上定位。通過觀察，讓學生發(fā)現(xiàn)時針、分針、秒針的長短關(guān)系以及轉(zhuǎn)動快慢關(guān)系。其次，是撥一撥。教師讓學生從家里帶來小時鐘，先觀察秒針的轉(zhuǎn)動軌跡，然后嘗試著轉(zhuǎn)動調(diào)時器，并分享自己的發(fā)現(xiàn)。有學生說：“每個數(shù)之間有5個小格子，整個鐘表里面一共有60個小格子”“秒針每轉(zhuǎn)一圈，時間剛好是60秒，也就是1分鐘”“把時針從8點轉(zhuǎn)到9點，分針剛好轉(zhuǎn)了一周”……這些關(guān)于鐘表的知識，如果以抽象化的語言進行灌輸，對低年級的小學生來說理解難度很大，但是他們經(jīng)過動手操作，能總結(jié)與發(fā)現(xiàn)重要的知識，自主的知識構(gòu)建理解與記憶起來更加簡單。最后，畫一畫。在學完“認識鐘表”一課之后，要以實際操作來鞏固和強化，教師讓學生自己在紙上畫一面時鐘，要求學生正確地標出1—12各個數(shù)的準確位置，要能正確地畫出老師指定的具體時間，如8：00、10：30等，這樣學生對這一類知識就能很好地理解與掌握了。

三、開展數(shù)學操作，提升空間思維

低年級的小學生形象思維占據(jù)絕對主導地位，他們的抽象思維處于萌芽狀態(tài)，尤其是空間想象力、空間思維能力很弱，很難理解為什么一個圓柱體從正上方的視角看是圓形，也很難理解為什么一個三角形剪去一個角之后既有可能剩下三個角（過一個頂點剪），又有可能剩下四個角（不過頂點剪）。至于立體圖形與平面圖形直接的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他們更是摸不著頭腦。教師的語言描述是蒼白的，教師示范的作用是有限的，只有讓學生通過親自動手操作，才能建立起空間觀念，發(fā)展空間思維。

比如，一年級下冊“認識圖形（二）”的練習題，教師出示如下圖所示六個正方形并標上對應的數(shù)字1—6，讓學生思考在用這6個正方形拼成一個正方體的情況下，1所對的面是幾號、5所對的面是幾號、4所對的面是幾號，這個正方體中哪個數(shù)字對應的是底面、哪個在頂部。在操作之前，學生回答的情況不甚理想，雖然5與6是一組對面基本沒人出錯，但很多學生認為1對應的面是3。答對的也大多是靠蒙，說不出個所以然。這都是源于學生頭腦中沒有建立起空間觀念，不會將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形。此時，教師可以讓學生進行三步數(shù)學操作：第一步，畫出6個正方形，并標出對應的數(shù)字1—6;第二步，將這個連體的圖形從紙上裁剪下來;第三步，折一折，將圖形折成1個正方體并用透明膠固定好。此時，學生能夠清楚地觀察到，這個圖形裁剪、折疊、粘連之后，1和2是一組對面、5和6是一組對面，3和4是一組對面，3在頂部，4在底部。學生在動手操作的過程中構(gòu)建起了空間思維，在其他簡單的圖形折疊的習題中就能夠通過大腦的空間想象來代替動手操作，提升了空間思維。

四、開展數(shù)學操作，強化數(shù)學實踐

數(shù)學來源于生活，又應用于生活，基于實踐的數(shù)學操作給學生的數(shù)學學習提供了良好的“用數(shù)學”的機會，讓學生在操作中學會運用，在操作中鞏固數(shù)學知識。教師可以為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)學實踐的機會，讓學生在真實的情境中運用數(shù)學。

比如，在一年級下冊“認識人民幣”的教學中，可以進行如下實踐性數(shù)學操作活動：一是擺一擺。教師讓學生從父母處獲得一百元、五十元、二十元、十元、五元、一元、五角、一角等不同面值的紙幣，還有一元、五角、一角的硬幣若干，在自己的桌子上擺出教師指定的金額貨幣，如25元7角，讓學生思考有哪些不同的擺法，如1張20元加1張五元，再加7張1角;還可以2張10元加5張1元，再加1張5角和2張1角……學生嘗試得出多種湊25元7角的方法。二是換一換。教師讓學生和同桌用不同的人民幣來交換等額的錢。如25元5角，學生可以用1張20元的、1張5元的、1張5角的和同桌兌換2張10元的，5張1元的和1個5角的硬幣。教師在一旁檢查學生是否有錯誤并及時提點，同桌之間也進行仔細核對，一旦同桌所兌換的錢與自己的面值不對等則立即糾正。三是買一買。讓學生放學回家后進行一次“20元購物”活動，在父母的陪伴下學生進行一次獨立的購物活動，自己選擇一樣或者幾樣總金額在20元以內(nèi)的貨物進行付款，并核對找零。父母則觀察孩子付款過程中是否操作正確。獨立自主的購物活動讓學生對人民幣加深了認識，在后續(xù)多次的購物實踐中進一步鞏固簡單的人民幣換算知識。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學操作符合小學低年級學生數(shù)學學習的認知心理以及學習特點，體現(xiàn)了“教學做合一”的教學思想，突出了學生在數(shù)學學習中的主體參與和自主學習意識，給學生親歷知識、強化認識、發(fā)展思維提供了良好的載體。教師要多利用學具，要善于就地取材，以實物創(chuàng)設(shè)情境，以操作來獲得認知、發(fā)展思維。數(shù)學操作為小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升提供了重要載體，是學生自主學習與合作探究的重要途徑，也是值得多研究、多實踐的數(shù)學教學法。可以說，小學數(shù)學因操作而生動，因操作而簡單。

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