初中幾何課堂教學(xué)中的思維培養(yǎng)分析

楊忠益

摘 要：本文以初中幾何基本圖形變式教學(xué)為例，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式改善為目的，就其實施的基本思路、原則和實踐三個方面展開思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方式;改善;變式教學(xué);幾何;基本圖形

一、基本原則

初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實施思路明確的基礎(chǔ)上，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我們還要切實堅持以下幾點原則：

一是以教材為載體，注重教材本體原則的堅持。因為教材中融合了新課改理念，通過對教材中常見基本圖形的總結(jié)，通過變式教學(xué)，能對教材內(nèi)容進(jìn)行再次組合和有效的拓展延伸。所以需要教師加強對教材的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會積極參透教材。

二是以學(xué)生為主體，注重學(xué)生主體原則的堅持。新課改理念倡導(dǎo)我們始終將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，為促進(jìn)學(xué)生主體作用的發(fā)揮，在變式教學(xué)過程中，讓學(xué)生從對基本圖形的發(fā)現(xiàn)和分析開始，應(yīng)用幾何基本圖形促進(jìn)復(fù)雜結(jié)合圖形變式問題的解決和處理，這樣學(xué)生就能在這一過程中更好地獲得解題經(jīng)驗，提高學(xué)生解題的成就感，強化學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三是整個變式教學(xué)的實施需要做到循序漸進(jìn)，有的放矢的進(jìn)行變式教學(xué)，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生的圖形分析與識別能力的提升。

二、實踐思考

（一）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到明確幾何定理的目的

在這一環(huán)節(jié)中，主要是為促進(jìn)學(xué)生對基本幾何定理的掌握。所以變式教學(xué)的實施，要有助于學(xué)生對幾何定理的理解和認(rèn)知。其中，變式教學(xué)是核心。比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“兩點之間線段最短”的有關(guān)路徑問題的幾何定理的學(xué)習(xí)，在變式教學(xué)實施過程中，首先已知直線AB的同側(cè)有點M和點N，要求學(xué)生借助直尺、圓規(guī)在這條直線上作出點P，確保MP+NP的值最小。這樣的題型中，主要是要求學(xué)生掌握找到其中一點的對稱點，再結(jié)合“兩點之間線段最短”的原理，將所找到的對稱點和另一點連接起來，同時與直線有交點就達(dá)到解決問題的目的。這就是在堅持教材本體的原則上，以教材例題為基礎(chǔ)展開的變式，但是為促進(jìn)學(xué)生對幾何定理的明確，我們可以再將其相應(yīng)的融入三角形和四邊形的教學(xué)之中。比如等腰三角形ABC的底邊BC的長是4，面積是16，其中一條腰（AC）的垂直平分線與AC的E和AB的F點相交，當(dāng)D是邊BC的中點時，M是EF的上一動點時，那么三角形CDM的最小值是多少？（詳見圖1）。這一案例就是在上一案例的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式教學(xué)，因為已知CD的長度，所以需要計算CM+DM的最小值。在推斷過程中，均是采用一樣的推斷思路，即以“兩點之間線段最短”的原理來指導(dǎo)，有助于學(xué)生對幾何定理的明確。在促進(jìn)學(xué)生識圖解題能力提升的同時促進(jìn)學(xué)生思維水平的鍛煉，從而更好地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

（二）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)定理的目的

為促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)定理的鞏固，也可以采取基本圖形的變式教學(xué)來實施。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)之后，為更好地加強對其的鞏固，可以要求學(xué)生采取“筑底高”輔助線來實施變式教學(xué)。例如，在等腰三角形DEF中，DE=DF=5，EF=6，且DH⊥EF，求EG=？具體詳見圖2。由于該三角形屬于等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，將底邊的高線做出來，所以求EG的長度，需要在底邊作出高線DH，由于，DE=DF=5，EF=6，那么EF=2HF，所以HF=3，那么在等腰三角形DHF中，DF=5，DH=3，DH2=DF2-HF2，DF=4，再利用等積法，EG×DF=DH×HF，進(jìn)而求出EG。在這樣的解答過程中，始終是以基本圖形為線索，結(jié)合題意對已知條件進(jìn)行分析，對問題的解決思路進(jìn)行猜測和聯(lián)想，最后再進(jìn)行推論與證實。因此，在變式題講解過程中，需要在遵循上述原則的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合三線合一的性質(zhì)，將其應(yīng)用于復(fù)雜圖形之后，能更好地找到問題的突破口。

（三）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到深化數(shù)學(xué)定理的目的

數(shù)學(xué)定理的深化，是在上述的基礎(chǔ)上，對學(xué)生所學(xué)的定理，采取變式教學(xué)的方式，促進(jìn)實際問題的解決，達(dá)到學(xué)以致用的目的。但是基本圖形變式教學(xué)同樣發(fā)揮了十分重要的作用。例如在學(xué)習(xí)了直角三角形勾股定理之后，雖然不同的圖形，但是每個圖形的面積關(guān)系均是以勾股定理為基礎(chǔ)，利用直角三角形的兩條邊作出兩個圖形面積相同的或與直角三角形斜邊所作的相同的圖形面積相等，因此，這一推論是一個基本圖形，通過圖形的變化和演變之后，達(dá)到深化數(shù)學(xué)定理的目的。

三、結(jié)語

初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實施，旨在促進(jìn)學(xué)生幾何思維能力的提升，讓學(xué)生在變式教學(xué)中學(xué)會舉一反三，從而更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)和完善。因此，教師需要切實注重基本圖形作用的發(fā)揮，并在此基礎(chǔ)上拓展變式習(xí)題，達(dá)到基本圖形變式教學(xué)的效果。