數(shù)學(xué)思想方法在總復(fù)習(xí)課堂中的應(yīng)用

譚安華

摘要：初三下半學(xué)期進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)的核心目的在于能夠梳理學(xué)生已掌握的知識結(jié)構(gòu)，能夠讓學(xué)生可以主動學(xué)會建構(gòu)知識體系，從而對知識邏輯關(guān)系重新理清。接下來以反比例函數(shù)中的面積復(fù)習(xí)知識內(nèi)容為例，分析如何在總復(fù)習(xí)課堂中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)知識體系重構(gòu)有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對反比例函數(shù)中的面積相關(guān)問題有效解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;總復(fù)習(xí)課堂;反比例函數(shù)

1、課前準(zhǔn)備

在本次復(fù)習(xí)課前期需要做足準(zhǔn)備工作，課前準(zhǔn)備作為基于學(xué)生已學(xué)完且掌握的初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而上半期學(xué)生所掌握的反比例函數(shù)知識內(nèi)容也會有所遺忘。所以在開展總復(fù)習(xí)課堂時，為了盡可能避免發(fā)生“炒冷飯”情況，復(fù)習(xí)課堂開展前兩天，并檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，并全面細(xì)致的分析了學(xué)生的課前檢測情況，經(jīng)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，90%左右學(xué)生對于反比例函數(shù)解析式已經(jīng)有所掌握，85%左右學(xué)生對于反比例函數(shù)性質(zhì)比較熟悉，僅僅只有35%學(xué)生可以對反比例函數(shù)知識實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于一些問題的解答過程中。通過對學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平情況了解基礎(chǔ)之上，處于學(xué)生自身建立反比例函數(shù)面積復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的總框架：（1）基于系統(tǒng)角度認(rèn)識反比例函數(shù)中圖形面積理論知識;（2）能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步對反比例函數(shù)性質(zhì)形成充分正確理解;（3）運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)及數(shù)學(xué)思想實現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題。

2、復(fù)習(xí)課堂教學(xué)過程

2.1立足系統(tǒng)角度正確認(rèn)識反比例函數(shù)

在課程開始，師生共同回憶并建立數(shù)學(xué)函數(shù)知識內(nèi)容樹形圖，幫助學(xué)生可以搜集腦海中有關(guān)反比例函數(shù)面積內(nèi)容的知識點，重新梳理知識體系。并讓學(xué)生能夠從函數(shù)表示方法中，形成對反比例函數(shù)的重新認(rèn)知。其中部分教學(xué)片段情況如下：

師問：“在以下表格中共列舉哪些函數(shù)的兩個變量關(guān)系，你認(rèn)為哪個可能表示反比例函數(shù)？”

①生：表3可能表示反比例函數(shù)，主要由于表3的兩變量積均為常數(shù)6。

師：“很好，在反比例函數(shù)中兩變量積作為非零常數(shù)，因此表3就可能作為列表法進(jìn)行表示的反比例函數(shù)。列表法可以對不同變量關(guān)系清晰反映，而僅憑該表仍然無法準(zhǔn)確得出其中關(guān)系，假若它作為反比例函數(shù)，那么你能否寫出該反比例函數(shù)的解析式？”

②生：y=6/x。

師：“很好，這就是采用解析法表示的反比例函數(shù)，該公式精準(zhǔn)的刻畫了反比例函數(shù)，大家是否可以畫出該反比例函數(shù)公式的圖象？”

學(xué)生完成畫圖后教師查看并以具體情況，抽取其中的三類典型反比例函數(shù)圖象展開評述，并總結(jié)：“同學(xué)們都畫的很好， 可以發(fā)現(xiàn)對于反比例函數(shù)圖像，可以采用列表法、解析法、圖像法來加以表示，得出雙曲線反比例函數(shù)圖像。也在此過程中我們能夠發(fā)現(xiàn)列表法可以清晰反映反比例函數(shù)關(guān)系，且解析法運(yùn)用準(zhǔn)確，圖象法比較直觀?！?/p>

之后板書例題說明：

例1：如圖1所示，在圖中E、F兩點均在反比例函數(shù)y=k/x圖象中，因此得S△OCE=k/2，S△OAF=k/2。F點作y軸垂線，G垂足，得矩形四邊形OAFG，面積k。由于F點作為AB邊中點，因此可得S矩形OABC=2k，S四邊形OEBF=2k-k/2-k/2=k，可得k為2。

師點評總結(jié)：“運(yùn)用面積法側(cè)重點在于在反比例函數(shù)圖象中，根據(jù)矩形或直角三角形圖形，將各點與坐標(biāo)軸共同形成的矩形面積、三角形面積為出發(fā)點，用來對相關(guān)圖形面積的有效表示，能夠清晰的反映圖形面積與K的關(guān)系?！?/p>

3、課后習(xí)題

在結(jié)束課堂后，結(jié)合后續(xù)檢測情況發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于“借助反比例函數(shù)畫出面積為6的圖形”這一問題解答中，擁有十分開闊的數(shù)學(xué)思維，并且成功畫出多類圖形，并且還能夠依照圖形對稱性成功分類所畫出的圖像。在后續(xù)復(fù)習(xí)習(xí)題訓(xùn)練中也不斷強(qiáng)化學(xué)生能夠掌握反比例函數(shù)的面積知識內(nèi)容，學(xué)會運(yùn)用面積法簡化解題過程。在下面這道題目解答中學(xué)生求解情況良好。

例2：如圖2，在直線x=t（t>0）和反比例函數(shù)y=2/x，y=1/x分別于B、C交叉點，A組作為y軸任意一點，求解三角形ABC面積？

學(xué)生們在解答該題目中，通過結(jié)合反比例函數(shù)相關(guān)知識點，學(xué)會運(yùn)用面積法這一數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)在該題目中通過運(yùn)用圖像內(nèi)的某點坐標(biāo)，即可成功判斷圖形面積邊長、高，進(jìn)而便可求解三角形ABC面積，正確答案得出為3/2。

4、課后反思

對于初三下學(xué)期復(fù)習(xí)課來講，教師需要幫助學(xué)生重新梳理所學(xué)知識，并對原本掌握的知識內(nèi)涵不斷形成新的認(rèn)知，系統(tǒng)化整理原本的孤立知識內(nèi)容，在復(fù)習(xí)課中需要讓學(xué)生認(rèn)識到這并非簡單的重復(fù)授課，而是能夠在現(xiàn)有知識體系基礎(chǔ)之上形成全新的課程認(rèn)知。由于復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生也已經(jīng)掌握了一定反比例函數(shù)面積相關(guān)知識，那么就要引導(dǎo)學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想來更好的解答反比例函數(shù)面積相關(guān)知識點問題。并且不斷運(yùn)用樹形架構(gòu)梳理現(xiàn)有知識，掌握適合自己的思想方法，必然能夠真正做到反比例函數(shù)面積題目的以不變應(yīng)萬變。

總之，在反比例函數(shù)知識復(fù)習(xí)中，教師需要重視引導(dǎo)學(xué)生引入數(shù)學(xué)思想，來讓學(xué)生更好的解決反比例函數(shù)面積問題，并提高學(xué)生的解題效率和知識掌握完善度。

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