曲凱 李嬋杰

【摘 ?要】由于線性代數(shù)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注重理論的講解而輕應(yīng)用，課堂氛圍不活躍，教學(xué)效果不好。本文針對(duì)教育部“雙萬(wàn)計(jì)劃”提出的要求，著力打造線性代數(shù)一流課程，提出了線性代數(shù)教學(xué)模式的改革方案。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革;線性代數(shù);一流課程

引言

線性代數(shù)在許多研究領(lǐng)域都具有舉足輕重的地位，例如：工程、經(jīng)濟(jì)、信息和社會(huì)，因此，線性代數(shù)是理工科學(xué)生研究相關(guān)專業(yè)的一個(gè)重要工具。線性代數(shù)不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到矩陣、行列式、向量以及線性方程組等相關(guān)知識(shí)，而且?guī)椭?xùn)練學(xué)生的思維邏輯能力、空間想象能力以及計(jì)算能力。但在線性代數(shù)的教學(xué)中，由于課程內(nèi)容的繁瑣、抽象和學(xué)習(xí)課時(shí)有限等原因，使得很多學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的內(nèi)容了解甚微，進(jìn)而影響后續(xù)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以如何改進(jìn)線性代數(shù)課程的上課方式，是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題。

1.線性代數(shù)現(xiàn)階段的教育模式

對(duì)線性代數(shù)教學(xué)的模式進(jìn)行改進(jìn)，了解線性代數(shù)現(xiàn)階段的教育模式是必要的。

（1）整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程以老師為主，學(xué)生沒(méi)有成為學(xué)習(xí)的主體。在課前中，老師根據(jù)對(duì)應(yīng)的教材安排相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，這些教學(xué)內(nèi)容有一部分是學(xué)生所了解的，在講解的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到乏味;還有一部分內(nèi)容晦澀難懂，甚至不是他們所需要的的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)吃力，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將失去學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。在課堂上，老師按計(jì)劃講解教學(xué)內(nèi)容，而學(xué)生在被動(dòng)的接受課堂知識(shí)，并不了解自己學(xué)習(xí)線性代數(shù)的作用。在課后，學(xué)生完成老師布置的習(xí)題，這些習(xí)題甚至不是學(xué)生自己獨(dú)立完成。期末考試前，學(xué)生靠死記硬背記住相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，最終完成線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)參與到線性代數(shù)的過(guò)程中，沒(méi)有感受到學(xué)習(xí)線性課程的樂(lè)趣，更沒(méi)有學(xué)會(huì)線性代數(shù)課程的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，由于學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)的思考，將會(huì)限制學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（2）成績(jī)?cè)u(píng)定單一。成績(jī)?cè)u(píng)定期末成績(jī)占的比例較大，平時(shí)成績(jī)占的比例較小。平時(shí)成績(jī)基本一般只包括到課率，學(xué)生只要保證上課時(shí)到達(dá)課堂即可得到平時(shí)成績(jī)，此種方式不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的興趣。期末成績(jī)只包含簡(jiǎn)單的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有更深層次的對(duì)課程的理解和思考。平時(shí)成績(jī)的占比導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性降低，在抽象的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)情況下，使得學(xué)生失去學(xué)習(xí)此課程的動(dòng)力。

（3）教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際沒(méi)有聯(lián)系。由于課時(shí)少，內(nèi)容多，教師將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在傳授知識(shí)點(diǎn)上。線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較抽象，例如：線性代數(shù)研究的線性方程組中方程的個(gè)數(shù)不是我們常見(jiàn)的有具體數(shù)值，而是一個(gè)未知數(shù)n，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。又由于并沒(méi)有將知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不清楚線性代數(shù)的具體應(yīng)用，認(rèn)為線性代數(shù)對(duì)自己的作用不太大，失去學(xué)習(xí)的興趣。

2.著力打造線性代數(shù)一流課程的方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)過(guò)程中，老師起引導(dǎo)作用，一切的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)以學(xué)生的思考為主。課程教學(xué)中，老師應(yīng)充分了解學(xué)生的需求，按需施教。針對(duì)現(xiàn)階段線性代數(shù)課程所存在的問(wèn)題，對(duì)課程提出如下改革方法：

（1）強(qiáng)化基礎(chǔ)內(nèi)容，簡(jiǎn)要介紹非普遍性內(nèi)容。課前了解學(xué)生的專業(yè)，總結(jié)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的需求，將各專業(yè)學(xué)生的共同需求作為基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，對(duì)于每個(gè)專業(yè)單獨(dú)的需求，作為非普遍性知識(shí)點(diǎn)作簡(jiǎn)要介紹。強(qiáng)化基礎(chǔ)內(nèi)容，給學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ);簡(jiǎn)要介紹非普遍性知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生研究本專業(yè)有法可尋。

（2）小組討論，明確線性代數(shù)課程的重要性。課程開(kāi)始的第一節(jié)課，簡(jiǎn)單介紹線性代數(shù)學(xué)習(xí)的核心知識(shí)點(diǎn)，并舉例說(shuō)明每一部分內(nèi)容在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。簡(jiǎn)要介紹后，按專業(yè)分組，每組討論線性代數(shù)在本專業(yè)的應(yīng)用（簡(jiǎn)要說(shuō)明，例如：說(shuō)明線性代數(shù)可解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的密碼學(xué)問(wèn)題），并在討論后選取發(fā)言人，對(duì)討論結(jié)果做一個(gè)介紹。在討論的過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生將了解線性代數(shù)在本專業(yè)的廣泛應(yīng)用。在發(fā)言人介紹的過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生將了解線性代數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

（3）介紹相關(guān)網(wǎng)絡(luò)課程，幫助了解線性代數(shù)課程。處于大數(shù)據(jù)高速發(fā)展的今天，網(wǎng)絡(luò)為我們的學(xué)習(xí)提供了各種各樣的資源。教師可以尋找一些線性代數(shù)與各專業(yè)相結(jié)合的課程，將課程介紹給學(xué)生，在看視頻課程的過(guò)程中，加深了解線性代數(shù)在專業(yè)課程中的應(yīng)用。同時(shí)在視頻學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生在一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代，學(xué)會(huì)在網(wǎng)絡(luò)上尋求自己所需的知識(shí)。

（4）課程與實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。上課的過(guò)程中，將知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際相結(jié)合進(jìn)行講解，可提高課堂的活躍度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。例如：學(xué)習(xí)線性方程組的線性相關(guān)性時(shí)，可以將線性方程組與醫(yī)藥成分聯(lián)系起來(lái)，某中藥廠用9種中草藥，根據(jù)不同的比例配成了7種特效藥，將每一種特效藥看成一個(gè)九維列向量，分析7個(gè)列向量構(gòu)成向量組的線性相關(guān)性，若向量組線性無(wú)關(guān)，則無(wú)法配制對(duì)應(yīng)的特效藥。對(duì)于難以用語(yǔ)言描述的例子，也可以借助視頻的方式幫助講解，讓學(xué)生更直觀的看到線性代數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。在與實(shí)際相聯(lián)系的過(guò)程中，加深了解線性代數(shù)與實(shí)際生活的關(guān)系，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

（5）引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。課后布置思考題，讓學(xué)生查閱相關(guān)資料，總結(jié)課上所學(xué)知識(shí)點(diǎn)在各自專業(yè)的具體應(yīng)用（例如：說(shuō)明線性代數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的密碼學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，要介紹具體的應(yīng)用過(guò)程以及說(shuō)明如果沒(méi)有線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是否可以完成研究），并選取其中一個(gè)作為作業(yè)形成文本形式。學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，即鞏固了線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，也將知識(shí)點(diǎn)與具體應(yīng)用相聯(lián)系。獨(dú)立思考的過(guò)程中，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（6）改變成績(jī)?cè)u(píng)定。成績(jī)?cè)u(píng)定分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)，每個(gè)成績(jī)各占總成績(jī)的百分之五十。平時(shí)成績(jī)應(yīng)包括到課率、上課回答問(wèn)題次數(shù)以及平時(shí)思考題所交文檔，這樣的成績(jī)?cè)u(píng)定有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。期末成績(jī)的評(píng)定不應(yīng)只是考察知識(shí)點(diǎn)，更應(yīng)該側(cè)重知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)專業(yè)的相結(jié)合應(yīng)用，在試卷中讓學(xué)生寫下對(duì)線性代數(shù)這門課程的思考和線性代數(shù)課程的具體知識(shí)點(diǎn)對(duì)他的具體幫助。此種考試模式不僅有助于學(xué)生聯(lián)系線性代數(shù)課程與實(shí)際問(wèn)題，也有助于教師了解教學(xué)的情況，采取相應(yīng)的措施。

3.總結(jié)

當(dāng)今時(shí)代，科技快速的發(fā)展，國(guó)家和社會(huì)對(duì)人才的需求越來(lái)越大，科研對(duì)各專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)功底要求也在提高。線性代數(shù)在許多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用，所以線性代數(shù)作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，在今后的研究中有著重要的作用。對(duì)此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的興趣;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性，使得學(xué)生在自己的專業(yè)上得到新的認(rèn)知;讓學(xué)生學(xué)會(huì)用線性代數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題，真正的將線性代數(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

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基金項(xiàng)目：大連海事大學(xué)教師發(fā)展專題項(xiàng)目，大連海事大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：曲凱（1982-），男，漢族，山東德州人，大連海事大學(xué)理學(xué)院，副教授，理學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。