例談用“問題串”教學(xué)策略來建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂

唐曉芳

[摘? 要] “問題串”教學(xué)策略就是將“問題”作為整個教學(xué)活動的起點和主旨，不僅關(guān)注到教師“導(dǎo)”的過程，更關(guān)注到學(xué)生“學(xué)”的過程. 文章通過用“問題串”教學(xué)策略來驅(qū)動設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容，將問題的解決與學(xué)生的學(xué)習(xí)相融合，在師生共同探究問題的過程中，習(xí)得數(shù)學(xué)知識，獲得“學(xué)問”及情感體驗，發(fā)展邏輯思維，從而實現(xiàn)真正意義上的高效數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題串;教學(xué)策略;高效

維果茨基的理論中曾談到高效的數(shù)學(xué)教學(xué)就是針對學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計科學(xué)合理的問題串，并以此為載體來組織教學(xué)過程，讓學(xué)生的生命體自然生長，促進(jìn)潛能的自然形成，為學(xué)生的個性成長搭建舞臺，為高效數(shù)學(xué)課堂助力■[1]. 因此，在實際教學(xué)中，教師需從具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情出發(fā)，從學(xué)生生命的視角播種，設(shè)計高效、適度的“問題串”，使之成為促進(jìn)學(xué)生能力提升的階梯，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的價值和數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生在“建構(gòu)式生態(tài)課堂”中，不斷生長知識、方法和思維，不斷增長經(jīng)驗和技巧，從而提升課堂教學(xué)的效果.

設(shè)計現(xiàn)實性“問題串”

教師充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，準(zhǔn)確把握教學(xué)起點，通過設(shè)計與生產(chǎn)生活、科技實際等相關(guān)的現(xiàn)實性問題情境，來激發(fā)探究者的好奇和疑問，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，又以“問題串”貫穿整個教學(xué)的始終，讓學(xué)生的思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，凸顯其應(yīng)用性和實踐性，同時提高教學(xué)實效性.

案例1 以“平均變化率”的問題設(shè)計為例

問題1：游樂山車可以在4 s內(nèi)迅速將速度由0 km/h提到190 km/h，接著又用8 s秒的時間沖刺至139 m的高度，最后歷經(jīng)20 s穿過100 m的平行滑道.

師：請大家思考，問題1中哪些量發(fā)生了變化？

生1：速度、時間和位移.

師：不錯，回答得很全面. 繼續(xù)思考，速度又是如何變化的呢？

生2：一開始4 s內(nèi)迅速將速度由0 km/h提到190 km/h，有著較大的變化，而最后歷經(jīng)20 s將速度又回到0 km/h，相較于之前變化較小.

師：描述得很準(zhǔn)確，此問題也可以提煉為“運動過程中變量的變化情況”. 下面我們再來探究問題2.

問題2：表1為某市3月至4月某日最高氣溫記載.

師：為了使問題2的研究過程更準(zhǔn)確，如圖1所示，現(xiàn)呈現(xiàn)該城市3月18日至4月20日的氣溫變化曲線圖，在進(jìn)一步的觀察中，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖1中顯示：3月18日是第一天，4月20日是最后一天，共有天數(shù)34天，橫軸表示“天”，縱軸表示“溫度”.）

生3：據(jù)觀察可以得出，3月18日-4月18日的氣候變化較慢，4月18日-4月20日氣溫變化較快.

師：該如何形容這里的變化較快呢？是否可以通過分析圖像來體現(xiàn)？

生4：4月18日-至4月20日這兩天中氣溫陡然增加了14.8℃.

師：很準(zhǔn)確的回答，不錯！因此，這時人們定會感嘆：“天氣忽然就熱了！”不過，經(jīng)過觀察不難得出該市3月18日-4月18日氣溫由3.5℃到達(dá)18.6℃，二者溫差為15.1℃，略超14.8℃，針對這一情形，人們卻無多大感嘆，原因是什么呢？

（學(xué)生陷入思考）

師（點撥）：我們可以根據(jù)生4的回答思考如何刻畫這里的變量——氣溫的變化快與慢.

生5：圖中陡峭的程度是對氣溫變化的如實刻畫.

師：如何將這里的陡峭程度進(jìn)行量化呢？

（大家又一次進(jìn)入深度思考）

生6：可以用直線的斜率.

師：不錯. 我們可以比值■=■來近似量化此處點B、點C這一段曲線的陡峭程度，此比值為氣溫在區(qū)間[32，34]上的平均變化率，而再次計算得出氣溫在區(qū)間[1，32]上的平均變化率，從而可以得出溫差相同，而平均變化率則差距較大. 從中我們還可以感受到“以直代曲”的思想.

設(shè)計針對性“問題串”

筆者認(rèn)為，在實施教學(xué)的過程中，首先需喚起學(xué)生的已有認(rèn)知，再讓學(xué)生去分析、理解和驗證，從而有效梳理思維過程，建構(gòu)知識經(jīng)驗，最終達(dá)到熟練應(yīng)用的目的. 因此，教師需從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和能力基礎(chǔ)出發(fā)，有針對地設(shè)計與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容相貼合的“問題串”，有利于知識的理解和掌握，從而促進(jìn)新知識的同化. 針對性的“問題串”是激發(fā)學(xué)生思維動機的重要渠道.

案例2? 以“三角函數(shù)的概念”的問題設(shè)計為例

問題1：如圖2，點P在銳角α的終邊上，設(shè)點P（x，y），OP=r，則sinα=______，cosα=______，tanα=______.

問題2：如圖2，點P1在銳角α的終邊上，設(shè)點P■（x■，y■），OP■=r■，則sinα=______，cosα=______，tanα=______.

問題1與問題2的比值大小有何關(guān)系？

問題3：現(xiàn)擴大角α的取值范圍，當(dāng)角α的終邊分別位于第二、三、四象限時，該如何定義任意角α，sinα，cosα，tanα？

問題4？搖現(xiàn)以原點為圓心，單位長為半徑作圓與角α的終邊交于點P，以上定義中的比值是否有變化？

教學(xué)分析：以上案例中設(shè)計具有針對性的“問題串”，一是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，較易引發(fā)數(shù)學(xué)思考和深入討論;二是通過與教學(xué)目標(biāo)相溝通的問題串，可以實現(xiàn)有效教學(xué)[2].

設(shè)計探究性“問題串”

法國數(shù)學(xué)家托姆曾說：學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個自發(fā)的探究過程，若認(rèn)為死記硬背可以學(xué)到知識，那一定是一個可悲的錯誤認(rèn)識. 這里就是強調(diào)，學(xué)習(xí)的過程并不是記憶的過程，而是以智力參與、自主探究和獨立思考為主導(dǎo)的探究活動. 這就要求教師需設(shè)計探究性“問題串”，讓學(xué)生的思維在問題的不斷探究中碰撞火花.

案例3 以“圓的性質(zhì)”的問題設(shè)計為例

問題：已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=1，C為圓心，點P坐標(biāo)為（2，1），過點P作圓C的切線，切點為點A，B.

（1）試求出直線PA，PB的方程;

（2）直線l過點Q■，0，且被圓C所截弦長是■，試求出直線l的方程;

（3）試求出四邊形PACB的外接圓方程;

（4）試求出直線AB的方程;

（5）試求出弦AB的長;

（6）試求出■·■的值;

（7）試求出△PAB的面積.

探究1：已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=1，C為圓心，點P在圓C外側(cè)，過點P作圓C的切線，切點為點A，B，試求出■·■的最小值.

探究2：已知動點P在直線3x+4y+8=0上，PA，PB為圓C：（x-1）2+（y-2）2=1的兩條切線，切點為點A，B，C為圓心，試求出△PAB面積的最小值.

探究3：已知圓M：（x-1）2+（y-2）2=1，M為圓心，點P坐標(biāo)為■，■，相互垂直的兩條直線AC，BD過點P，且與圓M交于點A，C，B，D.

（1）圓心M到直線AC，BD的距離分別為d1，d2，試求出d1的取值范圍;

（2）求證：d■+d■為定值;

（3）試求出四邊形ABCD的最值.

教學(xué)分析：在以上問題的安排下，學(xué)生思維一直處于活躍狀態(tài)，在充足的自主探究時間內(nèi)，對問題有充分的分析和認(rèn)識，同時充分感悟到數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美.

設(shè)計遞進(jìn)性“問題串”

由于學(xué)生知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力上的客觀差異，教師在教學(xué)過程中需關(guān)注學(xué)生的差異性，一改往日單一化的問題模式，采用低起點、小梯度、分層次的方法，設(shè)計出具有梯度的“問題串”，彰顯層次性和關(guān)聯(lián)性，讓每一個問題都成為思維的臺階，讓學(xué)生都可以參與到問題的探究中來，從而促進(jìn)不同層次學(xué)生的共同進(jìn)步.

案例4 以“向量數(shù)量積運算”的問題設(shè)計為例

問題1：已知向量a=（2，3），b=（4，1），試求a·b.

問題2：已知a=1，b=2，且a與b的夾角為120°，試求a·b.

問題3：已知a=1，b=2，且a與b的夾角為120°，試求出3a+4b的值.

問題4：已知a=1，b=2，且a與b的夾角為120°，試求出向量ka+3b垂直于ka-2b時k的值.

問題5：已知Rt△ABC中，有向量■=（3，2），向量■=（k，1），試求出實數(shù)k的值.

教學(xué)分析：此案例中，問題1和問題2是對基本知識的考量，由對向量數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識作鋪墊，實現(xiàn)由淺入深的知識鞏固;而問題3則是對向量模一般求法的考查;問題4和問題5實現(xiàn)了原有基礎(chǔ)的延伸和拓展，尤其是問題5還涉及分類討論的思想方法，幫助學(xué)生理清了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，在一次次梯度問題的成功體驗下，不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還強化了學(xué)生的思維深度和廣度[3].

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要使命就是啟發(fā)學(xué)生的思考，我們只需在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)設(shè)計好合理、科學(xué)的“問題串”，就一定可以為學(xué)生營造出個性化的生態(tài)課堂，使他們都可以得到應(yīng)有的發(fā)展與進(jìn)步，從而打造高效數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（05）.

[2]? 季明. 試論高中數(shù)學(xué)高效課堂創(chuàng)設(shè)的途徑[J]. 理科考試研究，2014，21（11）.

[3]? 管明貴. 精心設(shè)計問題串，提高課堂教學(xué)效益[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（04）.