數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用管窺

黃秀芹

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性和邏輯性兼具的學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生理性思維和綜合素質(zhì)方面發(fā)揮著不可小覷的作用。小學(xué)生年齡偏小，思維以形象為主，學(xué)習(xí)集公式、算理等于一體的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生困難，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想能簡(jiǎn)化抽象知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1008-1216（2020）06C-0036-02

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，即將圖形和數(shù)字相結(jié)合來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行快速理解。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)因?yàn)閺?fù)雜抽象的知識(shí)而喪失信心，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的抗拒和厭煩情緒，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、以形促思，激發(fā)探究欲望

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)之前所獲取的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一般是從現(xiàn)實(shí)生活中總結(jié)而來(lái)的，此類(lèi)知識(shí)特征清晰直觀。步入小學(xué)后接觸的知識(shí)大都較為抽象，甚至部分學(xué)生出現(xiàn)難以適應(yīng)的現(xiàn)象，以至于無(wú)法緊跟教師的教學(xué)思路，長(zhǎng)此以往，消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)效率，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教材已有數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容，如果教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就能將抽象復(fù)雜的知識(shí)直觀化，幫助學(xué)生從直觀角度化解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

以《加與減》一課為例。教材設(shè)計(jì)的是：先讓學(xué)生自主觀察圖形，借此在大腦中構(gòu)建感性化加法概念，之后讓學(xué)生根據(jù)插圖內(nèi)容表達(dá)：小女孩一只手里有2支筆，另一只手里有3支，兩只手加一起就是5支筆，借助語(yǔ)言表達(dá)就能理解加法的概念，即兩個(gè)數(shù)相加后求和。上述方式就是典型的數(shù)形結(jié)合方法，便于學(xué)生形象化理解加法的含義。如果教師轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，先讓學(xué)生計(jì)算3+2抽象問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生腦海中缺少加法表象，自然不知3+2為何種含義。引入數(shù)形結(jié)合的思想就能讓學(xué)生理解3+2的數(shù)量關(guān)系。這種方式是典型的從具體到抽象，使學(xué)生掌握學(xué)科本質(zhì)特征的同時(shí)也讓學(xué)生掌握了抽象化的知識(shí)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、基于興趣，活躍大腦思維

常言道：“興趣是最好的老師”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的源動(dòng)力。小學(xué)生年齡小，受年齡、性格、思維等各方面因素影響，普遍對(duì)直觀具體的事物與圖形較為感興趣，接受度也偏高。反之，對(duì)抽象化概念知識(shí)興趣較缺乏，自然難以接受。教師在概念教學(xué)時(shí)，可引入數(shù)形結(jié)合的思想，以直觀具體的圖形簡(jiǎn)化抽象概念，便于學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)涵，并將其運(yùn)用于分析和解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。

以乘法知識(shí)教學(xué)為例，教師借助現(xiàn)代多媒體課件為學(xué)生呈現(xiàn)一排相同數(shù)量的氣球，問(wèn)學(xué)生圖上有幾個(gè)氣球（6個(gè)）。再出示一排相同數(shù)量的氣球，問(wèn)學(xué)生共有多少個(gè)氣球？學(xué)習(xí)過(guò)加法的學(xué)生很快算出6+6=12。之后繼續(xù)為學(xué)生出示一排氣球，問(wèn)學(xué)生此時(shí)共有多少個(gè)？如何列算式？此時(shí)還不足以難倒學(xué)生，順利列出6+6+6=18，直到為學(xué)生出示到8排氣球共有多少個(gè)時(shí)，學(xué)生依舊運(yùn)用加法算式求和。此時(shí)教師提出：如果有20和30排氣球時(shí)該如何計(jì)算？學(xué)生陷入困惑中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算多個(gè)相同數(shù)的和，之后運(yùn)用乘法運(yùn)算，即6x3=18。為了促使學(xué)生深入理解，教師可在此過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合思想，即借助多媒體展示上述算式相同的圖形，再讓學(xué)生列出相同數(shù)相加的算式，最后呈現(xiàn)乘法知識(shí)。上述教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從加法思維過(guò)渡到乘法，使其形象化地理解乘法知識(shí)內(nèi)涵，最重要的是讓學(xué)生掌握運(yùn)用乘法分析和解決問(wèn)題技巧，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

三、巧借線段，理解抽象知識(shí)

線段圖是數(shù)學(xué)學(xué)科常見(jiàn)的教學(xué)工具，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效途徑之一。所謂線段圖，即將多條線段結(jié)合到一起，表示應(yīng)用題中存在的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)習(xí)者高效分析和解決問(wèn)題。小學(xué)生年齡偏小，其思維以形象化為主，理解能力相對(duì)有限，再加上生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)閱歷較少，理解題目時(shí)有一定的難度，借助線段圖能清晰、直觀、具體地為學(xué)生展示題目中數(shù)量關(guān)系，有效體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。與此同時(shí)，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，引入線段圖能幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為能力。例如，結(jié)合線段圖創(chuàng)編應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生看圖說(shuō)話的能力，一定程度也能避免因題目數(shù)量關(guān)系過(guò)于復(fù)雜而擾亂學(xué)生思維的情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

以下列題目為例，教師借助線段圖讓學(xué)生理解算式中每個(gè)符號(hào)具有的意義。學(xué)校李老師要購(gòu)買(mǎi)一件毛衣，王老師要購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)打印機(jī)，其中毛衣售價(jià)為200元/件，打印機(jī)售價(jià)為800元/臺(tái)。正值商場(chǎng)開(kāi)展節(jié)日促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)500元時(shí)，就可將超出500元的部分商品打八折，請(qǐng)問(wèn)兩位老師合買(mǎi)比分著購(gòu)買(mǎi)可省出多少錢(qián)？大部分學(xué)生的解題思路為：先計(jì)算兩位老師各自購(gòu)買(mǎi)和合買(mǎi)所花金額相差多少。但有一位學(xué)生提出的解題思路為200×（1-80%）=40（元），大部分學(xué)生不理解上述算法，教師就請(qǐng)這位學(xué)生講解：合買(mǎi)和各自購(gòu)買(mǎi)的金額沒(méi)有變化，兩者唯一的區(qū)別即少了200元的折扣，運(yùn)用200×（1-80%）就可得出40元。這位學(xué)生講解后依舊有多數(shù)學(xué)生困惑，此時(shí)教師就可引入線段圖，以形化數(shù)，先畫(huà)出兩種解題方法涵蓋的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能直觀理解每種解題的方法，將抽象數(shù)量關(guān)系直觀化與形象化，明確題目中提到的合買(mǎi)和分買(mǎi)之間的區(qū)別，厘清數(shù)量關(guān)系的同時(shí)拓寬解題思路。

四、合理設(shè)問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生探究

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中具備數(shù)形結(jié)合的思想，那么在分析和解題時(shí)，就能將抽象復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)形結(jié)合思想是分析和解決部分復(fù)雜問(wèn)題的有效途徑。尤其在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，引入數(shù)形結(jié)合的思想，可以以簡(jiǎn)單圖形的形式簡(jiǎn)化抽象的問(wèn)題條件，讓學(xué)生在觀察圖形時(shí)理順題目中涵蓋的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到化難為易的目的，并在此基礎(chǔ)上掌握解題技巧。

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)接觸“比多”和“比少”的問(wèn)題，較易認(rèn)為多為加，少為減，在分析和解決問(wèn)題時(shí)也會(huì)受其思維影響而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就能讓學(xué)生輕松理解“比多”和“比少”知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

以“倍的問(wèn)題知識(shí)”為例，教師可在黑板上畫(huà)出兩個(gè)數(shù)量間“倍”的關(guān)系，學(xué)生在觀察圖形時(shí)就能理解其中的倍數(shù)關(guān)系，即兩個(gè)數(shù)量中有一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，另外一個(gè)數(shù)為幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，成功簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題。因而數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)指，將直觀圖形和抽象數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生處理圖形時(shí)可明確數(shù)與數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)抽象到直觀以及復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，有利于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，為深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以教材中的題目為例，人民劇場(chǎng)樓下共有425個(gè)座位，樓上座位比樓下少185個(gè)，問(wèn)樓上有多少個(gè)座位，人民劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？對(duì)于小學(xué)生而言，上述題目從表面看涉及較多條件，解答起來(lái)有一定難度。此時(shí)教師可在黑板上畫(huà)出圖形，即上層為425個(gè)座位，下層兩個(gè)條件為：樓上有多少個(gè)座位和比樓下少185個(gè)座位。學(xué)生經(jīng)觀察后能直觀地理解兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而成功解題。尤其在解答“人民劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位”時(shí)，需先計(jì)算出樓下座位數(shù)量后再計(jì)算總座位，列出算式425+（425-185）=665（個(gè)）。此時(shí)有位學(xué)生提出即使不用括號(hào)也能計(jì)算，先假設(shè)劇場(chǎng)樓上和樓下都有425個(gè)座位，總計(jì)850個(gè)。而樓上比樓下座位少185個(gè)，那么就需要減去總座位中的185個(gè)，得出665個(gè)座位。從這位學(xué)生的解題思路中也能看出數(shù)形結(jié)合思想重要性，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，理順?biāo)季S的同時(shí)提高學(xué)生識(shí)圖能力。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)思想的重要類(lèi)型之一，更是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要輔助工具之一。借助數(shù)形結(jié)合思想能將抽象復(fù)雜知識(shí)直觀化與形象化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的課程目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡衛(wèi)斌.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].好家長(zhǎng)，2018，（5）.

[2]成素香.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].時(shí)代教育，2017，（14）.