新工科大學(xué)數(shù)學(xué)科教融合教學(xué)模式探索與實(shí)踐

王德華 付鈺琛 薛鵬翔 朱雅敏 宋達(dá)霞

[摘 要] 在新工科背景下，針對(duì)目前工科數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的這一問題，以線性代數(shù)中特征向量的計(jì)算為例，結(jié)合最新科研成果，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新進(jìn)行了深入探索，提出了科教融合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，為新工科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革提供一條新思路。通過教學(xué)實(shí)踐證明，科研育人理念可以為課堂教學(xué)注入新的活力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的。

[關(guān)鍵詞] 新工科;大學(xué)數(shù)學(xué);科研育人;問題導(dǎo)向;教學(xué)模式

[基金項(xiàng)目] 西安工業(yè)大學(xué)教改項(xiàng)目“面向新工科人才培養(yǎng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索與實(shí)踐”（18JGY08）;“‘互聯(lián)網(wǎng)+背景下的復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革研究”（19JGY32）;西安工業(yè)大學(xué)校長(zhǎng)基金項(xiàng)目“‘模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的圖像超分辨率重建方法研究”（XAGDXJJ17026）;“基于灰色系統(tǒng)理論的陜西省農(nóng)村居民收入的預(yù)測(cè)分析”（XAGDXJJ18026）

[作者簡(jiǎn)介] 王德華（1980—），男，山西河曲人，工學(xué)博士，西安工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師（通信作者），研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué);付鈺琛（1998—），女，陜西西安人，西安工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生。

[中圖分類號(hào)] G642 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）39-0315-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-27

一、引言

在新工科背景下，工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)“新工科”工程技術(shù)人才服務(wù)，這就對(duì)工科學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高的要求[1]。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)本身呈現(xiàn)出一個(gè)明顯的發(fā)展趨勢(shì)——以問題為導(dǎo)向、多學(xué)科交叉融合，但是，從目前的情況來講，工科數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要問題是理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)、學(xué)科之間相對(duì)孤立、以老師講—學(xué)生聽為主的單一授課模式與“新工科”人才培養(yǎng)的客觀要求之間的矛盾[2]。

科研育人理念是將科研與教學(xué)相融合的一種新型的育人理念和人才培養(yǎng)模式，可以引領(lǐng)高校教師創(chuàng)新改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，同時(shí)吸引和鼓勵(lì)學(xué)生以問題為導(dǎo)向，開展研究性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)探求的好奇心，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力[3，4]。

黨的十九大明確指出，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐?？茖W(xué)研究是創(chuàng)新的源泉，高等院校是科學(xué)研究的前沿陣地，因此，科研育人理念是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的突破口，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式中教學(xué)與科研分離，將知識(shí)傳授與知識(shí)創(chuàng)造進(jìn)行有機(jī)融合，為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供了重要保障。然而，很多高校教師在實(shí)際教學(xué)中往往割裂了二者，沒有真正認(rèn)識(shí)到科教融合的重要性。

本文以文獻(xiàn)中的最新研究成果——線性代數(shù)中特征向量的計(jì)算這一問題為切入點(diǎn)，對(duì)大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新進(jìn)行了深入討論[5]。論述了新工科背景下，如何將教學(xué)與科研有機(jī)融合，嘗試探索一種基于科研育人理念的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新模式。

一、傳統(tǒng)的特征向量計(jì)算方法

（一）特征向量的求解

（二）利用上述方法求解特征向量的局限性

利用上述方法求解特征向量的主要困難在于解線性方程組。而在解決實(shí)際問題的過程中，由于先驗(yàn)信息的缺失，導(dǎo)致所求解的方程組往往是未知量個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)（即方程組有無窮多解）的大型方程組。在求解過程中會(huì)遇到如下困難：（1）計(jì)算量大;（2）大型方程組的求解，需要通過數(shù)值解法來實(shí)現(xiàn)，如果數(shù)值解法選取不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，甚至可能得到錯(cuò)誤的解。

二、最新研究成果中解特征向量的計(jì)算方法

（一）成果背景

2019年8月，三位科研人員在做關(guān)于“中微子”的物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，在計(jì)算中微子的振蕩概率時(shí)發(fā)現(xiàn)了求解特征向量的一個(gè)新公式，即只需知道特征值，利用特征值列出一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，即可得到特征向量。同時(shí)，加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系教授陶哲軒利用兩種方法證明了該公式的正確性[5]。這一成果從理論上揭示了線性代數(shù)中新的事實(shí)，在不久的將來，教科書也有可能因之而改革。在實(shí)際應(yīng)用中，很多重要工程問題如機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)降維、人工智能等領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。

（二）計(jì)算公式

通過刪除原始矩陣的行和列，建立子矩陣，將原始矩陣和子矩陣的特征向量結(jié)合在一起，就可以計(jì)算出原始矩陣的特征向量。簡(jiǎn)言之，已知原矩陣和其子矩陣的特征值，利用引理2中的一個(gè)簡(jiǎn)單方程式就可以求得原矩陣的特征向量。

（三）利用新方法求解特征向量的特點(diǎn)

通過建立子矩陣，求解子矩陣特征向量，將子矩陣特征向量和原矩陣特征向量結(jié)合在一起計(jì)算原始矩陣的特征向量，簡(jiǎn)化了計(jì)算，避免求解病態(tài)方程組，從而提高了效率與準(zhǔn)確率。

三.科教融合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索與實(shí)踐

上述關(guān)于特征向量計(jì)算的研究成果，對(duì)線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了創(chuàng)新，這一案例告訴我們，科學(xué)研究是理論創(chuàng)新的源泉，問題驅(qū)動(dòng)與學(xué)科交叉是創(chuàng)新的動(dòng)力。在新工科背景下，要培育出具備創(chuàng)新能力的高端人才，就必須將科研育人理念融入課堂教學(xué)實(shí)踐，從問題中來、到問題中去，最終實(shí)現(xiàn)科教相長(zhǎng)、學(xué)以致用。

（一）問題導(dǎo)向的教學(xué)模式探索

問題導(dǎo)向的教學(xué)方法是一種以學(xué)生為主體，以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為切入點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解并掌握所學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)方法。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

本文提出“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的課堂教學(xué)思路。第一步是發(fā)現(xiàn)并提出問題。教師可以通過對(duì)科研活動(dòng)中問題的總結(jié)，針對(duì)某所學(xué)知識(shí)提出相關(guān)的問題，引入所學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。改變傳統(tǒng)課堂將知識(shí)“塞”給學(xué)生的形式，讓學(xué)生自己主動(dòng)去“拿”。第二步是分析問題。通過對(duì)所提出問題的深入分析，找到與所學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)，通過對(duì)具體問題進(jìn)行總結(jié)、歸納，將實(shí)際問題提煉或抽象為所學(xué)的數(shù)學(xué)問題。第三步是解決問題。將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入到解決問題的過程中，在問題得到解決之后，按照從具體到一般的思維方式，抽象出所學(xué)的數(shù)學(xué)理論、方法。第四步，應(yīng)用舉例。從應(yīng)用問題中找合適的例子，將所學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，并且能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

問題導(dǎo)向的教學(xué)模式需由問題驅(qū)動(dòng)，從問題中來、到問題中去，是喚起學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)生潛能與興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種有效途徑。

（二）基于科研訓(xùn)練的課程體系構(gòu)建

課程體系是課程的組織架構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)大學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)鍵所在。如何將問題導(dǎo)向的教學(xué)模式成功地運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐的一個(gè)必要條件是構(gòu)建科學(xué)合理的課程體系。本文將科研訓(xùn)練融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，融入大學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，形成科教融合的大學(xué)數(shù)學(xué)課程新體系。

將科研訓(xùn)練融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的方案如下：大一年級(jí)開設(shè)基于科研項(xiàng)目的通識(shí)選修課，結(jié)合學(xué)生的興趣與所學(xué)專業(yè)，選擇相應(yīng)的項(xiàng)目基礎(chǔ)課程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，找到與所學(xué)數(shù)學(xué)課程的契合點(diǎn);大二年級(jí)開設(shè)相關(guān)的專業(yè)能力提升項(xiàng)目課程，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力;大三年級(jí)開設(shè)基于設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)的項(xiàng)目課程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力;大四開設(shè)基于多學(xué)科交叉應(yīng)用的項(xiàng)目課程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

科研訓(xùn)練的具體措施分為四步，第一步是從科研過程中提出問題。問題的提出，并不需要刻意為之，研究過程中必然會(huì)存在這樣或那樣的問題。第二步是選擇在科研活動(dòng)中總結(jié)合適的問題。問題的提出關(guān)鍵不在于尋找問題，而是總結(jié)問題，即在問題中選擇出適合學(xué)生的，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并且能與學(xué)生現(xiàn)階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行銜接的問題點(diǎn)。第三步，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組。由學(xué)生選擇情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，明確任務(wù)目標(biāo)，對(duì)小組下達(dá)任務(wù)書，提出任務(wù)達(dá)標(biāo)要求，第四步定期開展研討。定期與學(xué)生進(jìn)行討論，予以指導(dǎo)。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新點(diǎn)予以肯定和總結(jié)。

通過科研訓(xùn)練，將基于項(xiàng)目的課程逐級(jí)融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)接受到知識(shí)創(chuàng)造的跨越，最終形成學(xué)用一體的大學(xué)數(shù)學(xué)課程新體系。

四、結(jié)束語(yǔ)

在新工科建設(shè)的背景下，基于科研育人理念，提出“發(fā)現(xiàn)問題-提出問題-分析問題-解決問題”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，構(gòu)建基于科教融合的大學(xué)數(shù)學(xué)課程新體系。對(duì)本文提出教學(xué)模式的進(jìn)一步探索與實(shí)踐，可以解決目前很多高校仍沿用的“滿堂灌”的單一教學(xué)模式存在的問題，引導(dǎo)學(xué)生多元化發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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