如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

楊應(yīng)存

教育部門(mén)提出了教師要通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，并且指出數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)感就是指靈活機(jī)動(dòng)應(yīng)用數(shù)字的素養(yǎng)，教師要找到一套能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法，使學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地形成數(shù)感。

一、從數(shù)量的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

部分學(xué)生在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)椴荒艹橄蟪鰯?shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)材料，所以解決不了數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是學(xué)生數(shù)感不足的表現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)感不足，在于小學(xué)生不是應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們不知道如何去應(yīng)用數(shù)感感知數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師如果希望學(xué)生初步具備數(shù)感，就要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)材料，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)感知數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以學(xué)習(xí)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)》為例。教師為學(xué)生建立學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生看到：今年蔬菜豐收了，爸爸和媽媽都買(mǎi)了蔬菜回來(lái)。爸爸買(mǎi)了3個(gè)蘿卜，媽媽買(mǎi)了8個(gè)蘿卜。比較起來(lái)，爸爸和媽媽誰(shuí)買(mǎi)的蘿卜比較多呢？教師引導(dǎo)學(xué)生將該數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)材料提煉出來(lái)。該問(wèn)題探討的是爸爸和媽媽買(mǎi)的蘿卜數(shù)量多少的問(wèn)題，爸爸買(mǎi)了3個(gè)蘿卜，媽媽買(mǎi)了8個(gè)蘿卜，現(xiàn)在學(xué)生探討3和8這兩個(gè)數(shù)誰(shuí)比較大。學(xué)生結(jié)合以往學(xué)過(guò)的知識(shí)，得到了8這個(gè)數(shù)大的結(jié)果。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，爸爸買(mǎi)了3斤蘿卜，媽媽買(mǎi)了8個(gè)蘿卜，爸爸和媽媽誰(shuí)買(mǎi)的蘿卜比較多呢？學(xué)生忽然發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題無(wú)法比較，因?yàn)閷W(xué)生不知道3斤蘿卜等于多少個(gè)蘿卜。結(jié)合這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生意識(shí)到了在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不僅要探討數(shù)學(xué)事物的數(shù)，還要探討事物的量，不同的計(jì)量單位不能比較。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這個(gè)問(wèn)題思考，數(shù)學(xué)問(wèn)題探討的便是一個(gè)情境中某個(gè)數(shù)學(xué)事物的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要找到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題要探討的對(duì)象，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題要探討的是蘿卜數(shù)量多少的問(wèn)題，于是學(xué)生需要分析這個(gè)數(shù)學(xué)情境中與蘿卜數(shù)量有關(guān)的材料，這樣就能開(kāi)始探討數(shù)學(xué)問(wèn)題了。

二、從進(jìn)制的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在學(xué)生理解了數(shù)學(xué)問(wèn)題就是探討某件事物的數(shù)量關(guān)系以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從進(jìn)制的角度來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生理解不同進(jìn)制的數(shù)量關(guān)系不能直接比較，如果學(xué)生要比較不同進(jìn)制的數(shù)量關(guān)系，就要轉(zhuǎn)換進(jìn)制，然后比較同一個(gè)進(jìn)制下數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系。

以學(xué)習(xí)一年級(jí)下冊(cè)《元、角、分》為例。教師讓學(xué)生看情境：練習(xí)本1元錢(qián)一本，現(xiàn)在要買(mǎi)一本，付10角錢(qián)可以嗎？學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，表示可以。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果僅僅只是考慮數(shù)，10比1大，為什么在這個(gè)情境中，10=1呢？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了元、角、分存在進(jìn)制的問(wèn)題。即1元、1角、1分，它們的數(shù)雖然都是1，但是它們的進(jìn)制卻不同。學(xué)生如果要探討這個(gè)情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須統(tǒng)一進(jìn)制，再進(jìn)行探討。教師在教學(xué)中，要把進(jìn)制教學(xué)貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的事物，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)制意識(shí)。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察一雙鞋和一只鞋，怎么比，為什么要這樣比？一打花朵是多少朵？當(dāng)學(xué)生形成了進(jìn)制意識(shí)，以后在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們不僅會(huì)關(guān)注一個(gè)數(shù)學(xué)事物的數(shù)量問(wèn)題，還會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)的進(jìn)制問(wèn)題，這會(huì)成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)本能，于是就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。當(dāng)學(xué)生從這個(gè)數(shù)學(xué)情境中理解了進(jìn)制問(wèn)題以后，教師可以把進(jìn)制的問(wèn)題上升到算理的問(wèn)題，使學(xué)生意識(shí)到一般來(lái)說(shuō)，數(shù)字是應(yīng)用十進(jìn)制的方法來(lái)計(jì)數(shù)，于是在十位數(shù)上的1和個(gè)位數(shù)上的1，它們所代表的數(shù)是不同的。學(xué)生如果要探討一個(gè)數(shù)學(xué)事物的數(shù)量問(wèn)題，就要從進(jìn)制的角度來(lái)分析它的大小，然后再處理問(wèn)題。

三、從運(yùn)算的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

當(dāng)學(xué)生能夠從進(jìn)制的角度來(lái)分析數(shù)的大小以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)理的角度來(lái)理解運(yùn)算，然后從運(yùn)算的角度來(lái)培養(yǎng)數(shù)感。

以學(xué)習(xí)一年級(jí)上冊(cè)《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》為例。教師引導(dǎo)學(xué)生觀看情境：樹(shù)林里有9棵樹(shù)，又種了5棵樹(shù)，樹(shù)林里現(xiàn)有幾棵樹(shù)？雖然學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)10以?xún)?nèi)的加減法，但是他們因?yàn)椴幻魉憷?，所以不能夠解決這一問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生把這一數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為9+5=？的計(jì)算問(wèn)題。此時(shí)，教師讓學(xué)生嘗試列出豎式，讓學(xué)生看到9+5=？教師引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)個(gè)位數(shù)超過(guò)10以后，要進(jìn)位，現(xiàn)在，該數(shù)學(xué)題要如何進(jìn)位呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生看到了以上的算式可以變?yōu)?+1+4=（ ?），9+1=10，即個(gè)位數(shù)向十位數(shù)進(jìn)位，現(xiàn)在可得10+4=14。教師要讓學(xué)生看到，在做數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，計(jì)算的原理就是個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加，十位數(shù)與十位數(shù)相加。這是運(yùn)算最基本的原理。當(dāng)學(xué)生明白了算理以后，便能以算理為基礎(chǔ)來(lái)判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)生還沒(méi)有熟練掌握算理以前，他們可能還不具備較強(qiáng)的數(shù)感，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用口算、列豎式筆算的方式內(nèi)化算理，在計(jì)算的過(guò)程中逐漸形成數(shù)感。

四、從實(shí)踐的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

當(dāng)學(xué)生熟悉了運(yùn)算以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)來(lái)靈活地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生以算理為基礎(chǔ)，以經(jīng)驗(yàn)為輔助，學(xué)會(huì)快速地判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生能夠把形成的數(shù)感應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中。

以學(xué)習(xí)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)》為例。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考，究竟是80-5比較大，還是80+5的結(jié)果比較大？教師要求學(xué)生結(jié)合加法和減法的原理迅速判斷這一問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為80+5的結(jié)果比較大。因?yàn)樵?0這個(gè)數(shù)不變的前提下，做加法就是加它的數(shù)字;做減法就是減去它的數(shù)字，于是80+5的結(jié)果比較大。于是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握這樣的經(jīng)驗(yàn)：加數(shù)1+加數(shù)2=和，當(dāng)加數(shù)1相同，加數(shù)2不同時(shí)，加數(shù)2較大的，計(jì)算出來(lái)的和比較大。教師又引導(dǎo)學(xué)生分析31+45比較大還是45+31比較大？經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生認(rèn)為這兩者結(jié)果一樣大。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生意識(shí)到加數(shù)1+加數(shù)2=加數(shù)2+加數(shù)1。教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中找到數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，這些規(guī)律將成為學(xué)生形成數(shù)感的依據(jù)。當(dāng)學(xué)生積累了大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，獲得了大量的計(jì)算規(guī)律以后，他們就能應(yīng)用自己形成的數(shù)感去解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，這不僅是教育部門(mén)提出的教學(xué)要求，也是學(xué)生必須具備的素養(yǎng)。學(xué)生只有具備了很強(qiáng)的數(shù)感以后，才能夠應(yīng)用數(shù)感去判斷、分析、處理問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的水平。