何偉雄

【摘要】 在不斷歸納與演繹中所獲取的眾多數(shù)學(xué)知識(shí)，若不及時(shí)顯現(xiàn)其聯(lián)系與區(qū)別，則會(huì)導(dǎo)致知識(shí)間的割裂與模糊。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，將有助于在溝通中顯現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，并從積累中促進(jìn)符號(hào)意識(shí)、推理能力和應(yīng)用水平的提升。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué) 聯(lián)系 提升

【中圖分類號(hào)】 G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）02-187-020

回顧以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不外乎兩個(gè)主要的學(xué)習(xí)方向，一個(gè)方向是從千變?nèi)f化的例證中尋找始終不變的規(guī)律，這個(gè)過(guò)程叫做歸納。我們所學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律、圖形公式以及數(shù)學(xué)定理等都是被這樣歸納出來(lái)的。而另一個(gè)方向則是應(yīng)用歸納所得的始終不變規(guī)律，去解決千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程叫做演繹。我們根據(jù)運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算、根據(jù)圖形公式計(jì)算周長(zhǎng)與面積、根據(jù)數(shù)學(xué)定理證明命題等，都是在應(yīng)用規(guī)律去解決問(wèn)題。

學(xué)生在上述的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷了由具體到抽象的過(guò)程，積累了由特殊到一般的經(jīng)驗(yàn)，理解了“變中之不變”的內(nèi)涵，并以此建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)體會(huì)不同方法間的聯(lián)系與區(qū)別。借助自主探索、合作交流以及師生互動(dòng)等方式，學(xué)生好不容易理解了單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，同時(shí)掌握了其所對(duì)應(yīng)的算理和算法，并能根據(jù)實(shí)際情況拓展了對(duì)知識(shí)點(diǎn)外延的感知。

但是，知識(shí)在學(xué)習(xí)了以后，如果不及時(shí)聯(lián)系起來(lái)，那么將會(huì)變得割裂，如果不適時(shí)區(qū)別開(kāi)來(lái)，那么將會(huì)變得模糊。當(dāng)歸納與演繹的學(xué)習(xí)過(guò)程積累到一定程度后，學(xué)生就會(huì)極其容易出現(xiàn)將知識(shí)點(diǎn)所相應(yīng)的意義，算理，算法以及規(guī)律等張冠李戴的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

因此，作為身處一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去分析以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，及時(shí)顯現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的有機(jī)聯(lián)系，并在日積月累中提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理能力和應(yīng)用水平。

一、采用數(shù)學(xué)的眼光去觀察聯(lián)系，提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

我們?cè)诿恳粋€(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容和進(jìn)程幾乎都是線性的，至于學(xué)習(xí)內(nèi)容之間隱含的內(nèi)在聯(lián)系，并不外顯于有形的課本當(dāng)中，需要教師通過(guò)課堂的預(yù)設(shè)與生成，在與學(xué)生進(jìn)行真實(shí)且多樣的互動(dòng)中逐漸滲透與呈現(xiàn)的。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型化的過(guò)程，透過(guò)各種現(xiàn)實(shí)表象，找出隱藏于其后的內(nèi)在聯(lián)系（包括空間形式與數(shù)量關(guān)系），完成先是例證積累，再而分析對(duì)比，最后歸納整理的學(xué)習(xí)歷程。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在第二學(xué)段（4-6年級(jí)）的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于“綜合與實(shí)踐”部分有這樣的闡述：“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

以方程為例，其實(shí)在小學(xué)一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)有所滲透了，當(dāng)時(shí)的形式是“□+2=5”。到了三年級(jí)，雖然數(shù)型改變了，但是結(jié)構(gòu)卻是不變的，形式變成了“□+■=■”。升至五年級(jí)，就把之前的圖形符號(hào)“□”改成了字母符號(hào)“”，于是就成了我們熟悉的方程形式了。由此看出，教材對(duì)于含有未知數(shù)的等式的呈現(xiàn)是螺旋上升式的。學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一直都在處于例證積累的階段，教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)的眼光去觀察得出這種跨學(xué)段的隱性內(nèi)在聯(lián)系，以此不斷提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去分析聯(lián)系，提升學(xué)生的推理能力

通過(guò)研讀教材和開(kāi)展教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)存在著邏輯性的次序，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間也存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種邏輯次序和實(shí)質(zhì)聯(lián)系可能會(huì)體現(xiàn)在相同的單元和學(xué)段中，也可能會(huì)體現(xiàn)在不同的單元和學(xué)段中。因此，我們?cè)陬A(yù)設(shè)與生成課堂時(shí)，需要通過(guò)適合的教學(xué)素材、適量的設(shè)問(wèn)質(zhì)疑以及適當(dāng)?shù)牧鞒叹幣?，去逐步呈現(xiàn)這些符合邏輯順序的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，由此展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，總目標(biāo)的第2條：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！?/p>

以積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律為例，在四年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生分別在兩個(gè)不同的單元中，學(xué)習(xí)了這兩個(gè)規(guī)律，較易出現(xiàn)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)容易突破，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)容易混淆的現(xiàn)象。因此，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)這兩個(gè)規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，將有助于提升學(xué)生的推理能力，從而更有效地建構(gòu)完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

由于乘、除法中的各部分是有著密切聯(lián)系的，乘法與除法是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，乘法中的“因數(shù)×因數(shù)=積”與除法中的“被除數(shù)÷除數(shù)=商”是可以互逆轉(zhuǎn)化的。因此，更進(jìn)一步地理解，我們可以把積的變化規(guī)律中不變的“一個(gè)因數(shù)”，看作是“積÷另一個(gè)因數(shù)”得到的商;也可以把商不變規(guī)律中與“除數(shù)”同時(shí)發(fā)生相同變化的“被除數(shù)”，看作是“商×除數(shù)”得到的積，這時(shí)不變的商就是積的變化規(guī)律中不變的因數(shù)。上述單憑口述實(shí)在難以道明的聯(lián)系，并沒(méi)有在數(shù)學(xué)教材中顯現(xiàn)出來(lái)。這就需要教師通過(guò)結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去分析發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這兩個(gè)規(guī)律可以歸結(jié)為同一個(gè)規(guī)律，區(qū)別只是在于形式上的不同而已。如果把這個(gè)規(guī)律寫成乘法形式，它就表現(xiàn)為積的變化規(guī)律，如果把這個(gè)規(guī)律寫成除法形式，它就表現(xiàn)為商不變規(guī)律。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)聯(lián)系，提升學(xué)生的應(yīng)用水平

在實(shí)施課堂教學(xué)過(guò)程中，語(yǔ)言的表達(dá)是必不可少的。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，所運(yùn)用的語(yǔ)言除了生活語(yǔ)言之外，更為重要的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生觀察與分析聯(lián)系之后，最關(guān)鍵的一環(huán)就是引導(dǎo)他們把通過(guò)觀察與分析所獲取的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這將有助于提升學(xué)生的應(yīng)用水平。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，關(guān)于總目標(biāo)的四個(gè)具體描述中的“數(shù)學(xué)思考”方面，有這樣的闡述：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！?/p>

以多邊形面積公式為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后，都明白了這些圖形公式在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，也明確了推導(dǎo)上述圖形面積公式的數(shù)學(xué)思想與方法是轉(zhuǎn)化，還明晰了這些多邊形面積公式在推導(dǎo)方式和計(jì)算方法上有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。但是，如何能進(jìn)一步提升學(xué)生的應(yīng)用水平呢？這就需要在課堂實(shí)施的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)。

我們可以通過(guò)把圖形擺成樹(shù)狀圖，學(xué)生在表達(dá)擺的理由時(shí)，就已經(jīng)進(jìn)一步明確了圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。我們也可以結(jié)合動(dòng)態(tài)圖，通過(guò)不斷修正的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，感悟到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們還可以通過(guò)比較與分析，結(jié)合圖形說(shuō)明不同情況下周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。雖然學(xué)生的表達(dá)方式不完全一致，但是通過(guò)表述，有助于學(xué)生進(jìn)一步感悟當(dāng)中的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，學(xué)生不僅能及時(shí)溝通聯(lián)系，建構(gòu)并完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且更能模塊化地理解、掌握與應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的效率和正確率。

基于通過(guò)溝通顯現(xiàn)聯(lián)系，借助積累促進(jìn)提升的教學(xué)預(yù)設(shè)與生成，就是力求通過(guò)指向性強(qiáng)的觀察、形式各異的分析以及有助延伸的表達(dá)，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)激趣且到位、鞏固且拓展、解疑且析難的教學(xué)流程，從而展現(xiàn)內(nèi)容呈現(xiàn)更多元，學(xué)法指導(dǎo)更到位，練習(xí)層次更分明的數(shù)學(xué)課堂。正所謂“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”，相信更多有目標(biāo)的預(yù)設(shè)與生成，有步驟的探索與研討，有重點(diǎn)的回顧與反思，會(huì)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)更多的發(fā)現(xiàn)、啟示與收獲，并以此為基礎(chǔ)不斷提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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