基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

易斌

【摘 要】本文以《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》為例，從“教材理解、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難、學(xué)生學(xué)情、方法手段、教學(xué)過(guò)程”等六個(gè)層面闡述基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）02B-0102-04

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)該如何設(shè)計(jì)？這是高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方法的綜合反映，是認(rèn)識(shí)、理解和處理問(wèn)題時(shí)所具備的綜合性能力。邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)要為素養(yǎng)而教，用學(xué)科育人。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)該如何設(shè)計(jì)？這是高中數(shù)學(xué)教師在做每一堂課的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)常思考的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的“劇本”，有精彩的劇本，才能上演精彩的戲?，F(xiàn)以《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》（以下簡(jiǎn)稱《內(nèi)積》）的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，從“教材理解、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難、學(xué)生學(xué)情、方法手段、教學(xué)過(guò)程”等六個(gè)層面闡述課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，與同行進(jìn)行探討與交流。

一、準(zhǔn)確理解教材內(nèi)容

對(duì)教學(xué)內(nèi)容，要深刻理解，準(zhǔn)確把握。在理解教材時(shí)要思考以下四個(gè)問(wèn)題。一是本節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是什么？二是本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用是什么？三是本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？四是本節(jié)內(nèi)容能發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)有哪些？比如，《內(nèi)積》的教材理解可以從四個(gè)維度展開(kāi)。

（一）平面向量數(shù)量積的本質(zhì)

平面向量數(shù)量積的本質(zhì)是將物理中矢量的乘積運(yùn)算抽象成數(shù)學(xué)中向量的乘法運(yùn)算。它是避開(kāi)了物理中矢量的個(gè)性與具體背景，找出它們參與乘法運(yùn)算的共性，統(tǒng)一抽象成數(shù)學(xué)的向量乘法運(yùn)算。

（二）本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用

從教學(xué)內(nèi)容角度看，具有承上啟下的作用。承上是指本節(jié)內(nèi)容是繼向量加、減法后的乘法運(yùn)算，是向量運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展與延伸，是向量的模的應(yīng)用;啟下是指本節(jié)內(nèi)容是空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)，是后面平面或空間中用坐標(biāo)法處理向量夾角（包含垂直、平行等）問(wèn)題的重要支撐。

從教育功能角度看，本節(jié)內(nèi)容是將物理中的矢量乘法運(yùn)算類比、遷移到數(shù)學(xué)中向量的乘法運(yùn)算，因此，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)科交叉處、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處思考問(wèn)題的重點(diǎn)章節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納、發(fā)現(xiàn)及探索、創(chuàng)新與批判精神的良好素材。

（三）講解本節(jié)各知識(shí)點(diǎn)可用的主要數(shù)學(xué)思想方法

1.用類比的思想方法將矢量乘法運(yùn)算類比向量的乘法運(yùn)算。

2.用數(shù)形結(jié)合的思想方法探究向量投影及內(nèi)積的幾何意義。

3.用函數(shù)與方程的思想方法探究?jī)?nèi)積概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)識(shí)與理解數(shù)量積的概念，以及數(shù)量積公式的各種形變。

4.用特殊與一般的思想方法對(duì)數(shù)量積公式中的向量的模與夾角取特值，得出求模公式及向量垂直時(shí)內(nèi)積滿足的條件等數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)。

5.用轉(zhuǎn)化的思想方法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用數(shù)量積或其性質(zhì)解決的問(wèn)題，即內(nèi)積公式的應(yīng)用。

（四）本節(jié)內(nèi)容發(fā)展的核心素養(yǎng)

在建立概念的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)將物理中的“功”（矢量乘法運(yùn)算）進(jìn)行類比，得到數(shù)學(xué)中向量的乘法運(yùn)算，順理成章地建立內(nèi)積概念，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在對(duì)投影及數(shù)量積的幾何意義探究中，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，挖掘向量的投影的幾何意義，進(jìn)而得出向量?jī)?nèi)積的幾何意義，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

在深刻理解數(shù)量積概念的內(nèi)涵與外延的過(guò)程中，對(duì)數(shù)量積公式從“特殊化、函數(shù)式、方程式”等角度進(jìn)行各種形變，發(fā)展學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在運(yùn)用概念的過(guò)程中，對(duì)各種問(wèn)題的條件與數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用數(shù)量積或其性質(zhì)來(lái)解決的問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

二、合理確定教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的指南針。教學(xué)目標(biāo)要清晰、合理、可操作、能檢測(cè)達(dá)成度，過(guò)高或過(guò)低的教學(xué)目標(biāo)都難取得理想的教學(xué)效果。教學(xué)目標(biāo)主要從知識(shí)與技能、思想與方法、核心素養(yǎng)的發(fā)展等維度確定。比如，《內(nèi)積》的教學(xué)目標(biāo)可以確定為：（1）理解內(nèi)積的概念并獲得相關(guān)結(jié)論，并對(duì)其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）通過(guò)自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、交流分享等體驗(yàn)向量數(shù)量積知識(shí)的發(fā)生（物理意義）、發(fā)展（數(shù)學(xué)定義、結(jié)論探究及應(yīng)用）過(guò)程，感悟?qū)W習(xí)新概念的一般方法。（3）通過(guò)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、創(chuàng)新的互動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

三、精準(zhǔn)定位教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，要精準(zhǔn)定位。教學(xué)重點(diǎn)即本節(jié)內(nèi)容學(xué)生必須要學(xué)會(huì)、理解和掌握的基本知識(shí)和技能。教學(xué)難點(diǎn)即學(xué)生在理解知識(shí)或發(fā)現(xiàn)結(jié)論時(shí)存在的困惑與障礙，在靈活運(yùn)用知識(shí)時(shí)卡殼之處。比如，《內(nèi)積》的教學(xué)重、難點(diǎn)，可以如此定位：（1）重點(diǎn)是內(nèi)積的概念與應(yīng)用（求向量的模及夾角）。（2）難點(diǎn)是對(duì)內(nèi)積幾何意義的理解及相關(guān)結(jié)論的探究。（3）突破難點(diǎn)的方法是通過(guò)問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)，設(shè)置問(wèn)題串。凡是學(xué)生想得到、說(shuō)得出的就讓學(xué)生去探究、去說(shuō)，但要注意，學(xué)生獨(dú)立思考想不出的，教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行合作探究、發(fā)現(xiàn)、交流、分享。

四、摸清并研透學(xué)生學(xué)情

教師要“以學(xué)定教”，學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，決定了整堂課的教學(xué)質(zhì)量。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要徹底摸清并充分研透學(xué)生的學(xué)情，以便根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平展開(kāi)教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平可以從知識(shí)、方法、思維、能力、情感等維度進(jìn)行剖析。比如，《內(nèi)積》的學(xué)情分析如下：（1）在知識(shí)上，學(xué)生已學(xué)了向量加、減法等基本知識(shí)，對(duì)向量有較深的認(rèn)識(shí)。（2）在方法上，學(xué)生研究過(guò)對(duì)數(shù)、數(shù)列等公式的構(gòu)建，有構(gòu)建概念的基本經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)探究式建構(gòu)概念的教學(xué)模式。（3）在思維上，學(xué)生的思維較活躍，會(huì)類比、歸納、概括，善于由經(jīng)驗(yàn)型到理論型進(jìn)行抽象思維，有較好的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維能力。（4）在能力上，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、概括能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力較強(qiáng)。（5）在情感上，大部分學(xué)生好奇心強(qiáng)、自尊心強(qiáng)，樂(lè)于探究、勇于發(fā)現(xiàn)、喜愛(ài)表現(xiàn)。

五、精選方法與手段

教學(xué)方法與手段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。好的教學(xué)方法與手段能夠激活課堂教學(xué)，做到潤(rùn)物無(wú)聲。教學(xué)方法與手段包含教法與學(xué)法，教法是指教師采取什么方法，怎樣教？學(xué)法是指教師采取什么方法組織學(xué)生學(xué)，即怎么學(xué)。教學(xué)方法與手段的選定除了考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)施、學(xué)生特點(diǎn)等因素，最重要的是要結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格與特色來(lái)確定。比如，《內(nèi)積》一課，筆者根據(jù)自身的教學(xué)風(fēng)格，確定采用的教學(xué)方法與手段如下：（1）教法。采用問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、互動(dòng)式探索、合作式交流。（2）學(xué)法。采用自主學(xué)習(xí)、合作探索、交流分享。（3）手段。運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

六、巧妙布局教學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，成為各種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要精心布局、巧妙安排，要跌宕起伏、引人入勝，注重發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如，《內(nèi)積》的教學(xué)過(guò)程可以用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法設(shè)計(jì)如表 1（P103，P104）所示。

總之，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要精心選材，巧妙布局，把發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力作為教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)與終點(diǎn)。

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【作者簡(jiǎn)介】易 斌，桂林市第十八中學(xué)科研處主任，數(shù)學(xué)高級(jí)教師、特級(jí)教師，廣西首屆教學(xué)名師;受聘廣西數(shù)學(xué)科課改指導(dǎo)專家、廣西數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副秘書長(zhǎng)、桂林市教科所兼職教研員等十多個(gè)社會(huì)職務(wù)。帶班高考有陽(yáng)瑞發(fā)（高考數(shù)學(xué)狀元）、文剛（高考數(shù)學(xué)榜眼）等18人高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)獲廣西前10名，唐晨等26人考入清華、北大，數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)了229人獲國(guó)家及自治區(qū)一、二等獎(jiǎng)，其中18人獲全國(guó)一等獎(jiǎng)，3人奪得廣西第一。在《數(shù)學(xué)通訊》等期刊發(fā)表論文33篇。

（責(zé)編 盧建龍）