高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

林冰

摘 要：逆向思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，學(xué)生逆向思維的形成有利于他們創(chuàng)新能力的提升、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)現(xiàn)狀，分別從概念定義、公式性質(zhì)和習(xí)題應(yīng)用等角度出發(fā)，結(jié)合課外教學(xué)拓展這一途徑，多角度地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，并且在此基礎(chǔ)上使得每個(gè)學(xué)生都能形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);逆向思維

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-03-31 文章編號(hào)：1674-120X（2020）27-0066-02

小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要階段，高年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有了一定的認(rèn)知，但是由于缺乏創(chuàng)造能力，很難自主延伸拓展，這就限制了他們數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。針對(duì)這一問(wèn)題，教師要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造、創(chuàng)新能力。逆向思維是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式，所以教師要把握好逆向思維的核心內(nèi)涵，利用逆向思維的普遍性、批判性和新穎性等特點(diǎn)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力的提高提供助力。

一、走進(jìn)概念和定義，種下逆向思維之苗

概念和定義是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)好概念和定義是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提條件。學(xué)生只有真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵，才能將其應(yīng)用于實(shí)際，靈活地解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是在以往小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往采用死記硬背的方式來(lái)記憶數(shù)學(xué)概念和定義，對(duì)它們的理解始終停留在淺層次，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)容易掉入語(yǔ)言“陷阱”。從數(shù)學(xué)本身來(lái)看，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義都存在逆命題，教師要打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，在數(shù)學(xué)課堂中展示概念和定義的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩面來(lái)觀察與分析數(shù)學(xué)概念和定義，幫助他們種下逆向思維之苗。

例如，在講解“方程的解”時(shí)，教師可以從概念和定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正反理解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的目標(biāo)。首先，教師帶著學(xué)生一起初步學(xué)習(xí)“方程的解”的定義：使方程左右兩邊相等的值，即方程的解。通過(guò)幾道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程問(wèn)題的解答讓學(xué)生了解“方程的解”的定義內(nèi)涵。接著教師提出疑問(wèn)：“那方程的解的逆命題是什么呢？這一逆命題是否適用于解題？”帶著疑問(wèn)，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與到“方程的解”定義的逆命題的猜想中，也會(huì)在方程問(wèn)題解答中應(yīng)用于逆命題，進(jìn)而分析探究該逆命題的準(zhǔn)確性。隨著教學(xué)的逐步深入，學(xué)生紛紛認(rèn)同了“方程的解”的逆命題：將方程的解代入原方程，可以使方程左右兩邊的值相等。最后，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師再次提出了猜想：“方程的解的正反命題能解決所有的數(shù)學(xué)方程問(wèn)題?！睂W(xué)生一開(kāi)始并不認(rèn)同這一觀點(diǎn)，都使用逆向思維進(jìn)行猜想和深入挖掘，試圖找到能反駁此猜想的案例，但是通過(guò)一系列的嘗試之后并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反駁案例。學(xué)生在正反探究中加深了對(duì)“方程的解”的認(rèn)知，全面提升了課堂教學(xué)效果。

概念和定義是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分，學(xué)生只有真正掌握了數(shù)學(xué)概念和定義才能在數(shù)學(xué)發(fā)展的道路上越走越遠(yuǎn)。教師要基于學(xué)生逆向思維的發(fā)展訴求合理地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，在講解數(shù)學(xué)概念和定義的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方向探究相關(guān)內(nèi)容，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)概念和定義學(xué)習(xí)中形成逆向思維。

二、探究性質(zhì)和公式，長(zhǎng)出逆向思維之芽

性質(zhì)和公式是概念和定義的具體展示，數(shù)學(xué)性質(zhì)和公式的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵有更加深刻的理解，提高其解題效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多可逆的性質(zhì)和公式，教師要把這些材料提取出來(lái)，通過(guò)合適的手段具體呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低學(xué)生的分析、探究難度，使得他們?cè)谡莆者@些性質(zhì)和公式的同時(shí)形成逆向思維?？赡婀胶托再|(zhì)的展示能起到化繁為簡(jiǎn)的作用，讓學(xué)生意識(shí)到逆向思維的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用，促進(jìn)他們長(zhǎng)出逆向思維之芽。

例如，在“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)中，教師要抓住兩者的性質(zhì)特點(diǎn)，著力培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。因數(shù)的性質(zhì)是：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身;倍數(shù)的性質(zhì)是：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。針對(duì)二者的性質(zhì)，教師可以要求學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行比對(duì)，尋找二者的異同點(diǎn)。為了提高學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)效率，教師要指導(dǎo)學(xué)生從正反角度對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行分析探究。學(xué)生在較為寬松的課堂氛圍中會(huì)充分地利用自身的逆向思維，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行細(xì)節(jié)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者在很大程度上是相反的。比如，因數(shù)的個(gè)數(shù)有限，但是倍數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)限;最大的因數(shù)是其本身，而最大的倍數(shù)卻沒(méi)有。教師也會(huì)給出幾道數(shù)學(xué)公式，如3x4=12，6x12=72，再次要求學(xué)生根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)正反對(duì)比探究?jī)烧叩倪\(yùn)用技巧。學(xué)生通過(guò)對(duì)公式的探究發(fā)現(xiàn)，公式中因數(shù)不一定是倍數(shù)，但倍數(shù)一定能轉(zhuǎn)化為因數(shù)。課堂最后，教師為訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，給出思考題，讓學(xué)生二次分析因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)，從題目反推二者性質(zhì)的異同點(diǎn)，加深他們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)性質(zhì)的理解。

教師不能把教學(xué)目光局限于概念等基礎(chǔ)內(nèi)容的講解上，要結(jié)合每個(gè)階段不同的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)策略，將公式和性質(zhì)以多樣的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生主動(dòng)融入數(shù)學(xué)課堂，并且應(yīng)用逆向思維深入探究其內(nèi)涵，將性質(zhì)和公式內(nèi)化。

三、分析習(xí)題和應(yīng)用，綻放逆向思維之花

習(xí)題訓(xùn)練是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、加深理解、拓展應(yīng)用、優(yōu)化思維的主要方式。習(xí)題訓(xùn)練也是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)之一。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)往往思維固化，只會(huì)用單一的方法解答問(wèn)題，容易導(dǎo)致部分問(wèn)題越探究越復(fù)雜。因此，教師要及時(shí)調(diào)整教學(xué)手段，巧設(shè)針對(duì)性較強(qiáng)的問(wèn)題，用多種方式使學(xué)生明白正難則反的道理，在之后的數(shù)學(xué)做題中能自主應(yīng)用逆向思維，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解題過(guò)程中綻放出逆向思維之花。

例如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的講解教學(xué)時(shí)，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為首要的任務(wù)，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方案。第一步，教師在黑板上展示了本堂課要探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題：修一條大橋，第一個(gè)月修了全長(zhǎng)的1/4還多50米，第二個(gè)月又修了余下的1/5還多18米，此時(shí)整條橋還有182米沒(méi)有修完。整條大橋的全長(zhǎng)是多少？學(xué)生一開(kāi)始按照以往的解題習(xí)慣一步步列式子，但是逐步發(fā)現(xiàn)式子變得復(fù)雜，不能很快得出正確答案。第二步，教師提示這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題有其他簡(jiǎn)單的解題方法，能快速得到正確答案，學(xué)生的好奇心紛紛被激發(fā)，對(duì)另外的方法產(chǎn)生了探究欲望。第三步，教師趁熱打鐵，為學(xué)生指明另外一種解題方法的方向，給他們十分鐘左右的時(shí)間分析探究。在熱烈的課堂氛圍中，學(xué)生學(xué)習(xí)參與度大大提高，每個(gè)人都較為主動(dòng)地參與其中。學(xué)生從題干的后面看起，成功地列出了式子：200÷4/5=250，300÷3/4=400。得到了正確答案：大橋的長(zhǎng)度為400米。第四步，教師可以給出類似問(wèn)題的解題技巧：使用逆向思維，從題目的后面看起，從后往前推。學(xué)生感受到了逆向推導(dǎo)對(duì)解題的積極作用，在之后的數(shù)學(xué)實(shí)際解題中也會(huì)逐步提高自身逆向思維的使用水平。

在習(xí)題和應(yīng)用中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，隨后在習(xí)題訓(xùn)練中也會(huì)更得心應(yīng)手地應(yīng)用理論知識(shí)。教師在整個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用中要強(qiáng)調(diào)逆向思維使用的必要性，引導(dǎo)他們改變以往固化單一的數(shù)學(xué)思維方式，從反面思考數(shù)學(xué)習(xí)題，得到更好的解題方法。學(xué)生在頻繁的習(xí)題訓(xùn)練中對(duì)逆向思維有了更加深入的理解，提高了數(shù)學(xué)成績(jī)。

四、做好課外學(xué)習(xí)拓展，長(zhǎng)成逆向思維之樹(shù)

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏較為緊湊，大部分時(shí)間往往花費(fèi)在理論內(nèi)容的講解和分析上，目的是夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助他們更順利地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。但是這一教學(xué)方式不利于學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化，限制了他們逆向思維的形成，會(huì)導(dǎo)致他們?nèi)狈ψ灾魈骄磕芰?。針?duì)此問(wèn)題，教師要做好課外拓展，將逆向思維培養(yǎng)延伸到學(xué)生的課后生活中，通過(guò)多種途徑引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間訓(xùn)練自身正反探究技巧，使得他們?cè)谡n堂教學(xué)和課外拓展的雙重作用下養(yǎng)成受益終身的逆向思維。教師要和學(xué)生家長(zhǎng)合作，通過(guò)手機(jī)交流、網(wǎng)絡(luò)溝通等手段加快學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的進(jìn)程，推進(jìn)他們逆向思維之樹(shù)茁壯成長(zhǎng)。

教師可以使用現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)生家長(zhǎng)合作，通過(guò)課外拓展這一途徑進(jìn)一步優(yōu)化發(fā)展學(xué)生的逆向思維。教師和學(xué)生家長(zhǎng)可以把線上交流群作為課外拓展的主要陣地，并將其作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要媒介。在每天課堂教學(xué)結(jié)束后，教師會(huì)在交流群中上傳一些相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題。習(xí)題不僅僅能幫助學(xué)生溫習(xí)課堂所學(xué)，也能針對(duì)他們逆向思維的缺陷引導(dǎo)其及時(shí)調(diào)整彌補(bǔ)。例如，完成了“分?jǐn)?shù)除法”的課堂教學(xué)后，教師把“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”結(jié)合，要求學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”的聯(lián)系。學(xué)生家長(zhǎng)會(huì)在一旁提出各項(xiàng)參考意見(jiàn)，并且之前教師已經(jīng)和家長(zhǎng)溝通過(guò)，提倡家長(zhǎng)在指導(dǎo)時(shí)鼓勵(lì)自己的孩子使用逆向思維進(jìn)行思考探究。通過(guò)教師和家長(zhǎng)的共同努力，學(xué)生會(huì)從正反角度給出各種結(jié)論，及時(shí)上傳到線上交流群，如分?jǐn)?shù)乘法反過(guò)來(lái)看是分?jǐn)?shù)除法，分?jǐn)?shù)除法反過(guò)來(lái)看則是分?jǐn)?shù)乘法，從本質(zhì)上看，二者可以相互轉(zhuǎn)化。教師要扮演好指導(dǎo)者的角色，及時(shí)在線上給出意見(jiàn)反饋，指出學(xué)生結(jié)論中的不足，給出啟發(fā)性意見(jiàn)，激發(fā)思考，如“是否所有問(wèn)題中的分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法都能相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題能通過(guò)分?jǐn)?shù)除法簡(jiǎn)化嗎？”……這進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生能根據(jù)反饋內(nèi)容再次進(jìn)行正反探究，得出更加完善的結(jié)論。

課外拓展是對(duì)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，能將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維延伸到學(xué)生的日常生活中，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等途徑講解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生以逆向思維的方式探究所有問(wèn)題，可使學(xué)生在加深對(duì)理論內(nèi)容的理解的同時(shí)掌握更好的解題方法。教師要做好課外拓展，為學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)提供新的助力，幫助他們提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知水平，全面優(yōu)化高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)模式。

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的必要性，從學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的訴求出發(fā)，對(duì)教學(xué)方案做出針對(duì)性優(yōu)化調(diào)整，使得學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)形成較好的逆向思維習(xí)慣，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力。學(xué)生逆向思維的形成既讓他們對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)有更深刻的認(rèn)知，又提高了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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