王殿雷

[摘 要]中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，涉及到很多的概念、公式和定理。為了讓學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)，教師就要傳授一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木窈蛯?shí)踐操作能力。尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的過程中，立足于數(shù)學(xué)課堂，透過數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值所在，它能為學(xué)生未來的生活和發(fā)展打下牢固的基礎(chǔ)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真思考如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展乃至終身發(fā)展提供相應(yīng)的支撐。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;核心素養(yǎng);終身發(fā)展

學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)是教師的基本教學(xué)任務(wù)之一。中學(xué)數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)教育的目的是讓學(xué)生通過對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，在實(shí)際生活中加以應(yīng)用，進(jìn)而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解決問題的能力。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定

數(shù)學(xué)作為一門重要學(xué)科，不僅是一種應(yīng)用工具，還是一種理性思維模式，上升到更高層次來說是一種素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生能把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從數(shù)學(xué)角度通過縝密的邏輯思維、科學(xué)的判斷方法解決問題的意識(shí)和能力。從專業(yè)層次來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)習(xí)者在解決相關(guān)問題時(shí)，能通過數(shù)學(xué)背景和本質(zhì)素養(yǎng)，運(yùn)用正確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自身的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。解決問題的時(shí)候要態(tài)度明確、觀點(diǎn)科學(xué)、思維清晰，既能運(yùn)用數(shù)學(xué)定律，又能結(jié)合新思想、新概念的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，面對(duì)現(xiàn)實(shí)中各種問題，能夠有條有理地進(jìn)行簡(jiǎn)化和量化，從數(shù)學(xué)思維出發(fā)，從事物各個(gè)角度尋找解決問題方法的素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表述。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。

2.邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

4.直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。

6.數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的方法

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)旨在引導(dǎo)學(xué)生正確審視數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，因此，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下素養(yǎng)的培養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

初中生的抽象思維能力不強(qiáng)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象表現(xiàn)在很多方面，如空間形式或數(shù)量關(guān)系抽象，學(xué)生一時(shí)無法理解思路受阻，顯然不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。又如，在幫助學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義時(shí)，倘若將正數(shù)定義為“前面帶正號(hào)的便是正數(shù)”，給負(fù)數(shù)的定義是“前面帶負(fù)號(hào)的就是負(fù)數(shù)”。這兩個(gè)定義顯然不能說明什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)。如果將正數(shù)與負(fù)數(shù)以“0”為基準(zhǔn)點(diǎn)，分為左右兩部分，學(xué)生很自然就能得到零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的結(jié)論。這樣的教學(xué)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而且效果要比死記硬背好得多。

2.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)和思維是緊密相連、融會(huì)貫通的。學(xué)好數(shù)學(xué)要以思維為基礎(chǔ)，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高解決問題能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到提高。如在講“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手剪出三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼湊，讓學(xué)生體會(huì)可以通過輔助線的方法把三個(gè)角轉(zhuǎn)化在一起。這樣做不僅能鞏固以前學(xué)過的知識(shí)，還能通過啟發(fā)讓學(xué)生的思維從實(shí)驗(yàn)幾何上升到理論幾何高度。另外，通過設(shè)計(jì)問題引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維模式。設(shè)計(jì)的問題要能體現(xiàn)知識(shí)的銜接和過渡，具有一定的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上自然、迅速地聯(lián)系新知識(shí)。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考問題的能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

3.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

建模屬于創(chuàng)造性思維過程，除了想象、洞察、判斷等形象思維外，直覺和靈感往往起著不可忽視的作用。當(dāng)利用已有知識(shí)難以對(duì)研究對(duì)象作出有效判斷和推理時(shí)，可以憑借相似、類比、外推等思維方式以及直覺和靈感認(rèn)識(shí)對(duì)象。當(dāng)然，直覺和靈感不是憑空產(chǎn)生的，要求學(xué)生具有豐富的背景知識(shí)，對(duì)問題反復(fù)思考和苦苦探索。相互討論和思想交鋒是激發(fā)直覺和靈感的重要因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，主要是培養(yǎng)他們的洞察力和想象力。對(duì)此，首先要讓學(xué)生學(xué)習(xí)分析、評(píng)價(jià)、改造別人做過的模型，弄懂然后分析優(yōu)缺點(diǎn)并改進(jìn);其次是親自動(dòng)手，做幾個(gè)模型，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的一種有效方法。

4.直觀想象能力的培養(yǎng)

直觀想象能力與學(xué)生的天賦有關(guān)，但可以在后天通過一定的方法來培養(yǎng)。尤其是多媒體在教育教學(xué)中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀、生動(dòng)和形象成為可能。例如，在教學(xué)“立體幾何圖形”時(shí)，教師可以將幾個(gè)小正方體疊起來，將側(cè)視圖、俯視圖及主視圖利用多媒體呈現(xiàn)給學(xué)生，組織學(xué)生討論，根據(jù)從不同角度觀測(cè)的結(jié)果找出一共有多少個(gè)小正方體，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)中存在些許問題，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在生搬硬套、盲目進(jìn)行推理演算的現(xiàn)象，導(dǎo)致運(yùn)算過程過于繁瑣，錯(cuò)誤率高。部分教師只看學(xué)生的解題方法和思路，對(duì)學(xué)生運(yùn)算過程的間接性和合理性沒有給出足夠的重視，導(dǎo)數(shù)學(xué)生的運(yùn)算能力普遍較差。提升學(xué)生的運(yùn)算能力，要從培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣開始。

（1）審題習(xí)慣。告訴學(xué)生審題時(shí)要細(xì)心，要看清每個(gè)條件、數(shù)據(jù)和符號(hào)，可在草紙上標(biāo)注，仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和運(yùn)算之間的關(guān)系。

（2）運(yùn)算書寫習(xí)慣。運(yùn)算中的大忌是跳步進(jìn)行解答，告訴學(xué)生力求簡(jiǎn)潔不跳步;檢查關(guān)鍵步驟再進(jìn)行下一步，草稿也應(yīng)整潔和有條理，以便查找相關(guān)步驟，避免書寫潦草。

（3）科學(xué)簡(jiǎn)算的習(xí)慣。教育學(xué)生要正確進(jìn)行計(jì)算，合理靈活地進(jìn)行巧算以提升計(jì)算速度和質(zhì)量。要求學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)的特征和算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律和性質(zhì)進(jìn)行科學(xué)簡(jiǎn)算。

（4）驗(yàn)算習(xí)慣。教育學(xué)生養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣，不僅要讓學(xué)生有正確的計(jì)算過程和結(jié)果，而且要培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。

6.數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將原來培養(yǎng)學(xué)生“統(tǒng)計(jì)觀念”的目標(biāo)改成培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生這種能力，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度分析數(shù)據(jù)，掌握數(shù)據(jù)分析的方法，通過數(shù)據(jù)分析培養(yǎng)思維的靈活性。如讓學(xué)生有意識(shí)地、正確地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)來解決實(shí)際問題，理智地分析他人的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以作出合理判斷。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。這就要求教師要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)核心目標(biāo)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的品質(zhì)和能力。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 付淑霞）