何紅兵

要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，就應(yīng)該讓學(xué)生在課堂中充分“動”起來，參與到數(shù)學(xué)活動中去。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在課堂上“動”得精彩，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、轉(zhuǎn)變觀念，拓展“動”的空間

傳統(tǒng)的教學(xué)方式過分強調(diào)技能技巧的訓(xùn)練與抽象的邏輯推理。如果能夠轉(zhuǎn)變觀念，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展到教室外，會收到意想不到的效果。

例如：在教學(xué)《投影與視圖》時，筆者挑選了一個有陽光的日子，事先讓每名學(xué)生在課前準(zhǔn)備一根木條和一塊正方形硬紙板，并將全班學(xué)生分成A、B、C三個小組。正午時分，太陽光線可看作平行光線，正午的太陽光線垂直于操場地面，筆者帶學(xué)生到操場上進行下面的操作活動。

A組學(xué)生將手中的木條平行于操場地面，觀察木條在地面上的影子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)木條平行于投影面時，其投影與其本身形狀、大小完全一樣。B組學(xué)生將手中的木條傾斜于操場地面，觀察木條在地面上的影子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)木條傾斜于投影面時，其投影是小于其本身的一條線段。C組學(xué)生將手中的木條垂直于操場地面（木條不一定要與投影面有公共點），觀察木條在地面上的影子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線段垂直于投影面時，其投影是一個點。

最后，師生一起歸納得出線段的正投影規(guī)律：（1）當(dāng)線段平行于投影面時，其正投影與其本身形狀、大小完全一樣;（2）當(dāng)線段傾斜于投影面時，其正投影是小于其本身的一條線段;（3）當(dāng)線段垂直于投影面時，其正投影是一個點。

這樣的學(xué)習(xí)過程滲透了從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的認識規(guī)律，符合學(xué)生的認知，學(xué)生的空間觀念也在觀察、分析、歸納過程中得到了培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，教授“動”的方法

讓學(xué)生動手實踐操作有助于他們對概念的深刻理解，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，建立起形和數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)《三角形的內(nèi)角》時，筆者進行了如下教學(xué)設(shè)計：首先，讓學(xué)生畫一個△ABC（圖（1）），并用量角器分別度量出三個內(nèi)角的和，計算出三個內(nèi)角的和。其次，讓學(xué)生把三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C分別剪下來，把頂點拼在一起，同時將學(xué)生拼成的典型圖形收集起來，利用投影展示出來（對于學(xué)生的拼圖中，有驗證作用，但不容易形成證明思路的，筆者給予肯定并告訴學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中再來研究），如圖（2）、圖（3）、圖（4）。在此基礎(chǔ)上，筆者提出問題：結(jié)合這些圖形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：圖（2）、圖（3）中三個角合起來形成了一個平角，圖（2）、圖（4）中CM∥AB、圖（3）中MN∥BC……

師：你們運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？

生2：不全是。有的大于180°，有的小于180°，因為測量可能會有誤差。

師：你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想到證明“三角形的內(nèi)角和等于180”的方法嗎？

生3：如圖（2），在操作過程中，我發(fā)現(xiàn)CM∥AB，因此可以考慮過點C作BC的平行線。

師：你能試著說一下你的證明思路嗎？

生4：過點C作CM∥BA，并延長BC，得∠A的內(nèi)錯角∠ACM，∠B的同位角∠MCD，因為CM∥BA，所以∠A=∠ACM、∠B=∠MCD，又∠ACB+∠ACM+∠MCD=180°，所以∠ACB+∠A+∠B=180°。

生5：我從圖（3）中受到啟發(fā)，找到了一種證明方法：過點A作MN∥BC，則∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180°。

師：你們能不能總結(jié)一下這里作平行線的目的是什么？平行線在幾何證明中有什么功能？

生6：這里作平行線的目的是把三角形的三個內(nèi)角“移”到一起。

生7：平行線有轉(zhuǎn)移角的功能。

……

學(xué)生在反思動手操作的過程中，體會到了添加輔助線的方法，感悟到輔助線在幾何證明中的作用，也為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

三、合理利用教材，挖掘“動”的資源

教師要合理利用教材甚至創(chuàng)造性地使用教材。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)認真閱讀教材，深入研究教材，充分利用好每個章節(jié)中的閱讀與思考、實驗與探究、觀察與猜想以及章節(jié)末的數(shù)學(xué)活動，發(fā)揮這些內(nèi)容的教學(xué)價值。

如筆者在講解完人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12頁例2后，利用教材中的一個云形標(biāo)注（如下圖）拋出問題：你能想出這個例題的其他解法嗎？沒想到，學(xué)生的積極性空前高漲，躍躍欲試。

生1：如下圖（1），可以過點C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC=∠ACF，∠CBE=∠BCF，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°。

生2：還可以過點C作CG∥AD，如下圖（2），∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC+∠ACG=180°，∠EBC+∠BCG=180°，∴∠ACG+∠BCG=180°×2-（∠DAC+∠EBC）=360°-（50°+40°）=270°，∴∠ACB=360°-270°=90°。

師：兩位同學(xué)的解法非常好，構(gòu)造出了我們在七年級學(xué)習(xí)的“平行線拐角模型”，很好地解決了這個問題……還有其他解法嗎？

生3：我還有一種解法：如下圖（3），延長AC交BE于H，∵AD∥BE，∴∠BHC=∠DAC=50°，由三角形內(nèi)角和定理可知，在△BCH中，∠BCH=180°-（∠BHC+∠CBE）=180°-（50°+40°）=90°，∴∠ACB=180°-∠BCH=90°。

生4：我覺得還可以這樣來解：如下圖（4），延長BC交AD于M，∵AD∥BE，∴∠AMC=∠EBC=40°，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠ACM=180°-（∠AMC+∠DAC）=180°-（40°+50°）=90°，∴∠ACB=180°-∠ACM=90°，其實與生3的解法一樣。

師：很好！從他們的解題過程中你們有沒有一些新的發(fā)現(xiàn)？比如，圖（3）中，∠ACB、∠BHC和∠CBE的大小之間有什么關(guān)系？圖（4）中呢？

生5：我發(fā)現(xiàn)圖（3）中∠ACB=∠BHC+∠CBE。

生6：圖（4）中∠ACB=∠AMC+∠DAC。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的自主行為，讓學(xué)生在“動”中學(xué)、“動”中思、“動”中悟、“動”中創(chuàng)，使學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得輕松、學(xué)得有趣。

（作者單位：武漢市蔡甸區(qū)橫龍中學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏