邵璐露

【關(guān)鍵詞】多元表征;深度學習;概念教學;策略教學;計算教學

多元表征是指根據(jù)實際情況靈活運用各種不同的表征方式。在數(shù)學學習中合理運用多元表征，可有效幫助學生準確理解和把握數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵和外延、特征，從而實現(xiàn)深度學習。

1. 合理運用多元表征，內(nèi)化概念教學中的認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學概念用特定的數(shù)學語言和符號，以最概括、最簡約的方式反映一類數(shù)量關(guān)系和空間形式的共同本質(zhì)屬性。在概念教學中合理運用多元表征，可使難以理解的數(shù)學概念得以清晰呈現(xiàn)。例如，教學蘇教版一上《10的認識》一課，教師出示“全國各民族小朋友載歌載舞歡度國慶”的情境，并提問：你知道圖中有多少個人在跳舞嗎？在小組里數(shù)一數(shù)、說一說。然后組織學生交流數(shù)數(shù)，并引導(dǎo)大家一起數(shù)一數(shù)，最終明確圖中有10個人在跳舞。教師繼續(xù)提問：你還能數(shù)出哪些物體或人是10個？自己數(shù)數(shù)看。之后讓學生思考“10”可以怎樣撥珠表示，并追問：這里的數(shù)珠表示幾？ 接著板書“10”，并說明：“10”可以用這樣一個數(shù)來表示。最后指導(dǎo)學生讀10、寫10、感受10以內(nèi)數(shù)的順序。上例首先通過實物表征，讓學生深刻感知數(shù)和數(shù)學皆源于生活;然后借助圖形表征，從具體過渡到半抽象，剝離實物的物理屬性，保留實物的數(shù)量屬性;最后通過符號表征，從半抽象過渡到抽象，實現(xiàn)數(shù)量與符號的對應(yīng)。如此，逐步將客觀事物的數(shù)量內(nèi)化為數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，使學生建構(gòu)起了自然數(shù)“10”的概念。

2. 合理運用多元表征，點亮策略教學中的可視化思維。

“解決問題的策略”這一內(nèi)容的教學目標在于讓學生學會解決問題，獲取某一問題的答案及結(jié)論，更在于讓學生親身經(jīng)歷策略形成的過程，獲得對策略的認識、理解、內(nèi)化和運用，形成“學策略—懂策略—用策略”的意識和能力。在策略教學中合理運用多元表征，可增強學生的經(jīng)歷與感悟，指向策略的形成與體驗。例如，教學蘇教版五上《解決問題的策略：一一列舉》一課，教師出示問題：2018年世界杯足球賽，小組賽A組有4支球隊參加比賽，分別是俄羅斯隊、沙特隊、埃及隊和烏拉圭隊。如果每兩支球隊都要比賽一場，那么一共需要比賽多少場？并引導(dǎo)學生思考：“每兩支球隊比賽一場”是什么意思？學生先獨立思考，然后小組交流、全班交流，呈現(xiàn)出的多元表征資源有語言表征（俄羅斯VS沙特，沙特VS埃及，埃及VS烏拉圭，俄羅斯VS埃及，沙特VS烏拉圭，俄羅斯VS烏拉圭）、圖形表征（如圖1）、符號表征（AB、AC、AD、BC、BD、CD）。上述案例中，借助語言、圖形、符號等多元表征幫助學生外顯思維，有助于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高問題解決能力。

3. 合理運用多元表征，突破計算教學中的理解困境。

計算教學要重視算法和算理的結(jié)合。在計算教學中合理運用多元表征，有助于學生體驗從具體操作中抽象出方法的思維過程，突破計算教學中的理解困境，發(fā)展形象思維、抽象思維和初步的創(chuàng)新意識與能力。例如，教學蘇教版一上《9加幾》一課，為了使學生充分理解什么是“湊十法”、為什么要“湊十”以及怎樣“湊十”，教師首先采用實物表征和操作表征引導(dǎo)學生動手擺一擺，使他們通過形象的操作演示獲得計算程序的直觀體驗，這是形成“湊十法”的直接基礎(chǔ);然后，通過語言表征從直觀動作過程中抽象出算法，幫助學生建構(gòu)計算“9加幾”的“湊十法”;最后，利用符號表征將“湊十法”從具體上升到抽象，形成算理。

綜上所述，多元表征是實現(xiàn)數(shù)學深度學習的有效途徑，教師應(yīng)以生為本，引導(dǎo)學生合理選擇表征方式，使數(shù)學學習深度發(fā)生。