苗登剛

【摘 要】學(xué)生群體必然存在各種差異性，在小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知上也是如此。要讓學(xué)生由形象思維與直觀思維向高階思維轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)和提升學(xué)生的自主探究能力、分析辨別能力以及總結(jié)反思能力，縮小學(xué)生間的認(rèn)知差異，教師可以適當(dāng)考慮采用思維互補(bǔ)的方式。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 互補(bǔ)思維 高階認(rèn)知力

從小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)來(lái)講，以直觀思維和形象思維展示數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)較為直白，學(xué)生們理解起來(lái)并不困難。而隨著學(xué)段的遞增，數(shù)學(xué)知識(shí)也逐漸增加了思維深度，對(duì)思維的邏輯性和抽象性有了較高的要求。在學(xué)生間存在認(rèn)知素養(yǎng)、心理承受能力、個(gè)性特征等差異的情況下，如何通過(guò)思維互補(bǔ)來(lái)縮小認(rèn)知差距，促進(jìn)高階認(rèn)知力的形成，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要研討的課題。本文就以此為論述核心進(jìn)行相關(guān)闡述。

一、高階認(rèn)知力簡(jiǎn)述

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，所謂的高階認(rèn)知力是指自主探究、分析、辨識(shí)、總結(jié)、反思與創(chuàng)新的能力。就思維的寬裕程度、敏捷度以及思維的深度來(lái)講，高階認(rèn)知力要遠(yuǎn)高于形象思維與直觀思維。而從小學(xué)生的思維認(rèn)知發(fā)展來(lái)看，在低學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知以形象思維與直觀思維為主，對(duì)此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該充分考慮到。例如，在認(rèn)識(shí)數(shù)字和圖形的時(shí)候，教師需要準(zhǔn)備好相應(yīng)數(shù)目的物品或者具體的實(shí)物圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，學(xué)生才會(huì)對(duì)數(shù)字與實(shí)物數(shù)量、三角形和長(zhǎng)方形以及圓形等與實(shí)物特征構(gòu)建對(duì)等關(guān)系。但是隨著學(xué)科知識(shí)的不斷深入，學(xué)生需要掌握一定的邏輯思維，學(xué)會(huì)解析題目中的條件與結(jié)果之間的關(guān)系，在出現(xiàn)思維困惑之后要能夠通過(guò)對(duì)比、討論辨析出問(wèn)題的癥結(jié)所在，學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，學(xué)會(huì)取長(zhǎng)補(bǔ)短和思維創(chuàng)新。而這些思維變化需要一定的助力，筆者認(rèn)為，讓不同的思維互相碰撞，學(xué)生才會(huì)對(duì)知識(shí)有更宏觀和更微觀的認(rèn)知，才能從低階認(rèn)知力向高階認(rèn)知力轉(zhuǎn)變。

二、借互補(bǔ)思維促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知力形成的有效策略

思維互補(bǔ)能夠?qū)崿F(xiàn)思維發(fā)展由單向向雙向甚至多向發(fā)展，讓學(xué)生們能夠透過(guò)生活體驗(yàn)、物化模型、文字符號(hào)等數(shù)學(xué)知識(shí)的承載者獲取更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)信息，甚至完成思維的正反向推演，是學(xué)生推理能力、分析能力、總結(jié)能力以及創(chuàng)新能力不斷提升的重要手段。

1.借思維互補(bǔ)提升學(xué)生的推理能力

推理與辨析能力是高階認(rèn)知力的重要組成部分，很多時(shí)候，思維互補(bǔ)可以提升學(xué)生的推理與辨析能力。例如，在應(yīng)用題的計(jì)算中，學(xué)生習(xí)慣使用正向思維，由題目所給的條件一步步推演出正確的結(jié)論;一旦題目中所給條件復(fù)雜或者條件彼此間難以形成直接的邏輯或者等量關(guān)系時(shí)，學(xué)生就會(huì)感到思維受阻，無(wú)從下手。此時(shí)，筆者就會(huì)讓學(xué)生們采取逆向思維，從結(jié)果來(lái)推演并列舉出與結(jié)果相匹配或有直接邏輯、數(shù)量關(guān)系的條件，再結(jié)合所給條件就知道哪些關(guān)鍵條件缺失或者發(fā)生了變化，而所缺失的部分或者發(fā)生的變化又與題目中的某些已知條件具有邏輯或者數(shù)量關(guān)聯(lián)，如此正反向思維結(jié)合在一起，就能夠讓學(xué)生脫離思維困境。

例如，學(xué)生的思維往往是單向思維，一看是路程問(wèn)題，先列相關(guān)公式，他們總希望找到與公式相關(guān)的數(shù)據(jù)，套一下公式就出結(jié)果。但是，這種單向直線思維的習(xí)題不利于拓展學(xué)生的思維，大多的習(xí)題往往出現(xiàn)了變化：無(wú)論是路程問(wèn)題、水流問(wèn)題還是工程問(wèn)題，出現(xiàn)變式條件的情況非常多。如路程上的相遇問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)停頓、返程等情況，工程問(wèn)題也會(huì)出現(xiàn)某個(gè)工隊(duì)停工、趕工或者中途換工等情況。所謂的思維互補(bǔ)就是學(xué)生把直觀思維與發(fā)散思維結(jié)合在一起，懂得隨著條件的轉(zhuǎn)變而進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換。筆者認(rèn)為，要做到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)繪圖、讓學(xué)生從生活體驗(yàn)出發(fā)以及通過(guò)公式一步步推演等方法，讓學(xué)生們的思維呈現(xiàn)多向發(fā)展。

2.借思維互補(bǔ)提升學(xué)生的辨析能力

辨析能力能夠讓學(xué)生的思維變得更加敏銳與清晰，讓學(xué)生對(duì)定理與公式的應(yīng)用細(xì)節(jié)達(dá)到知其然也知其所以然的程度。學(xué)生可以對(duì)自己的解題思路進(jìn)行闡述和反思，而對(duì)眾多與自己不同的同學(xué)的思維進(jìn)行判斷與剖析，不僅易于實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維互補(bǔ)，而且容易讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)節(jié)，提升其思維品質(zhì)與認(rèn)知能力。

當(dāng)所有學(xué)生都參與同一教學(xué)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生們的思維方式不同，所給出的答案或者解題過(guò)程也會(huì)不一樣。筆者會(huì)要求學(xué)生用自己的思維去驗(yàn)證其他同學(xué)思維的正誤，而其他同學(xué)也會(huì)用自己的方式來(lái)辯駁他人的觀點(diǎn)以保證自己觀點(diǎn)的正確性和唯一性。當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用自己已知的數(shù)學(xué)知識(shí)去探查對(duì)方的思維缺陷的時(shí)候，他所面對(duì)的是多向思維，他不僅在分析和對(duì)比，也是在整理自己或者對(duì)方的解題思路，在整理思路的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系有更深入的理解。甚至有時(shí)他們本來(lái)是要辯駁對(duì)方的錯(cuò)誤點(diǎn)，結(jié)果在辨析過(guò)程中卻發(fā)現(xiàn)自己的思維存在一定的漏洞，說(shuō)著說(shuō)著自己所提供的論據(jù)卻成了支持對(duì)方論點(diǎn)的依據(jù)，此時(shí)大家往往會(huì)會(huì)心一笑。無(wú)論怎樣，學(xué)生們所呈現(xiàn)的思維方向越雜亂，學(xué)生們辨析得就越激烈，其最終結(jié)果就是他們?cè)僖膊粫?huì)犯自己辨析過(guò)的思維錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)思維認(rèn)知會(huì)越來(lái)越清晰。

3.借思維互補(bǔ)提升學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新能力

自新課程改革以來(lái)，筆者摒棄了傳統(tǒng)的以說(shuō)教為主的課堂教學(xué)模式，經(jīng)常采取小組合作探究和全體學(xué)生互動(dòng)交流的授課模式。這些新型的課堂教學(xué)模式的特點(diǎn)就是學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間會(huì)有大量的溝通交流機(jī)會(huì)，無(wú)論正確與否，學(xué)生們面對(duì)的是不止一種思維，只有在思維碰撞與辨析中他們才會(huì)形成自己的分析與解題能力，也只有在思維的互補(bǔ)中學(xué)生們才會(huì)感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、辯駁成功的舒爽、思維豁然開朗的欣然以及新創(chuàng)意被他人認(rèn)可的驕傲，他們才會(huì)有自主探究的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力以及不斷進(jìn)取創(chuàng)新的強(qiáng)大意愿與自信。

小組合作教學(xué)模式讓認(rèn)知能力較強(qiáng)、基礎(chǔ)較好的學(xué)生與認(rèn)知能力較弱或者數(shù)學(xué)學(xué)困生混搭在一起，學(xué)生們的思維進(jìn)度與思維發(fā)散域度都不同。但是就是因?yàn)檫@種思維差異才會(huì)形成思維互補(bǔ)，讓學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢、教師無(wú)法顧及的學(xué)生得到了其他同學(xué)在思維上的一種向上的牽引力，從而獲得較好的思維發(fā)展與數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生早已忘記怎樣去找最小公倍數(shù)，所以異分母的加減法就遭遇到了思維障礙。筆者只能在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行泛泛的講解，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)有的學(xué)生接受能力較弱，需要有耐心且細(xì)致的學(xué)生對(duì)其進(jìn)行思維引導(dǎo)，讓他們?cè)诰唧w實(shí)例中明白為什么-時(shí)，二者都要變成以28為分母的分?jǐn)?shù)，而-二者不是變成24為分母的分?jǐn)?shù)，而是變成以12為分母的分?jǐn)?shù)。

4.借思維互補(bǔ)提升學(xué)生的總結(jié)與反思能力

單憑教師引導(dǎo)與自主探究而沒(méi)有一定的總結(jié)與反思能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知能力難以達(dá)到較高的層級(jí)?？偨Y(jié)與反思是學(xué)生把個(gè)案中出現(xiàn)的某些創(chuàng)新思維產(chǎn)生的條件、自己解題的經(jīng)驗(yàn)和思維困惑以及錯(cuò)誤方向的思維產(chǎn)生的原因等進(jìn)行再認(rèn)知與思考。換句話說(shuō)，總結(jié)與反思能力必須在大量思維的對(duì)比中進(jìn)行思維辨析與提煉，才能夠讓思維有一個(gè)較高的思維層次與知識(shí)理解上的升華。而對(duì)于這點(diǎn)是要基于思維上的互補(bǔ)性的。

例如，在小數(shù)除法中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)位置的情況。學(xué)生把這些錯(cuò)誤題例放在一起進(jìn)行對(duì)比與剖析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)位置既有可能是在對(duì)被除數(shù)與除數(shù)這兩個(gè)小數(shù)消除小數(shù)點(diǎn)時(shí)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增大卻增加的倍數(shù)不同造成的，也有可能是學(xué)生沒(méi)有把數(shù)位對(duì)齊造成的。當(dāng)學(xué)生們認(rèn)識(shí)到自己思維誤區(qū)并認(rèn)真改正之后，再出現(xiàn)小數(shù)除法的時(shí)候，他們就會(huì)把總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)應(yīng)用到解題實(shí)例中，解題正確率會(huì)得到有效提升。

5.教學(xué)方式對(duì)思維互補(bǔ)與高階認(rèn)知力形成所產(chǎn)生的影響

思維互補(bǔ)可以是教師的引導(dǎo)思維與學(xué)生的直觀思維、形象思維互補(bǔ)，也可以是學(xué)生間基于不同認(rèn)知基礎(chǔ)以及生活體驗(yàn)的思維的互補(bǔ)。筆者認(rèn)為，只要思維間存在不同或者交叉，思維互補(bǔ)就會(huì)存在，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展就有助益作用。而教師所采取的教學(xué)方式在一定程度上會(huì)促進(jìn)或者阻礙思維互補(bǔ)以及高階認(rèn)知的形成。

例如，翻轉(zhuǎn)課堂模式是以激發(fā)學(xué)生自主探究能力與學(xué)習(xí)能力為主的課堂教學(xué)模式，學(xué)生往往會(huì)通過(guò)個(gè)體的自我探索完成前置性預(yù)習(xí)任務(wù)。那么，思維互補(bǔ)從何而來(lái)？其實(shí)，學(xué)生在個(gè)體自我探究的時(shí)候也會(huì)參考一些資料，他們會(huì)把自己沒(méi)有注意到的信息添加到自己的知識(shí)體系中，因此這種參考、添加和信息消化的過(guò)程就是思維的互補(bǔ)過(guò)程。在這樣的教學(xué)模式中，學(xué)生間不同的思維互補(bǔ)性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升更有明顯的助力效應(yīng)。

綜上所述，筆者對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)認(rèn)知能力進(jìn)行了深入的調(diào)研與思考，發(fā)現(xiàn)借助思維互補(bǔ)的方式能有效縮小高中低認(rèn)知層次學(xué)生間的差距或者讓小學(xué)生盡快從形象思維與直觀思維中“脫身”出來(lái)，讓思維認(rèn)知能力逐漸朝著高階認(rèn)知層次發(fā)展。以上思維互補(bǔ)的相關(guān)策略雖然經(jīng)過(guò)了教學(xué)實(shí)踐的驗(yàn)證，但是仍然會(huì)受具體學(xué)情和教師教學(xué)特色的影響，筆者僅希望這種分享能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的思維發(fā)展有一定的參考價(jià)值。