摘 要：學(xué)生的深度“學(xué)”是建立在教師的深度“教”，那么我們首先要對(duì)“圓柱的體積”這一教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，以學(xué)生的核心素養(yǎng)為重點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，理清整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，不僅橫向聯(lián)系知識(shí)，也得縱向打通知識(shí)點(diǎn)，從備“課時(shí)”到備“大單元”進(jìn)行轉(zhuǎn)變。聚焦關(guān)鍵問(wèn)題，在深度學(xué)習(xí)平臺(tái)搭建的過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題串，驅(qū)動(dòng)探究任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生深度思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：教材解讀;圓柱的體積;問(wèn)題設(shè)計(jì);知識(shí)結(jié)構(gòu)

要使學(xué)生深度學(xué)，就必須有教師的深度教，這就得從深度閱讀教材開(kāi)始。深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于找準(zhǔn)大問(wèn)題，再以挑戰(zhàn)性任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度探究活動(dòng)。這就需要教師從整體上把握教材，了解學(xué)情，系統(tǒng)地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程。

一、 準(zhǔn)確把握設(shè)計(jì)意圖，多版本深度解讀教材

“圓柱的體積”是“圖形與幾何”這一核心內(nèi)容的重要主題。學(xué)生的基礎(chǔ)是，已經(jīng)有了長(zhǎng)方體體積和正方體體積的推導(dǎo)及計(jì)算方法、圓面積有關(guān)知識(shí)，但學(xué)生在溝通它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系時(shí)會(huì)存在困難。教學(xué)重點(diǎn)在于利用直觀模型，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察，理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

在分析圓柱體積的學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，需要對(duì)比不同版本的教材。整體分析本課的教材呈現(xiàn)，溝通聯(lián)系這么呈現(xiàn)的原因，以及練習(xí)的目的，所應(yīng)達(dá)到怎樣的一個(gè)水平。

人教版教材將本課安排于六年級(jí)下冊(cè)，以問(wèn)句情境呈現(xiàn)：我們會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，圓柱的體積怎樣計(jì)算呢？能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形，計(jì)算出它的體積呢？這個(gè)是情境直接滲透轉(zhuǎn)化方法。

北師大教材將本課安排于六年級(jí)下冊(cè)，以問(wèn)題情境呈現(xiàn)：這么粗的柱子，它的體積是多少呢？一個(gè)杯子能裝多少水呢？這兩個(gè)問(wèn)題都很貼近生活，一個(gè)涉及圓柱的體積，另一個(gè)涉及圓柱的容積。是以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為情境引入教學(xué)。

蘇教版教材將本課安排于六年級(jí)下冊(cè)，出示三個(gè)等底面積、等高的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體形水缸。以兩個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎？為什么？猜一猜，圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積相等嗎？用什么辦法驗(yàn)證呢？是以知識(shí)性的問(wèn)題為情境直接引入。

青島版教材將本課安排在六年級(jí)下冊(cè)，整個(gè)單元是以圓柱及圓錐形狀的冰激凌呈現(xiàn)。例題出現(xiàn)一幅圖：圓柱形“西式糕餅”，問(wèn)題是：圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米？并直接出示問(wèn)題：怎樣求圓柱的體積呢？也是以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入本課。

這四個(gè)教材所呈現(xiàn)的例題引入的猜想方法不同，但都是要學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)閱讀教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)教材是從這幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生：把新知轉(zhuǎn)化為舊知——利用舊知探索新知——把平面圖形的知識(shí)遷移到立體圖形，體會(huì)變中有不變，使學(xué)生掌握類比思想進(jìn)行推導(dǎo)，在底面圓無(wú)限等分體會(huì)極限思想。

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。這一節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力、模型思想，使得學(xué)生能將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，以及借助轉(zhuǎn)化將原本困難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，探索推導(dǎo)圓柱體體積公式。

二、 重視問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，搭建深度學(xué)習(xí)平臺(tái)

深度學(xué)習(xí)的核心在于引發(fā)學(xué)生圍繞核心內(nèi)容和探究主題產(chǎn)生深度思考。在具體的問(wèn)題情境中，提出需要學(xué)生深度探索與思考的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的探究與思考深刻理解核心內(nèi)容的本質(zhì)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。老師們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往是憑借固有經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有考慮到所設(shè)計(jì)的問(wèn)題是不是合理的，符不符合所講課型，能不能促進(jìn)學(xué)生深度思考。這里借助于麥卡錫在4MAT模式的四種問(wèn)題類型。即是何類問(wèn)題、為何類問(wèn)題、如何類問(wèn)題、若何類問(wèn)題，簡(jiǎn)稱“四何”問(wèn)題，是何類問(wèn)題指向事實(shí)性知識(shí)，通常體現(xiàn)“是什么”的問(wèn)題;為何類問(wèn)題指向原理、邏輯關(guān)系，即體現(xiàn)“為什么”的問(wèn)題;如何類問(wèn)題指向技能獲取，以“怎么才知道，怎么得出”方式呈現(xiàn);若何類問(wèn)題指向條件改變，進(jìn)而產(chǎn)生新結(jié)果的問(wèn)題，一般是“如果……那么就……”。借助這種問(wèn)題模式，我們可以在備課時(shí)避免零碎無(wú)效問(wèn)題，將問(wèn)題設(shè)計(jì)得更巧妙、更具指向性，聚焦教學(xué)思考框架，培養(yǎng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)思維技能的發(fā)展。

（一）設(shè)計(jì)“四何”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想

在《圓柱的體積》這一課，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體體積公式V=Sh，設(shè)計(jì)問(wèn)題：

問(wèn)題1：圓柱的體積公式是什么呢？

問(wèn)題2：V=Sh也適用于圓柱體積嗎？

問(wèn)題3：我們?cè)撛鯓油茖?dǎo)出圓柱體積公式呢？

這種問(wèn)題引入方式，直接明了，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)圓柱的體積可能與什么有關(guān)，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：根據(jù)什么方法計(jì)算？為什么用這樣的方法？或者可以用直柱體類比推理，也可以借助圓面積推導(dǎo)方法，將圓柱體分割、拼合、轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。

當(dāng)然課堂上較普遍的引入方式是以一個(gè)生活情境為載體，不得不計(jì)算圓柱的體積，然后再引出跟圓柱體積相關(guān)的問(wèn)題，繼而切入到如何求圓柱體積的問(wèn)題，就以北師大版教材為例，我們可以以這樣的生活情境設(shè)計(jì)“四何”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：

問(wèn)題1：這么粗的柱子需要多少木材，實(shí)際上求的是什么？（是何問(wèn)題）

問(wèn)題2：我們?nèi)绾尾拍芮蠼鈭A柱的體積，說(shuō)一說(shuō)你的想法？（如何問(wèn)題）

問(wèn)題3：我們?cè)谙惹暗膶W(xué)習(xí)知道了長(zhǎng)方體的體積與底面積和高有關(guān)，請(qǐng)你們猜一猜，圓柱的體積可能與什么有關(guān)？（是何問(wèn)題）

問(wèn)題4：為什么你覺(jué)得圓柱的體積與高、底面積有關(guān)？（為何問(wèn)題）

問(wèn)題5：兩個(gè)底面積相同的圓柱，高度越高，它的體積就？若高度相同，底面積越大，它的體積就？（若何問(wèn)題）

（二）借助“四何”問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生深度探究

深度學(xué)習(xí)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)可以充分利用知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，針對(duì)學(xué)生相關(guān)的前概念和易混淆的概念，采用多樣的方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證，得出相關(guān)結(jié)論。

探究圓柱體積公式是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，只有學(xué)生真正理解、掌握?qǐng)A柱體積公式，才能更好地運(yùn)用公式求解問(wèn)題。在對(duì)圓柱體積轉(zhuǎn)化過(guò)程中，我們可以用問(wèn)題串的形式啟發(fā)學(xué)生，指導(dǎo)他們進(jìn)行深度探究。

問(wèn)題1：你能從圓面積公式推導(dǎo)方法得到怎樣的啟發(fā)？

問(wèn)題2：根據(jù)啟發(fā)，你想怎么求解圓柱體積？

問(wèn)題3：圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，形狀和體積有什么變化？

問(wèn)題4：拼成的長(zhǎng)方體的底面積（高）與圓柱的底面積（高）有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題5：我們能否根據(jù)長(zhǎng)方體體積的另一個(gè)公式：V=abh進(jìn)行思考？拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別對(duì)應(yīng)圓柱的哪個(gè)部分？由此是否能推導(dǎo)出圓柱體積的另一個(gè)公式？

問(wèn)題6：圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，表面積是怎么變化的？

這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)任務(wù)形式，可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，當(dāng)然，操作和討論也是非常重要的。借助學(xué)具、多媒體演示，能更直觀地勾連圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后各部分之間的關(guān)系。

在這一探究環(huán)節(jié)，問(wèn)題1、問(wèn)題3、問(wèn)題4屬于“是何”類問(wèn)題，問(wèn)題2、問(wèn)題6屬于“如何”類問(wèn)題，問(wèn)題5屬于“若何”類問(wèn)題。這幾個(gè)問(wèn)題層層推進(jìn)，既訓(xùn)練了學(xué)生的批判性思維，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生創(chuàng)造性思維。在這個(gè)過(guò)程中，也體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，要引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，必須先找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，借助問(wèn)題串引導(dǎo)，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過(guò)程，進(jìn)而“深度”思考。

（三）利用“四何”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生高階思維

提問(wèn)是師生互動(dòng)的重要手段，但課堂上教師所問(wèn)問(wèn)題大多是一些簡(jiǎn)單的事實(shí)性問(wèn)題，不足以激發(fā)學(xué)生思考的興趣，對(duì)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)沒(méi)有幫助，更不用說(shuō)培養(yǎng)高階思維。設(shè)計(jì)“四何”問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維能力發(fā)展至關(guān)重要，它同時(shí)也影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的“深度”。

在布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)分類中，“是何”問(wèn)題屬于低階思維，“為何”“如何”“若何”問(wèn)題屬于高階思維。我們的課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)，往往是何問(wèn)題比率過(guò)高，這對(duì)學(xué)生的遷移訓(xùn)練以及拓展提升會(huì)有影響。

在問(wèn)題設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)為何問(wèn)題、如何問(wèn)題、若何問(wèn)題以增加學(xué)生原理性知識(shí)和策略性知識(shí)的獲得機(jī)會(huì)，提升學(xué)生思維的層次。例如《圓柱的體積》這一節(jié)課，我們可以設(shè)計(jì)：“長(zhǎng)方體、正方體體積公式V=sh，圓柱能不能用？你想如何驗(yàn)證？”“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體與原圓柱體各部分有怎樣的關(guān)系？”“圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，什么變了？”“表面積是怎么變化的？”這一些問(wèn)題幫助學(xué)生全面、多維思考，進(jìn)而深層次獲得圓柱體與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，理解它們之間的關(guān)聯(lián)。在課的最后，出示：空心水管、三棱柱、圓臺(tái)等圖形，讓學(xué)生辨析：哪些圖形的體積能用V=Sh？為什么？還有什么圖形的體積也能用這個(gè)公式計(jì)算？變式訓(xùn)練提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思考能力，不斷的舉一反三使得學(xué)生進(jìn)入深度思考，提升高階思維能力。

三、 重視知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)

深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)單元學(xué)習(xí)。從“內(nèi)容單元”到“學(xué)習(xí)單元”是深度學(xué)習(xí)的重大突破，單元內(nèi)應(yīng)是一組彼此有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

如果把“體積”作為一個(gè)完整的大單元來(lái)分析，它有：長(zhǎng)方體體積、正方體體積、圓柱的體積、圓錐的體積。顯然，圓柱的體積是在前兩者的基礎(chǔ)上生成，但，長(zhǎng)方體體積是通過(guò)體積單位計(jì)量抽象出來(lái)的，正方體體積計(jì)算公式是根據(jù)正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系推導(dǎo)而出。到了圓柱體，出現(xiàn)推導(dǎo)方法上的一個(gè)難區(qū)：學(xué)生知道要轉(zhuǎn)化，但不懂怎么轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成什么。在五年級(jí)教學(xué)完長(zhǎng)方體、正方體體積后，若能引入一些特殊“直柱體”，例如底面是平行四邊形、三角形、梯形，借助平面圖形的推導(dǎo)，方法類比立體圖形的推導(dǎo)，形成方法。那么這節(jié)課就可以學(xué)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行驅(qū)動(dòng)：這些特殊“直柱體”的推導(dǎo)方法對(duì)你推導(dǎo)圓柱體積有沒(méi)有啟發(fā)？這也就溝聯(lián)了推導(dǎo)方法。也對(duì)下一課時(shí)“圓錐的體積”搭橋引路。

在深度教學(xué)的背景下，教材解讀需從“課時(shí)”轉(zhuǎn)變到“大單元”，不僅橫向聯(lián)系知識(shí)結(jié)構(gòu)，還得縱向打通知識(shí)要點(diǎn)，理清知識(shí)脈搏，以“大視角”分析，做到心中有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)以問(wèn)題為主線，把核心知識(shí)連成問(wèn)題串、問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

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作者簡(jiǎn)介：孫倩嵐，福建省廈門市，廈門市思明區(qū)觀音山音樂(lè)學(xué)校。