裴晶晶 劉金川

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生觀察判斷能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的根本任務(wù)之一，初中幾何圖形形象直觀，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡可能將自己的觀察和思維活動(dòng)的過(guò)程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生看到教師是怎樣觀察、思考問(wèn)題的，為什么會(huì)想到這些思路點(diǎn)？教師的這種示范作用，將有助于幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知方式和提高觀察判斷能力。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué);學(xué)生;觀察能力;培養(yǎng)方法

幾何圖形形象直觀，在心理學(xué)上有視覺(jué)符號(hào)之稱(chēng)，有信息傳遞的一種功能，其特點(diǎn)是使感知對(duì)象形成清晰的視覺(jué)表象。在幾何教學(xué)中，教給學(xué)生如何觀察幾何圖形，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而更快更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題，將起到積極的、事半功倍的效果 。下面談?wù)劚救说哪w淺做法和體會(huì)。

一、觀察要有順序、逐步深入

觀察是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一個(gè)重要組成部分。在幾何教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生按題意中圖形的順序，進(jìn)行點(diǎn)、線(xiàn)、角的逐項(xiàng)觀察，可以弄清其來(lái)龍去脈。

例1 如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，再連結(jié)AO、BC，若∠1=∠2，則圖中全等三角形共有幾對(duì)？

解：先觀察具有公共邊、公共頂點(diǎn)與公共角的三角形，ΔAEO與ΔADO、ΔBEC與ΔCDB具有公共邊，ΔBEO與ΔCDO、ΔAOB與ΔAOC有公共頂點(diǎn)，ΔAEC與ΔADB含有公共角。

如不按照上述順序觀察，那么這些三角形關(guān)系是很難找完整的。

二、觀察應(yīng)注意元素在圖形中的位置關(guān)系

分析是從幾何圖形的觀察開(kāi)始的，要對(duì)已知條件和求證結(jié)論中的有關(guān)元素的位置特征、地位、作用，進(jìn)行多方位、多層次的觀察與想象。進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和思維的靈活性、方法的舉一反三和知識(shí)的遷移能力。觀察時(shí)要注重于研究對(duì)象中有哪些特殊的點(diǎn)（例如：線(xiàn)段的中點(diǎn)、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)、線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)、圓心、弦的中點(diǎn)、圓上的點(diǎn)、切點(diǎn)等）;有哪些特殊的線(xiàn)（例如：三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中位線(xiàn)、圓的弦、半徑、直徑、切線(xiàn)、割線(xiàn)等）;有哪些特殊的角（例如：對(duì)頂角、三線(xiàn)八角、直角、余角、補(bǔ)角、圓的弦切角、圓心角、圓周角等）;有哪些特殊的圖形（例如：直角三角形、等腰三角形、特殊的四邊形等）。更容易喚起概念和定理的屬性及表達(dá)概念和定理的基本圖形。把觀察到的有關(guān)知信息。進(jìn)行分析、比較、綜合獲得新的模式。歸入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中。更進(jìn)一步地理解觀察的對(duì)象。做到見(jiàn)圖形——想定理——記性質(zhì)。有利于學(xué)生的觀察力、想象力的發(fā)展。對(duì)思維的準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性將起到積極的作用。

例2 已知：如圖2在RtΔABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M為BC的中點(diǎn)，試判斷ΔMEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。

提出觀察的要求：

（1） 圖形中有哪些特殊點(diǎn)、線(xiàn)、角。

（2） 若連結(jié)AM，圖形中有哪些相等的線(xiàn)段、角。

（3）圖形中有哪些三角形全等。

讓學(xué)生觀察一陣后，由學(xué)生逐題發(fā)表各自觀察結(jié)果，這樣按梯度觀察和分析，學(xué)生很快會(huì)得出ΔMEF是等腰直角三角形。從而看到了幾何學(xué)習(xí)中觀察的作用。

三、觀察時(shí)要善于把對(duì)象從背景中分解出來(lái)

任何復(fù)雜的幾何圖形都可以由若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等變換而得到。同時(shí)造成間隔、缺損、迭復(fù)和交錯(cuò)圖形的復(fù)雜背景。往往造成學(xué)生感知對(duì)象的困難。因此平時(shí)在教學(xué)中應(yīng)多利用多媒體等教學(xué)手段來(lái)加強(qiáng)圖形變式的訓(xùn)練，突出感知對(duì)象的表象。目的是使學(xué)生理解復(fù)雜圖形是如何通過(guò)基本圖形變換而得來(lái)的，這種理解越深刻。將對(duì)復(fù)雜圖形的感知、隱蔽條件的揭露就越敏銳，經(jīng)過(guò)大量訓(xùn)練以后，當(dāng)出現(xiàn)對(duì)象在復(fù)雜背景中時(shí)。就能把觀察對(duì)象從背景中分解出來(lái)，把當(dāng)前的圖形與有關(guān)的記憶表象聯(lián)系起來(lái)。直到命題的題設(shè)與結(jié)論之間出現(xiàn)通道，建立嚴(yán)密的推理為止。

例3 如圖，在中，，點(diǎn)為邊所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），在的右側(cè)作，使得，，連接。

（1）求證：;

（2）當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出其結(jié)果。

這一例中，就可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的性質(zhì)證明ΔBADΔCAE，無(wú)論D點(diǎn)如何移動(dòng)，本題只要圍繞這兩個(gè)三角形全等即可。

（1）從等式的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)（SAS）可以得出ΔBADΔCAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可;

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到∠BAD=∠CAD，利用（1）的結(jié)論得到∠CAE=∠CAD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（SSS）證明即可;

（3）分D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上、點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)（SAS）解答即可。

最后綜合觀察可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是怎樣移動(dòng)點(diǎn)D，只需根據(jù)三角形全等性質(zhì)證明三角形全等即可得到所有相關(guān)結(jié)論，我們需要始終圍繞ΔBADΔCAE即可。

教學(xué)中經(jīng)常圍繞教學(xué)內(nèi)容編選一些靈活多樣、富于變化的習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生能夠從較為復(fù)雜的圖形中找出基本圖形的本領(lǐng)，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的有效途徑。

四、觀察要與思維、記憶、聯(lián)想相結(jié)合

在命題的題設(shè)和結(jié)論信息的刺激下，使學(xué)生情感、意志協(xié)調(diào)活動(dòng)。各個(gè)感受朝著一個(gè)方向加強(qiáng)有意識(shí)注意，在大腦皮層建立優(yōu)勢(shì)興奮中心，通過(guò)感知、識(shí)別、聯(lián)想等心理過(guò)程，進(jìn)行分析比較、辨認(rèn)有關(guān)命題的特征。獲得新的信息，將激活記憶網(wǎng)絡(luò)中某些知識(shí)點(diǎn)和基本圖形的記憶表象相聯(lián)系，通過(guò)邏輯方法把不同的思路點(diǎn)與相關(guān)的表象進(jìn)行重新排列組合，發(fā)揮再造的想象，以獲得多種途徑使問(wèn)題得到解決。

例4 如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB以每秒1 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（注：正方形的四邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角都是直角）

（1）CQ的長(zhǎng)為 cm（用含的代數(shù)式表示）;

（2）連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).連接DP、DQ、PQ。

① 若，求的值。

② 當(dāng)時(shí)，求的值，并判斷與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

思考問(wèn)題1：Q點(diǎn)在沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，激活學(xué)生理解BQ與QC之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而找出彼此間的代數(shù)式。

思考問(wèn)題2：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考三角形的面積計(jì)算方法，S?ADP = S?DFQ， 高和底面的長(zhǎng)度關(guān)系，一旦學(xué)生意識(shí)到AP = FQ時(shí)，就可以結(jié)合思考問(wèn)題1的邏輯，構(gòu)建出AP和BQ之間的聯(lián)系，從而誘使學(xué)生計(jì)算出t的值。

思考問(wèn)題3：激活學(xué)生思考QF與QP及QB之間的關(guān)系（垂線(xiàn)段最短）。進(jìn)一步可探究QP>QB，所以QP>QF。根據(jù)ΔDAPΔDCF（ASA）可以知道AP=CF，DP=DF，從而可以確定t的值。一旦t的值明確，就可以分析DP與DF之間的相等關(guān)系。從而啟發(fā)學(xué)生判斷?ADP與?DFQ是否全等。

綜上例子所述，聯(lián)想不是單向的，不同的聯(lián)想產(chǎn)生不同的證法，激活不同知識(shí)點(diǎn)的表象，得到不同的思路點(diǎn)和方法，從而提高對(duì)圖形的想象能力及知識(shí)的遷移能力。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡可能將自己的觀察和思維活動(dòng)的過(guò)程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生。使他們?cè)诼?tīng)課的過(guò)程中，看到教師是怎樣觀察、思考問(wèn)題的，為什么會(huì)想到這些思路點(diǎn)？教師的這種示范作用，對(duì)幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知方式和提高觀察、想象及推理能力，將起到潛移默化的功能。

參考文獻(xiàn)：

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