程麗梅

【摘要】本文論述微課在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用，提出借助動(dòng)態(tài)和立體，激活學(xué)生的空間想象思維;演繹運(yùn)算和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維;運(yùn)用引導(dǎo)和啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生的幾何能力發(fā)展;結(jié)合講解和操作，助力學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 微課 圖形與幾何

圖形與幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。小學(xué)生對(duì)幾何還沒(méi)有概念，教學(xué)難度較大?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象，是理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。教師可借助直觀操作，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，逐步在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

微課重點(diǎn)突出、短小精悍，可隨時(shí)隨地循環(huán)播放，能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師科學(xué)運(yùn)用微課，能夠助力小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識(shí)教學(xué)，提升教學(xué)效果。下面，以我校微課資源建設(shè)課題小組制作的幾節(jié)蘇教版四年級(jí)圖形與幾何的微課為例，談?wù)勎⒄n在圖形與幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、借助動(dòng)態(tài)和立體，激活學(xué)生的空間想象思維

教師在制作微課時(shí)，要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，進(jìn)行有目的的編排，使學(xué)生產(chǎn)生興趣的同時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)。常用的方法：讓一些圖形“動(dòng)起來(lái)”，將其繪制成三維立體圖，直觀、形象地將圖形展現(xiàn)給學(xué)生。借助動(dòng)態(tài)的圖形不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)。

例如，四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《平移圖形》時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“數(shù)錯(cuò)格子”“不知道圖形從哪個(gè)地方開(kāi)始移”等情況。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這些情況呢？筆者認(rèn)為，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)平移圖形知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，其幾何空間思維比較弱，而平移的方法又沒(méi)有優(yōu)化。加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和優(yōu)化平移的方法顯得尤為重要，這可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。我校葉水燕老師針對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“平移”的課后拓展“進(jìn)一步掌握在格子圖里畫(huà)平移后的圖形”這個(gè)難點(diǎn)，制作了微課《平移圖形的方法》。本節(jié)微課引導(dǎo)學(xué)生使用觀察法、操作法、比較法、演示法等方法，從變換的角度認(rèn)識(shí)平移圖形的過(guò)程，為學(xué)生提供了動(dòng)態(tài)的角度，更直觀地比較平移的方法，由抽象變成直觀，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，幫助學(xué)生積累圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間觀念。同時(shí)，在學(xué)生已有的對(duì)生活中物體平移的直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過(guò)“想一想”“畫(huà)一畫(huà)”“看一看”等活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握正確數(shù)出圖形平移距離的方法，感知平移運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，形成從變換角度認(rèn)識(shí)圖形的數(shù)學(xué)思想。

二、演繹運(yùn)算和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬(wàn)事休?！眻D形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的四大教學(xué)內(nèi)容之一，其內(nèi)容抽象、形式多樣、變化多端。小學(xué)生空間概念差、操作能力弱、認(rèn)知水平不高，這樣的現(xiàn)狀嚴(yán)重地影響了圖形與幾何的教學(xué)，尤其是一些立體圖形的計(jì)算公式，學(xué)生無(wú)法理解其運(yùn)算和推導(dǎo)過(guò)程，不會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。微課能幫助學(xué)生破解這一難題。教師利用微課演繹解題過(guò)程，能激活學(xué)生思維;通過(guò)學(xué)習(xí)微課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃了，積極性高了，操作能力和理解能力強(qiáng)了。

例如，我校曾潔珍老師制作的微課《用畫(huà)圖的策略解決和長(zhǎng)（正）方形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題》，以與面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)畫(huà)圖解決問(wèn)題的策略，注重讓學(xué)生“畫(huà)圖”，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)“自己的圖”（只要是能對(duì)理解概念、理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題有幫助即可）。這節(jié)微課有效地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，數(shù)形結(jié)合，利用圖形的直觀讓學(xué)生感悟直覺(jué)，建立直覺(jué)觀念，從而有效地促進(jìn)學(xué)生直覺(jué)思維的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生幾何空間想象能力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以活躍學(xué)生思維的因素，通過(guò)多種途徑，培育學(xué)生的幾何空間想象思維。例如，軸對(duì)稱圖形是一個(gè)較抽象的概念，在小學(xué)階段只要求學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形以及會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的另一半。其實(shí)，軸對(duì)稱圖形的課后知識(shí)非常豐富，在生活中也能經(jīng)常見(jiàn)到，然而，不少教師往往忽視課后的拓展，只關(guān)注教學(xué)知識(shí)。為此，葉水燕老師制作了微課《軸對(duì)稱圖形》，其中特別設(shè)計(jì)了課后練習(xí)“畫(huà)軸對(duì)稱圖形的練習(xí)”：

【練習(xí)】補(bǔ)一補(bǔ)。

1.你能把下面的圖形補(bǔ)全，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

2.請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D形中補(bǔ)充一個(gè)小正方形，使其成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

通過(guò)軸對(duì)稱圖形的變換練習(xí)，學(xué)生能更深入地了解和認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，拓展幾何和空間想象思維，提高數(shù)學(xué)審美情趣。

三、運(yùn)用引導(dǎo)和啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生的幾何能力發(fā)展

微課作為傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，適當(dāng)運(yùn)用微課進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā)教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念或知識(shí)具體化，以動(dòng)態(tài)化的呈現(xiàn)方式，將一些難以理解的文字或公式表述等重點(diǎn)內(nèi)容形象地展現(xiàn)給學(xué)生，能夠有效幫助學(xué)生突破教學(xué)重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生幾何能力的發(fā)展。

例如，由于四年級(jí)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力有限，其學(xué)習(xí)“三角形的高”難度較大，所以在作高的時(shí)候容易出現(xiàn)“高沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)”“高與底不垂直”“高與底不對(duì)應(yīng)”等諸多問(wèn)題，這對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形的面積計(jì)算”有著重要影響。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上，側(cè)重于讓學(xué)生掌握畫(huà)三角形內(nèi)部或邊上的高，而沒(méi)有涉及學(xué)習(xí)鈍角三角形鈍角邊上的兩條高。因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)點(diǎn)的缺失，使許多學(xué)生在計(jì)算或比較三角形的等積問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生困惑，甚至無(wú)從下手。針對(duì)此問(wèn)題，我校李幼萍老師制作了微課《鈍角三角形的高》，通過(guò)“新舊知識(shí)的對(duì)比—問(wèn)題情境直觀演示—抽象概括—對(duì)比完善”等環(huán)節(jié)，溝通三角形的高與過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善三角形高的知識(shí)體系，為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算（特別是在兩條平行線間比較同底等高的三角形面積大?。r(shí)提供幫助。利用學(xué)生的已有對(duì)高的認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜、指一指鈍角邊上的高。結(jié)合常見(jiàn)的錯(cuò)誤情況，幫助學(xué)生鞏固高的基本畫(huà)法。然后，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中指一指“物體從斜拉索橋頂部垂直下落的路線”，初步感知垂直下落的路線就是鈍角三角形鈍角邊上的高，建立高的表象。最后，在抽象的數(shù)學(xué)圖形中展示高的畫(huà)法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由淺入深，由直觀到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、結(jié)合講解和操作，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)

傳統(tǒng)的圖形與幾何教學(xué)中，教師經(jīng)常利用教學(xué)工具（直尺、圓規(guī)、三角板）畫(huà)一些圖形，進(jìn)行講解。長(zhǎng)期觀察這些枯燥的圖形，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生視覺(jué)疲勞，甚至產(chǎn)生厭煩情緒。而教師通過(guò)微課賦予這些枯燥死板的圖形新的生機(jī)與活力，將其圖、文、聲集于一體地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并配以生動(dòng)的講解，能使學(xué)生眼前一亮、精力集中，能幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)。

例如，四年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的特征后，教材設(shè)計(jì)讓學(xué)生利用“圍一圍”“拉一拉”的方法，經(jīng)過(guò)交流討論和計(jì)算得出“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”這一特征。但是，在實(shí)際教學(xué)中，這是一個(gè)較難突破的教學(xué)難點(diǎn)。為此，我校陳勇玲老師制作了課后拓展微課《三角形三邊關(guān)系》，探索三角形三邊關(guān)系中“任意兩邊長(zhǎng)度等于第三邊時(shí)，圍不成三角形”。根據(jù)教學(xué)需要及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，該微課采用PPT錄屏的方式錄制，結(jié)合教師具有針對(duì)性的解惑、啟惑的講解和操作，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、從形象到抽象、從特殊到一般地理解三角形的三邊關(guān)系的特征。在釘子板上演示繩子的“一拉一收”的過(guò)程中，三角形出現(xiàn)又消失，這樣能幫助學(xué)生直觀理解“兩點(diǎn)之間線段最短”，從而突破教學(xué)難點(diǎn)：只有當(dāng)兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊時(shí)，才能圍成三角形。微課引導(dǎo)學(xué)生在理解基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行操作體驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，接著進(jìn)一步交流探討，讓學(xué)生理解第三邊并不是越長(zhǎng)越好，而是理解“任意兩邊”。這樣，學(xué)生能對(duì)三角形三邊關(guān)系的特征理解得更加全面。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用微課教學(xué)資源，讓幾何教學(xué)變得更易接受，讓學(xué)生更好理解，讓課堂的活躍程度更高，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等多項(xiàng)綜合能力。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生年齡特點(diǎn)制作微課，力求達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生注意、培養(yǎng)學(xué)生思維的目的，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中。

【參考文獻(xiàn)】

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注：本文為“廣西教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃2018年度廣西教育研究專項(xiàng)課題《梧州市新興小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)微課資源建設(shè)與應(yīng)用研究》”（立項(xiàng)編號(hào)：2018ZJY110）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：程麗梅（1981— ），女，廣西梧州人，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）