“多元表征”對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響及應(yīng)用

陳菲

摘要：有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和教師的正確指導(dǎo)之上的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對相關(guān)信息的理解至關(guān)重要，學(xué)生會把自我的認(rèn)知和理解通過一定的方式表現(xiàn)出來。每個學(xué)生對同一概念的理解可能會不一樣，這就形成了表征的多元化特點。本文主要論述當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)中“多元表征”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和教學(xué)現(xiàn)狀，探討“多元表征”對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：多元表征? ?小學(xué)數(shù)學(xué)? ?影響? ?應(yīng)用

隨著教育事業(yè)的不斷改革和發(fā)展，小學(xué)教育作為我國教育事業(yè)的重要組成部分，一直受到社會各界的關(guān)注。數(shù)學(xué)是重要學(xué)科，對學(xué)生的思維養(yǎng)成和素質(zhì)培養(yǎng)具有關(guān)鍵作用。在新課標(biāo)背景下，學(xué)生身心的健康發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為教師教學(xué)的主要目標(biāo)和根本任務(wù)。

一、“多元表征”的含義

每個人對理念或事物的理解都基于個人經(jīng)驗，也就是說不同的人對不同的理念或不同的事物可能會有不同的理解，因此對于同一種事物的理解就會呈現(xiàn)多元化特征。對小學(xué)數(shù)學(xué)來說，亦是如此。學(xué)生在開始理解數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)概念的時候會自然而然地加入自己的想法，而這種想法和自身的經(jīng)驗有很大的關(guān)系，沒有加入自己的想法和理解的學(xué)習(xí)是沒有意義的。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會對外部信息進行闡述和理解，通過一系列復(fù)雜的心理活動來揭示事物的基本特征，這就是表征。通俗來說，表征就是學(xué)生通過對外來信息的解釋或轉(zhuǎn)譯所表現(xiàn)出來的對事物的理解程度。“多元表征”其實就是不同學(xué)生對待同一事物的不同理解，因為每個人的經(jīng)驗和理解能力有所差異，因此對待同一事物的看法也是多種多樣的。對數(shù)學(xué)問題來說，運用“多元表征”對問題形成正確的理解是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，無論是數(shù)學(xué)課本中的問題，還是日常生活中的問題，都需要對問題進行“多元表征”，進行多方面考慮，才能找出解決問題的最佳方式。

二、“多元表征”體現(xiàn)個人經(jīng)驗的差異性

很多的認(rèn)知主義者都認(rèn)為小學(xué)生憑借自身的經(jīng)驗對事物進行認(rèn)知有時候會和真實情況不同，筆者認(rèn)為亦是如此。每個學(xué)生的家庭背景和個人經(jīng)驗都存在差異，從小生長的環(huán)境和接受的教育也是不相同的，不同的成長環(huán)境會導(dǎo)致不同的思維模式和認(rèn)知層次，對待同一事物也就會有不同的看法，表征形式自然也就多元化。由此可見，表征的多元化在一定程度上就直接反映出學(xué)生個人經(jīng)驗之間的差異，而個人經(jīng)驗的差異也在一定程度上決定了表征方式的多元化。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一章節(jié)的時候，筆者對班級學(xué)生做了一項關(guān)于“二分之一概念認(rèn)識”的調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的認(rèn)知程度都不一樣，有的學(xué)生認(rèn)為二分之一就是一個正方形切成了兩半，成為兩個一模一樣的小長方形，其中一個小長方形就是正方形的二分之一;有的學(xué)生認(rèn)為二分之一就是一個蘋果切成了完全一樣的兩半，其中一半就是整個蘋果的二分之一。學(xué)生會根據(jù)自己的認(rèn)知經(jīng)驗通過自己的方式和思想來對事物進行表征，有的學(xué)生會通過折紙的方式將一個正方形對折成兩個小長方形來表示自己的理解，有的學(xué)生會用涂鴉的方式來畫出自己所認(rèn)知的二分之一，還有的學(xué)生會用語言來表述自己的看法?！岸嘣碚鳌钡男问接泻芏喾N：一是可以通過周圍的環(huán)境是可利用的物理材料來表現(xiàn)自己對問題的理解;二是可以借助圖像或符號來記錄自己的心理活動或思考結(jié)果。

三、“多元表征”體現(xiàn)過程的完整性

無論是數(shù)學(xué)問題還是其他的問題，不同學(xué)生對同一問題的表述或解決有多種方式。對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，同一數(shù)學(xué)問題的不同解決方式體現(xiàn)了不同學(xué)生的認(rèn)知差異，這是學(xué)生憑借個人經(jīng)驗對信息做出的反應(yīng)和判定。從學(xué)生的經(jīng)驗層面來分析，體現(xiàn)的是不同學(xué)生的不同經(jīng)驗;從問題解決方式的角度來看，又是同一個概念在不同角度和不同層次下的分析結(jié)果。無論怎樣，不同經(jīng)驗水平的分析和不同角度的分析始終都是圍繞著同一個問題，學(xué)習(xí)目的是相同的，而不同的表征方式就構(gòu)成了一個大范圍的表征系統(tǒng)。

不同的表征方式具有不同的特點，“多元表征”的系統(tǒng)性體現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知過程的完整性。在實際生活中，教師要經(jīng)常教導(dǎo)學(xué)生看問題不要總是從一個角度來看，要全方位、多角度對問題進行分析，要深入研究，只有這樣才能鍛煉思維能力和解決問題的能力。從不同角度看待問題可能就會出現(xiàn)不同的結(jié)果，但對問題的本質(zhì)就會理解得更加透徹，認(rèn)知過程也會更加完整。例如，筆者引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)二分之一進行理解時，不同學(xué)生的表征方式不相同，有的學(xué)生是圖像表征，有的學(xué)生是語言表征，這正是對同一問題的不同看法。每個學(xué)生都有自己獨到的理解，但一個角度的分析不足以看清楚事物的本質(zhì)，只有從多角度分析問題，才能更好地解決問題。教師在教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多個角度看待問題、分析問題，觀察越多，看法越多，認(rèn)知過程也就更加完善和全面。

四、“多元表征”體現(xiàn)認(rèn)知過程的互補性

不同表征方式之間相互補充、相互完善、相互驗證，具有一定的關(guān)聯(lián)性和互補性。僅憑借個人經(jīng)驗來分析和解決問題往往是不行的，存在一定的局限性。因此，知識體系的建構(gòu)不僅需要個人的理解和分析，還需要一定的交流和學(xué)習(xí)。在與他人交流和分析問題的過程中，每個人都會將別人的看法和自己的看法進行對比，分析兩種看法的利弊，然后進行重新思考和總結(jié)，吸取別人看法的長處，規(guī)避自身看法的不足之處，建構(gòu)更加深刻的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

世界是一個客觀的存在，而個人對事物的理解是主觀的，人們常常習(xí)慣用自己的經(jīng)驗和思維來建構(gòu)認(rèn)知框架。因此，對于教師來說，教學(xué)絕不只是簡單地將知識講授給學(xué)生，而是要教會學(xué)生自主獲取知識。學(xué)生也不只是被動地接受知識，而要主動建構(gòu)知識。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對問題的多元表征方式，允許差異的存在，根據(jù)學(xué)生的具體情況進行有針對性的指導(dǎo)，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

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（作者單位：江蘇省常州市龍城小學(xué)）（文）