曾頌玲

【摘? ? 要】黨的教育方針明確提出要培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人，美育教育的重要意義顯而易見，在各科教學(xué)中滲透美育是一項(xiàng)重要任務(wù)。在減負(fù)的背景下，美育工作的開展需要各個(gè)學(xué)科的通力協(xié)作，教師是學(xué)校美育工作的重要組成部分，在學(xué)科教學(xué)中滲透美育需要不斷探索、不斷創(chuàng)新，深入研究策略，解決實(shí)際問題，強(qiáng)化教師自身的美育能力，做好學(xué)生價(jià)值引導(dǎo)、審美提升及心靈塑造，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】審美教育? 數(shù)與代數(shù)? 數(shù)學(xué)思考? 策略研究

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.15.042

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美！”羅素對(duì)數(shù)學(xué)中的美也作出了如下的描述：“正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣。但是卻顯示了極端的純粹和只有偉大藝術(shù)才能表現(xiàn)出來的嚴(yán)格的完美?！笨稍谌藗兊挠∠笾?，數(shù)學(xué)總是枯燥的、單調(diào)的代名詞，很多學(xué)生隨著學(xué)段的提高而對(duì)數(shù)學(xué)望而卻步、心生畏懼。但是教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)中的美無處不在，數(shù)學(xué)教材中數(shù)的表示也不缺少美，中小學(xué)教師應(yīng)把教學(xué)內(nèi)容和美育教育有機(jī)結(jié)合起來，在“數(shù)與代數(shù)”這一模塊中，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美、傳播美！

一、在數(shù)的表示中體驗(yàn)簡(jiǎn)潔美

從結(jié)繩計(jì)數(shù)到信息時(shí)代，人類從用簡(jiǎn)單的語言夾雜手勢(shì)來表達(dá)感情和交流思想，語言中包含了算術(shù)的色彩，于是人類產(chǎn)生了“數(shù)”的朦朧概念，數(shù)的表示也從朦朧、直觀到抽象。了解數(shù)的意義和演變的過程，使學(xué)生對(duì)各種文明所經(jīng)歷的數(shù)的意義中體驗(yàn)到了生活經(jīng)驗(yàn)以及生活需要所帶來的創(chuàng)造，從而體會(huì)到數(shù)的意義，感受到數(shù)的簡(jiǎn)潔美。

（一）注重使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)的過程

數(shù)的概念不管是哪個(gè)地區(qū)的文明都是從1、2、3……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻不同。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如：收入和支出，為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。隨著有理數(shù)和無理數(shù)的產(chǎn)生和表示方法的創(chuàng)造，人們計(jì)算起來感到方便多了，在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究理論達(dá)到了相當(dāng)豐富的程度，到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大，數(shù)的表示也變得更加豐富。比如，一年級(jí)的孩子在認(rèn)識(shí)數(shù)字“1”的時(shí)候，通過主題圖及生活情境中尋找數(shù)量為1的事物，1棵樹、1個(gè)人、1座房子、1根蘿卜，等等;在現(xiàn)實(shí)的世界中抽象出1位教師、1間教室、1面國旗，等等，使學(xué)生感受到：雖然這些事物不同，但它們的數(shù)量相同，把數(shù)量抽象出來可以用1來表示。在此情境中，也有學(xué)生用1來表示一個(gè)整體，比如：教室里有1群學(xué)生在上課;1排座位;1行字，等等，學(xué)生體會(huì)到1在生活中既可以表示單個(gè)物體，也可以表示多個(gè)物體。學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用圖畫等呈現(xiàn)出來并和大家一起分享，不但從中感受到了畫面美，又培養(yǎng)了數(shù)感。

（二）注重使學(xué)生體會(huì)數(shù)的豐富意義

比如對(duì)“0”的意義的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在自身生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，體會(huì)到0可以表示起點(diǎn)、表示一個(gè)都沒有、表示正負(fù)數(shù)的分界線，隨著數(shù)的增大，學(xué)生將認(rèn)識(shí)到在表示數(shù)時(shí)，雖然0在某個(gè)數(shù)位表示沒有，但0是不能去掉的，起著“占位”的作用。在課堂上，學(xué)生在具體情境中感知的同時(shí)，還能夠用圖畫、示意圖、情境圖等表示0的意義，學(xué)生的理解層面是相當(dāng)豐富的。教材中及孩子們所畫的一幅幅簡(jiǎn)潔、形象、生動(dòng)的圖案，既是美的感受，也是對(duì)0的意義的理解的思維過程。

（三）在生產(chǎn)生活中體驗(yàn)大數(shù)

大數(shù)在學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用中并不多，學(xué)生缺乏體驗(yàn)，但是在經(jīng)濟(jì)、科技、政治、生活的新聞及廣告中出現(xiàn)的比例非常高。為了讓學(xué)生感受大數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)尤其重要，于是教師在教學(xué)中安排了如下的生活體驗(yàn)來感受1億有多大。如：

1.如果1頁紙上有500個(gè)字，大約多少張紙有1億個(gè)字？

2.估計(jì)1千顆花生米有多重？1萬顆呢？1億顆呢？

3.估計(jì)自己走1千步有多遠(yuǎn)？1萬步呢？1億步呢？

通過生活體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，有利于學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。通過這個(gè)化繁為簡(jiǎn)的例子，可以感受到一個(gè)很難想象的大數(shù)，可以通過類比的方法感受到它的大小，在體驗(yàn)的過程中使人經(jīng)歷愉悅、驚喜的情感體驗(yàn)，這正是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美的展現(xiàn)。

二、在數(shù)的運(yùn)算中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)美和奇異美

（一）估算

估算是計(jì)算能力的重要組成部分，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，在第一階段強(qiáng)調(diào)“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！钡诙W(xué)段強(qiáng)調(diào)“在解決具體問題的過程中能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”估算在日常的生活中有非常廣泛的應(yīng)用。實(shí)際上，日常生活中有很多事情是不可能也沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算的。估算也有利于人們把握運(yùn)算的結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。學(xué)生在進(jìn)行口算、筆算和計(jì)算器進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，可以通過估算來判斷精確計(jì)算的結(jié)果是否合理。估算的能力依賴于學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，雖然結(jié)果不是精確的，但使用的方法卻有嚴(yán)謹(jǐn)性，它可以幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)數(shù)及運(yùn)算的理解，增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算的靈活性。

1.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)具體情境探索估算的方法。教學(xué)中，教師先要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問題情境自主探索估算的方法，同時(shí)鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生盡可能表達(dá)自己的思路和方法。

2.設(shè)計(jì)對(duì)比情境，使學(xué)生感受到根據(jù)具體問題選擇合適的估算方法。當(dāng)學(xué)生掌握了多種估算方法后，教師可創(chuàng)設(shè)新的問題情境，并且對(duì)比這些情境使學(xué)生感受到了沒有一個(gè)“萬能”的方法，需要我們進(jìn)行選擇。

3.鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)不同估算方法的價(jià)值。根據(jù)估算的結(jié)果和準(zhǔn)確結(jié)果作比較，根據(jù)題目的要求對(duì)估算的方法進(jìn)行選擇和判斷。比較不是要對(duì)比出最好的方法，也不是越接近精確結(jié)果的方法就越好，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在比較中體會(huì)不同方法的價(jià)值。

（二）精確計(jì)算

精確計(jì)算更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美和奇異美。數(shù)學(xué)不存在模棱兩可的情況，任何命題非對(duì)即錯(cuò)，而且判斷不依賴直覺。精確計(jì)算主要包括如下幾個(gè)方面的策略：

1.算理的理解。關(guān)于算理，不是讓學(xué)生死記硬背法則就能理解的，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣計(jì)算，使學(xué)生知其然，而且知其所以然。算理是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成。

2.精確計(jì)算與生活的內(nèi)在聯(lián)系。以黃金分割和裴波那契數(shù)列為例，黃金分割作為自然界普遍存在的規(guī)律，是自然界現(xiàn)象之間必然的、實(shí)質(zhì)性的、不斷重復(fù)著的關(guān)系，體現(xiàn)了客觀世界統(tǒng)一性與的辯證關(guān)系，它在科學(xué)研究中被廣泛運(yùn)用，它有嚴(yán)格的比例性、和諧性，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值。而裴波那契數(shù)列便是一個(gè)蘊(yùn)含黃金分割關(guān)系的神奇數(shù)列，裴波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：0、1、1、2、3、5、8、13、21……，有趣的是，這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式卻是用無理數(shù)來表達(dá)的，而且但趨于無窮大時(shí)，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值的小數(shù)部分越來越逼近黃金分割數(shù)0.168。這就是精確計(jì)算與生活的內(nèi)在聯(lián)系中的奇異美。數(shù)學(xué)上這樣的例子舉不勝舉，數(shù)學(xué)是一門蘊(yùn)含豐富美學(xué)價(jià)值的學(xué)習(xí)，其中黃金分割尤其充滿了神秘性，由于缺乏理論依據(jù)，黃金分割中的神秘?cái)?shù)字常被人們認(rèn)為是巧合。

3.簡(jiǎn)算的教學(xué)策略。比如代數(shù)中的乘法運(yùn)算實(shí)際上是加法運(yùn)算的簡(jiǎn)化;冪的運(yùn)算是乘法的簡(jiǎn)化。運(yùn)算律的應(yīng)用無疑也會(huì)使計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。對(duì)于小學(xué)生來說，在使用運(yùn)算律的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些問題，這跟學(xué)生對(duì)算理一知半解有很大的關(guān)系。在解題的過程中，絞盡腦汁之后獲得一個(gè)快捷的解題方法，這種心情無疑是難以言狀的。

三、在數(shù)的應(yīng)用中體驗(yàn)邏輯美

（一）畫圖的策略，理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系

畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，它利用“圖”直觀對(duì)問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助學(xué)生分析問題和解決問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，提高學(xué)生的邏輯推理能力，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。有效策略如下：

1.培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力的策略。引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，尋找畫圖與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系并進(jìn)行探索研究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生大膽畫圖來分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)。畫圖策略廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，比如，應(yīng)用圖畫可以有助于學(xué)生理解概念、運(yùn)算的道理、正負(fù)比例的變化情況等。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中抓住契機(jī)，發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自身的示意圖。學(xué)生畫圖的過程與數(shù)學(xué)思維結(jié)合在一起，不同年齡段的學(xué)生所呈現(xiàn)的形式不一樣，但都是經(jīng)過對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析所展示出來的，教師要善于挖掘圖中價(jià)值。

（二）列表的策略，通過邏輯關(guān)系找到答案

比如解決“雞兔同籠”的問題，用列表的方法易于學(xué)生理解，通過枚舉每一種情況并進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到問題的最終答案。列表的策略有如下幾種：1.逐一列表法。2.跳躍列表法。3.取中列表法。學(xué)生可以根據(jù)頭和腿的數(shù)目的多少來采用相應(yīng)的方法。再比如，如果信息比較復(fù)雜，要解決“租車”或“租船”哪一種方案最省錢的問題，可以采用列表的方法把題中的信息加以整理和嘗試，往往既起到整理信息的作用，也有助于學(xué)生探索出解決問題的思路。這種方法不是教師必須要求的，也不是別人告訴你的，而是根據(jù)解決問題的需求自然而然想到的，這就要求我們的課堂不能急于去“教”，而是盡可能讓學(xué)生有一個(gè)“悟”的過程。

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美”。數(shù)學(xué)教師要善于應(yīng)用多種手段加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的審美能力，采用有效策略，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。人的感性與情感是人類活動(dòng)的最深層的動(dòng)力根源，并且是使人類自我豐富、自我完善過程中的原動(dòng)力。而感性的提升、感性的豐富、生活熱情的提高都有賴于美育。因此，如果教育只提德智體是不夠全面的，只有德智體美勞都得到了全面發(fā)展，才是一個(gè)完善的人。

參考文獻(xiàn)

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