趙志明

摘 要：在高中數(shù)學(xué)思想中，轉(zhuǎn)化與化歸是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，現(xiàn)實(shí)中，一些學(xué)生由于沒有利用好轉(zhuǎn)化與化歸的思想，造成了做題的準(zhǔn)確率較低。就學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了原因分析;同時(shí)，為提高學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解和應(yīng)用能力，給出課堂教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化與化歸;錯(cuò)因分析;教學(xué)建議

隨著課程改革和高考改革的有序推進(jìn)，僅關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教與學(xué)已不能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)要求，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”是我們應(yīng)該思考的。高中數(shù)學(xué)中，基本思想是“四基”內(nèi)容之一，而轉(zhuǎn)化與化歸是其中最重要的數(shù)學(xué)思想之一;另外，高中數(shù)學(xué)中的“四能”包含了發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。筆者認(rèn)為“四基”中的轉(zhuǎn)化與化歸思想是完成“四能”中解決數(shù)學(xué)問題要求的重要手段。但現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生利用該思想的意識(shí)不強(qiáng)、錯(cuò)誤較多，教師培養(yǎng)學(xué)生該思想的效果不明顯。本文對(duì)學(xué)生利用該思想的錯(cuò)因進(jìn)行了分析，并對(duì)如何更好地培養(yǎng)該思想提出了幾點(diǎn)拙見。

一、錯(cuò)因分析

1.轉(zhuǎn)化與化歸的應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)

所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，指的是將未知和難以解決的數(shù)學(xué)問題，通過運(yùn)用分析、觀察、類比、聯(lián)想等多種方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行變化，化歸到自己已知范圍內(nèi)可以解決的數(shù)學(xué)問題[1]?，F(xiàn)實(shí)中，解題沒有思路時(shí)，學(xué)生往往會(huì)陷入尋求和運(yùn)用解題技巧的困惑中，想用自己的方法來解決，沒有意識(shí)將問題轉(zhuǎn)化或化歸為自己見過的知識(shí)和方法;或一味地套用公式、定理，沒有分析未知與已知的關(guān)系，缺乏將未知轉(zhuǎn)化為已知的意識(shí)，這導(dǎo)致學(xué)生不能很快地確定解決問題的方向，做題既慢又容易錯(cuò)。

2.轉(zhuǎn)化與化歸的類型把握不準(zhǔn)

轉(zhuǎn)化的主要類型有：將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題、將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題、將一般的問題轉(zhuǎn)化為具體的特殊性問題、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等?，F(xiàn)實(shí)中，學(xué)生在遇到新概念或者抽象函數(shù)問題時(shí)，不能將其轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)進(jìn)行類比分析;遇到題目條件較多時(shí)，不能將問題分解成幾個(gè)小的具體問題;遇到討論情況較多時(shí)，不能用特殊點(diǎn)或特殊值等特殊情況進(jìn)行先估值處理;遇到應(yīng)用問題，不能很快建模，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3.轉(zhuǎn)化與化歸的方法掌握不熟

常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法有：換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)與形轉(zhuǎn)化法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、補(bǔ)集轉(zhuǎn)化法等[2]。學(xué)生在遇到正面不好算或求值的題目時(shí)不能從反面思考，如題目中出現(xiàn)不大于、不小于、至多、至少、不存在等問題時(shí)，不能從反面入手利用補(bǔ)集轉(zhuǎn)化法解決;華羅庚說：“數(shù)少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)少細(xì)微”，學(xué)生在處理三角函數(shù)、一般函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等時(shí)，不能轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用圖象性質(zhì)解決問題，準(zhǔn)確率較低;數(shù)學(xué)各分支間的轉(zhuǎn)化也不夠，如函數(shù)、方程、不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化，如不等式恒成立問題有時(shí)可以利用函數(shù)的性質(zhì)來解決，而學(xué)生對(duì)這種轉(zhuǎn)化類型把握得還不夠準(zhǔn)確。

二、教學(xué)建議

課堂教學(xué)中，有些老師過于重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)技能的培養(yǎng)與教學(xué)，忽視了學(xué)生思維能力和思想方法的培養(yǎng)，從而使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力得不到有效提升。因此，針對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸的教學(xué)，需要不斷優(yōu)化教學(xué)方法，探尋解決轉(zhuǎn)化與化歸方面的教學(xué)低效的教學(xué)策略。

1.優(yōu)化課堂設(shè)問，提升轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)

創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)常見的形式，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想具有啟發(fā)作用。從形式上，通過設(shè)置問題串，將復(fù)雜問題分解為若干小問題;從內(nèi)容上，設(shè)置涉及知識(shí)、思想、方法較為綜合性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)之間、方法之間、數(shù)學(xué)思想之間相互轉(zhuǎn)化，從而提升轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)。

2.實(shí)施一題多解，掌握轉(zhuǎn)化與化歸的方法

數(shù)學(xué)“一題多解”是高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)中常用的方法和手段。課堂上通過對(duì)綜合題目的一題多解，讓學(xué)生理解各方法之間相互轉(zhuǎn)化的合理性，尤其是感受轉(zhuǎn)化的過程，而不是僅僅呈現(xiàn)步驟和結(jié)果。每介紹一類轉(zhuǎn)化方法，都督促學(xué)生對(duì)應(yīng)練習(xí)相應(yīng)習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行一題多解，最終達(dá)到掌握該類轉(zhuǎn)化方法的目的。

3.有效歸納總結(jié)，把握轉(zhuǎn)化與化歸的類型

通過“多題一解”總結(jié)題型方法，使學(xué)生見到題目就能很好地聯(lián)想到已學(xué)過的相關(guān)知識(shí)、對(duì)應(yīng)的題型、方法與步驟、易錯(cuò)點(diǎn)等，并將當(dāng)前問題有效地轉(zhuǎn)化為已有題型方法。教學(xué)中，在新知識(shí)、方法的傳授過程中，重視知識(shí)及方法的產(chǎn)生、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生真正理解把握新知識(shí)、方法與學(xué)過的知識(shí)方法的區(qū)別以及聯(lián)系，掌握知識(shí)的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題。對(duì)學(xué)生而言，不要過分沉浸在解題技巧的累積中，應(yīng)注意知識(shí)的總結(jié)，厘清知識(shí)的脈絡(luò)，更好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。此外，還要注意解決問題過程中特殊法、問題分割法、逆向思維法等的應(yīng)用，更應(yīng)明確轉(zhuǎn)化和化歸的幾種常用類型，從而提高解決問題的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1]韓麗芳.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑探索[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（12）：6-7.

[2]孫寧.研究轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué)，2020（11）：95.