朱燕生

摘 要：教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要有所側(cè)重地對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握基本的運(yùn)算技巧，全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力。文章立足數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐，簡要介紹基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)思路，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合一次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，對提升學(xué)生運(yùn)算能力的策略進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;一次函數(shù)

中圖分類號：G421;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）25-0066-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。運(yùn)算能力是評定學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)和因素。但在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決過程中機(jī)械地生搬硬套公式、不明算理地盲目計(jì)算等情況時(shí)有發(fā)生。這不僅直接影響學(xué)生運(yùn)算能力的提升，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。因此，在教學(xué)實(shí)踐中有針對性地對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)具有十分重要的意義。

一、基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)思路

1.充分理解知識的整體性

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的課堂教學(xué)活動中，只有從數(shù)學(xué)知識的深度和廣度整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能使學(xué)生形成比較清晰的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的有效關(guān)聯(lián)。這是學(xué)生解題能力提升的基礎(chǔ)和前提，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。初中階段所涉及的函數(shù)內(nèi)容主要包含函數(shù)的概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等內(nèi)容，其中一次函數(shù)又是基本的線性函數(shù)，是學(xué)生接觸函數(shù)學(xué)習(xí)的入門內(nèi)容。在課堂教學(xué)過程中，教師要適時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的意義及其與生活實(shí)際問題之間的聯(lián)系，形成基本的知識架構(gòu)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和運(yùn)算能力創(chuàng)造條件。

2.充分把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性

在數(shù)學(xué)課堂活動中，學(xué)生學(xué)會了基本的數(shù)學(xué)概念并不等于熟練地掌握了知識，會解決數(shù)學(xué)問題也不等于理解了知識的本質(zhì)。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要知道結(jié)果，也要注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程性，在螺旋上升的知識學(xué)習(xí)過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也要關(guān)注學(xué)生思維活動的過程，通過生活實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的思想性

數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目的在于讓學(xué)生在掌握基本的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上提升運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，涉及的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)學(xué)抽象思想、推理思想以及建模思想。通過實(shí)際數(shù)學(xué)問題的提出和解決，學(xué)生可以熟練掌握分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想，并逐步提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

1.心中有數(shù)——從夯實(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，深入理解運(yùn)算的本質(zhì)

在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)活動中，教師要從基礎(chǔ)出發(fā)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，為運(yùn)算能力的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)確掌握相關(guān)運(yùn)算的定義、法則、性質(zhì)、算理等內(nèi)容是提高運(yùn)算能力的重要前提。這些內(nèi)容的熟練掌握不僅為數(shù)學(xué)運(yùn)算活動指明了方向，也為學(xué)生選擇合適的運(yùn)算方法提供了依據(jù)。如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系尤為重要。自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值實(shí)質(zhì)上就是方程的每一對解，將一次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式的問題，學(xué)生學(xué)習(xí)就簡單多了。例如，直線y=kx+b（k≠0）上有一點(diǎn)P（-1，3），則關(guān)于x的方程kx+b=3的解是。此題中觀察到函數(shù)的解析式與方程的左邊部分完全一樣，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與方程的右邊都為3，可以直接得到方程的解為x=3。從以往學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的情況分析，很多學(xué)生的問題都是與基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)有關(guān)，習(xí)慣地生搬硬套算法以及對算理缺乏深入理解造成的。

2.腦中有形——深挖題目信息，提高分析能力

一次函數(shù)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是能夠通過實(shí)際數(shù)學(xué)問題抽象出函數(shù)模型，借助建模等思路解決相關(guān)的生活化問題，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。初中階段的學(xué)生正處于形式運(yùn)算階段，根據(jù)認(rèn)知發(fā)展理論分析，處于這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備發(fā)展抽象思維和符號的意識。為此，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識以及算理的熟練掌握出發(fā)，采取直觀性的策略引導(dǎo)，從問題中引出函數(shù)概念，結(jié)合對應(yīng)圖形的關(guān)系，形成“形”與“式”的聯(lián)系，從而抽象出一次函數(shù)的本質(zhì)以及函數(shù)模型，為運(yùn)算能力的提升奠定基礎(chǔ)。例如，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾日追及之。”下圖（篇幅所限，圖略）是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖像，則兩圖像交點(diǎn)P的坐標(biāo)是。此題中隱含的信息是良馬遲出發(fā)但速度比較快，對應(yīng)的函數(shù)是正比例函數(shù);駑馬先出發(fā)但速度比較慢，對應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)（不過原點(diǎn)），良馬幾時(shí)追上駑馬實(shí)際上就是求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐活動中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確提煉題目所給信息，深入探究各部分信息之間的聯(lián)系，提高對題目信息的分析和理解能力，為選擇合理的運(yùn)算方法提供必要的支持。

3.心腦合一——借助數(shù)形結(jié)合，提高運(yùn)算分析能力

華羅庚先生說：數(shù)形本是兩相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分解事事休。他通過簡短的幾句打油詩就將數(shù)形結(jié)合的重要性闡述得淋漓盡致。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識變得形象，有助于學(xué)生理解和解決問題，對提升學(xué)生的運(yùn)算能力有重要作用。步入初中以后，相關(guān)運(yùn)算變得更加復(fù)雜，學(xué)生在認(rèn)知上會存在比較大的障礙，而借助數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)一次函數(shù)，有助于提高運(yùn)算及思維能力。例如，已知一次函數(shù)y=（2m-3）x+2-n，試求：該函數(shù)在滿足y的值隨著x值增大而減小，一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)都在x軸的上半軸的情況下，m、n不同的取值范圍。在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要用到一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。此時(shí)將圖像和問題進(jìn)行結(jié)合，就可以更加便捷地判斷出k、b的符號，進(jìn)而提高運(yùn)算分析能力。