從物理模型建構(gòu)分析高考物理試題

黃勝

摘 要：以2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題為例，針對(duì)試題中出現(xiàn)的生活實(shí)踐問(wèn)題情境和學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境，呈現(xiàn)“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”四類物理模型建構(gòu)特點(diǎn)和模型轉(zhuǎn)換過(guò)程.引導(dǎo)教師從扎實(shí)基礎(chǔ)模型、強(qiáng)化綜合性和應(yīng)用性模型以及關(guān)注科技的創(chuàng)新性模型的角度進(jìn)行教學(xué)思考.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境;模型建構(gòu);模型轉(zhuǎn)換;高考試題

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）15-0052-04

作者簡(jiǎn)介：黃勝（1987-），男，湖南湘潭人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：高中物理教學(xué)方法及規(guī)律.

物理模型建構(gòu)是物理核心素養(yǎng)中科學(xué)思維的重要組成部分，是學(xué)生根據(jù)研究問(wèn)題和情境，在對(duì)客觀事物進(jìn)行抽象和概括的基礎(chǔ)上構(gòu)建易于研究的、能反映事物本質(zhì)特征和共同屬性的理想模型、理想過(guò)程、理想實(shí)驗(yàn)和物理概念的過(guò)程[1].模型建構(gòu)是應(yīng)用物理概念、規(guī)律和原理分析解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，是真實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題的思維橋梁.2021年是廣東省新高考模式的第一年，廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試由省自主命題，絕大多數(shù)物理試題依托真實(shí)問(wèn)題情境.筆者以2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題（以下簡(jiǎn)稱為“2021年廣東卷”）中的情境類問(wèn)題及其中的模型轉(zhuǎn)換方法為例，分享自己的經(jīng)驗(yàn)及體會(huì).

1 情境類問(wèn)題

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出情境是實(shí)現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合考查的載體，是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生形成改造世界的實(shí)踐能力的可行路徑[2].而情境即為問(wèn)題情境，是真實(shí)的問(wèn)題背景.實(shí)際問(wèn)題包含兩類載體，第一類是生活實(shí)踐問(wèn)題情境：（1）大自然中的物理現(xiàn)象，如地球公轉(zhuǎn)、雨后彩虹等;（2）與生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的物理問(wèn)題，以2021年廣東卷為例，如曲轅犁和直轅犁、車庫(kù)出入口的曲桿道閘、賽龍舟、投擲手榴彈、算盤中的算珠、注射器抽取密閉藥瓶中的藥液等;（3）科技前沿，如我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙、花瓣形電子加速器、銀河系中的放射性同位素等.第二類是學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境：物理學(xué)史問(wèn)題情境、課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中的典型問(wèn)題情境、科學(xué)探究的問(wèn)題情境，如測(cè)量緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)的探究問(wèn)題等.物理情境往往結(jié)合自然現(xiàn)象、生產(chǎn)生活或科技應(yīng)用，情境類試題以文字、符號(hào)和圖形呈現(xiàn)實(shí)際情境，涉及的信息繁雜.考生需要在眾多信息點(diǎn)中篩選有效的物理信息，關(guān)注實(shí)際條件、研究對(duì)象進(jìn)行的過(guò)程等，綜合應(yīng)用分析與綜合、抽象與概括、比較和分類、邏輯推理等思維方法，逐步將有效信息和物理情境轉(zhuǎn)換為物理模型，進(jìn)而分析求解.

2 模型轉(zhuǎn)換

解決情境類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)在于將問(wèn)題情境轉(zhuǎn)換為物理模型，常用的模型轉(zhuǎn)換主要包括四種類型：（1）研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換;（2）物理狀態(tài)和過(guò)程的轉(zhuǎn)換;（3）條件的轉(zhuǎn)換;（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換[3].同一個(gè)物理情境中，往往需要經(jīng)歷多次不同類型的轉(zhuǎn)換.一般模型轉(zhuǎn)換的過(guò)程為：第一步選擇合適的研究對(duì)象，形成對(duì)象模型;第二步分析對(duì)象所處的外部環(huán)境和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化，與已有信息（包括知識(shí)、方法、基礎(chǔ)物理模型等）建立聯(lián)系或?qū)ふ蚁嗨泣c(diǎn)，通過(guò)合理選擇或綜合應(yīng)用、類比聯(lián)想或抽象概括、原型啟發(fā)或邏輯推理，形成新的狀態(tài)和過(guò)程模型;第三步抓主要因素，忽略次要因素，借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、分析和討論.下面以2021年廣東卷為例，分析“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”物理模型建構(gòu)中的模型轉(zhuǎn)換過(guò)程.

2.1 基礎(chǔ)性物理模型建構(gòu)

基礎(chǔ)性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生調(diào)動(dòng)單一的知識(shí)或技能建構(gòu)物理模型，載體為基本層面的問(wèn)題情境.模型轉(zhuǎn)換過(guò)程指向直接應(yīng)用已知的基礎(chǔ)物理模型.

例題1 （第9題）長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖1所示，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的有

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少mgh

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對(duì)象模型：忽略手榴彈的形狀和大小，視為質(zhì)點(diǎn);（2）物理運(yùn)動(dòng)模型：手榴彈水平拋出，運(yùn)動(dòng)模型為平拋運(yùn)動(dòng);（3）條件的轉(zhuǎn)換：忽略空氣阻力，手榴彈僅受重力.

評(píng)析：物理情境為戰(zhàn)士居高臨下投擲手榴彈，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)模型特點(diǎn)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度相等，則下落時(shí)間相等.再根據(jù)功能關(guān)系分析重力勢(shì)能和機(jī)械能的變化情況.使問(wèn)題情境向物理模型轉(zhuǎn)化的過(guò)程簡(jiǎn)單直接，不涉及過(guò)多的思維活動(dòng).

2.2 綜合性物理模型建構(gòu)

綜合性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，綜合運(yùn)用多種知識(shí)或技能建立物理模型，載體為綜合層面的問(wèn)題情境.模型轉(zhuǎn)換過(guò)程指向通過(guò)綜合選用多種基礎(chǔ)模型后形成的新物理模型.

例題2 （第10題）如圖2所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有

A. 桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定

B. 桿OP受到的安培力不變

C. 桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D. 桿MN中的電流逐漸減小

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對(duì)象模型：金屬桿OP和金屬桿MN當(dāng)作粗細(xì)均勻、接觸良好、阻值恒定的導(dǎo)體;（2）物理過(guò)程模型：金屬桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬桿MN向左做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，屬于電磁感應(yīng)中的雙桿模型;（3）條件的轉(zhuǎn)換：足夠長(zhǎng)且光滑的金屬導(dǎo)軌，磁場(chǎng)區(qū)域分布的是勻強(qiáng)磁場(chǎng).

評(píng)析：思維分析過(guò)程是金屬桿OP轉(zhuǎn)動(dòng)—感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EOP—感應(yīng)電流I0—金屬桿MN受到水平向左的安培力F—金屬桿MN向左加速—感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EMN—感應(yīng)電流減小—安培力F減小—金屬桿MN加速度減小，最終建構(gòu)不同于常規(guī)雙桿模型的新模型.模型建構(gòu)中要求學(xué)生綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多種知識(shí)能力，物理結(jié)果相互影響形成動(dòng)態(tài)分析過(guò)程，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力要求較高.

2.3 應(yīng)用性物理模型建構(gòu)

應(yīng)用性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確的理念引領(lǐng)下，綜合運(yùn)用多種知識(shí)或技能建立物理模型解決生活實(shí)踐中的應(yīng)用性問(wèn)題，載體為生活實(shí)踐問(wèn)題情境或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境.模型轉(zhuǎn)換過(guò)程指向通過(guò)類比聯(lián)想或抽象概括形成的新物理模型.

例題3 （第4題）由于高度限制，車庫(kù)出入口采用如圖3所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn).在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平.桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A.P點(diǎn)的線速度大小不變

B.P點(diǎn)的加速度方向不變

C.Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對(duì)象模型：轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP的端點(diǎn)P和橫桿PQ的端點(diǎn)Q，忽略桿的粗細(xì)，視作線狀剛性桿（如圖4）;

（2）物理過(guò)程模型：P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，水平方向的運(yùn)動(dòng)滿足xQ=xP+lPQ;

（3）條件的轉(zhuǎn)換：桿PQ始終水平，剛性桿兩端P點(diǎn)和Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓弧的一部分;

（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換：設(shè)OP的長(zhǎng)度為lOP，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與PQ水平的軸線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)桿OP轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t.則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

評(píng)析：?jiǎn)栴}情境是由于高度限制而設(shè)計(jì)使用的曲桿道閘，橫桿PQ保持水平的特點(diǎn)大大減小了道閘的總高度，符合情境的科學(xué)性和目的性，模型構(gòu)建依托生活實(shí)踐問(wèn)題情境. P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度大小不變，加速度方向時(shí)刻指向圓心.Q點(diǎn)的豎直位移yQ=lPQ·sinπ6+ωt，不是勻速運(yùn)動(dòng).Q點(diǎn)的水平位移xQ=lOP·cosπ6+ωt+lPQ，也不是勻速運(yùn)動(dòng).

2.4 創(chuàng)新性物理模型建構(gòu)

創(chuàng)新性物理模型建構(gòu)要求學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，在開(kāi)放性的綜合情境中創(chuàng)造性地建構(gòu)模型，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，形成創(chuàng)造性的結(jié)果和結(jié)論.載體為開(kāi)放性的生活實(shí)踐問(wèn)題情境或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境.物理模型轉(zhuǎn)換指向通過(guò)原型啟發(fā)或邏輯推理形成的創(chuàng)造性的物理模型.

例題4 （第14題）如圖5所示是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外.電子以初動(dòng)能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為3R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5°=0.4.

（1）當(dāng)Ek0=0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能.

（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射.當(dāng)Ek0=keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值.

物理模型轉(zhuǎn)換：（1）對(duì)象模型：電子視為點(diǎn)電荷;（2）物理過(guò)程模型：電子在電場(chǎng)區(qū)域做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng);（3）條件的轉(zhuǎn)換：忽略磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界效應(yīng)，認(rèn)為邊界絕對(duì)清晰.忽略相對(duì)論效應(yīng)，電場(chǎng)區(qū)域?yàn)榉较蛞?guī)律性變化的輻射狀電場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng);（4）數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圓與Ⅰ區(qū)邊界圓相切時(shí)，即為電子出射的臨界軌跡.需應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，確定電子軌道半徑.

評(píng)析：類比教材中回旋加速器的原理（如圖6），花瓣形電子加速器的基本原理有著非常多的相似之處.均采用規(guī)律性變化的電場(chǎng)以保證每一次電子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域都被加速，在磁場(chǎng)中利用電子受到的洛倫茲力來(lái)巧妙控制和改變電子的運(yùn)動(dòng)方向.該模型是基于回旋加速器模型的創(chuàng)新模型，巧妙設(shè)計(jì)電磁場(chǎng)的大小和分布，實(shí)現(xiàn)電子在有限區(qū)域內(nèi)的循環(huán)加速過(guò)程.電子運(yùn)動(dòng)軌跡的精妙設(shè)計(jì)和其與回旋加速器的共同之處正是此物理情境的精妙之處，學(xué)生需要在常規(guī)復(fù)雜原型問(wèn)題的基礎(chǔ)上獲得啟發(fā)，尋找物理過(guò)程和原理的共通之處，才能創(chuàng)造性地解決新的物理問(wèn)題.

3 模型建構(gòu)的教學(xué)啟示

3.1 扎實(shí)基礎(chǔ)模型

基礎(chǔ)模型是模型建構(gòu)的基石，質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、輕繩、輕質(zhì)彈簧等模型的建立過(guò)程需依托情境，以理解其抓住主要因素、忽略次要因素的條件及價(jià)值.平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等基本運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)和規(guī)律，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察生活實(shí)際—探究運(yùn)動(dòng)過(guò)程—分析運(yùn)動(dòng)特征—發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，切忌死記公式、題海戰(zhàn)術(shù).學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)到勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、光滑、足夠長(zhǎng)等條件對(duì)簡(jiǎn)化物理模型的意義，隱含條件需通過(guò)深挖有效信息獲取.重視數(shù)學(xué)在解決物理實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，常用的代數(shù)和幾何分析方法需要熟練掌握.

3.2 強(qiáng)化綜合性及應(yīng)用性模型

復(fù)雜物理模型中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程往往由多個(gè)基礎(chǔ)模型組合而成，找準(zhǔn)多個(gè)過(guò)程間的聯(lián)系點(diǎn)，如瞬時(shí)速度、能量變化等，可以快速組裝綜合模型.建模是基于真實(shí)情境的抽象過(guò)程[4]，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性物理模型的建構(gòu)能力過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)實(shí)物展示、視頻、課堂情境再現(xiàn)等方式真實(shí)呈現(xiàn)物理問(wèn)題情境，以真正領(lǐng)會(huì)建模思想的內(nèi)涵，不斷強(qiáng)化學(xué)生從自然事物中抽象和概括事物或事件關(guān)鍵特征的能力.通過(guò)拓展型作業(yè)[5]、研究性學(xué)習(xí)等方式，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)解決一個(gè)或一類實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)將物理模型與生活實(shí)際相聯(lián)系的意識(shí).

3.3 關(guān)注科技的創(chuàng)新性模型

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異，教師除了教好教材中固有的物理知識(shí)體系外，也應(yīng)關(guān)注現(xiàn)代科技發(fā)展.以期獲得靈感可以將了解到的科技知識(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為學(xué)生可操作自制的趣味物理小實(shí)驗(yàn)、改編為開(kāi)放性的情境類問(wèn)題試題、分享現(xiàn)代科技成果提升學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣等.在日常教學(xué)中教師應(yīng)避免就題講題，備課時(shí)可多設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題討論、多角度多方法地分析同一物理過(guò)程、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行問(wèn)題情境的拓展和變式訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生思維的靈活度、發(fā)散性和創(chuàng)新性.

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（收稿日期：2021-06-12）