高等數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性教學(xué)的運(yùn)用

【摘要】近年來，研究性教學(xué)受到人們?cè)絹碓蕉嗟闹匾?，其最終的目標(biāo)是解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力作為教學(xué)重點(diǎn)，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生的綜合能力，教師為學(xué)生創(chuàng)建模擬情景，學(xué)生通過不斷的探索收獲知識(shí)，提升能力，促進(jìn)學(xué)生的不斷發(fā)展。研究性教學(xué)將“做”作為重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性教學(xué)結(jié)合教材的內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，以高水平教學(xué)，將問題的驅(qū)動(dòng)作為關(guān)鍵和重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。通過解決問題，培養(yǎng)學(xué)生通過研究來學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生能夠收獲更多知識(shí)，更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)方式;研究性教學(xué);運(yùn)用

前言：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)無論在日常生活中，還是在學(xué)術(shù)研究中都發(fā)揮著十分重要的作用，但是，現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)卻存在很多的問題，教學(xué)效果及教學(xué)狀態(tài)十分令人堪憂。教育部在頒布一些教學(xué)意見中指出，要保持積極的心態(tài)全面支持研究性教學(xué)，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。除此之外，國家提出了相關(guān)的教學(xué)戰(zhàn)略和構(gòu)想，實(shí)現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀，創(chuàng)建創(chuàng)新發(fā)展模式。現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的需求不僅僅是知識(shí)素養(yǎng)，也對(duì)人才的全面素質(zhì)提出了更多的需求，大學(xué)生面臨著更大的挑戰(zhàn)。由此可見，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究性教學(xué)的探討，對(duì)于現(xiàn)代教育研究是十分重要的研究課題，對(duì)構(gòu)建現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展模式、推進(jìn)專業(yè)發(fā)展有很重要的意義。

一、高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的概念

高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)指的是院校教師通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育啟發(fā)和引導(dǎo)，結(jié)合專業(yè)教材，為學(xué)生營造課堂氣氛，研究知識(shí)內(nèi)容，對(duì)內(nèi)容發(fā)表自己的看法，發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題。通過對(duì)問題的深入探討，將研究作為教學(xué)的核心，開展各種形式的教學(xué)活動(dòng)。研究性教學(xué)，就是通過對(duì)問題的研討，探尋知識(shí)的規(guī)律和根源，通過多種方式尋求問題的解決方案，使問題能夠得到順利的解答[1]。

高等研究性教學(xué)最先是前蘇聯(lián)的教育學(xué)家提出的教育教學(xué)模式，其主要思想是將教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，將拓展學(xué)生思維、提升學(xué)生創(chuàng)新、創(chuàng)造能力作為教學(xué)核心，教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情景，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，活躍學(xué)生的思維，最終解決實(shí)際的問題，其根本目的是促進(jìn)學(xué)生的全方位發(fā)展。

高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)主要有幾下幾點(diǎn)教學(xué)價(jià)值：

首先，研究性教學(xué)更加注重“做”的過程，從做中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)理解的過程，也是需要不斷反思的過程，其將學(xué)生作為教學(xué)的主體，通過活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，重視學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，相比于灌輸式的“聽”，“做”數(shù)學(xué)能夠讓學(xué)生親身加入其中，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑[2]。院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)過程實(shí)際上可以看作是“做”數(shù)學(xué)的過程，是將研究數(shù)學(xué)過程的體現(xiàn);其次，研究性教學(xué)重視創(chuàng)新與創(chuàng)造，側(cè)重于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，這個(gè)過程并沒有想象中的那么高深莫測，而是一個(gè)實(shí)踐的過程。法國數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：當(dāng)學(xué)生通過解答數(shù)學(xué)問題的過程，其性質(zhì)與數(shù)學(xué)研究者研究和創(chuàng)造知識(shí)的過程十分相似，只是程度上有所不同。這也可以看作是在數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)研究性教學(xué)的根本意義所在;另外，研究性教學(xué)可以更好學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生實(shí)踐能力。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題是關(guān)鍵和核心。問題和解答構(gòu)成了整個(gè)數(shù)學(xué)研究。在數(shù)學(xué)的教育中，最為根本的教學(xué)方式就是解決問題。研究性教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)提出質(zhì)疑和疑問，將這些問題作為需要解決的核心，通過研究一步步發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，解決問題。研究式教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，解決數(shù)學(xué)中的問題與解答習(xí)題還是存在一定的差距。數(shù)學(xué)問題指的是具有挑戰(zhàn)性的、對(duì)智力有很高要求，并沒有直接的解決方法，需要按照程序一步步解決的。但是習(xí)題則是有固定的答案，較為封閉，其最終目的是鞏固知識(shí)，不斷練習(xí)，習(xí)題的內(nèi)容較為常規(guī)，學(xué)生通過模仿基本上可以解答;數(shù)學(xué)問題則是非常規(guī)性的，問題涉及的知識(shí)較為綜合，具有一定的情景，如果只是借用一個(gè)學(xué)科的知識(shí)解決是有一定難度的。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要大量的分析、準(zhǔn)確的判斷，拓展自己的思維，將信息知識(shí)整合加工，交錯(cuò)式使用，從而深入的分析問題，找到解決問題的辦法。

二、高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)方式探討

2.1 結(jié)合數(shù)學(xué)教材，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)正確認(rèn)識(shí)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的根本是返璞歸真，將數(shù)學(xué)教學(xué)模式結(jié)合教材，除了知識(shí)的傳授，更加要重視最初數(shù)學(xué)家們研究知識(shí)的積極思考，對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)真尋求和探索，從而拓展學(xué)生思維提升創(chuàng)造創(chuàng)新能力。而在培養(yǎng)能力的過程中，需要改革教材以及教學(xué)模式，在思想上需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的思想和模式，將邏輯作為根本進(jìn)行思考和研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展過程。不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，通過各種滲透、拓展等手段，增加教材本身的容量及體系，不斷拓展知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)的有效運(yùn)用。如：柯西中值定理以及羅爾定理等在數(shù)學(xué)史上的研究并沒有內(nèi)在的聯(lián)系。柯西中值定理是按照導(dǎo)數(shù)正負(fù)和含義而發(fā)生的，而羅爾定理則是對(duì)多項(xiàng)式方程研究，根據(jù)其特征而設(shè)立發(fā)生的。雖然兩者并無內(nèi)在的聯(lián)系，但是在抽象上還是存在一定的關(guān)系，連同拉格朗日中值定理，三者將一般和特殊緊密連成一個(gè)鏈條，這個(gè)研究鏈條為數(shù)學(xué)研究性教學(xué)提供了很好的依據(jù)。三個(gè)定理將某點(diǎn)a的特點(diǎn)，通過羅爾定理進(jìn)行直觀的幾何顯示，引導(dǎo)學(xué)生通過較為特殊的羅爾定理，逐步拓展到較為一般的拉格朗日中值定理，這樣就可以將特殊轉(zhuǎn)換為一般，更加容易理解[3]。

2.2 提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平，找到思想方法

高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要有低水平和高水平兩個(gè)水平等級(jí)。其中低水平主要是對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念的介紹，對(duì)一些定理以及數(shù)學(xué)公式進(jìn)行一般陳述，對(duì)問題的解決方式及套路進(jìn)行說明，主要針對(duì)考試進(jìn)行練習(xí)。而高水平則是注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)背后的指導(dǎo)方式和思想，不僅僅要對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，對(duì)問題要進(jìn)行思考，最終解決問題。通過對(duì)思維的訓(xùn)練，享受數(shù)學(xué)問題帶來的樂趣。數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的思想方法不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的高水平的一種體現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)問的探尋的體現(xiàn)。像對(duì)科學(xué)的研究一樣，通過特定的方式方法進(jìn)行思想的拓展，由宏觀至微觀的深入，數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想可以分為多個(gè)層次，從哲學(xué)意義上講，科學(xué)研究法同樣適用于數(shù)學(xué)方法理論的研究，在解題過程中，可以結(jié)合數(shù)學(xué)教材，注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提升知識(shí)水平，提煉出學(xué)科的思想方法。如在數(shù)學(xué)分析的課程中，先講解實(shí)數(shù)的理論，接著講解極限理論，之后再對(duì)微積分進(jìn)行講解，以此為順序。但是，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，是先有微積分，之后才是極限理論和實(shí)數(shù)理論，由此可見，數(shù)學(xué)歷史順序與邏輯順序并不相同，學(xué)生通過解決數(shù)學(xué)問題，不僅能夠拓展數(shù)學(xué)思維，也能夠提升綜合的素養(yǎng)。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的研究能力

學(xué)生再學(xué)習(xí)過程中，需要強(qiáng)調(diào)研究的重要性。教師提出一些問題，學(xué)生再學(xué)習(xí)過程中帶著問題尋找解決辦法，在此過程中，學(xué)生也可以提出問題、解決問題。將研究作為核心的教學(xué)方式是現(xiàn)代教育的一種價(jià)值所在，是新課標(biāo)的倡導(dǎo)方向。研究問題、解決問題是自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的最好途徑。在對(duì)課題的研究時(shí)，學(xué)生能夠積極的參與進(jìn)去，在教師的專業(yè)指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)并探究問題，獲得知識(shí)，將研究作為知識(shí)的載體，一步步發(fā)現(xiàn)，一步步提升，最終提升自身綜合素養(yǎng)。

三、提升數(shù)學(xué)教師的研究意識(shí)和綜合能力

高等數(shù)學(xué)的教師需要提升教學(xué)能力，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容有效的組織起來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)。除此之外，還需要具有研究意識(shí)和研究能力。數(shù)學(xué)作為十分重要的一個(gè)學(xué)科，不僅需要向?qū)W生傳授知識(shí)，也需要教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、研究方法以及數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，教師對(duì)知識(shí)的研究是十分必要的，數(shù)學(xué)并不是照本宣科的科目，是需要研究理解的科目。美國數(shù)學(xué)家曾經(jīng)指出：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力和創(chuàng)造能力，是每一位數(shù)學(xué)教師需要做好的工作，在研究工作時(shí)不斷提升綜合素質(zhì)，將這種研究精神傳遞給每一位學(xué)生。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷完善自身素質(zhì)，拓展研究思維。教會(huì)學(xué)生如何思考，提升學(xué)生的創(chuàng)造能力、教師需要對(duì)數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不斷的積累，無論成功還是失敗，都是研究過程的一部分。數(shù)學(xué)家G.Polya指出：通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，可以在一定程度上提升創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力。教師除了研究常規(guī)問題，也需要研究非常規(guī)性問題，只要這樣才能在教學(xué)上體會(huì)到成功的喜悅。雖然緊張，但是研究所獲得的東西更加珍貴[4]。

高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)對(duì)問題的解決十分看重，教師的研究意識(shí)需要與時(shí)俱進(jìn)，這樣才能從根本上解決出現(xiàn)的各種問題。對(duì)于研究性教學(xué)來講，解決問題是一種教學(xué)模式，是“授人以魚”到“授人以漁”的最佳詮釋。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，拓展思維方式，學(xué)習(xí)研究問題的方法。

通過研究解決問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的根本。作為數(shù)學(xué)教師，需要將研究性教學(xué)作為教學(xué)重點(diǎn)，促使教育創(chuàng)新和改革。高等數(shù)學(xué)實(shí)施研究性教學(xué)的首要條件是數(shù)學(xué)教師提升自身的研究意識(shí)，研究教學(xué)內(nèi)容，將研究轉(zhuǎn)換為成果傳授給學(xué)生，將教學(xué)模式注入研究式，提升專業(yè)性水平。

結(jié)語：綜上所述，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)將學(xué)生的發(fā)展作為根本，在傳授知識(shí)的同時(shí)，需要傳授研究方法，將簡單的模仿及套路轉(zhuǎn)換成對(duì)知識(shí)的探求，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，以便在面對(duì)社會(huì)的各種挑戰(zhàn)時(shí)，可以通過所學(xué)解決問題。研究性教學(xué)，學(xué)生在實(shí)踐過程中要學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生的未來發(fā)展中，對(duì)研究問題方式的掌握十分重要。因此，高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)具有十分重要意義，為數(shù)學(xué)研究課程翻開新的篇章。

參考文獻(xiàn)：

[1]程向陽.對(duì)高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的探討與思考[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，（1）：59-60

[2]汪勁松，彭方雁，汪蕙.實(shí)施研究型教學(xué)，推進(jìn)創(chuàng)新性教育[J].中國高等教育，2003.（6）

[3] 孟義平，蔣磊.工科大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索[j].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012.（2）：23-24

[4]中華人民共和國教育部.關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[J]. 中國大學(xué)教學(xué)，2005.（3）13-15

【作者簡介】李琳（1979-10），女，四川西充，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)