林晶

摘? 要：培養(yǎng)國家發(fā)展所需的高素質應用型人才是當前高等教育的主要任務。本文針對目前應用型本科高校離散數(shù)學課程教學的現(xiàn)狀及存在的問題，闡述了以一流本科課程為目標的離散數(shù)學課程建設思路和實施路徑，包括翻轉課堂教學模式創(chuàng)新與實訓環(huán)節(jié)增設、在線課程資源和教學案例庫建設、科研課題凝練與課程思政全過程、多元化考核方式改革等方面，以期為國家培養(yǎng)具有一定創(chuàng)新能力、較高科研素養(yǎng)和正確三觀的高素質應用型人才提供保障。

關鍵詞：離散數(shù)學;應用型高校;一流本科課程;教學改革

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）39-0055-03

教育部在《關于深化本科教育教學改革 全面提高人才培養(yǎng)質量的意見》中指出，要根據(jù)我國經(jīng)濟社會發(fā)展對人才的需求來制定本科人才培養(yǎng)目標，全面提升課程建設質量。本文以應用型本科院校48課時的離散數(shù)學課程為例，首先闡述應用型本科院校離散數(shù)學課程的教學現(xiàn)狀，其次剖析這些教學現(xiàn)狀背后所存在的真正問題，然后結合這些問題，從翻轉課堂教學模式創(chuàng)新與實訓環(huán)節(jié)增設、在線課程資源和教學案例庫建設、科研課題凝練與課程思政全過程、多元化考核方式改革等幾個方面展開，進一步探討基于一流課程建設的應用型高校離散數(shù)學課程教學改革思路與實施路徑。

一、離散數(shù)學課程教學現(xiàn)狀

離散數(shù)學課程是數(shù)學和計算機相關專業(yè)的一門核心的理論基礎必修課。課程對后續(xù)的專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結構、編譯理論、人工智能、操作系統(tǒng)等產(chǎn)生著重要的影響。課程內(nèi)容抽象性高、理論性強、涉及知識面廣，由數(shù)理邏輯、集合論與二元關系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等多門數(shù)學學科交叉組成，涉及大量的公式和符號，各章節(jié)相互獨立，應用廣泛且隱蔽。在后疫情時代，如何提升專業(yè)基礎課程教學的實踐水平，如何將思想政治元素滲透到課程中，如何在教學中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力，全面提高學生科研素質是目前離散數(shù)學課程教學改革的重點[1]。

二、應用型本科高校的離散數(shù)學課程教學存在的問題

（一）內(nèi)容多課時少，教學與實踐分離

隨著全國應用型本科高校對基礎課程課時的壓縮，教師要在較少的課時內(nèi)完成較多的教學內(nèi)容，以往教師通常采取以下兩種辦法：一是刪減部分的教學內(nèi)容，容易導致學生很難形成本門課完整的課程體系;二是蜻蜓點水，教師對所有的教學內(nèi)容都有所提及但不深入講解，這不利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。傳統(tǒng)教學多以課堂理論教學為主，側重于知識傳授的“滿堂灌”，往往忽視了知識點的應用，缺少實踐環(huán)節(jié)，這樣的教學方式對學生后期進行相關專業(yè)課程的學習非常不利。

（二）課程在線資源特色不足，案例庫教學實用性不強

現(xiàn)有的在線資源多以教師授課的課堂實錄視頻為主，很難引起學生自主學習的積極性與主動性。通過教學案例引入來提升學生的學習興趣雖然已有較多改革成果[1-3]，目前的教學案例多以概念型教學案例為主，實用性不強，主要通過案例講解幫助學生理解抽象復雜的理論，難以引起學生的學習興趣，未能從專業(yè)課程的角度審視離散數(shù)學與后續(xù)課程之間的關系，很難達到有效培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，致使學生不能體會到學習本課程的重要性，學習目標不明確。

（三）考核方式無法體現(xiàn)學生知識運用能力

傳統(tǒng)的課程考核方式是由50%的平時成績和50%的期末卷面筆試成績構成。其中，平時成績包括出勤和作業(yè)情況，期末試卷則主要考查學生對基本概念的記憶和理解，而考查綜合應用能力的題目較少，很難體現(xiàn)學生知識運用的能力。

（四）學生創(chuàng)新科研能力不足，課程思政理念滲透度不夠

當前各高校大力支持學生參與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動，要求學生有較強的學習能力，還要求學生具有較高的科研素養(yǎng)。離散數(shù)學課程大多安排在大學一二年級，而這些年級學生的課程學習任務較重，根據(jù)廣泛調研發(fā)現(xiàn)，低年級大學生的周學時基本在35學時以上，幾乎沒有相對獨立的時間進行專門的科學訓練，缺乏良好的科研素養(yǎng)?？v觀目前的離散數(shù)學課程，課程思政的建設普遍剛剛起步，亟須將思政元素深入到離散數(shù)學的教學中，充分發(fā)揮課堂教學主陣地在建設高校思想政治中的作用，培養(yǎng)具有政治信仰、明辨是非的高素質應用型人才。

三、以一流本科課程為目標的離散數(shù)學建設思路與實施路徑

以一流本科課程為目標，課程團隊以福建省“十三五”規(guī)劃重點課題為契機，將思想政治教育工作貫穿課程教學的全過程，堅持立德樹人，實現(xiàn)全程育人、全方位育人;以研促教，強調科研素養(yǎng)，突出應用能力培養(yǎng)。以應用型本科院校48課時的離散數(shù)學課程為例，課程團隊將課程教學內(nèi)容分為三個層面迭代展開，教學改革的總思路及學習本課程后應達到的能力水平如圖1所示。

（一）翻轉課堂教學模式創(chuàng)新，增加實訓環(huán)節(jié)

進行教學大綱重塑，采用混合式教學模式，創(chuàng)造性地翻轉課堂。概括來說，課前引導學生通過手機或電腦等平臺觀看在線視頻、數(shù)學家小傳、在線交流與預習測試等;課堂中以學生為中心，結合問題驅動、案例引入、知識傳授、分組討論、答疑解惑和課堂測試等教學方法，實現(xiàn)學生對基本知識點的內(nèi)化;課后學生進行自我反思與總結，完成課后作業(yè)、實驗作業(yè)、科學論文等，進一步深化理解，培養(yǎng)綜合創(chuàng)新能力，提高數(shù)學素質。具體來說，根據(jù)不同章節(jié)知識點的教學目的，設計全部翻轉課堂與部分翻轉課堂相結合的教學方式，創(chuàng)新性地實現(xiàn)翻轉課堂。例如，對于集合的基本概念和運算章節(jié)，由于學生在先修課程中已經(jīng)充分學習過有關集合的初步知識，因此，可采取全部翻轉課堂模式，即學生課前先行觀看本章節(jié)的微課，進行個性化自主學習，了解重難點，課堂中結合“現(xiàn)場答疑+分組討論”形式強化理解，課后學生通過作業(yè)完成知識總結;在圖論章節(jié)可采用部分翻轉課堂模式，結合“課堂案例教學+課中分組討論+課下實踐作業(yè)”的教學形式，進一步夯實基礎[2]。

在理論教學內(nèi)容上增加2課時的實驗教學，培養(yǎng)學生將理論轉化為實踐技能的能力?？梢愿鶕?jù)學生實際水平選定以下幾個主題之一進行實驗：1.邏輯聯(lián)結詞的編程實現(xiàn);2.最小生成樹的編程構造;3.最優(yōu)二叉樹的構造與應用;4.Floyd算法的編程實現(xiàn);5.哈夫曼算法的應用（2學時）;6.Dijkstra算法及其應用分析;7.匈牙利算法及其應用;8.基于現(xiàn)代智能算法的TSP求解;9.加減乘除的數(shù)字電路設計與實現(xiàn)等等。課時壓縮并不代表教學要求的降低，而是將更多教學時間用于應用能力的培養(yǎng)。

（二）建設碎片化在線資源，建立多目標教學案例庫

挑選出離散數(shù)學課程內(nèi)容的重難點，錄制碎片化課程視頻，每個視頻不超過15分鐘。注重與后續(xù)專業(yè)主干課任課教師的互動交流，對每個與后續(xù)課程有銜接的知識進行優(yōu)化設計，幫助學生在課前進行個性化預習，并在課后進行強化鞏固。

根據(jù)學生需要達成的學習目的，建立多視角的反映學科前沿的多目標教學案例庫，包括概念型、專業(yè)型、生活型、思政型、經(jīng)典故事案例庫等。如利用歐拉圖或哈密爾頓圖的實質來安排最佳線路，利用最小生成樹的幾種算法來設計、比較最優(yōu)道路建設成本等，幫助學生培養(yǎng)利用理論知識解決實際問題的能力;還可利用范式理論設計計算機中的邏輯電路，培養(yǎng)學生的邏輯分析能力等等[3]。

（三）凝練適合的科研課題，全過程融入課程思政

結合科研項目，跟蹤最前沿科研發(fā)展動態(tài)，在教學過程中融入學科發(fā)展史，從科研項目中分解凝練出適合學生完成的題目。例如在介紹圖的連通性章節(jié)時，可通過分析圖的鄰接矩陣表示法的優(yōu)劣勢，引出連通性的具體應用場景（如社交網(wǎng)絡大數(shù)據(jù)、金融網(wǎng)絡大數(shù)據(jù)、生物網(wǎng)絡大數(shù)據(jù)等），然后告訴學生現(xiàn)實生活中的圖 （網(wǎng)絡）因節(jié)點數(shù)量龐大導致節(jié)點之間的鄰接關系呈現(xiàn)稀疏性，從而產(chǎn)生高維稀疏的鄰接矩陣，這就為網(wǎng)絡分析帶來了新問題。接下來逐漸引導學生去查閱文獻、了解圖的其他表示法、經(jīng)典算法以及應用前景，自行整理形成完整的報告。這樣既讓學生學會資料查閱和整理、研究方案制訂與驗證、研究報告撰寫等科研方法，又激發(fā)了學生的學習興趣，實現(xiàn)了引導學生掌握科研方法的目的，培養(yǎng)了學生的科研實踐能力，形成獨立的數(shù)學思維，提高數(shù)學素質，為今后從事科研工作打下堅實基礎。

也可從基本知識點、數(shù)學史、數(shù)學家傳記、實際案例和數(shù)學之美等方面多維度挖掘課程中的思政元素。在講授最短路徑問題時，可以通過賦權圖的造價設計算法，引導學生形成節(jié)儉、嚴謹?shù)纳顟B(tài)度;在學習Peterson圖時，可以引導學生探索其中的幾何對稱美，幫助學生形成審美觀，讓學生領悟到任何事物都是一分為二的，要用辯證唯物的觀點看待問題[4]。以學生為中心，實現(xiàn)課程思政與專業(yè)課程有機結合，在課前、課中、課后潤物細無聲地融入思政元素，并在考核中突出“思政學習過程化”。

（四）多元化考核方式改革

實施多元化過程性的考核方式，增加實例上機考核，包括書面考試、課程論文、上機作業(yè)、課堂測試、自學測試以及課后作業(yè)等相結合，書面考試側重于靈活考查學生的知識應用能力及數(shù)學建模能力，題型包括填空題、選擇題、判斷題、作圖題、計算題、證明題、綜合應用題等。在數(shù)理邏輯、集合論、圖論三大內(nèi)容結束后分別安排一次階段性測試，及時檢測反饋學生的學習情況。最終的總評成績=平時成績（占總評成績35%）+論文（報告）成績（占總評成績25%）+期末考試成績（占總評成績40%）。加強運用課程知識對實際問題進行建模應用和編程求解的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和數(shù)學建模的綜合能力，而多元化的考核方式能夠很好地摸清學生的綜合運用能力和創(chuàng)新能力[5]。

參考文獻：

[1] 王寶麗，段惠琴. 《離散數(shù)學》課程案例教學研究[J]. 長治學院學報，2016，33（05）：66-68.

[2] 方紅. 基于能力培養(yǎng)的應用型高?！峨x散數(shù)學》課程教學改革[J]. 科技視野，2018（23）：111-112.

[3] 詹成. 基于研究案例的新工科離散數(shù)學實踐教學研究[J]. 電子技術，2020，49（10）：38-40.

[4] 杜治娟. “多元融合”的離散數(shù)學教學研究[J]. 計算機教育，2021（07）：121-125.

[5] 翟利紅. 混合教學模式下“離散數(shù)學”課程教學探索[J]. 無線互聯(lián)科技，2021，18（12）：140-141.

（責任編輯：汪旦旦）