一題一課，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

王菲菲

摘要：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中往往充斥著大量的習(xí)題，如何將復(fù)習(xí)課上得更有效率、更有趣味，收到復(fù)習(xí)課該有的幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)的效果，值得每位數(shù)學(xué)教師深入思考。與其凌亂的知識(shí)點(diǎn)堆疊，不如深挖一道題目，通過一題串連知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散學(xué)習(xí)。文章以“全等三角形”的復(fù)習(xí)課為例，一題一課，進(jìn)行變式教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：一題一課;全等三角形;變式教學(xué);核心素養(yǎng)

在幾何學(xué)習(xí)中，存在一些基本圖形范式，教師要注重對(duì)基本圖形的形式進(jìn)行變化，讓學(xué)生體會(huì)在變化的形式中不變的數(shù)學(xué)思想的，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的整體性。筆者針對(duì)“全等三角形”復(fù)習(xí)課中的一道例題研發(fā)了一節(jié)“一題一課”講評(píng)課，整理成文，以供研討。

一、教學(xué)過程與思考

環(huán)節(jié)1：經(jīng)典例題呈現(xiàn)。

例1如圖1，AD=BD，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)H。

（1）BH與AC相等嗎？為什么？（2）連接ED，求證ED平分∠BEC。

教學(xué)預(yù)設(shè)：第（1）小題比較簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生可以找到解題思路。在教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過多種方式由AD⊥BC，BE⊥AC得到角相等的條件，由此證明△BHD≌△ACD。第（2）小題對(duì)于學(xué)生來說有一些難度，由于圖1中沒有涉及∠BED和∠CED的三角形全等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形來證明∠BED=∠CED。在此鋪墊下，讓學(xué)生小組交流討論，梳理思路，教師跟進(jìn)點(diǎn)評(píng)。

【設(shè)計(jì)意圖】例1中的第（2）小題是服務(wù)于下文例2所增設(shè)的鋪墊題。例1整體屬于一道經(jīng)典的中等難度題，作為這節(jié)課的開端，有利于幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。對(duì)于一些難度較大的習(xí)題，適當(dāng)鋪墊更有利于拓展學(xué)生的思維，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能使學(xué)生的思維過程更具有階梯性和完整性。

環(huán)節(jié)2：形變質(zhì)不變，感悟數(shù)學(xué)的變化美。

例2如圖2，AD=BD，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作CA的垂線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H。

（1）BH與AC相等嗎？

（2）連接ED，求出∠DEH與∠ABD的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)預(yù)設(shè)：例1講評(píng)結(jié)束，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟圖1

是如何生成的。首先是以含有45°角的直角三角板出發(fā)，畫出等腰直角三角形ABD;其次，在直角邊AD上任取一點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng);最后，過點(diǎn)A作AE⊥BH于點(diǎn)E，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。那么，可以看出此時(shí)點(diǎn)H位于線段AD上，教師引領(lǐng)學(xué)生思考，若點(diǎn)H落在直線AD上，其他題干不變，例1中的第（1）小題的結(jié)論是否依然成立？此時(shí)學(xué)生可以輕松解決例2的第（1）小題，證明△BHD≌△ACD，得到BH=AC。

在例1第（2）小題的跟進(jìn)講評(píng)后，學(xué)生對(duì)DE的特殊位置已經(jīng)有了一些了解，可以類比證明例2中DE平分∠BEC，然后得出∠BED=45°。那么∠DEH的大小及其與∠ABD的數(shù)量關(guān)系問題就迎刃而解了。

【設(shè)計(jì)意圖】例2相較于例1而言，只改變了點(diǎn)H的位置，雖然改變了形式，但是題目結(jié)構(gòu)與解題思路沒有變化。例1與例2相結(jié)合進(jìn)行講解，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)知識(shí)的精神內(nèi)涵和其中包含的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法，有效提高課堂教學(xué)效率。

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.辨明結(jié)構(gòu)，提升遷移能力

對(duì)于難度較大的幾何題，首先要辨析題目所反映的真正內(nèi)容，探析題目的結(jié)構(gòu)，化陌生為熟悉。學(xué)生對(duì)問題結(jié)構(gòu)的理解受到具體題目情境的限制，就事論事，從整體結(jié)構(gòu)去理解題目結(jié)構(gòu)存在困難，這是比較普遍的現(xiàn)象。在等腰直角三角形這節(jié)課中有大量的經(jīng)典題型和結(jié)論可以與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合。在教學(xué)此類題目時(shí)，教師應(yīng)該從平時(shí)的點(diǎn)滴滲透，引導(dǎo)學(xué)生遷移相似情境，提升學(xué)生的遷移能力。

2.變式教學(xué)，滲透思想方法

由例1到例2，變換題目背景，進(jìn)行變式教學(xué)。變式教學(xué)是通過有目的地變換條件或情境，以凸顯數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的本質(zhì)屬性的教學(xué)。讓學(xué)生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。例2的題設(shè)對(duì)學(xué)生來說難度較大，而由例1引入，讓學(xué)生可以自然地聯(lián)想到例2可以轉(zhuǎn)化為例1的基本圖形，將復(fù)雜的題設(shè)簡(jiǎn)單化，提煉出最關(guān)鍵的問題，進(jìn)而解決問題，這種轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是非常重要的。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根，是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的根本，沒有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是沒有靈魂的，是浮于表面的。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)中。在平時(shí)教學(xué)中，教師潛移默化地滲透，才是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方式，讓他們掌握思想方法，學(xué)會(huì)思考。

三、結(jié)束語

總之，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)“再發(fā)現(xiàn)”的情境，讓學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷認(rèn)識(shí)形式變化的過程，在形式的運(yùn)動(dòng)變化過程中認(rèn)識(shí)內(nèi)容，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程及數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)教學(xué)真諦。文章僅以此題為例，設(shè)計(jì)了一節(jié)蘊(yùn)涵形式變化與思想方法的課堂，期待更多專家同仁的批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱金祥，劉東升.數(shù)學(xué)教學(xué)中例題變式的策略：基于教學(xué)追問的視角[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)版），2016（9）.