趙萍 田俊

摘要：為進(jìn)一步深化信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合創(chuàng)新，落實學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，借助智能教學(xué)平臺與工具，構(gòu)建了一種面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計模式并進(jìn)行實證研究。該模式在數(shù)據(jù)層與技術(shù)層的支持下，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點和歸宿，使評價設(shè)計優(yōu)先于教學(xué)活動設(shè)計，構(gòu)建了按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評價設(shè)計→精準(zhǔn)活動設(shè)計→一致性檢驗→教學(xué)實施→聚焦思維的課堂評價”順序進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計實踐路徑。且通過實驗班與對照班的學(xué)業(yè)成績對比分析、基于SOLO分類評價理論的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平對比分析，以及線上學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)效果的相關(guān)性探究，證實該模式對提升學(xué)業(yè)成績，發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平，尤其中高水平的思維能力，改善學(xué)習(xí)效果具有顯著作用。

關(guān)鍵詞：逆向教學(xué)設(shè)計；精準(zhǔn)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

* 本文系廣東省教育研究院重點課題“高中數(shù)學(xué)新教材的單元教學(xué)設(shè)計研究”（課題編號：GDJY-2020-A-s142）階段性研究成果。

2017年教育部正式發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[1]中，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并以核心素養(yǎng)為主線索，細(xì)化了學(xué)科內(nèi)容要求和目標(biāo)，制定了學(xué)業(yè)質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)，強調(diào)“教、學(xué)、評”的一致性。但是，在本研究對湖北、廣東兩省13市27所高中，106位老師兩個學(xué)期大約500個課堂的跟蹤與實地觀察發(fā)現(xiàn)仍存在三個突出問題。第一，“教”的問題。教學(xué)目標(biāo)、情境、活動的設(shè)計，未能滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而較多地停留在知識目標(biāo)達(dá)成；未能將課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容及單元目標(biāo)分析與學(xué)情進(jìn)行契合，實現(xiàn)以學(xué)定教。同時，目標(biāo)、活動、評價的設(shè)計關(guān)聯(lián)度較弱，缺乏一致性，以致難以判斷目標(biāo)的達(dá)成度，形成精準(zhǔn)教學(xué)反饋。第二，“學(xué)”的問題。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識不明晰，以致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機不足，被動完成學(xué)習(xí)任務(wù)，缺乏主動性，以致學(xué)習(xí)呈淺表化，難以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，形成學(xué)科核心素養(yǎng)；同時，學(xué)情監(jiān)測非實時，學(xué)生自我認(rèn)識不足，難以在規(guī)?；陌嗉墝W(xué)習(xí)中實現(xiàn)個性化發(fā)展。第三，“評”的問題。教學(xué)評價重視認(rèn)知結(jié)果的評價，缺乏對學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度、思維發(fā)展?fàn)顩r等進(jìn)行全面的評價，未能關(guān)注學(xué)生“實現(xiàn)真正的理解”，即評價學(xué)生的理解程度、知識遷移和實際應(yīng)用情況。

另外，由于本研究團(tuán)隊成員大多是高中數(shù)學(xué)教學(xué)或教研的一線工作者，與廣州、中山、東莞等地的高中數(shù)學(xué)教師建立了教研共同體，在長期的研討與交流過程中發(fā)現(xiàn)，教師對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)多停留在口號層面，未能落實于教學(xué)設(shè)計中；盲目追求方法創(chuàng)新而忽略素養(yǎng)目標(biāo)滲透。

總體來看，面對“教”“學(xué)”“評”的問題，高中數(shù)學(xué)教師對新課標(biāo)倡導(dǎo)的面向?qū)W科核心素養(yǎng)的課堂改進(jìn)有強烈愿望，但缺乏操作性強的教學(xué)設(shè)計框架作為腳手架。為此，本研究以數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實問題為導(dǎo)向，基于“追求理解”（Understanding by Design，UbD）理論的逆向教學(xué)設(shè)計思想所強調(diào)的“幫助學(xué)生實現(xiàn)真正的理解”，提出了“面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計模式”，并聚焦高中數(shù)學(xué)學(xué)科展開了實證研究。

（一）精準(zhǔn)教學(xué)

精準(zhǔn)教學(xué)（Precision Instruction，簡稱PI）由Lindsley于20世紀(jì)60年代基于行為主義學(xué)習(xí)理論提出，是一種基于對學(xué)習(xí)者表現(xiàn)的跟蹤與測量，檢驗教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，并依據(jù)結(jié)果反饋進(jìn)行干預(yù)、補救的方法。隨后，美國在多個區(qū)域展開了精準(zhǔn)教學(xué)實踐，用“準(zhǔn)確度”和“速度”來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，證實了精準(zhǔn)教學(xué)在提升學(xué)習(xí)成績、提高學(xué)習(xí)效率及幫助殘疾學(xué)習(xí)者方面成效顯著，尤其在閱讀、數(shù)學(xué)等學(xué)科[2]。收集和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)對精準(zhǔn)教學(xué)實踐至關(guān)重要，但由于當(dāng)時的技術(shù)手段僅能記錄行為頻次、學(xué)習(xí)時長等單一維度指標(biāo)，無法準(zhǔn)確跟蹤測量學(xué)習(xí)者表現(xiàn)和行為過程，從而制約了精準(zhǔn)教學(xué)的發(fā)展。

隨著信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合，“精準(zhǔn)教學(xué)”有了新的應(yīng)用場景。各類智能終端作為學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)記錄載體走進(jìn)課堂，使得教師能通過學(xué)習(xí)過程數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地設(shè)置目標(biāo)、設(shè)計流程、評價效果，且在群體教學(xué)的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供個性化支持，最終實現(xiàn)“因材施教”。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對精準(zhǔn)教學(xué)展開了大量實證分析。

Eamonn在數(shù)學(xué)乘法表的教學(xué)中，設(shè)計了一個為期12周的精準(zhǔn)教學(xué)計劃，通過計劃實施前后得分對比分析，證實精準(zhǔn)教學(xué)在提高學(xué)生乘法運用“流暢度”這一指標(biāo)中有顯著效果[3]。Berg等人將精準(zhǔn)教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并展開準(zhǔn)實驗研究，發(fā)現(xiàn)實驗組學(xué)生答對題的準(zhǔn)確率提高了兩倍，且能夠長時間保持這種優(yōu)異表現(xiàn)[4]。Amy在數(shù)學(xué)課堂中整合了多層次的評估系統(tǒng)，建立了多層支持系統(tǒng)模型實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，可以系統(tǒng)地加速學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的進(jìn)步[5]。祝智庭提出了信息技術(shù)支持下的精準(zhǔn)教學(xué)模式，并利用遞歸思想創(chuàng)新了精確化確定教學(xué)目標(biāo)的方法[6]。雷云鶴等以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)挖掘，支持教師實施精準(zhǔn)教學(xué)[7]。彭紅超等設(shè)計了信息技術(shù)支持的精準(zhǔn)教學(xué)模式，以及精準(zhǔn)教學(xué)的活動生成性設(shè)計模型[8]。國際教育領(lǐng)導(dǎo)研究中心為幫助學(xué)生達(dá)成更高的認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)更高的成就，設(shè)計了精準(zhǔn)教學(xué)框架，用以檢驗課程、教學(xué)和評估[9]。付達(dá)杰等構(gòu)建了包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)評價三個維度的基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)教學(xué)模式[10]。秦丹等提出了由精準(zhǔn)學(xué)情分析、目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、路徑分析和教學(xué)干預(yù)五個步驟的精準(zhǔn)教學(xué)課程教學(xué)一般流程[11]。邢麗麗構(gòu)建了精準(zhǔn)教學(xué)的混合式教學(xué)模式，且在高等數(shù)學(xué)中得以驗證[12]。郭利明設(shè)計了包含數(shù)據(jù)層、技術(shù)層、方法層、管理層和文化層的精準(zhǔn)教學(xué)五維支持服務(wù)框架[13]。

綜上所述，精準(zhǔn)教學(xué)之所以能有效提升教學(xué)效果，一方面離不開學(xué)習(xí)過程數(shù)據(jù)的支持，另一方面也歸功于“精準(zhǔn)”分析的結(jié)果在教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)的融入。因此，本研究面向精準(zhǔn)教學(xué)，以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為切入點，聚焦教學(xué)設(shè)計模式創(chuàng)新展開了研究。

（二）逆向教學(xué)設(shè)計

20世紀(jì)90年代末，美國課程與教學(xué)領(lǐng)域家Wiggins和McTighe受當(dāng)時追求理解性學(xué)習(xí)思潮的影響，反思傳統(tǒng)內(nèi)容本位和活動本位的教學(xué)設(shè)計，提出了“追求理解”（Understanding by Design）的教學(xué)設(shè)計模式，即逆向教學(xué)設(shè)計（Backward Design），主張“從終點即想要的結(jié)果（目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)）開始，先確定達(dá)成預(yù)期結(jié)果的評估證據(jù)，再從證據(jù)出發(fā)組織學(xué)習(xí)和教學(xué)活動”[14]。

不同于傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計模式，逆向教學(xué)設(shè)計模式一改聚焦于“輸入端”的做法，從“輸出端”統(tǒng)籌教學(xué)，以“輸出”倒逼“輸入”。逆向教學(xué)設(shè)計過程分為確定預(yù)期結(jié)果、確定合適評估證據(jù)和設(shè)計學(xué)習(xí)體驗與教學(xué)三個階段。在第一階段教師需要思考學(xué)習(xí)者應(yīng)達(dá)成什么目標(biāo)，尤其在面對多條課程標(biāo)準(zhǔn)時，需要分析思考目標(biāo)對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)先次序，以及重難點范圍；第二階段教師需理清如何證明學(xué)生學(xué)會了，即收集學(xué)生目標(biāo)達(dá)成的證據(jù)或表現(xiàn)；第三階段教師則是要根據(jù)前兩階段的要求，思考運用什么教學(xué)方法和教學(xué)資源、組織什么樣的學(xué)習(xí)活動，才能實現(xiàn)目標(biāo)。第一階段所確定的預(yù)期結(jié)果奠定了評估證據(jù)的性質(zhì)，已確定的預(yù)期結(jié)果和評估證據(jù)指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與選擇。三者環(huán)環(huán)相扣，從而實現(xiàn)“追求理解的教學(xué)設(shè)計”。

近年來，諸多學(xué)者將逆向教學(xué)設(shè)計用于高中各學(xué)科的教學(xué)之中。謝瑩通過在高中政治課程教學(xué)中對逆向設(shè)計的應(yīng)用后，認(rèn)為逆向設(shè)計強調(diào)課堂、單元和課程在邏輯上從想要達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果導(dǎo)出，其教學(xué)實施通過提供給學(xué)生分析、追尋問題的路徑，為落實學(xué)科核心素養(yǎng)提供了一個新思路[15]。盧天宇基于逆向教學(xué)設(shè)計“三步驟”，結(jié)合深度學(xué)習(xí)及SOLO分類理論等，架構(gòu)了“明確概念教學(xué)要求、解構(gòu)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)設(shè)評價方案、制定教學(xué)計劃、實踐觀課反思”的指向概念深度學(xué)習(xí)的逆向教學(xué)設(shè)計新路徑[16]。羅利君在初中函數(shù)教學(xué)中利用逆向教學(xué)設(shè)計，證實該模式使教學(xué)設(shè)計更具整體性和連續(xù)性，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)[17]。

逆向教學(xué)設(shè)計，在設(shè)計教學(xué)活動前，確定目標(biāo)以及達(dá)成的證據(jù)，有利于教師以此判斷學(xué)生的已有經(jīng)驗和目標(biāo)之間的距離，能充分發(fā)揮評價的診斷作用；根據(jù)評估證據(jù)設(shè)計教學(xué)活動，有利于教師在教學(xué)過程中借助證據(jù)“精準(zhǔn)”了解“學(xué)情”，進(jìn)而檢驗教學(xué)效果并改進(jìn)教學(xué)，確保教、學(xué)、評一致性。逆向教學(xué)設(shè)計的這一特點，也與“精準(zhǔn)教學(xué)”理念不謀而合，因此，本研究以逆向教學(xué)設(shè)計為精準(zhǔn)教學(xué)的實現(xiàn)路徑，以高中數(shù)學(xué)為例，展開了實踐探索。

（一）模式構(gòu)建

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版》中提出“要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)思維思考世界”，而數(shù)學(xué)思維需在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步理解、形成與發(fā)展。這與美國學(xué)者Wiggins和McTighe所提出的逆向教學(xué)設(shè)計思想所強調(diào)的“幫助學(xué)生實現(xiàn)真正的理解”的觀念是一致的。本研究針對課堂觀察與調(diào)研中所發(fā)現(xiàn)的“教”“學(xué)”“評”的問題，緊密結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，以教學(xué)設(shè)計為切入點，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，構(gòu)建了面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計模式（如圖1所示）。

該模式有別于“內(nèi)容本位的設(shè)計”和“活動本位的設(shè)計”，采取了“逆向思維”，目標(biāo)導(dǎo)向，評價先行，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評價設(shè)計優(yōu)先于教學(xué)活動設(shè)計，按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評價設(shè)計→精準(zhǔn)活動設(shè)計→一致性檢驗→教學(xué)實施→課堂評價”的基本順序進(jìn)行，即為該模式的方法層。而其中“精準(zhǔn)”的實現(xiàn)，需依賴于數(shù)據(jù)層（群體/個體學(xué)情數(shù)據(jù)、教學(xué)行為數(shù)據(jù)、知識圖譜數(shù)據(jù)、教學(xué)資源數(shù)據(jù)）與技術(shù)層（學(xué)情可視化、課堂即時評測與反饋、課后測驗、課堂交互工具等）的支持。在實際操作中，數(shù)據(jù)層和技術(shù)層需借助智能化的教學(xué)空間完成，包括智能終端、教與學(xué)的行為記錄與分析系統(tǒng)、課堂交互系統(tǒng)等。

（二）模式分析

1.精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定

精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定，即確定預(yù)期結(jié)果。新課標(biāo)中已經(jīng)以核心素養(yǎng)為主線，細(xì)化了學(xué)科內(nèi)容基本要求，但是目標(biāo)的精準(zhǔn)設(shè)定仍離不開學(xué)習(xí)者分析和學(xué)習(xí)內(nèi)容分析的結(jié)果。學(xué)習(xí)者分析的目的是為了解學(xué)習(xí)者的知識水平和思維能力等學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況及其學(xué)習(xí)風(fēng)格，為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和組織、學(xué)習(xí)目標(biāo)闡明、學(xué)習(xí)活動設(shè)計等提供依據(jù)，也是精準(zhǔn)教學(xué)即因材施教的前提和基礎(chǔ)。在以班級為單位的規(guī)模化教學(xué)組織形式下，厘清學(xué)習(xí)者分析中的個體特征是較為困難的。而以數(shù)據(jù)為支撐的學(xué)情分析結(jié)果可視化讓此難題迎刃而解。

與此同時，學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析需依據(jù)學(xué)生認(rèn)知與思維發(fā)展?fàn)顩r，緊扣課標(biāo)，分析教學(xué)內(nèi)容的上下位關(guān)系、所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法、不同版本教材對概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例習(xí)題編排等方面的異同、教學(xué)重難點等，以知識模塊、主題、方法或素養(yǎng)為主線重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，避免教學(xué)內(nèi)容碎片化。這其中數(shù)據(jù)層所提供的可視化、顆粒化的知識圖譜在知識節(jié)點之間建立聯(lián)系，能實現(xiàn)精準(zhǔn)的內(nèi)容重構(gòu)。

最后，以學(xué)習(xí)者分析和內(nèi)容分析結(jié)果為依據(jù)，即可設(shè)置課堂需解決的基本問題，確定預(yù)期達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，預(yù)設(shè)學(xué)生通過該課可獲得的核心素養(yǎng)等。除此之外，目標(biāo)的設(shè)定還應(yīng)注意其可觀察可測量的特點。

2.精準(zhǔn)評價設(shè)計

精準(zhǔn)評價設(shè)計，即確定合適的證據(jù)。高中數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的不僅是學(xué)生掌握多少知識或技能，更重要的是在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否能對知識進(jìn)行運用、分析或評價，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，評價重心是學(xué)生的學(xué)習(xí)探究與思維過程，本研究將教學(xué)目標(biāo)分為“知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)”四個維度，通過課堂觀察、學(xué)習(xí)成果交流等各種方式進(jìn)行過程性評價和終結(jié)性評價。具體目標(biāo)達(dá)成的證據(jù)可通過表現(xiàn)性任務(wù)、課堂對話、課堂探究、課堂檢測、課后檢測等確定，也可以設(shè)計相適應(yīng)的評估工具，如測試卷、互評表、量表等，例如表1所示的高一上學(xué)期《三角函數(shù)的概念》的教學(xué)評價設(shè)計。圖1模型中的數(shù)據(jù)層和技術(shù)層能提供相應(yīng)的課堂評測、反饋的即時化和個性化數(shù)據(jù)和可視化結(jié)果，課堂交互工具等，均能為實現(xiàn)精準(zhǔn)評價提供支持。

3.精準(zhǔn)活動設(shè)計

精準(zhǔn)活動設(shè)計，是落實學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。主要解決兩個問題：第一，確定教學(xué)目標(biāo)后學(xué)生要做什么；第二，如何安排活動才是最佳設(shè)計。在前兩步的基礎(chǔ)上，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突、思維可視化、變式運用促進(jìn)思維遷移這四個要素的設(shè)計，思考如何組織教學(xué)、運用何種方法和資源，才能讓學(xué)生理解內(nèi)容，達(dá)成目標(biāo)。好的問題情境可充分激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動機，成為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的依托；認(rèn)知沖突能激發(fā)學(xué)生主動思考和知識建構(gòu)，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的形成；思維的可視化能讓學(xué)生明確目標(biāo)，降低認(rèn)知負(fù)荷；變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對思維技能方法的準(zhǔn)確、透徹把握，以及學(xué)科思想、技能、方法在不同場景間的應(yīng)用遷移。

4.教學(xué)評一致性檢驗

所謂一致性檢驗指的是“教”（目標(biāo)設(shè)定）、“評”（評價設(shè)計）、“學(xué)”（學(xué)習(xí)活動設(shè)計）三者之間的對應(yīng)程度。本研究提出了基于布魯姆教育目標(biāo)分類二維表的一致性檢驗方法（如圖2所示）。分類表縱向維度為學(xué)習(xí)內(nèi)容類型：事實性、概念性、程序性、元認(rèn)知；橫向維度為目標(biāo)層級：記憶、理解、運用、分析、評價、創(chuàng)造。檢驗時將教學(xué)目標(biāo)、評價方式、學(xué)習(xí)活動歸類放入分類表中，判斷“教”“評”“學(xué)”三者是否一致，若不一致則即時進(jìn)行調(diào)整。以高一數(shù)學(xué)上學(xué)期內(nèi)容《弧度制》為例，進(jìn)行“教”“評”“學(xué)”一致性檢驗的流程如下。

第一步：教學(xué)目標(biāo)重述。針對已確定的教學(xué)目標(biāo)，確定所學(xué)知識的類型和認(rèn)知過程的類型，采用動詞加名詞的方式重新敘述目標(biāo)，如目標(biāo)1：“理解弧度制的概念和1弧度的定義”，對應(yīng)分類表中B2（概念性知識理解）單元格，并將其置于分類表中。

第二步：評價任務(wù)擬定。針對已設(shè)計的評價方案和測量工具，對評價內(nèi)容所對應(yīng)的認(rèn)知過程進(jìn)行區(qū)分，具體包括參照《走向發(fā)展型課堂評價》而制定的學(xué)生課堂表現(xiàn)評價表、將教學(xué)目標(biāo)（知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)）操作化定義而成的學(xué)生自我評價表、從微觀上評價學(xué)生目標(biāo)達(dá)成情況的測試卷，以及針對具體知識內(nèi)容的作業(yè)或任務(wù)。如《弧度制》案例中設(shè)計了“查閱弧度制的數(shù)學(xué)史并繪制思維導(dǎo)圖”的作業(yè)，主要考察學(xué)生對“弧度制”概念的理解與內(nèi)化，因而屬于B1（概念性知識記憶）單元格。

第三步：學(xué)習(xí)活動分類。學(xué)習(xí)活動是服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，需對各學(xué)習(xí)活動進(jìn)行認(rèn)知要求分析，如“活動1：查閱1°的歷史來源，以小組為單位進(jìn)行匯報”，活動1是服務(wù)于目標(biāo)1的達(dá)成，因此將活動1置于B2（概念性知識理解）這一單元格中。

第四步：一致性檢驗。觀察單元格，若教學(xué)目標(biāo)、評價工具、學(xué)習(xí)活動三者在同一單元格中，表示三者高度一致，兩個在同一單元格表示中度一致，只有一個在某單元格中，則說明一致性差，需對方案進(jìn)行調(diào)整。

5.聚焦思維的課堂評價

課堂既是精心預(yù)設(shè)的，又是動態(tài)生成的，是充分預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的統(tǒng)一。新課標(biāo)中提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化，這也正成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與改革的重要導(dǎo)向，而數(shù)學(xué)課堂便是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的主陣地。由此，本研究從“教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施、教學(xué)反思”三個維度，聚焦數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，構(gòu)建了課堂評價的三維模型（如圖3所示），分別關(guān)注“教學(xué)設(shè)計”“問題解決”和“目標(biāo)達(dá)成度”，以實現(xiàn)“教師引導(dǎo)與學(xué)生生成的統(tǒng)一，問題導(dǎo)學(xué)與高階思維的相互促進(jìn)”。

教學(xué)設(shè)計維度，利用前述的布魯姆的教育目標(biāo)分類二維表進(jìn)行，檢驗?zāi)繕?biāo)、評價和教學(xué)活動是否具有一致性，以及評價教師是否以學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教學(xué)過程實施、學(xué)生學(xué)習(xí)評估。

教學(xué)實施維度，利用課堂觀察法評價課堂教學(xué)實施情況。本研究基于SOLO（Structure of Observed Learning Outcome）分類評價理論，以理解水平為評價標(biāo)準(zhǔn)，將高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維所達(dá)到的層級和水平分為“前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平”[18]，重點在于分析學(xué)生在回答某一具體問題時所反映的思維復(fù)雜程度，具體的分析則是基于錄像回放的課堂觀察完成，示例如表2所示。

教學(xué)反思維度，采用過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，利用課堂觀察、量表、課后測驗、訪談等方法評價學(xué)生的認(rèn)知過程（由低階思維到高階思維，分別對應(yīng)布魯姆教育目標(biāo)分類表中的記憶、理解、運用、分析、評價和創(chuàng)造）。學(xué)生課堂表現(xiàn)包括學(xué)生對提問的回應(yīng)情況、學(xué)生基于學(xué)習(xí)思考后，能否在小組合作或展示中敢于表達(dá)與質(zhì)疑等，課后利用自評量表評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成效及相應(yīng)層次，并利用作業(yè)情況、測驗結(jié)果以評價學(xué)生能否進(jìn)行知識的應(yīng)用與遷移。

（一）模式應(yīng)用

為驗證上述“逆向教學(xué)設(shè)計”模式的有效性，本研究選擇了廣州市執(zhí)信中學(xué)、中山市楊仙逸中學(xué)、中山市桂山中學(xué)、東莞八中的高一年級的4個教學(xué)班共207人（實驗班），進(jìn)行了為期一個學(xué)期（2020年秋季學(xué)期）約4個月的數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實踐。同時，參與教學(xué)實踐的研究團(tuán)隊成員還同時任教了同年級的另外4個班共213人，作為對照班來分析“逆向教學(xué)設(shè)計”模式的教學(xué)效果。實驗班和對照班生源水平相當(dāng)，無明顯差異；教學(xué)環(huán)境相似，均在配置智能終端和智能教學(xué)系統(tǒng)等軟硬件資源的教學(xué)空間進(jìn)行教學(xué)，均可實現(xiàn)課堂即時測試、課后小測驗、個性化知識盲區(qū)補救練習(xí)，以及班級和個人的可視化學(xué)情報告；且均由相同的教師團(tuán)隊執(zhí)教。區(qū)別在于，實驗班的教學(xué)是基于“面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計”模式完成，涉及高一上學(xué)期數(shù)學(xué)課程的5個單元27個小節(jié)的教學(xué)。

對于該模式應(yīng)用效果的分析，本研究采用了三個方面的對比分析。第一，學(xué)業(yè)成績對比分析。在模式應(yīng)用過程中，進(jìn)行了4次階段性測試（1次/月），試題由智能教學(xué)系統(tǒng)按照設(shè)定難度比例進(jìn)行自動生成。第二，數(shù)學(xué)思維發(fā)展對比分析。在模式應(yīng)用后的第三、四個月的課堂實錄中隨機抽樣相同主題內(nèi)容的8個視頻（4個實驗班，4個對照班）基于SOLO分類評價理論觀察班級整體思維變化情況。第三，線上學(xué)習(xí)行為分析，探究線上學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)效果的相關(guān)性。

（二）效果分析

1.學(xué)業(yè)成績對比分析

采用難度相當(dāng)、考察知識內(nèi)容相同的試題對實驗班和對照班學(xué)生進(jìn)行4次階段性測試，每次測試總分100，基礎(chǔ)知識題項與突出數(shù)學(xué)思維的題項比例為4：6。如表3所示，在進(jìn)行第一個月的教學(xué)后，逆向教學(xué)設(shè)計模式并未起到明顯的作用，實驗班與對照班學(xué)生成績無顯著性差異；而從第二次階段測，即完成兩個月的教學(xué)之后，實驗班學(xué)生成績總體顯著高于對照班學(xué)生。具體分析兩組學(xué)生在基礎(chǔ)知識題項和突出數(shù)學(xué)思維的題項中的得分發(fā)現(xiàn)（如圖4所示），實驗班和對照班學(xué)生在基礎(chǔ)知識題項上的平均得分沒有明顯差異；但實驗班在突出數(shù)學(xué)思維的題項中得分率明顯高于對照班。

同時，在對思維能力要求較高的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽中，實驗班學(xué)生獲獎率也有所提升。例如，廣州市執(zhí)信中學(xué)朱老師（本研究團(tuán)隊成員）在競賽輔導(dǎo)中應(yīng)用“逆向教學(xué)設(shè)計”模式之后，獲獎學(xué)生人次有了明顯提升；學(xué)生紛紛表示“學(xué)會了數(shù)學(xué)思維方法，不需要漫無目的的刷題了”，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、動機明顯提升，數(shù)學(xué)思維逐步建立。

2.數(shù)學(xué)思維發(fā)展對比分析

運用數(shù)學(xué)思維分析、提出、解決實際問題的能力是新課標(biāo)中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之一。本研究對數(shù)學(xué)思維的評價，是基于SOLO分類評價理論而進(jìn)行的，關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生是如何學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的程度以及理解的水平，將學(xué)生在課堂問題應(yīng)答中所表現(xiàn)出的思維水平由低到高分為“前結(jié)構(gòu)水平（P）→單點結(jié)構(gòu)水平（U）→多點結(jié)構(gòu)水平（M）→關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）→抽象拓展結(jié)構(gòu)水平（EA）”共五個層級[19]。

本研究在逆向教學(xué)設(shè)計模式應(yīng)用后的第三和四個月里，也就是中后期，隨機在實驗班和對照班中各抽樣了4個內(nèi)容主題的對應(yīng)視頻，根據(jù)前述表2示例的課堂觀察表對班級整體數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平進(jìn)行了對比分析，如表4所示，在4個主題中，實驗班和對照班的課堂問題總數(shù)基本相當(dāng)，但應(yīng)答思維水平上多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)兩個層次上占比明顯高于對照班，可以看出實驗班學(xué)生在應(yīng)答教師提出的問題時，表現(xiàn)出的“調(diào)用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多個認(rèn)知素材，經(jīng)再加工后應(yīng)答”的思維過程較多，而前結(jié)構(gòu)（直接從問題線索出發(fā)得出例如“是/否”判斷結(jié)論）、單點結(jié)構(gòu)水平（從問題線索出發(fā)，調(diào)用一個已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)素材直接進(jìn)行應(yīng)答）的思維過程較少。尤其在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（從問題線索出發(fā)，調(diào)用多個認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多個相關(guān)素材，并對其相關(guān)關(guān)系進(jìn)行梳理分析等深加工后應(yīng)答）水平上實驗班表現(xiàn)更優(yōu)秀。最高水平的“抽象拓展結(jié)構(gòu)”（在應(yīng)答的基礎(chǔ)上抽象化、衍生應(yīng)用到新情境等復(fù)雜問題）在課堂上不易表現(xiàn)出來，所以實驗班和對照班并無明顯差異。由此可以看出，逆向教學(xué)設(shè)計模式對于促進(jìn)學(xué)生中高水平的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有一定的作用。

3.線上學(xué)習(xí)行為分析

本研究所構(gòu)建的面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計模式中，“精準(zhǔn)”的實現(xiàn)離不開智能教學(xué)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)分析和技術(shù)支持。在該模式的應(yīng)用過程中，教師在學(xué)習(xí)活動設(shè)計階段設(shè)計了若干課堂即時測試、課后測驗，以及個性化作業(yè)和個性化補救練習(xí)等學(xué)習(xí)活動。有研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為投入是影響學(xué)習(xí)績效的重要因素[20]。張思等學(xué)者將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中學(xué)習(xí)者的投入行為分為參與（登錄、瀏覽等）、專注（作業(yè)質(zhì)量、參與討論、發(fā)表觀點等）、規(guī)律（即時答題、準(zhǔn)時提交、定期觀看資源等）、交互（上傳資源、發(fā)問、回帖等）四類[21]。本研究的應(yīng)用對象是高中生，線上學(xué)習(xí)活動只是教學(xué)活動中的一部分，主要可分為課前、課中和課后三個時間段。在課前，以課前診斷測試和基于資源的預(yù)習(xí)為主；在課中，以課堂即時小測試為主；在課后，以作業(yè)提交和章節(jié)測試為主，輔以拓展性資源的瀏覽和發(fā)散性的主題討論，所有活動的設(shè)計均是從目標(biāo)出發(fā)，對應(yīng)評估證據(jù)的。所表現(xiàn)出的行為數(shù)據(jù)主要有自主學(xué)習(xí)時長、任務(wù)（作業(yè)、測試、預(yù)習(xí)等）按時完成率（已按時提交的任務(wù)數(shù)/教師布置的任務(wù)數(shù)）、課堂交互參與度（參與課堂答題的次數(shù)/教師發(fā)起提問總次數(shù)）以及學(xué)習(xí)社區(qū)發(fā)帖情況（發(fā)帖數(shù)*50%+評論數(shù)*50%）四類數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)效果則采用上述衡量學(xué)業(yè)成績的4次階段性測試的平均值。

利用SPSS對實驗班學(xué)生的行為數(shù)據(jù)與學(xué)業(yè)成績進(jìn)行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)（如表5所示），自主學(xué)習(xí)時長與學(xué)業(yè)成績無顯著相關(guān)性（r=0.267），這與63.5%的學(xué)生存在根據(jù)個性化需求重復(fù)觀看學(xué)習(xí)視頻的現(xiàn)象有關(guān)，學(xué)習(xí)時長不能衡量其學(xué)習(xí)效果；但是任務(wù)按時完成率（r=0.821）、課堂交互參與度（r=0.613）和學(xué)習(xí)社區(qū)發(fā)帖數(shù)（r=0.548）與學(xué)業(yè)成績均存在顯著正相關(guān)。在一定程度上可以說明，如果學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與評估目標(biāo)達(dá)成度的表現(xiàn)一致，則活動完成度高的學(xué)生，其學(xué)習(xí)成績更好。本研究所提出的面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計強調(diào)“教、學(xué)、評”的一致性，先精準(zhǔn)設(shè)定目標(biāo)（明確預(yù)期結(jié)果），精準(zhǔn)評價設(shè)計（確定評估證據(jù)），再進(jìn)行精準(zhǔn)活動設(shè)計（目標(biāo)達(dá)成途徑），能確保在活動完成度高的狀況下學(xué)習(xí)效果的提升。

精準(zhǔn)教學(xué)在教與學(xué)的數(shù)據(jù)支持下，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的一種有效方法。但“精準(zhǔn)”不能脫離于教學(xué)設(shè)計與實施。本研究面向精準(zhǔn)教學(xué)構(gòu)建了逆向教學(xué)設(shè)計模式，在數(shù)據(jù)層（群體/個體學(xué)情數(shù)據(jù)、教學(xué)行為數(shù)據(jù)、知識圖譜數(shù)據(jù)、教學(xué)資源數(shù)據(jù)）與技術(shù)層（學(xué)情可視化、課堂即時評測與反饋、課后測驗、課堂交互工具等）的支持下，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評價設(shè)計優(yōu)先于教學(xué)活動設(shè)計，構(gòu)建了按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評價設(shè)計→精準(zhǔn)活動設(shè)計→一致性檢驗→教學(xué)實施→聚焦思維的課堂評價”的順序進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計實踐路徑。且在本研究團(tuán)隊成員執(zhí)教班級的試點應(yīng)用之后，通過學(xué)業(yè)成績對比、數(shù)學(xué)思維發(fā)展對比，以及線上學(xué)習(xí)行為等實證分析，證實該模式對提升學(xué)業(yè)成績，發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平，改善學(xué)習(xí)效果有顯著作用。

除了在本研究團(tuán)隊成員所執(zhí)教班級應(yīng)用之外，該模式也通過建設(shè)實驗學(xué)校、專項培訓(xùn)、教學(xué)研討交流、專家講學(xué)、教師送教等形式，已經(jīng)在全國9省30余市（縣）進(jìn)行大力推廣，惠及200余所高中的8萬余師生。根據(jù)對武漢、廣州、中山、東莞等實驗校的跟蹤調(diào)查證實，基于該模式所開展的一系列探索和實踐，切實解決了高中數(shù)學(xué)課堂教、學(xué)、評中的突出問題，有效促進(jìn)了學(xué)生和教師的發(fā)展，帶動了其他學(xué)科的同步發(fā)展，以及鄉(xiāng)村高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量明顯提升，進(jìn)而促進(jìn)了高中教育高質(zhì)量均衡發(fā)展，得到了社會廣泛認(rèn)可，起到了一定的示范效應(yīng)。

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作者簡介：

趙萍：副教授，研究方向為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)法。

田俊：副教授，博士，研究方向為信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)法。

Construction and Empirical Research of Backward Design Model for Precision Teaching

—A Case Study of Math in High School

Zhao Ping1 ， Tian Jun2

（1.School of Mathematical Sciences， South China Normal University， Guangzhou 510631， Guangdong； 2.School of Information Technology in Education， South China Normal University， Guangzhou 510631， Guangdong）

Abstract： In order to further deepen the integration of technology and subject teaching， and cultivate students’ core literacy， this paper constructed a backward design model for precision teaching and conducted empirical testing. With the support of learning data and instructional technology， this model started from expected results， emphasizes learning goals as the starting point and destination， prioritizes evaluation design over teaching activity design， and built a structure in accordance with “Precise goal setting→ Precise evaluation design→ Precise activity design→ Consistency test→ Teaching implementation→ Classroom evaluation focusing on thinking”. At the same time， through the comparative analysis of the academic performance of the experimental class and the control class， the comparative analysis of the development level of mathematical thinking based on the SOLO classification theory， and the exploration of the correlation between online learning behaviors and learning effects， it was confirmed that this model can improve academic performance and develop mathematical thinking Level， especially the middle-to-high level of thinking ability， has a significant effect on improving the learning effect.

Keywords： backward design； precision teaching； mathematical thinking； core literacy

責(zé)任編輯：李雅瑄