張露 胡若楠 曾嘉靈 孫金鋼 尚俊杰

【摘 要】

分?jǐn)?shù)的習(xí)得在兒童數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中具有里程碑的意義，奠定了學(xué)生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。隨著技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計(jì)精良的分?jǐn)?shù)游戲可以促進(jìn)兒童對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。本研究采用設(shè)計(jì)研究法，基于學(xué)習(xí)科學(xué)視域下心理學(xué)、教育學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)在分?jǐn)?shù)認(rèn)知方面的相關(guān)研究成果，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction（分?jǐn)?shù)跑跑跑），并借助交叉對(duì)照實(shí)驗(yàn)研究了分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction對(duì)于提高小學(xué)四年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平的效果。66名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)表明在每天20分鐘共五天的分?jǐn)?shù)游戲干預(yù)后，學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)成績(jī)平均提升29%，同時(shí)實(shí)驗(yàn)組的成績(jī)顯著高于控制組?；趯W(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)，本文同時(shí)討論了基于學(xué)習(xí)科學(xué)的游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)與潛力。

【關(guān)鍵詞】? 學(xué)習(xí)科學(xué);分?jǐn)?shù)認(rèn)知;游戲化學(xué)習(xí);分?jǐn)?shù)跑跑跑;基于設(shè)計(jì)的研究;教育游戲;數(shù)學(xué)認(rèn)知;準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究

【中圖分類號(hào)】? ?G434? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A? ? ? ?【文章編號(hào)】? 1009-458x（2022）3-0068-08

一、引言

隨著基礎(chǔ)研究的深入和跨學(xué)科合作的開(kāi)展，學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域快速發(fā)展，成為教育創(chuàng)新的重要推動(dòng)力。學(xué)習(xí)科學(xué)在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面也有諸多研究進(jìn)展，為教學(xué)實(shí)踐提供了許多參考。分?jǐn)?shù)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，被視為學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的一個(gè)里程碑（Booth & Newton， 2012）。在兒童的數(shù)字發(fā)展過(guò)程中，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)讓兒童對(duì)于數(shù)字的認(rèn)知范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)。分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)為日后小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和比例的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則也是有理數(shù)符號(hào)運(yùn)算的基礎(chǔ)（Ni & Zhou， 2005）。根據(jù)美國(guó)和英國(guó)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)時(shí)的分?jǐn)?shù)知識(shí)能夠預(yù)測(cè)高中的代數(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)成就（Siegler， et al.， 2012）。

近年來(lái)，游戲化學(xué)習(xí)備受關(guān)注，寓教于樂(lè)的學(xué)習(xí)理念也逐漸得到認(rèn)可，教育游戲?qū)τ诩ぐl(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)（歐陽(yáng)昌海， 2014）、發(fā)展認(rèn)知能力等的作用也逐步得到諸多研究的支持（尚俊杰， 張露， 2017）。為幫助兒童學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)，發(fā)展分?jǐn)?shù)能力，本研究團(tuán)隊(duì)采納學(xué)習(xí)科學(xué)的多學(xué)科視角，基于心理學(xué)、教育學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)等學(xué)科在分?jǐn)?shù)認(rèn)知方面的研究成果，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction（分?jǐn)?shù)跑跑跑，www.mamagame.net）。本研究旨在通過(guò)交叉對(duì)照的準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，評(píng)估分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction對(duì)于提高小學(xué)四年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)的效果。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）分?jǐn)?shù)能力發(fā)展

教育學(xué)領(lǐng)域?qū)⒎謹(jǐn)?shù)知識(shí)劃分為概念性知識(shí)和程序性知識(shí)。概念性知識(shí)主要指對(duì)分?jǐn)?shù)符號(hào)含義的理解，程序性知識(shí)指分?jǐn)?shù)的計(jì)算知識(shí)。在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的初始階段，分?jǐn)?shù)概念主要有兩種解釋方式（Hecht， Close， & Santisi， 2003）：第一種解釋方式是“部分與整體”，分?jǐn)?shù)被理解為整體的一個(gè)部分。兒童在幼兒園階段就有相關(guān)的生活體驗(yàn)，這種理解通常是自發(fā)的（Mix， Levine， & Huttenlocher， 1999）。例如，在分蛋糕的經(jīng)歷中，兒童能夠理解一個(gè)整體的一部分或是多個(gè)部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)部分與整體的關(guān)系通常用帶有陰影的圖形和其他與面積有關(guān)的圖標(biāo)進(jìn)行表達(dá)（Fuchs et al.， 2014），如圖形中的一部分區(qū)域是陰影，或是一些物體的子集。以北京版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知”這一單元，該單元主要包含四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：分子為一的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)、分子不為一的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)、同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小比較、同分母的分?jǐn)?shù)加減法。“部分與整體”是這一單元的主要教學(xué)內(nèi)容（北京教育科學(xué)研究院， 2013）。

分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)的第二種解釋方式是“測(cè)量解釋”（measurement interpretation），是指對(duì)分?jǐn)?shù)數(shù)值大小的理解（Hech， 1998; Hecht & Vagi， 2010），主要強(qiáng)調(diào)數(shù)字的比較、排序，以及將分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)（Fuchs， et al.， 2014）。數(shù)軸在輔助理解測(cè)量解釋知識(shí)方面有廣泛的應(yīng)用（Booth & Siegler， 2006; Siegler， Thompson， & Schneider， 2011）。依據(jù)測(cè)量解釋知識(shí)，兒童能夠意識(shí)到分母與值的相反性，分?jǐn)?shù)的值會(huì)隨著分母變大而變?。‵uchs， et al.， 2013; Fuchs， et al.， 2014）。在日常生活中，兒童能夠獲得很多跟“部分與整體”知識(shí)相關(guān)的生活體驗(yàn)，但強(qiáng)調(diào)數(shù)值理解的“測(cè)量解釋”知識(shí)的學(xué)習(xí)卻需要更多的指導(dǎo)。Geary 認(rèn)為分?jǐn)?shù)的測(cè)量解釋是促進(jìn)學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)發(fā)展的關(guān)鍵機(jī)制（Geary， et al.， 2008）。美國(guó)數(shù)學(xué)教育顧問(wèn)委員會(huì)（National Mathematics Advisory Panel， NMAP）認(rèn)為測(cè)量解釋是促進(jìn)分?jǐn)?shù)知識(shí)發(fā)展的關(guān)鍵機(jī)制，并且號(hào)召分?jǐn)?shù)的教學(xué)應(yīng)該以此為方向（NMAP， 2008）。

分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)是程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在一項(xiàng)針對(duì)分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)與運(yùn)算知識(shí)的研究中，18.8%的學(xué)生存在分?jǐn)?shù)認(rèn)知困難，而在分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)方面存在學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生中60%的學(xué)生會(huì)在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中遇到困難（Hansen， Jordan， & Rodrigues， 2015）。諸多研究支持了分?jǐn)?shù)理解對(duì)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重要意義（Hecht， Close， & Santisi， 2003; Ni & Zhou， 2005; Rittle-Johnson， Siegler， & Alibali， 2001），強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)數(shù)值理解的分?jǐn)?shù)教學(xué)可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的概念性知識(shí)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算（Fuchs， et al.， 2013）。同時(shí)，分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)和程序性知識(shí)的獲得需要語(yǔ)言、視覺(jué)空間能力等基礎(chǔ)認(rèn)知能力的支持（Fuchs， et al.， 2013）。語(yǔ)言系統(tǒng)的意義在于呈現(xiàn)信息和表達(dá)數(shù)字，以及在計(jì)數(shù)過(guò)程中的工作記憶內(nèi)容的信息加工。視覺(jué)空間系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)呈現(xiàn)概念知識(shí)，如數(shù)量大小，以及呈現(xiàn)和處理轉(zhuǎn)化成空間形式的數(shù)學(xué)信息，如數(shù)軸。

（二）動(dòng)機(jī)理論與游戲化學(xué)習(xí)

分?jǐn)?shù)概念含義和計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性增加了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的困難。分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)是自然數(shù)到有理數(shù)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象程度的提高和知識(shí)難度的加大，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平也會(huì)隨之降低。研究表明，游戲有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、提升學(xué)習(xí)興趣（Erhel & Jamet， 2013; Papastergiou， 2009）。在動(dòng)機(jī)理論方面，ARCS模型和自我決定理論為理解游戲化學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的功能提供了理論基礎(chǔ)。

Keller在1987年提出了ARCS（注意、相關(guān)、自信和滿意動(dòng)機(jī)）動(dòng)機(jī)模型，該模型以期待價(jià)值理論為基礎(chǔ)，該理論認(rèn)為人的行為取決于感知到的目標(biāo)的可能性和主觀價(jià)值（柴亞軍， 2017）。依據(jù)該理論，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的影響因素包括注意（Attention）、相關(guān)（Relevance）、信心（Confidence）和滿足感（Satisfaction）。展開(kāi)說(shuō)，首先，需要選擇學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容引發(fā)學(xué)生的注意和興趣，然后幫助學(xué)生理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和價(jià)值取向相關(guān)，同時(shí)需要讓學(xué)生建立對(duì)于完成學(xué)習(xí)任務(wù)的信心，最后使學(xué)生體驗(yàn)到完成學(xué)習(xí)任務(wù)的滿足感和成就感，即評(píng)價(jià)結(jié)果需要具備一定的激勵(lì)性和啟發(fā)性（余青蘭， 王美倩， 2015）?；诖四Ｐ停螒蚧瘜W(xué)習(xí)可以借助媒體優(yōu)勢(shì)，通過(guò)合適的內(nèi)容設(shè)計(jì)和游戲元素設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

自我決定理論最初由Edward L. Deci 和Richard M. Ryan兩位教授提出。自我決定理論基于人本主義，將動(dòng)機(jī)看作一個(gè)從無(wú)動(dòng)機(jī)、外部動(dòng)機(jī)到內(nèi)部動(dòng)機(jī)的連續(xù)體，其關(guān)注的焦點(diǎn)是人類的行為在多大程度上是自愿的和自我決定的（劉麗虹， 張積家， 2010）。其中，外部動(dòng)機(jī)可以分為四種狀態(tài)，包括外部調(diào)節(jié)（external regulation）、內(nèi)攝調(diào)節(jié)（introjected regulation）、認(rèn)同調(diào)節(jié)（identified regulation）和整合調(diào)節(jié)（integrated regulation）。在外部調(diào)節(jié)狀態(tài)下，外部的獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰對(duì)個(gè)體行為產(chǎn)生影響;在內(nèi)攝調(diào)節(jié)狀態(tài)下，個(gè)體的自尊與自我價(jià)值與行為密切相關(guān);在認(rèn)同調(diào)節(jié)狀態(tài)下，個(gè)體充分意識(shí)到某種行為對(duì)于自己的重要性，能夠在行動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)到自由和意志;整合調(diào)節(jié)是最高程度的外部動(dòng)機(jī)的內(nèi)化（劉麗虹， 張積家， 2010）。自我決定理論在強(qiáng)調(diào)人的自主性的同時(shí)，也重視外部環(huán)境對(duì)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化的支持過(guò)程，認(rèn)為三種基本心理的滿足有助于動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化，包括自主的需要（autonomy）、能力的需要（competence）和歸屬的需要（relatedness）（Deci & Ryan， 2000）。如果環(huán)境能夠讓個(gè)體感受到自主性，如個(gè)人意志、發(fā)表看法等，感覺(jué)到自己能夠主宰自己的行為，內(nèi)部動(dòng)機(jī)就得以提高;能力的需要指的是個(gè)體對(duì)自身的學(xué)習(xí)行為或心動(dòng)達(dá)到一定的信念水平，相信自己能夠勝任該活動(dòng)，便能充分調(diào)動(dòng)個(gè)人的積極性;歸屬的需要意味著個(gè)體需要從周圍的環(huán)境和其他人獲得關(guān)愛(ài)、理解和支持，并體驗(yàn)到歸屬感（劉麗虹， 張積家， 2010）。自我決定理論關(guān)于外部動(dòng)機(jī)向內(nèi)部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化的探討有助于理解游戲化學(xué)習(xí)中的動(dòng)機(jī)激發(fā)過(guò)程。教育游戲最初能夠通過(guò)感官刺激和游戲元素的設(shè)計(jì)引發(fā)外部調(diào)節(jié)，但內(nèi)攝調(diào)節(jié)和認(rèn)同調(diào)節(jié)的實(shí)現(xiàn)都需要游戲的情境與故事情節(jié)匹配兒童的價(jià)值觀和生活經(jīng)歷。如果游戲能夠激發(fā)兒童的情感投入，兒童可以逐漸發(fā)展對(duì)知識(shí)內(nèi)容的興趣，這有利于外部動(dòng)機(jī)向內(nèi)部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化。

三、分?jǐn)?shù)游戲的設(shè)計(jì)

筆者曾依據(jù)游戲化學(xué)習(xí)的相關(guān)理論建構(gòu)了學(xué)習(xí)體驗(yàn)視角的游戲化學(xué)習(xí)的理論框架，通過(guò)理論要素的推演與歸納，界定了學(xué)習(xí)體驗(yàn)的分類，包括基于情境的認(rèn)知體驗(yàn)、基于協(xié)作的社會(huì)性體驗(yàn)和基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)（張露， 尚俊杰， 2018）。分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction的設(shè)計(jì)目的是以游戲化學(xué)習(xí)的方式提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平，優(yōu)化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，主要涉及基于情境的認(rèn)知體驗(yàn)和基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)。此外，Run Fraction的游戲使用定位并不是取代教師教學(xué)，而是作為一種游戲化學(xué)習(xí)資源在非正式學(xué)習(xí)場(chǎng)景中進(jìn)行使用，或是在課堂教學(xué)中作為一種學(xué)習(xí)工具輔助教師教學(xué)。下面將從基于情境的認(rèn)知體驗(yàn)和基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)這兩個(gè)范疇介紹游戲的設(shè)計(jì)。

（一）基于情境的認(rèn)知體驗(yàn)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction以設(shè)置墻體障礙物的跑道作為游戲情境，每一個(gè)墻體呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)軸，玩家需要在墻體數(shù)軸上找到給定分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，撞擊成功則可以突破墻體獲得加分;如撞擊失敗，生命值減少，并需要重新撞擊。游戲的內(nèi)容界面如圖1所示。在基于情境的認(rèn)知體驗(yàn)范疇內(nèi)游戲設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)分為兩類：一類是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，這類理論支持了游戲知識(shí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，如表1所示;另一類是游戲化學(xué)習(xí)在認(rèn)知體驗(yàn)方面的相關(guān)理論，這類理論是游戲情境設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

在游戲知識(shí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面，主要參考了教育學(xué)領(lǐng)域分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)理論和認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的三重編碼模型。依據(jù)前文所述，分?jǐn)?shù)的概念性含義有兩種重要的解釋方式，一種是“部分與整體”，另一種是“測(cè)量解釋”。其中，“測(cè)量解釋”是發(fā)展分?jǐn)?shù)數(shù)值理解能力的關(guān)鍵。依據(jù)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)在數(shù)值理解方面的研究成果，Run Fraction以數(shù)軸作為核心認(rèn)知輔助工具。三重編碼模型是解釋人腦進(jìn)行數(shù)字加工最廣為接受的理論模型，該理論認(rèn)為大腦的數(shù)量加工過(guò)程涉及三種不同功能的編碼，包括模擬數(shù)量編碼、聽(tīng)覺(jué)言語(yǔ)編碼和視覺(jué)阿拉伯?dāng)?shù)字編碼（Schmithorst & Brown， 2004）。在分?jǐn)?shù)的表征方面，Run Fraction提供了分?jǐn)?shù)圖形和分?jǐn)?shù)數(shù)字的雙重呈現(xiàn)。

游戲的情境設(shè)計(jì)主要參考了認(rèn)知真實(shí)性、隱性知識(shí)、具身認(rèn)知等與游戲化學(xué)習(xí)相關(guān)的認(rèn)知理論。認(rèn)知真實(shí)性強(qiáng)調(diào)特定學(xué)習(xí)環(huán)境中認(rèn)知過(guò)程與實(shí)踐過(guò)程的真實(shí)性（張露， 尚俊杰， 2018），區(qū)別于練習(xí)型游戲，Run Fraction強(qiáng)調(diào)了概念性知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生能夠在不斷的對(duì)應(yīng)嘗試中獲得數(shù)值知識(shí)。雖然這款游戲目前還沒(méi)有應(yīng)用重力感應(yīng)技術(shù)，無(wú)法通過(guò)肢體的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)游戲的操作，但游戲化身的設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了具身認(rèn)知的元素。游戲中化身形象的身體朝向與玩家一致，即游戲化身的左右手方向與玩家的左右手方向一致，這能夠更好地幫助玩家發(fā)展數(shù)值的方向感。

（二）基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)設(shè)計(jì)

在基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)設(shè)計(jì)中，Run Fraction主要依據(jù)動(dòng)機(jī)理論和元認(rèn)知理論進(jìn)行了情景、故事線、獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制等游戲元素的設(shè)計(jì)，同時(shí)關(guān)注了學(xué)習(xí)者的情緒狀態(tài)，表2呈現(xiàn)了Run Fraction基于動(dòng)機(jī)的主體性體驗(yàn)的游戲元素設(shè)計(jì)及相關(guān)的理論基礎(chǔ)。在動(dòng)機(jī)理論方面，除了參考前文所述的ARCS動(dòng)機(jī)模型、自我決定理論，在游戲的設(shè)計(jì)中還參考了內(nèi)在動(dòng)機(jī)理論進(jìn)行主體性體驗(yàn)的設(shè)計(jì)。Malone和Lepper認(rèn)為四個(gè)因素影響了學(xué)習(xí)者的內(nèi)在動(dòng)機(jī)：挑戰(zhàn)、好奇、控制、幻想（Malone & Lepper， 1987）。游戲內(nèi)置故事線的主要線索是玩家需要不斷接受挑戰(zhàn)完成闖關(guān)，才能完成冒險(xiǎn)任務(wù)，同時(shí)游戲以一個(gè)充滿幻想和趣味性的故事情節(jié)進(jìn)行情境設(shè)置和關(guān)卡銜接;在情景設(shè)計(jì)中，障礙墻體遮擋了玩家的視線，只有成功撞擊墻體才能探知下一個(gè)任務(wù)，這有助于激發(fā)玩家的好奇心;為了讓玩家更好地獲得游戲中的控制感，游戲設(shè)置了一套獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，每一關(guān)卡有七次試錯(cuò)機(jī)會(huì)，每關(guān)所得總分為數(shù)軸墻得分、能量剩余分?jǐn)?shù)，以及隨機(jī)金幣分?jǐn)?shù)相加結(jié)果。為更好地幫助學(xué)生在游戲中進(jìn)行元認(rèn)知反思，游戲在每個(gè)關(guān)卡后設(shè)置了五道測(cè)試題，意在更好地輔助將游戲中的認(rèn)知體驗(yàn)遷移到正式的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中。同時(shí)，游戲的交互設(shè)計(jì)和額外隨機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)的設(shè)置也旨在激發(fā)學(xué)習(xí)者的情感投入。

四、研究方法

（一）研究設(shè)計(jì)

本研究的目的是評(píng)估分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction在非正式學(xué)習(xí)場(chǎng)景中對(duì)于提升學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平的效果?？傮w假設(shè)是分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction能夠提高學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平，這一趨勢(shì)預(yù)測(cè)主要基于以下三個(gè)原因：第一，Run Fraction以數(shù)軸作為主要認(rèn)知輔助工具，諸多研究和理論已說(shuō)明數(shù)軸對(duì)于發(fā)展數(shù)值理解能力的重要作用。此游戲的主要內(nèi)容圍繞數(shù)軸墻展開(kāi)，數(shù)軸可以支持兒童在游戲中的分?jǐn)?shù)認(rèn)知過(guò)程。第二，Run Fraction基于內(nèi)在動(dòng)機(jī)等理論精心設(shè)計(jì)了游戲元素和獎(jiǎng)懲機(jī)制，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增進(jìn)學(xué)習(xí)過(guò)程的沉浸感。第三，Run Fraction一共包含19個(gè)關(guān)卡，每個(gè)關(guān)卡包含10個(gè)數(shù)字任務(wù)，全程完成游戲相當(dāng)于做了190道分?jǐn)?shù)題，且游戲的反饋機(jī)制也有助于提高學(xué)習(xí)效率。

基于此目的，本研究采用交叉對(duì)照的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)顯著差異的兩個(gè)小學(xué)四年級(jí)班級(jí)作為研究對(duì)象。實(shí)驗(yàn)安排如表3所示。在第一階段，A班學(xué)生每天玩20分鐘游戲，共玩5天;B班學(xué)生每天看20分鐘與分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，共看5天。第二階段的干預(yù)內(nèi)容與第一階段互換，A班學(xué)生每天看20分鐘與分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，共看5天;B班學(xué)生每天玩20分鐘游戲，共玩5天。在實(shí)驗(yàn)的第一天、第六天和第十天分別進(jìn)行前測(cè)、中測(cè)和后測(cè)。

根據(jù)研究目的，我們提出了三個(gè)假設(shè)。假設(shè)一：A班和B班的前測(cè)成績(jī)無(wú)顯著差異，后測(cè)成績(jī)也無(wú)顯著差異，但A班的中期測(cè)試成績(jī)顯著高于B班。假設(shè)二：兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的后測(cè)成績(jī)都顯著高于前測(cè)成績(jī)。假設(shè)三：實(shí)驗(yàn)A班的中期測(cè)試成績(jī)顯著高于前測(cè)成績(jī)，且在對(duì)照階段完成后，概念性知識(shí)水平依然能夠保持，后測(cè)成績(jī)和中期測(cè)試成績(jī)無(wú)顯著差異;實(shí)驗(yàn)B班的后測(cè)成績(jī)顯著高于中期測(cè)試成績(jī)。

（二）研究對(duì)象

本研究在北京市順義區(qū)一所公立小學(xué)開(kāi)展，從四年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)無(wú)顯著差異的五個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取兩個(gè)班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)A班和實(shí)驗(yàn)B班。A班共有44名學(xué)生，其中男生23人，女生21人;B班共有42名學(xué)生，其中男生24人，女生18人。根據(jù)北京市教委對(duì)兒童義務(wù)教育階段入學(xué)年齡的規(guī)定，四年級(jí)學(xué)生的年齡基本一致。A班全程參與研究的總?cè)藬?shù)為31人，其中男生18人，女生13人;B班全程參與研究的總?cè)藬?shù)為35人，其中男生21人，女生14人。該所小學(xué)使用北京版教材，兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生都在三年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元的學(xué)習(xí)，掌握了基本的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)。

（三）測(cè)量方法

為測(cè)量學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平，參考國(guó)外相關(guān)研究的測(cè)評(píng)方法（Fuchs， et al.， 2013; Riconscente， 2013），本研究的測(cè)試題目主要來(lái)自于三大權(quán)威題庫(kù)，包括美國(guó)國(guó)家教育進(jìn)展測(cè)評(píng)（National Assessments of Educational Progress，NAEP）、國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢(shì)評(píng)估（Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）和加州標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試（California Standard Test）。測(cè)試題目共有47道，每題1分，共47分。測(cè)試內(nèi)容涵蓋部分與整體的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與數(shù)軸、分?jǐn)?shù)比較大小三類內(nèi)容。前測(cè)、中期測(cè)試和后測(cè)所用題目相同。題目類型主要是選擇題和填空題。

（四）研究過(guò)程

如表3所示，在第一周，實(shí)驗(yàn)A班進(jìn)行游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，每天在學(xué)校機(jī)房玩20分鐘分?jǐn)?shù)游戲，共5天;對(duì)照B班在機(jī)房看與分?jǐn)?shù)內(nèi)容無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，每天20分鐘，共5天。第二周，對(duì)照A班在機(jī)房看與分?jǐn)?shù)內(nèi)容無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，每天20分鐘，共5天;實(shí)驗(yàn)B班進(jìn)行游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，每天在學(xué)校機(jī)房玩20分鐘分?jǐn)?shù)游戲，共5天。A班和B班的所有學(xué)生在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前、第一周結(jié)束后和第二周結(jié)束后分別完成前測(cè)、中期測(cè)試和后測(cè)，共三次測(cè)試。在學(xué)生玩游戲或看視頻的過(guò)程中，教師和研究者不進(jìn)行任何有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的指導(dǎo)，同時(shí)各班的數(shù)學(xué)教師在這兩周內(nèi)不進(jìn)行任何與分?jǐn)?shù)知識(shí)有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)。

五、研究發(fā)現(xiàn)

（一）A、B班組間差異

如表4所示，A、B兩個(gè)班級(jí)前測(cè)成績(jī)均值無(wú)顯著差異。A班前測(cè)成績(jī)的均值為25.32，標(biāo)準(zhǔn)差為9.038;B班前測(cè)成績(jī)的均值為23.49，標(biāo)準(zhǔn)差為8.354。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)顯示A、B班的前測(cè)成績(jī)均值無(wú)顯著差異，t（64）=0.858，p=0.394;Levene檢驗(yàn)顯示兩班前測(cè)成績(jī)的方差齊性。這表明在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前兩個(gè)班級(jí)的分?jǐn)?shù)成績(jī)無(wú)顯著差異。

再如表4所示，A班的中測(cè)成績(jī)均值為32.23，標(biāo)準(zhǔn)差為8.024;B班的中測(cè)成績(jī)均值為22.54，標(biāo)準(zhǔn)差為7.114。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)顯示A班的中測(cè)成績(jī)均值顯著高于B班，t（64）=5.197，p=0.003，成績(jī)方差齊性。這表明在中測(cè)中經(jīng)過(guò)游戲干預(yù)的A班的成績(jī)顯著高于對(duì)照B班。

又如表4所示，A、B兩個(gè)班級(jí)后測(cè)成績(jī)均值無(wú)顯著差異。A班后測(cè)成績(jī)的均值為29.16，標(biāo)準(zhǔn)差為9.158;B班后測(cè)成績(jī)的均值為29.37，標(biāo)準(zhǔn)差為7.963。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)顯示A班和B班的后測(cè)成績(jī)均值無(wú)顯著差異，t（64）=-0.1，p=0.921，成績(jī)方差齊性。這說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后兩班的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平無(wú)顯著差異。

以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果支持了假設(shè)一：A班和B班的前測(cè)成績(jī)無(wú)顯著差異，后測(cè)成績(jī)也無(wú)顯著差異，但A班的中期測(cè)試成績(jī)顯著高于B班。

（二）A、B班組內(nèi)差異

在前后測(cè)成績(jī)的比較中，配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的結(jié)果表明A班的后測(cè)成績(jī)均值顯著高于前測(cè)，t（30）=4.218，p=0.00;配對(duì)樣本T檢驗(yàn)顯示，B班的后測(cè)總分均值顯著高于前測(cè)總分均值，t（34）=5.589，p=0.00。這表明A、B兩個(gè)班級(jí)通過(guò)游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)，成績(jī)都有顯著提高。這支持了假設(shè)二兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的后測(cè)成績(jī)都顯著高于前測(cè)成績(jī)。

在前測(cè)、中測(cè)與后測(cè)成績(jī)的比較中，配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，A班的中測(cè)成績(jī)均值顯著高于前測(cè)，t（30）=7.564，p=0.00。A班的后測(cè)成績(jī)均值顯著低于中測(cè)成績(jī)均值，t（30）=-3.436，p=0.002。這說(shuō)明游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)顯著提高了A班的分?jǐn)?shù)成績(jī)，但保持效果并不是很理想。配對(duì)樣本T檢驗(yàn)顯示B班的后測(cè)成績(jī)均值顯著高于中測(cè)成績(jī)均值，t（34）=7.225，p=0.00。這說(shuō)明通過(guò)玩分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction，B班的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平顯著提高。A班中測(cè)成績(jī)顯著高于前測(cè)成績(jī)，以及B班后測(cè)成績(jī)顯著高于中測(cè)成績(jī)支持了假設(shè)三的部分內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)A班的中期測(cè)試成績(jī)顯著高于前測(cè)成績(jī)，實(shí)驗(yàn)B班的后測(cè)成績(jī)顯著高于中期測(cè)試成績(jī)。但A班在對(duì)照階段完成后，分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平并沒(méi)有得到保持。

（三）小結(jié)

就組間差異看，A班和B班的前測(cè)成績(jī)均值無(wú)顯著差異，表明在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平基本一致。在后測(cè)中，A班和B班的成績(jī)均值都無(wú)顯著差異，表明經(jīng)過(guò)交叉對(duì)照實(shí)驗(yàn)A班和B班的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平基本一致。在中期測(cè)試中，A班成績(jī)均值顯著高于B班，表明分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction促進(jìn)了A班學(xué)生分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)的學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)一周的游戲干預(yù)，A班學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平超過(guò)B班學(xué)生。

就組內(nèi)差異而言，A班后測(cè)成績(jī)均值顯著高于前測(cè);B班后測(cè)成績(jī)均值顯著高于前測(cè)。這表明A、B兩班在兩周的實(shí)驗(yàn)后分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)的水平都有顯著提升。A班的中期測(cè)試成績(jī)均值顯著高于前測(cè)，B班的后測(cè)成績(jī)均值顯著高于中測(cè)，但A班的后測(cè)成績(jī)均值顯著低于中測(cè)。這表明A班和B班在游戲干預(yù)周期內(nèi)，分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)水平顯著提高，但A班在游戲干預(yù)的一周后，分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平有所下降。

綜合來(lái)看，在兩周的交叉對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，A、B班通過(guò)玩分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction，分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平得到顯著提高，同時(shí)在前期的實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)A班的成績(jī)均值顯著高于對(duì)照B班。在后期的實(shí)驗(yàn)中，A班的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平的保持效果并不是很理想。

六、結(jié)論與展望

（一）分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction的效果評(píng)價(jià)

本研究表明分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction能夠提高四年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)水平。結(jié)合前文所述此游戲的設(shè)計(jì)原理，筆者認(rèn)為分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction關(guān)注了學(xué)生在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)和主體性體驗(yàn)。就認(rèn)知體驗(yàn)而言，設(shè)計(jì)者首先依據(jù)與游戲化學(xué)習(xí)有關(guān)的認(rèn)知理論搭建了游戲情境框架，確定了游戲的認(rèn)知機(jī)制和相關(guān)的認(rèn)知元素設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合心理學(xué)、教育學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)在分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的相關(guān)研究成果，以及中國(guó)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定以數(shù)軸作為游戲的主要認(rèn)知輔助工具，并進(jìn)行了認(rèn)知內(nèi)容的設(shè)計(jì)。同時(shí)，分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction的關(guān)卡難度呈梯度遞增，旨在平衡游戲的挑戰(zhàn)性與學(xué)習(xí)者技能的發(fā)展，以便學(xué)習(xí)者進(jìn)入心流狀態(tài)，能夠在游戲中逐步發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)數(shù)值的理解能力。本研究得到的前后測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)論支持了以數(shù)軸為主的游戲化學(xué)習(xí)干預(yù)能夠提高學(xué)生分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)水平。

在游戲的主體性體驗(yàn)方面，游戲的3D情境和游戲元素增加了學(xué)習(xí)過(guò)程的趣味性，幫助兒童在沉浸性的虛擬環(huán)境中學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性的知識(shí)。兒童的情緒狀態(tài)也是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素。游戲中的角色扮演、故事情節(jié)、場(chǎng)景設(shè)置有助于將兒童迅速帶入游戲情境中，同時(shí)游戲的內(nèi)容難度遞增有利于實(shí)現(xiàn)挑戰(zhàn)與技能的平衡，讓學(xué)習(xí)者逐漸進(jìn)入心流狀態(tài)。游戲化身撞擊數(shù)軸墻的交互方式有助于激發(fā)兒童的同理心，增加兒童在游戲化學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感投入，促進(jìn)學(xué)習(xí)參與。獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的設(shè)計(jì)也旨在滿足兒童的多元游戲化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，保持兒童對(duì)游戲化學(xué)習(xí)的興趣。良好的主體性體驗(yàn)也有助于優(yōu)化游戲化學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)。

分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)在兒童的數(shù)學(xué)能力發(fā)展過(guò)程中具有里程碑的意義。分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)的學(xué)習(xí)不但是程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)日后有理數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。信息技術(shù)的發(fā)展為知識(shí)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了更多的可能，游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)具有激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、輔助分?jǐn)?shù)認(rèn)知的優(yōu)勢(shì)。首先，分?jǐn)?shù)游戲創(chuàng)建了充滿趣味性的虛擬情境，兒童獲得了更多接觸和使用分?jǐn)?shù)符號(hào)的機(jī)會(huì)。在強(qiáng)調(diào)知識(shí)建構(gòu)的游戲化情境中，兒童能夠基于游戲體驗(yàn)，深入地理解分?jǐn)?shù)的概念性知識(shí)，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)知識(shí)的意義建構(gòu)（sense making）。游戲在內(nèi)容設(shè)計(jì)上也盡可能對(duì)“整體與部分”“測(cè)量解釋”這兩類主要的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)進(jìn)行整合，有利于幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)進(jìn)行綜合性理解。與此同時(shí)，情緒與動(dòng)機(jī)也是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素。 分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，兒童更容易在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的過(guò)程中興趣降低，甚至?xí)a(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮。游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的方式為兒童提供一個(gè)輕松、有趣的環(huán)境，進(jìn)而有利于克服消極情緒對(duì)學(xué)習(xí)的干擾。依據(jù)前文所述的ARCS動(dòng)機(jī)理論模型，游戲能夠借助其娛樂(lè)特征引發(fā)兒童對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的最初興趣，游戲中的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制和反饋機(jī)制有助于幫助學(xué)生建立對(duì)完成學(xué)習(xí)任務(wù)的信心，最終體驗(yàn)到學(xué)習(xí)過(guò)程的滿足感和成就感。在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)方面，自我決定理論也重視外部環(huán)境對(duì)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化的支持過(guò)程，在游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中游戲的感官刺激和游戲化元素能夠引發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)隨著兒童在此過(guò)程中認(rèn)知投入與情感投入的增加，逐漸發(fā)展出對(duì)知識(shí)內(nèi)容本身的興趣。

（二）總結(jié)與展望

本研究采納學(xué)習(xí)科學(xué)的多學(xué)科視角，基于心理學(xué)、教育學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方面的研究成果，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了分?jǐn)?shù)游戲Run Fraction。交叉對(duì)照實(shí)驗(yàn)表明，Run Fraction能夠顯著提高小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平。游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)豐富了兒童在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)，Run Fraction以數(shù)軸作為核心認(rèn)知輔助工具，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的數(shù)值知識(shí)，是對(duì)以“部分與整體”為主的課堂教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充。同時(shí)，Run Fraction的設(shè)計(jì)初衷并不是為了取代教師教學(xué)，而是為教師教學(xué)提供游戲化教學(xué)資源，學(xué)生可以在正式或非正式的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中使用此款游戲。如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、促進(jìn)學(xué)習(xí)參與是當(dāng)代教育實(shí)踐者、教育研究者面臨的巨大挑戰(zhàn)。游戲化學(xué)習(xí)有助于優(yōu)化學(xué)生的主體性體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增加兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感投入，促進(jìn)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知性和情感性的學(xué)習(xí)參與。本文也為游戲化學(xué)習(xí)研究提供了一些實(shí)證研究證據(jù)，為未來(lái)游戲化學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與效果評(píng)估提供了一定的參考。

教育創(chuàng)新需要基礎(chǔ)學(xué)科前沿研究成果的支撐，也需要借助技術(shù)手段對(duì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)進(jìn)行不斷優(yōu)化。隨著學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域跨學(xué)科合作的深入，以及游戲技術(shù)的日新月異，基于學(xué)習(xí)科學(xué)的游戲化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)有助于為學(xué)習(xí)者提供更加科學(xué)、有效、快樂(lè)的學(xué)習(xí)資源。

（三）研究不足與反思

由于篇幅的限制，本文只討論了Run Fraction對(duì)于提高學(xué)生分?jǐn)?shù)認(rèn)知能力的效果，并沒(méi)有就游戲化學(xué)習(xí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、自我效能感等功能進(jìn)行證據(jù)呈現(xiàn)。在研究工具方面，參考分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的相關(guān)文獻(xiàn)，本研究主要選用國(guó)際上較為權(quán)威的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試，并沒(méi)有進(jìn)行本土化分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平的測(cè)量工具的設(shè)計(jì)。在未來(lái)的研究中，研究者可以依據(jù)研究目的，進(jìn)行分?jǐn)?shù)能力測(cè)評(píng)工具的開(kāi)發(fā)。在討論Run Fraction對(duì)于提高兒童分?jǐn)?shù)概念性知識(shí)水平功能的過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)在游戲干預(yù)結(jié)束后實(shí)驗(yàn)班的學(xué)習(xí)效果的保持水平并不是很理想，這可能與游戲設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有關(guān)。游戲化學(xué)習(xí)的遷移效果及其影響因素也可以成為未來(lái)游戲化學(xué)習(xí)研究的主題之一。同時(shí)，在本研究中，游戲化學(xué)習(xí)并沒(méi)有與課堂教學(xué)進(jìn)行整合，希望在未來(lái)能夠開(kāi)展與課堂整合的游戲化分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)研究。

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收稿日期：2020-05-08

定稿日期：2020-08-03

作者簡(jiǎn)介：張露，博士，北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院（100876）。

胡若楠，碩士研究生;曾嘉靈，碩士研究生。北京大學(xué)教育學(xué)院學(xué)習(xí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室（100871）。

孫金鋼，碩士，解放軍新聞中心（100832）。

尚俊杰，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，本文通訊作者，北京大學(xué)教育學(xué)院學(xué)習(xí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室（100871）。

責(zé)任編輯 郝 丹