關(guān)于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)的一些思考

金芳 郭冰陽 成紅艷 吳承遜

摘要：本文結(jié)合學(xué)校的定位，自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要從融入思政元素，寓教于學(xué);引入趣味實(shí)例，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)：介紹研究動(dòng)態(tài)，激發(fā)研究興趣;重組教學(xué)內(nèi)容，突出應(yīng)用性;建立良好師生關(guān)系，增強(qiáng)師生互動(dòng)五個(gè)方面論述了提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)效率的方法。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，在高等學(xué)校人才培養(yǎng)中占有非常重要的地位，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程以及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等領(lǐng)域，為定量分析隨機(jī)現(xiàn)象及隨機(jī)數(shù)據(jù)提供了一套完整的數(shù)學(xué)方法。

我們學(xué)校作為一所地方性理工科本科學(xué)校，結(jié)合我校應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)方案和實(shí)基礎(chǔ)，重應(yīng)用的培養(yǎng)要求，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》一直是課程建設(shè)的重點(diǎn)。教學(xué)理念由原來的“以老師為中心、以教為中心”向“以學(xué)生為中心，以學(xué)為中心”的模式轉(zhuǎn)變，同時(shí)融入課程思政元素和OBE理念，教學(xué)模式也已經(jīng)由傳統(tǒng)的黑板書寫與口頭交流的基礎(chǔ)上改變?yōu)槿诤闲畔⒓夹g(shù)+“云班課”線上教學(xué)平臺(tái)相結(jié)合的教學(xué)手段。在課堂教學(xué)過程中，我們可以從以下四個(gè)方向進(jìn)行改革。

一、融入思政元素，寓教于學(xué)

教育的根本目的是育人。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該使學(xué)生潛移默化地受到熏陶感染，實(shí)現(xiàn)價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)相融合、教書與育人相統(tǒng)一，體現(xiàn)傳授知識(shí)與思想教育相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

例如在學(xué)習(xí)事件的獨(dú)立性時(shí)，通過對(duì)“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”、“三人行，必有我?guī)熝伞薄ⅰ罢務(wù)勥x擇題的投機(jī)取巧”、“滴水穿石”等問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模求解，教導(dǎo)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，虛心向他人請(qǐng)教，腳踏實(shí)地的學(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈的努力;又如學(xué)習(xí)伯努利試驗(yàn)時(shí)，計(jì)算世界近防炮之王：我國1130近防炮的命中率，體會(huì)我國強(qiáng)大的軍事實(shí)力;再如學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，介紹中國統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶騄的故事，感受我國先輩們的研究歷程等等，對(duì)學(xué)生滲入思政教育，使學(xué)生潛移默化地受到熏陶感染。

二、引入趣味實(shí)例，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

拉普拉斯說：生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題。在課堂上，教師如果能圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)法把學(xué)生身邊的隨機(jī)現(xiàn)象引入教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，再引導(dǎo)學(xué)生參與對(duì)這些案例的分析和討論，那課堂氣氛會(huì)非常的活躍，教學(xué)效果也會(huì)得到很大的提升。

如學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)時(shí)，引入“神舟十二號(hào)”返回艙的著地點(diǎn)的分布;又如學(xué)習(xí)條件概率的乘法公式時(shí)，引入“范進(jìn)中舉”的概率解讀，學(xué)習(xí)全概率公式時(shí)，引入電影《決勝21點(diǎn)》中著名的“三門問題”，學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)，引入“狼來了”的故事;又如在學(xué)習(xí)期望時(shí)，引入問題“街上的騙局”;又如學(xué)習(xí)極大似然估計(jì)時(shí)，引入利用戴同款手鏈，穿同款衛(wèi)衣推測(cè)鹿晗和關(guān)曉彤是情侶關(guān)系等等，趣味實(shí)例，學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

三、介紹研究動(dòng)態(tài)，激發(fā)研究興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門邏輯性較強(qiáng)的課程，在授課時(shí)，教師一般都會(huì)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在這漫長的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)被慢慢地消磨殆盡。如果能夠適時(shí)介紹一些歷史典故、數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介、研究的動(dòng)態(tài)等，可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，研究興趣，從而提高教學(xué)效果。

例如國內(nèi)外很多學(xué)者利用統(tǒng)計(jì)的思想討論四大名著之一《紅樓夢(mèng)》的作者是一個(gè)還是兩個(gè);又如利用概率計(jì)算東京奧運(yùn)中乒乓球兩種賽制：7局4勝和5局3勝的優(yōu)劣;又如在大數(shù)據(jù)分析中，貝葉斯分類就以貝葉斯公式為原理展開;又如在機(jī)器學(xué)習(xí)中，利用方差來刻畫擬合情況;又如利用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化討論大數(shù)據(jù)分析中數(shù)據(jù)歸一化處理;又如利用單正態(tài)總體的均值假設(shè)檢驗(yàn)方法討論工藝改進(jìn)問題等等，這些介紹既可以活躍課堂氣氛，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，增長智慧，提高素養(yǎng)。

四、重組教學(xué)內(nèi)容，突出應(yīng)用性

“同課異構(gòu)”指的是“一課多教”，就是指面對(duì)同本教材，有不同的教學(xué)處理，不同的教學(xué)策略和方式。其實(shí)，“同課異構(gòu)”并不像一般所說的“一課多教”那樣簡(jiǎn)單?！巴n異構(gòu)”的“異”不只是教學(xué)方式和策略的“異”，更是指教學(xué)內(nèi)容的不同選擇。換句話說，就是教學(xué)內(nèi)容的“異”。結(jié)合我校應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)方案和實(shí)基礎(chǔ)，重應(yīng)用的培養(yǎng)要求，根據(jù)學(xué)情研讀教材、進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的合理重組，是提高教學(xué)質(zhì)量的必要手段。

例如學(xué)習(xí)泊松定理時(shí)，通過MATLAB軟件分別利用二項(xiàng)分布和泊松分布計(jì)算概率，再進(jìn)行對(duì)比分析;又如在大數(shù)定理和中心極限定理中，重點(diǎn)介紹它們的思想和應(yīng)用，有選擇性地弱化定理的復(fù)雜推導(dǎo)與計(jì)算過程;又如利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析等等。

五、建立良好師生關(guān)系，增強(qiáng)師生互動(dòng)

古人說“師者，傳導(dǎo)、授業(yè)、解惑也”。這是傳統(tǒng)的師生之間的授受關(guān)系、指導(dǎo)與被指導(dǎo)關(guān)系、命令與服從的關(guān)系。教師是權(quán)威，是中心，是表演者，學(xué)生是觀眾，聽眾。因此，長期以來，教師把自己當(dāng)成教育教學(xué)的中心，更多地定位為治理者和控制者，以教師講授為主。同時(shí)為了維持正常的課堂紀(jì)律和課堂教學(xué)，學(xué)生必須服從教師的管理，同意做什么，不同意做什么。在教學(xué)中，教師更要求自己的行為及其要求被學(xué)生接受和執(zhí)行，一旦遭到拒絕會(huì)傾向于用各種方式包括消極的方式達(dá)到目的。在這種情況下，學(xué)生的主體性和主動(dòng)地位沒有得到保證，師生之間的交流是單方面的，師生之間的有效互動(dòng)關(guān)系難以建立。而高效的教學(xué)的本質(zhì)是良好師生交往互動(dòng)。

建立良好師生關(guān)系最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)是要搭建起良好的師生交流平臺(tái)，促進(jìn)師生間交流的制度化和常態(tài)化。隨著移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的普及，師生的互動(dòng)更加快捷、方便，為學(xué)生答疑解惑的方式也靈活多樣。教師常用微信、QQ，教學(xué)平臺(tái)等指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，布置學(xué)習(xí)任務(wù)與答疑。師生互動(dòng)的增多加強(qiáng)了過程管理，增進(jìn)了師生感情，縮小了師生之間的距離，有利于教師及時(shí)得到教學(xué)反饋。只有這樣教師才能真正改變自身課堂命令者和學(xué)生管理者的身份，從而能與班級(jí)學(xué)生面對(duì)面、心貼心的進(jìn)行交流，建立起相互交流、教學(xué)相長的良好關(guān)系。

總結(jié)語：

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中唯一一門講授不確定現(xiàn)象的課程，對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣于確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)生來說，無疑增加了學(xué)習(xí)難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)感到束手無策，找不到學(xué)的感覺，逐漸也就失去了學(xué)習(xí)這門課程的興趣。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)工作中，每一位從事該課程教學(xué)工作的教師需要一直認(rèn)真思考如何根據(jù)課程自身的特點(diǎn)，提高課程的教學(xué)效果。