張勤

【摘 要】數(shù)學課程標準里提到數(shù)學教師要提升學生“四能”，必須依賴于學生對自己所參與的學習活動較為細致的分析和深刻的反思，由此可見提升學生數(shù)學反思能力是一項較為艱巨的任務。在任何一項學習活動中，學生犯錯基本是無法避免的，尤其是在解題過程中出現(xiàn)的錯誤更是不可避免。大部分一線數(shù)學教師都知道學生的錯題能準確反映其在某個階段學習過程中存在的問題，可實際絕大多數(shù)學生只會對自己的錯題進行訂正和收集，缺少較為深刻的分析及反思。本文圍繞如何有效收集錯題，進一步發(fā)掘錯題資源，引導學生對錯題進行深刻反思，并探求提高學生反思意識的方法。

【關鍵詞】錯題資源 反思 反思意識

很多一線數(shù)學教師發(fā)現(xiàn)：不管是在平時的練習還是作業(yè)或單元檢測中，有的題目許多學生會反復出錯。面對這一窘境，教師們采取的方式一般是先講解—一次訂正—二次講解—二次訂正……教師們怨聲載道，但若靜心分析其中緣由，就可以發(fā)現(xiàn)在教學中學生處于被動狀態(tài)，只是在聽教師講解分析，卻沒機會經(jīng)歷較為完整的自我反思過程，因此也并沒有真正尋找到出現(xiàn)錯誤的緣由，更沒有建立起正確的認知。

作為教師，我們不得不反思：是不是自己有時過于“操心”而剝奪了學生進行自我反思的機會？

一、何為“錯題資源”，何為“反思意識”

（一）什么是“錯題資源”？

學生在平時完成課內外作業(yè)或單元檢測的過程中，出現(xiàn)的錯題是最真實、最直接、最重要的錯題資源。認知心理學認為：錯題是學生在完成學習活動過程中出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，而且學生的錯誤也是各種各樣的。因為每個學生的生活環(huán)境、習得的知識、思考問題的方式、所處周邊環(huán)境及自身的表達能力都不盡相同，對此作為教師應坦然接受。

（二）什么是“反思意識”？

反思即學習者進行自我反省，對自己在學習過程中的整個思考過程及結果進行一次再認識的一種比較內隱和比較復雜的心理過程。同時，反思也是學習者在自己學習過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。建構主義理論認為：任何學習都必須在具體的活動中進行，而且為取得較好的學習效果，學生需要對自己的每一個學習活動的過程自發(fā)地、持續(xù)不斷地進行反省。由此可見，學習中的反思就如同所有生物體自我通過消化食物并從中汲取一定養(yǎng)分的過程，而且全程必須由自己完成，任何人都是無法替代的。

反思主要是從以下兩個方面進行：一是對過去的回顧、總結，二是對未來的計劃及展望。弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力?！睌?shù)學課程標準指出：幫助學生初步形成評價和反思的意識，養(yǎng)成反思、質疑等良好學習習慣。我們在平時教學過程中可以發(fā)現(xiàn)：那些經(jīng)常能在自己學習之前、學習過程中、學習之后積極主動反思學習計劃、學習過程和學習的效果的都是有著較強反思意識的學生。

反思意識，即學生本人清晰地認識到若缺乏自我反思就很難進行自我糾錯，也很難提高自己的認知水平，為此堅持自我反省，并且逐漸讓這種反省的行為得以習慣化，只要在今后的學習生活中接收到一些較為特別的刺激就能自然地做出應答。學生的反思意識一旦形成，那么心中也就建立了較為穩(wěn)固的“警戒線”，這道“警戒線”可隨時提醒學習者對自己的思考過程保持一定的警覺性，一旦發(fā)現(xiàn)任何可疑之處立即讓自己進入反思狀態(tài)。

二、為何要善用錯題資源

鄭毓信教授曾指出，想讓學生所犯的錯誤通過正面的示范和反復的練習得到改善，這是不切實際的，自我否定是他們必須經(jīng)歷的一個過程，自我反思則是敢于自我否定的一個較為重要的前提，而幫助學生形成較好的反思意識，一個比較有效的方法就是善于運用學生們的錯誤資源。

數(shù)學錯題是重要的學習資源，它們能在一定程度上反映學生在學習過程中對知識、技能及數(shù)學思想方法的掌握和運用程度，也能反映學生在其他方面的不足，如數(shù)學素養(yǎng)等。對數(shù)學錯題進行反思主要有兩方面的作用：一是可加強學生分析及解決問題的能力，加深知識積累程度;二是可提高學生對自我錯題資料的管理能力，進而提升自己的學習能力。

貝恩布里奇曾說：“錯誤人皆有之，作為教師不加以利用是不可原諒的?！痹谌粘＝虒W過程中，教師要把學生出現(xiàn)的錯題當作自己教育教學的寶貴資源，認真細致地進行一定的整理、分析，最大程度上發(fā)揮學生錯誤資源的育人功效，培養(yǎng)學生較強的反思意識。

三、如何善用錯題資源培養(yǎng)學生的反思意識

（一）建立錯題本

數(shù)學教師自身要重視并有效引導學生有針對性地收集自己在平時學習過程中出現(xiàn)的錯誤。每學期學生準備一本專門記錄錯誤的錯題本并按固定的格式認真進行摘錄、分析、解答。

學生在摘錄時只需摘抄自己出現(xiàn)的一些有代表性的錯題，然后針對錯誤細致地分析。在建立錯題本的時候，教師可引導學生按照自己出現(xiàn)錯題的時間先后進行抄錄，也可根據(jù)錯題的題型或者出現(xiàn)錯誤的原因進行相應的歸類、整理（如下圖）。

同時，教師在教學中也需及時記錄學生出現(xiàn)的典型錯誤，然后分類梳理并建立錯題題庫或制作成演示文稿，便于在練習或復習時集中講評，提高復習效率。

（二）分析錯題原因

因小學生的思維方式具有內隱性、自動化等較為局限性的特點，導致多數(shù)學生在獨自面對一些較為復雜的數(shù)學問題時無法精準地判斷自己的思維過程正確與否，對自己的思考過程和學習行為反思能力不足。這就要求教師在教學時要耐心引導學生學會如何進行自我反思，提升反思能力，通過自我反思不斷發(fā)掘自己出現(xiàn)錯誤的本質原因。

1.從口頭反思開始

面對學生的錯誤，教師可以進行一定程度的追問，引導學生闡述自己的思考過程。學生口述思路的過程實際上就是在進行自我口頭反思。很多學生經(jīng)?；煜朔ǚ峙渎伞⒊朔ńY合律兩種運算方法。例如：

32×125

=（8×4）×125

=8×125+4×125

=1000+500

=1500

首先，教師不要對學生的答案急于評價，而要耐心地先讓學生自己重新審視計算過程，并想一想、說一說每一步計算所用的運算方法。學生在思考和表達的過程中，就會意識到計算的第二步使用的是乘法分配律，但用乘法分配律就必須符合（a+b）×c=ac+bc的形式。可是仔細觀察這道題目，題中括號里是乘號，而不是加號或減號，此題不符合運用乘法分配律的形式要求，所以只能用乘法結合律。若學生在口頭闡述思路時能意識到這一點，那么他們就算是成功地進行了一次自我反思。

學生常常把自己犯錯的原因歸咎于“計算錯誤”或“粗心”。遇到這種情況，教師只需追問：“你知道是哪一步的計算出現(xiàn)了問題嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？”學生通常會在教師的不斷追問下進行較為深刻的分析，進而尋找到出錯原因。如學生錯算0.18÷6=0.3，在教師悉心引導下反思：“我計算第二步錯了，我當時沒有用豎式計算，而是口算的，十分位不夠商1，要用0占位?！被诮處熞龑碌目陬^反思奠定了學生獨立進行書面反思的基礎。

2.進行書面反思

學生書面反思能力的培養(yǎng)和提升是一個漫長且循序漸進的艱辛過程。

第一步：圈點式反思。數(shù)學技能的提升需要適度的練習量作為保證，學生看到自己出現(xiàn)的錯誤后立即想要訂正，有些教師擔心學生找不到自己的錯誤就在批改時“很負責任”地圈出了錯誤的地方，殊不知這一行為很大程度上替代了學生的自我反思，導致學生不經(jīng)思考直接修正答案。

第二步：記錄式反思。記錄式反思要求學生找到自己犯錯的真正原因，并詳細地描寫出來。在描寫時要求敘述較為詳盡的理由，具體到自己是錯在對相關概念的理解不清抑或是用錯了公式，是因為基礎知識掌握不牢還是由于審題不清等。在記錄時要描述自己是如何錯的，記錄自己是在什么情況下錯的，分析自己為什么會出錯，整個過程記錄得越詳細越好。

例如，+（? ?）+，有錯填“>”符號的學生開始是這樣反思的：不認真，太粗心。這樣的反思可見毫無用心可言，并未真正反思錯誤的原因所在。經(jīng)過筆者的引導，該學生進行了第二次的反思：我是用通分的方法，計算出左邊等于，右邊等于，這兩個分數(shù)又需要通分，于是我就隨意猜測了一下，填了“>”。其實左右兩邊都有，把這個分數(shù)抵消，只需比較兩邊剩下的那個分數(shù)大小就可以了。

最初，學生不知如何展現(xiàn)自己的思考過程，經(jīng)過教師耐心地引導，學生會嘗試對自己的錯誤之處進行逐步分析，進而慢慢養(yǎng)成自我反思的良好學習習慣。

第三步：日記式反思。學生是學習的主體，必須對自己的學習承擔起主要責任，學習的關鍵在于學生本身。針對學生在學習中出現(xiàn)的特別典型的錯誤，教師可引導學生嘗試寫反思日記，以此種方式較為詳細地記錄錯誤經(jīng)歷。

如一個學生在解決一道關于小數(shù)的問題時犯了錯，過程記錄如下：

10月22日? ? ?星期四? ?陰

學完今天的數(shù)學知識后，張老師給我們出了一道題目：若將一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)就會比原數(shù)大5.4，那么原數(shù)是多少？我讀完題目后覺得很簡單，便得出了一個算式：5.4+10=15.4。然后快速地舉起了手，竟發(fā)現(xiàn)沒幾個同學完成，心想：難道我的答案錯了？我放下手又仔細檢查了一遍，發(fā)現(xiàn)自己真的錯了。我一開始沒有細看“如果將一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)就比原數(shù)大5.4”。再仔細想想把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就相當于把這個數(shù)擴大了10倍，得到的數(shù)就會比原來的數(shù)增加9倍。正確的解法：5.4÷（10-1）=5.4÷9=0.6。

后來，我進行了自我反思：以后在做題時千萬不能急，一定要先認真審題，找到關鍵條件讀懂后才可下筆做。（審題！審題！審題?。?/p>

（三）分析與交流錯題

在收集完錯題本后，教師先引導學生耐心地進行自我分析，然后定期從收集到的錯題本中，選出比較有代表性的錯題在數(shù)學課堂上進行深入交流。這個過程也能激發(fā)學生對相關知識進行反思、回顧，而且在這一教學過程中學生的解題思路能夠充分展現(xiàn)，進而引發(fā)學生對犯錯的根本原因進行深入分析。學生在交流的過程中，既能取長補短，又可利于其學會反思，不斷增強其反思意識。

（四）錯題再用

對學生出現(xiàn)的典型錯誤，教師應及時設計一些與典型錯題相關的、有針對性的練習作為補充，幫助學生鞏固相關知識點，加深其對相關知識的理解。教師可先整理、分析學生在一周內出現(xiàn)的錯誤情況，認真地編制一些質量較高的練習題讓學生進行鞏固練習，再進行一些針對性的講評。

一般來說，學生的錯誤隔段時間會反復出現(xiàn)，在學完一個單元的知識內容后，教師可結合學生在這一單元學習活動中的作業(yè)完成情況，用心編制一套易錯題專項試卷，以便考查學生對本單元的知識掌握情況，深入了解學生的學習。

合理利用錯題可培養(yǎng)學生的反思意識，能引導其在完成任務后自發(fā)地進行獨立檢查、回顧，利于其養(yǎng)成較為良好的學習習慣。教師智慧地使用錯題促進學生反思，有利于提高課堂教學效率，不斷優(yōu)化學生的數(shù)學認知，發(fā)展其數(shù)學思維能力，提高其數(shù)學學習能力，逐步增強其反思意識。