摘? 要：在信息技術(shù)發(fā)展速度日益加快的同時(shí)，數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要性不斷凸顯。眾多學(xué)校為培養(yǎng)出更多高質(zhì)量的人才都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，這對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)研究工作的開展極具意義。文章主要對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的特征及研究現(xiàn)狀進(jìn)行探討，并對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂模式在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用可行性及原則進(jìn)行闡述，在此基礎(chǔ)上探討翻轉(zhuǎn)課程模式下的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的出路和方向，以期為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展起到有效借鑒，使學(xué)生可更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際面臨的問題，進(jìn)而使高校培養(yǎng)出更多高質(zhì)量的人才。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2022）11-0075-04

步入新時(shí)代后，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性愈發(fā)凸顯，成為極佳的解決現(xiàn)實(shí)問題的工具。對(duì)數(shù)學(xué)教育來說，如何提升數(shù)學(xué)建模案例教育成效，是非常關(guān)鍵的課題內(nèi)容，但從目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)來看，還存在學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善、能力參差不齊、學(xué)時(shí)有限等問題，若是繼續(xù)沿用傳統(tǒng)教學(xué)手段，勢(shì)必?zé)o法解決這些問題，自然也難以培養(yǎng)出高質(zhì)量的人才[1]。所以，科學(xué)應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂等新型教學(xué)手段，可使存在的問題得到有效解決，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)此有正確認(rèn)知，積極將新的技術(shù)手段引入課堂中。

一、數(shù)學(xué)建模課程的特征及研究現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)建模課程的特征

數(shù)學(xué)建模課程已是公認(rèn)的能促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)提升、強(qiáng)化創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，可用于解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具[2]。近年來，數(shù)模競賽的推廣力度不斷加大，促使社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的重視度持續(xù)提升。數(shù)學(xué)建模具備很強(qiáng)的實(shí)用性，但教師對(duì)該課程的理解存在差異，所以教學(xué)理念與手段也具有極大差異。在以往的教學(xué)中，教師基本上都是在課堂中講述數(shù)學(xué)建模的理論、常用模型、典型案例。但是，數(shù)學(xué)建模課程面對(duì)的學(xué)生專業(yè)多樣，這些學(xué)生有著不同的基礎(chǔ)，高校若是都采用相同的教學(xué)模式，要想培養(yǎng)出專業(yè)的數(shù)學(xué)建模人才就顯得尤為困難，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升也會(huì)造成阻礙。與此同時(shí)，以往的教學(xué)模式也無法將學(xué)生的主動(dòng)性充分發(fā)揮出來，教師為課堂的主體，參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)生僅是個(gè)別人員，無法實(shí)現(xiàn)大眾化，學(xué)生的參與積極性不高，自學(xué)能力也難以得到提升。此外，傳統(tǒng)的考核方式也缺乏科學(xué)性，往往是將學(xué)生劃分成多個(gè)組別，由各小組分別完成一份數(shù)模論文，對(duì)于論文中每位學(xué)生的貢獻(xiàn)度，教師難以判斷，所以對(duì)學(xué)生的成績也難以公平衡量。由此可見，數(shù)學(xué)建模課程的改革勢(shì)在必行。

（二）數(shù)學(xué)建模課程的研究現(xiàn)狀

隨著教改工作的日益深入，諸多研究者都愈發(fā)關(guān)注數(shù)學(xué)建模教育，并針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量如何提升的問題開展了一系列研究。學(xué)者歐劍探討了數(shù)學(xué)建模的開放式教學(xué)，提出應(yīng)當(dāng)全面開放相關(guān)教學(xué)內(nèi)容、方式、競賽方式等。學(xué)者李啟建認(rèn)為必須注重?cái)?shù)學(xué)建模教師的培養(yǎng)，組建優(yōu)秀的教師隊(duì)伍，為教學(xué)效果的提升奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。此外，還有很多學(xué)者認(rèn)為應(yīng)注重實(shí)際案例的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)建模課程中，通過案例的制作與分析，使學(xué)生懂得如何有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握好應(yīng)用方法。此種案例式教改已取得極為不錯(cuò)的效果，極大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維更為活躍，想象能力也有所強(qiáng)化。在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益更新、網(wǎng)絡(luò)資源不斷豐富的大背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式愈發(fā)靈活，如何引入新的教學(xué)手段、選取科學(xué)有效的案例，已成為教師需要重點(diǎn)考慮的問題[3]。

二、翻轉(zhuǎn)課堂模式在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中的應(yīng)用可行性及原則

（一）應(yīng)用的可行性

其一，由培養(yǎng)目標(biāo)入手分析，翻轉(zhuǎn)課堂有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模和其他理工科專業(yè)課有一定的差別，并非以累積數(shù)學(xué)知識(shí)為主要目標(biāo)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、探究、實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)知識(shí)更好地解決現(xiàn)實(shí)中遇到的問題。翻轉(zhuǎn)課堂不再是以教師為課堂主體，而是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，教師在課堂當(dāng)中扮演多重角色，師生地位上的轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)獲得更大的提升空間。

其二，由教學(xué)內(nèi)容入手分析，翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)開放式教學(xué)來說極具作用。數(shù)學(xué)建模的諸多模型都有多個(gè)求解思路，可以選擇多種數(shù)學(xué)方法，且題目答案也不是固定的。參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與競賽的學(xué)生，基本都來自多個(gè)專業(yè)，學(xué)生的能力、知識(shí)結(jié)構(gòu)都具有一定差異。老舊的模式無法顧及學(xué)生間的差異性，極易使學(xué)生最終的學(xué)習(xí)效果有很大差異。翻轉(zhuǎn)課堂的模式旨在讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，結(jié)合自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力水平，選擇適宜的方式來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

其三，由教育與競賽形式入手分析，翻轉(zhuǎn)課堂和數(shù)學(xué)建模教育非常契合。翻轉(zhuǎn)課堂經(jīng)常采取的學(xué)習(xí)形式為小組協(xié)作，教師結(jié)合學(xué)生特征對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分組，小組成員協(xié)作完成目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模作業(yè)往往也是以小組形式完成，每一個(gè)成員都有對(duì)應(yīng)的工作，大家通過相互配合來完成目標(biāo)，競賽也是小組協(xié)作形式，因而和翻轉(zhuǎn)課堂的形式幾乎是相同的[4]。

其四，由考評(píng)方式入手分析，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式和教學(xué)評(píng)價(jià)相適應(yīng)。以往的考試基本都是筆試，這和數(shù)學(xué)建模想要達(dá)到的考核效果是存在差異的，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模涉及較多的內(nèi)容，題目相對(duì)較難，要憑借個(gè)人能力在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)完成考試內(nèi)容有較大難度。在人才培養(yǎng)上，數(shù)學(xué)建模更強(qiáng)調(diào)建模、編程、自學(xué)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力的培養(yǎng)，在翻轉(zhuǎn)課堂中這些能力都能夠進(jìn)行有效考核，只要對(duì)考核環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)設(shè)置，就可達(dá)到良好的考核成效。

（二）需遵循的原則

微課制作時(shí)，教師必須明晰課程開展的目的以及具體的分類。數(shù)學(xué)建模包含眾多步驟，任何一個(gè)環(huán)節(jié)都非常重要，僅依靠短短10分鐘微課將全部環(huán)節(jié)盡數(shù)體現(xiàn)有較大難度。教師應(yīng)明確該節(jié)課具體以哪個(gè)建模環(huán)節(jié)為主，不可想著面面俱到，要凸顯重心。在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中，翻轉(zhuǎn)課堂模式的應(yīng)用應(yīng)具體遵循以下原則：

其一，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模完整流程，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)單進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)。翻轉(zhuǎn)課堂模式中，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單是結(jié)合教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)路線、任務(wù)的設(shè)計(jì)，其有利于引導(dǎo)學(xué)生確定學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法，進(jìn)而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。具體教學(xué)中，教學(xué)應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模流程來設(shè)計(jì)任務(wù)單，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)劃分。例如學(xué)前任務(wù)單，可以納入問題背景、軟件用法等內(nèi)容;課堂任務(wù)單中，可納入模型建立基本步驟等內(nèi)容;課后任務(wù)單中，可納入模型改進(jìn)、評(píng)價(jià)等內(nèi)容。68177E82-F437-4F90-B56D-0C8C8DB7BFE9

其二，教師在進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將學(xué)生建模、創(chuàng)新、軟件應(yīng)用等能力的培養(yǎng)納入其中。數(shù)學(xué)建模具有開放性，可培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力，和其他數(shù)學(xué)課程存在差異，若是在微課制作、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單等環(huán)節(jié)，注重學(xué)生多方面能力培養(yǎng)和考核，那翻轉(zhuǎn)課堂的效用就無法最大限度地發(fā)揮出來。特別是在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果時(shí)，教師不僅要考慮論文完成的整體狀況，也應(yīng)強(qiáng)調(diào)在分工合作過程中小組成員間的水平差異;對(duì)于任務(wù)完成過程中學(xué)生暴露的不足，應(yīng)有針對(duì)性地進(jìn)行后續(xù)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)。

三、翻轉(zhuǎn)課堂下的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的模式探討

在計(jì)算機(jī)技術(shù)日益發(fā)展的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的教學(xué)資源也愈發(fā)豐富，為翻轉(zhuǎn)課堂的開展提供了有力保障[5]。翻轉(zhuǎn)課堂模式旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，與數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)相符，將其引入數(shù)學(xué)建模課程中是具有可行性的?；诜D(zhuǎn)課堂，教師可將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)步驟劃分成課前自學(xué)、課中探討、課后提升等環(huán)節(jié)。課前自主學(xué)習(xí)，是學(xué)生通過學(xué)習(xí)平臺(tái)自主學(xué)習(xí)理論知識(shí)，了解模型建構(gòu)基礎(chǔ)內(nèi)容;課中探討和應(yīng)用，主要是學(xué)生分組進(jìn)行案例探討，共同建模，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo);課后提升，主要是在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)中，教師為學(xué)生提供答疑解惑服務(wù)，和學(xué)生交流增進(jìn)感情，具體步驟如下：

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺(tái)

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展速度越來越快，使得教學(xué)方法面臨更多的可能性。對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，教師應(yīng)基于教學(xué)大綱，搜集網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)秀的教學(xué)資源，進(jìn)行資源整合，繼而建立可供師生交流、互動(dòng)的平臺(tái)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供便利。教學(xué)資料一般包括建模課件、自制教學(xué)視頻、教學(xué)安排、課后練習(xí)等，網(wǎng)絡(luò)中的教學(xué)包、微課視頻、慕課視頻等都有值得借鑒的優(yōu)秀資源。學(xué)生只要登錄平臺(tái)，就可自主學(xué)習(xí)平臺(tái)中的課件、視頻，也可進(jìn)行課后練習(xí)，這些步驟都可在網(wǎng)絡(luò)上完成。通過教學(xué)平臺(tái)，師生之間能夠進(jìn)行便捷互動(dòng)，無須受到時(shí)空限制，只要有電腦、智能手機(jī)即可隨時(shí)交流，這種模式可使得教學(xué)效率大大提升。在平臺(tái)中也可進(jìn)行多樣化的評(píng)價(jià)，不僅可由教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生之間、學(xué)生自身也可進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外，在建立的平臺(tái)中，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程的特性以及學(xué)生的實(shí)際情況，制定科學(xué)的教學(xué)規(guī)劃。

（二）課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模課程涉及概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、模糊數(shù)學(xué)、回歸分析等諸多內(nèi)容，這門課程的知識(shí)面極廣。所以，教師要在課堂中講授全部的知識(shí)點(diǎn)，必然會(huì)由于課時(shí)問題而影響課堂效率，翻轉(zhuǎn)課堂模式的應(yīng)用，能促使這些問題得到更好的解決。教師在課前，會(huì)結(jié)合教學(xué)大綱來布置學(xué)習(xí)任務(wù)，而學(xué)生的任務(wù)主要是觀看教學(xué)平臺(tái)中的教學(xué)視頻、PPT等內(nèi)容，接著通過練習(xí)題來對(duì)自學(xué)狀況進(jìn)行檢驗(yàn)，平臺(tái)也會(huì)將學(xué)生自學(xué)時(shí)存在的疑問以及容易出錯(cuò)的題目記錄下來。與此同時(shí)，在學(xué)習(xí)平臺(tái)中，學(xué)生們也可交流互動(dòng)。例如在數(shù)學(xué)規(guī)劃模型講解過程中，課前教師先讓學(xué)生從平臺(tái)中尋找相關(guān)資料，接著閱讀這些資料內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)規(guī)劃中各種決策變量存在的差別，自行思考如何結(jié)合實(shí)際問題羅列目標(biāo)函數(shù)。而在進(jìn)行自學(xué)時(shí)，學(xué)生可記錄遇到的難題，并發(fā)布到平臺(tái)和其他人員探討交流。

（三）課中學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化

在課前自主學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已對(duì)教師即將教學(xué)的內(nèi)容有相應(yīng)的了解，但學(xué)生如何將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)化，才是教學(xué)中尤為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是教學(xué)實(shí)施能否成功的重要檢驗(yàn)手段。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行講解，對(duì)學(xué)生的課前學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧與整合，也可集中講解薄弱的知識(shí)點(diǎn)，使得教學(xué)更具針對(duì)性，大幅提升教學(xué)效率。教師可讓學(xué)生自行分組，每一組成員數(shù)量為三人最為適宜，接著再提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，相互配合、共同解決問題。學(xué)生先梳理自身學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，并簡單進(jìn)行建模，接著對(duì)模型進(jìn)行分析以及仿真測(cè)試，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行明確，并有針對(duì)性地改進(jìn)模型，使得所建的模型能夠更為精準(zhǔn)地反映現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)而確保求出的結(jié)果更加科學(xué)。對(duì)模型進(jìn)行分析時(shí)，小組三名成員都應(yīng)說出自己的詳細(xì)思路，將認(rèn)為有建設(shè)性的思路記錄下來，以文字或數(shù)學(xué)符號(hào)的模式將這些思路體現(xiàn)出來。對(duì)于每一個(gè)小組提交的方案，教師可將其放在課堂中讓所有學(xué)生進(jìn)行探討，指出方案的優(yōu)缺點(diǎn)，教師也可適當(dāng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助每組的方案變得更科學(xué)完善。需要注意的是，翻轉(zhuǎn)課堂注重的是師生與生生間的互動(dòng)，不再是教師單一地灌輸知識(shí)，這種互動(dòng)課堂中，教師扮演的角色是多重的，不再僅負(fù)責(zé)答疑解惑，也是組織者和引導(dǎo)者，需要設(shè)計(jì)好課堂的教學(xué)步驟與內(nèi)容，還應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。在這種模式下，課堂整體的互動(dòng)氛圍極佳，學(xué)生之間的想法可更好地碰撞和融合，進(jìn)而形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)合力，學(xué)生也可獲得適合自己的知識(shí)與技能。數(shù)學(xué)建模除了要學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是要做到學(xué)以致用，將這些知識(shí)在生活中進(jìn)行靈活應(yīng)用，只有學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，才可提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的使命感，進(jìn)而積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

（四）課后提高與考核

教師在課前的備課以及課中的教學(xué)組織與引導(dǎo)，都是尤為重要的內(nèi)容，而課后對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也是不可或缺的步驟。對(duì)于學(xué)生提交的建模成果，教師應(yīng)給予簡單評(píng)價(jià)，并反饋給每一個(gè)小組成員，為后續(xù)的知識(shí)內(nèi)化與提升做好鋪墊。在對(duì)課中知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化之后，學(xué)生對(duì)知識(shí)已有了一定的掌握，但因數(shù)學(xué)建模具有一定的獨(dú)特性，不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，模型建立是否有效，在很大程度上取決于數(shù)值仿真結(jié)果，所以上機(jī)操作是非常重要的步驟，只有多次調(diào)試建模的參數(shù)，得出的模型才更有價(jià)值、實(shí)用性更強(qiáng)。僅靠課堂的時(shí)間必然是不夠的，學(xué)生在課后還應(yīng)對(duì)課中學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行觀察與測(cè)試，才可更好地鞏固知識(shí)，真正吃透這些知識(shí)，課中構(gòu)建的模型也可在不斷優(yōu)化中更具可行性。課后的提高不單單只針對(duì)學(xué)生，教師對(duì)課堂的總結(jié)與反思也是必須進(jìn)行的，教師應(yīng)結(jié)合建立的平臺(tái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握與應(yīng)用狀況進(jìn)行詳細(xì)了解，并結(jié)合學(xué)生的反饋，對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)的可取之處與不足之處進(jìn)行總結(jié)，反思出現(xiàn)不足的原因，由此規(guī)避出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤。教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)掌握狀況，也可對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更好的調(diào)整，進(jìn)而設(shè)計(jì)出更具實(shí)用性的課程。因數(shù)學(xué)建模是一門較為特殊的課程，主要依據(jù)學(xué)生書面成績來判斷學(xué)習(xí)成效，傳統(tǒng)模式已無法適應(yīng)該門課程，考核得到的結(jié)果也不是學(xué)生水平的真正體現(xiàn)。所以，結(jié)合課程的特性來調(diào)整考核方式，實(shí)施教師評(píng)分、學(xué)生互評(píng)、自評(píng)相結(jié)合的多元化考評(píng)模式，將更為符合數(shù)學(xué)建模課程。教師評(píng)分主要是對(duì)學(xué)生的課前自學(xué)、課中表現(xiàn)及課后總結(jié)進(jìn)行評(píng)分，自學(xué)評(píng)價(jià)主要是依據(jù)學(xué)生在平臺(tái)中觀看視頻的時(shí)長以及問題探討狀況，課中的表現(xiàn)主要是依據(jù)學(xué)生所在小組的建模以及問題回答、動(dòng)手能力的狀況進(jìn)行判斷。課后的評(píng)價(jià)主要是對(duì)建模小論文的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。課前、課中與課后三個(gè)環(huán)節(jié)，分別占據(jù)的權(quán)重是30%、30%、40%，學(xué)生的最終成績通過加權(quán)平均得出。對(duì)于學(xué)生間的互評(píng)，主要是根據(jù)每一個(gè)小組的建模以及問題回答狀況進(jìn)行相互評(píng)價(jià)，自評(píng)則是依據(jù)自身學(xué)習(xí)狀況來評(píng)價(jià)。

四、結(jié)語

由于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式與數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)具有很好的契合度，近年來翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的作用已愈發(fā)凸顯，越來越受到教師的喜愛，也為學(xué)校的教學(xué)改革注入了新活力與動(dòng)力。翻轉(zhuǎn)課堂不單單注重課堂的教學(xué)，其也十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生課前的自學(xué)與課后的提升在課前讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并搜索相關(guān)資料，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力;在課中的分組交流與討論環(huán)節(jié)，不但提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，也提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。這些都與新時(shí)代教育教學(xué)改革的目的相一致，因此翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)施與推廣也必將推動(dòng)教育教學(xué)改革。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邵曉鋒. 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用的可行性分析[J]. 電子制作，2014（10）：269-270.

[2] 張鴻艷，馮玉鐵. 基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐[J]. 高師理科學(xué)刊，2016，36（06）：16.

[3] 劉清華. 高職數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)特征及其教學(xué)操作[J]. 科技視界，2017（19）：19-21.

[4] 朱莉. 基于翻轉(zhuǎn)課堂的高職數(shù)學(xué)建?！罢n程思政”教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以線性規(guī)劃模型為例[J]. 江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，34（06）：56-57+59.

[5] 歐陽章東. “數(shù)學(xué)建模”課程實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式探究[J]. 湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，18（05）：77-79.

基金項(xiàng)目：商洛學(xué)院教改項(xiàng)目“基于新工科背景下的‘大班上課，小班研討的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索”（項(xiàng)目編號(hào)：19jyjx120）。

作者簡介：盧晶（1983—），女，碩士，商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。68177E82-F437-4F90-B56D-0C8C8DB7BFE9