張化

［摘? 要］ 數(shù)學活動設計需要以學生的發(fā)展為本，以適切問題為載體，以探究為途徑，聚焦學生的思維發(fā)展與素養(yǎng)提升. 研究者基于數(shù)學活動設計的角度，從“串聯(lián)新舊知識”“重組學習材料”“拓寬知識路徑”三個方面進行嘗試，以期訓練和發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).

［關鍵詞］ 數(shù)學活動；數(shù)學素養(yǎng)；思考

“活動”就是由目的、動機、動作聯(lián)合起來，完成具有一定社會職能的動作綜合，當“活動”與數(shù)學教學融合，自然會帶來其特有的目的性，即“數(shù)學活動是學生主動參與的學習活動，是促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的探究活動”. 可見，數(shù)學活動有著豐富的內涵與特質，倘若實施簡單的“為活動而活動”，那自然不是有效的數(shù)學活動.

設計合理的數(shù)學活動是當前“流行”的教學模式，如何著手設計呢？筆者認為，多元數(shù)學活動設計需要以學生的發(fā)展為本，以適切問題為載體，以探究為途徑，聚焦學生的思維發(fā)展與素養(yǎng)提升，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、探討、交流、猜想、驗證等思維過程，發(fā)展相應的思維能力，實現(xiàn)素養(yǎng)的發(fā)展. 筆者擬從數(shù)學活動設計的角度，從“串聯(lián)新舊知識”“重組學習材料”“拓寬知識路徑”三個方面進行嘗試，以期訓練和發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).

串聯(lián)新舊知識來設計活動，促進學生認知結構的完善

數(shù)學知識的獲得從本質上來說是內化數(shù)學知識為認知結構的過程，這就需要教師牢牢把握住新舊知識的連接點，讓學生積極主動、生動活潑地學習和探索，讓新舊知識相互作用，從而將新知納入到學生原有認知結構之中，實現(xiàn)充實與完善. 這樣一來，則可以幫助學生構建良好的認知結構，也隨之促進其掌握認知的策略，使其越學越有趣，越學越樂學，越學越善學.

案例1 直角三角形

活動1：如何將一個等腰三角形分成2個全等三角形？為什么？

學生活動：如圖1，作出底邊上的高，并證明兩個三角形全等，并發(fā)現(xiàn)等腰三角形中包含直角三角形.

活動2：觀察并思考∠A和∠B間有何數(shù)量關系？為什么？

活動3：如圖2，已知CD為Rt△ACB斜邊AB的高，請試著找一找所有的互余角.

活動4：如圖2，已知AF為∠BAC的角平分線，那么△CEF是什么三角形呢？

活動5：如圖3，已知Rt△ACB中，有∠ACB=90°，過點C作一條射線與斜邊AB交于點D，使∠B=∠BCD，仔細觀察，你可以發(fā)現(xiàn)什么？請畫一畫、想一想.

活動6：如圖4，若∠B=30°，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

設計說明 教師設計這樣的活動過程，緊緊抓住等腰三角形這個新舊知識的連接點，將新知轉化為舊知，用舊知同化新知，進而充實學生原有認知結構. 這樣，通過開放性的活動設計，讓學生獨立思考、自主探究和合作學習，充分交流了自身的建構過程，使得學生的認知策略得以改善. 整個活動過程中，教師以轉化思想來促進知識模塊的內化，使得三角形的相關知識更加豐滿、完善和系統(tǒng)，很好地培育了學生的知識建構能力.

重組學習材料來設計活動，實現(xiàn)學生學習力的提升

興趣是激發(fā)學習動機的原動力，也是學生展開探究性學習的前提. 倘若學習材料的呈現(xiàn)能一下就刺激到學生的興趣，使其在學習材料的牽引下進行數(shù)學探究，則可以有效突破難點，實現(xiàn)學習力的提升. 因此，教師在設計活動時要善于選擇、重組學習材料，并合理、有序地呈現(xiàn)給學生，讓學習材料發(fā)揮其最大的教育價值，促成師與生、生與生間的高效互動，推動學生的認知不斷向前發(fā)展.

案例2 一次函數(shù)圖像

活動1：觀察圖5中的“百度天氣預報”，從圖像中你能發(fā)現(xiàn)什么？

師生活動：在對圖像的觀察中，容易發(fā)現(xiàn)其變化趨勢，并得出圖像是由一個個點組成的.

活動2：你會畫一次函數(shù)y=x的圖像嗎？該怎么畫？說一說你的想法.

師生活動：第一步，由于函數(shù)圖像是由點組成的，那么首先是找點和描點；第二步，建系，描點A（1，1），B（2，2），C（3，3）…第三步，觀察后發(fā)現(xiàn)這些點都在第一、三象限的角平分線上，所以這些點都在同一直線上；第四步，借助幾何畫板驗證上述猜想，以確保理論分析的正確性.

活動3：請用描點法畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像，并說一說你的發(fā)現(xiàn).

活動4：你有沒有更好的方法畫出一次函數(shù)y=-5x+20的圖像？

活動5：一支長為20厘米的蠟燭，點燃之后每小時燃去5厘米，試寫出燃燒時剩下高度y（厘米）與燃燒時間x（時）間的函數(shù)關系式. 對照圖6，你畫出的函數(shù)圖形正確嗎？

活動6：一款新的網(wǎng)紅產品A最近十分熱銷，公司預計2021年前4個月每個月的廣告投入y（萬元）與月份x（月）間的函數(shù)關系滿足y=-5x+20，此時的函數(shù)圖像還是一條直線嗎？為什么？

設計說明 學生的興趣是一節(jié)課的主流，教師巧妙重組學習材料設計了具有生活味的“活動串”，讓學生經(jīng)歷“有目的地看圖—嘗試作圖—猜想發(fā)現(xiàn)—深入驗證—建立模型—反思提煉”的過程，在觀察、聯(lián)想和嘗試中形成一系列的認知沖突，使得自身的觀察發(fā)現(xiàn)、科學聯(lián)想和數(shù)學建模的能力得到鍛煉. 整個活動過程也是一個高強度的思維訓練過程，放手讓學生去享受觀察、思考、聯(lián)想、歸納、演繹的過程，可以收獲豐富的活動經(jīng)驗，促進學生學習力的自然提升，最終有效培育學生的數(shù)學素養(yǎng).

拓寬知識路徑來設計活動，讓學生獲得思考的活動經(jīng)驗

不少學生認為解題是學習數(shù)學的“終極目標”，盡管解題是學生學習的重要課題之一，但對于學生而言，解題活動中積累到的最重要的并不是解題經(jīng)驗，而是在活動中不斷積淀下來的思考經(jīng)驗. 由此，筆者認為，教學中教師需要有機融合知識的獲取和經(jīng)驗的積累，通過拓寬知識路徑來設計數(shù)學解題活動，以實現(xiàn)知識向能力的轉化，這樣，除去解決問題經(jīng)驗本身，學生可能獲得的最大收獲就是在選擇解題策略時的思考活動經(jīng)驗.

案例3 二次函數(shù)的專題復習課

活動1：如圖7，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像交x軸于點A（-1，0）和B，交y軸于點C，且有頂點D（1，4），觀察該圖像，說一說你能發(fā)現(xiàn)什么結論？

活動2：點P落在拋物線上，使得S=S，那么這樣的點P共有幾個？你能求出點P的坐標嗎？

活動3：若點P為x軸上方拋物線上的動點，記△BCP的面積是S. 當S為何值時，共有3個滿足條件的點P？

活動4：如圖8，若點P為x軸下方拋物線y=0.5x2-1.5x-2上的一動點，連接PB和PC，設△PBC的面積是S（且S是整數(shù)），那么共有幾個滿足條件的△PBC？

設計說明 教師用解題活動來拓寬知識路徑，引導學生在知識獲取基礎上自主思考，目的是借助對圖像的觀察，獲得新的發(fā)現(xiàn)，形成自己的看法，從而不斷地提出新問題、解決新問題、發(fā)現(xiàn)新方法、總結新思路，充分體驗數(shù)學思考的樂趣. 這里，教師給足學生思考、展示、交流的時間和空間，讓學生對函數(shù)圖像的性質形成更深刻的理解，并通過深入挖掘各種方法的優(yōu)劣性和共性之后，生成解題優(yōu)化策略. 這樣有意義的數(shù)學探究活動過程，不僅是學生深度思考的過程，也是深度思維訓練的過程，從本質上來說就是數(shù)學素養(yǎng)的訓練過程，在這個過程中所經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)、研究和解決問題的過程，也就是學生獲得思考經(jīng)驗的過程.

總之，從學生的數(shù)學實際出發(fā)，開展訓練思維的數(shù)學活動，用數(shù)學的育人方式對學生進行思考、猜想、語言、合作的訓練，可以讓學生正確理解知識，實現(xiàn)認知結構的完善，創(chuàng)造性地解決問題，獲得思考的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)學習力的提升，最終提升數(shù)學素養(yǎng). 筆者認為，日常教學中重視數(shù)學活動的設計，對提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)是極為有益的.