宋煜陽

［摘 要］“數與運算”主題的核心素養(yǎng)強調了數的概念和數的運算本質上的一致性。一個數的結構，需要用十進制計數單位、位值、數位（數級）等結構要素去表達，是“數的認識”練習設計的核心要素?！皵档恼J識”核心要素的表現形式，一般反映為數量的抽象程度和數的表征方式兩個方面。數的運算要圍繞計數單位、運算律和等式的性質等核心要素展開，讓學生理解乘法分配律和應用乘法分配律運算是“數的運算”練習設計的目標。素養(yǎng)進階練習設計，要善于抓核心、悟結構、尋聯系、促遷移，以便有效落實核心素養(yǎng)目標。

［關鍵詞］數的認識；數與運算；計數單位；乘法分配律

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0005-04

任何一份練習設計，都離不開知識內容、目標指向和表現形式三個基本元素。素養(yǎng)進階練習設計的關鍵，取決于課程內容的本質認識、課程內容所指向的核心素養(yǎng)理解和練習表現性任務設計。“數與運算”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中數與代數領域的一個主題課程內容，包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。課程標準就“數的認識”所指向的核心素養(yǎng)表述有“數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識”“學生經歷由數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念”；就“數的運算”所指向的核心素養(yǎng)表述有“經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”“感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識”。綜上所述，“數與運算”主題的核心素養(yǎng)主要指向數感、符號意識、運算能力和推理意識，特別強調了數的概念本質上的一致性、數的運算本質上的一致性。為了凸顯“一致性”這條主線，“數與運算”主題素養(yǎng)進階練習設計需要在結構要素和表現形式上尋求突破。

一、“數的認識”結構要素和表現形式

那么，不同抽象程度的學習材料該如何選擇呢？顯然，需要根據學生的年齡特征、數的結構復雜程度來綜合考慮。比如，“捆”是計數單位“十”的物化材料，經常以實物或實物圖呈現，一般供教學“10以內數的認識”“11～20各數的認識”“100以內數的認識”時使用；一個小方塊（一）、一條塊（十）、一個面方塊（百）、大立方體（千）等實物或實物圖，一般在教學“100各數的認識”“1000以內數的認識”時使用，都屬于具體的學習材料。計數器和數軸都屬于半具體半抽象的學習材料，貫穿于整數、小數的教學；數位順序表屬于抽象的學習材料，常在教學整數和小數時使用。

數概念的一致性體現為計數單位是建構數的基礎，認識計數單位是數的認數關鍵。在設計“數的認識”練習時，要始終把計數單位作為核心，圍繞數位順序表、位值等核心要素對數進行多層次表征和多元化表達，促使學生充分體會數量抽象為數的過程。同時，利用基于數軸等學習材料的填數練習，能夠幫助學生體會整數、小數、分數之間的內在聯系，體會數與數軸上點的對應性、小數的稠密性和分數的等價性。

二、“數的運算”結構要素和表現形式

算理和算法是數的運算的“雙核”，也是練習設計的主要對象。計數單位、運算律和等式的性質是算理和算法的基礎。為此，在設計“數的運算”練習時，要圍繞計數單位、運算律和等式性質。

整數、小數和分數的加減法運算，在算理上都反映為“相同計數單位個數的加減”，在算法上表現為“相同計數單位上的數字相加減，計數單位不變”。為此，在數的加減運算練習設計中，需要圍繞算法上的“相同數位對齊”、算理上的“相同計數單位個數相加減”這條主線，設計看圖填空、畫圖表征、解釋說理等題型。

上述對“數的認識”“數的運算”結構要素和表現形式進行了討論，其實“數的認識”“數的運算”本身是同一個主題，聯系非常緊密。比如，整數筆算乘法是基于乘法意義的“求和模型”、位值制、計數單位個數、乘法分配律的綜合運用，是算理的一次升級，是融數的認識、數的運算為一體的綜合活動。在素養(yǎng)進階練習設計中，教師只有抓核心、悟結構、尋聯系、促遷移，才能有效落實核心素養(yǎng)目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022 年版[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]鞏子坤，史寧中，張丹. 義務教育數學課程標準修訂的新視角：數的概念與運算的一致性 [J].課程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

【本文系浙江省教研課題“小學數學素養(yǎng)進階習題開發(fā)與應用研究”（立項編號：02228）的階段性研究成果?！?/p>

（責編 金 鈴）