淺析數(shù)學(xué)美在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳寬政

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)美是想象與理性思維的有機(jī)結(jié)合，它隨著社會(huì)發(fā)展的需要而誕生. 文章具體從以下三方面談?wù)剶?shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：展示和諧美，激發(fā)求知欲;探究簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想;感知抽象美，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)美;和諧美;簡(jiǎn)潔美;抽象美

數(shù)學(xué)是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，是人類賴以生存的文化基礎(chǔ). 古往今來，很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅為生活服務(wù)，還處處閃耀著美的光輝. 畢達(dá)哥拉斯曾高度稱贊：數(shù)學(xué)的球體與圓擁有對(duì)稱美，整數(shù)如宇宙一樣具備和諧統(tǒng)一的美. 普洛克拉斯曾經(jīng)提出：有數(shù)學(xué)的地方就擁有美. 羅素則認(rèn)為：數(shù)學(xué)不僅擁有真理，還擁有至高無上的美. 文章對(duì)數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用談一些拙淺的看法.

展示和諧美，激發(fā)求知欲

數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、語句雅致、排列整齊等方面. 塞爾伯格曾說，他喜歡數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)在于它有如風(fēng)景圖一樣美的公式與結(jié)構(gòu)，如奇數(shù)1，3，5，

7…，偶數(shù)2，4，6，8…. 這些都是屬于和諧美的表現(xiàn)，它帶給我們結(jié)構(gòu)均衡的視覺感，學(xué)生可從事物的對(duì)稱性中感受到數(shù)學(xué)的節(jié)律性或周期性變化. 因此，教師可在課堂中展示數(shù)學(xué)的和諧美，以增強(qiáng)學(xué)生的關(guān)注度，達(dá)到激發(fā)求知欲的效果.

案例1 ?“中心對(duì)稱圖形”的教學(xué).

進(jìn)入新課之前，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧中心對(duì)稱與對(duì)稱中心的定義. 學(xué)生熱身完畢后教師展示圖1，要求學(xué)生觀察圖形并思考.

師：觀察圖1，說說各圖形的共同點(diǎn).

生1：這幾張圖片都具備旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特征.

師：不錯(cuò)！旋轉(zhuǎn)對(duì)稱是它們的共同之處，你們還能找出它們的不同之處嗎？

生2：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一樣.

師：那它們旋轉(zhuǎn)的角度分別為多少呢？

生3：圖1中①所示的圖形的旋轉(zhuǎn)角是120°或240°;圖1中②所示的圖形的旋轉(zhuǎn)角可能是72°，144°，216°，288°;圖1中③④⑤所示的圖形的旋轉(zhuǎn)角均為180°.

師：非常好！你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：圖1中②③所示的圖形都是軸對(duì)稱圖形，圖1中③④⑤所示的圖形需要旋轉(zhuǎn)180°之后才能與它本身重合.

師：太棒了！這些圖形帶給你們什么感覺？

生（齊）：賞心悅目的感覺.

師：這就是數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美. 今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)“中心對(duì)稱圖形”. 在課前預(yù)習(xí)中，大家已經(jīng)初步接觸過該部分知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察圖2，說說這些圖形是否符合中心對(duì)稱圖形的特征，假如符合，找出其對(duì)稱中心.

在學(xué)生順利完成此問后，教師又展示了26個(gè)英文字母的大寫正體圖（如圖3所示），讓學(xué)生找一找圖中有哪些字母符合中心對(duì)稱圖形的特征.

[圖3][A B C D E F G H I J K L M

N O P Q R S T U V W X Y Z]

隨著各組圖形的展示，學(xué)生在回顧舊知與學(xué)習(xí)新知中逐漸加深了對(duì)“中心對(duì)稱圖形”的理解程度. 這些圖形的展示可直接刺激學(xué)生的視覺感官系統(tǒng)，讓學(xué)生體會(huì)并欣賞到數(shù)學(xué)獨(dú)特的美. 尤其是圖3的展示，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究欲，還讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，有效地推動(dòng)了學(xué)生繼續(xù)深究的欲望.

除此之外，教師還可利用多媒體展示一些舉世聞名的建筑，如埃菲爾鐵塔、長(zhǎng)城、泰姬陵等，讓學(xué)生從這些充滿藝術(shù)感的宏偉建筑中感知數(shù)學(xué)舉世無雙的美.

探究簡(jiǎn)潔美，啟發(fā)數(shù)學(xué)思想

愛因斯坦認(rèn)為：簡(jiǎn)潔是美的本質(zhì). 數(shù)學(xué)既具有簡(jiǎn)單、樸實(shí)之感，又有深厚底蘊(yùn)之基，因此它具有至高無上的美. 歐拉公式eix=cosx+isinx堪稱世界上的完美公式，其作為簡(jiǎn)潔美的代言人，寥寥幾個(gè)字母囊括了數(shù)學(xué)深?yuàn)W的內(nèi)涵.

同樣，我們耳熟能詳?shù)膱A的面積與周長(zhǎng)公式：S=πr2，C=2πr，都以簡(jiǎn)單明了的數(shù)字和字母表達(dá)了內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)知識(shí). 類似于這樣的公式、定理很多，可見簡(jiǎn)潔美對(duì)探究數(shù)學(xué)內(nèi)涵，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想具有深遠(yuǎn)的影響.

案例2 ?“勾股定理”的教學(xué).

教師分別呈現(xiàn)兩組勾股數(shù)組.

第一組：3，4，5;5，12，13;7，24，25;9，40，41;…

第二組：6，8，10;8，15，17;10，24，

26;…

要求學(xué)生分別觀察這兩組數(shù)據(jù)，分析組成每組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)之間具有怎樣的規(guī)律.

學(xué)生在觀察、交流、比較與總結(jié)后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：第一組數(shù)據(jù)中32=4+5，52=12+13，72=24+25…即最小邊為奇數(shù)的一組勾股數(shù)中，最小邊的平方與其他兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和是相等的. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想可進(jìn)行以下推導(dǎo)：因?yàn)椋?n+1）2=4n2+4n+1=2（2n2+2n）+1，所以（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，其中n是正整數(shù).

第二組數(shù)據(jù)中6，8，10可理解為62=2×（8+10），依次有82=2×（15+17），102=2×（24+26）… 從特殊到一般來推導(dǎo)可得（2n）2=2[（n2-1）+（n2+1）]，所以（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2，且n為正整數(shù)）.

根據(jù)這兩個(gè)規(guī)律，學(xué)生很快就寫出了許多組類似的勾股數(shù)組. 整個(gè)教學(xué)過程輕松、和諧，學(xué)生在數(shù)學(xué)獨(dú)有的簡(jiǎn)潔美與規(guī)律美中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

感知抽象美，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

抽象性是數(shù)學(xué)的主要特征之一. 數(shù)學(xué)的抽象美一般指用概念、定義、公式等表達(dá)自然現(xiàn)象或規(guī)律等. 教學(xué)中，我們常從貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的事物入手，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象美. 同時(shí)，它還體現(xiàn)在一些抽象的量脫離具體事物后可代表特殊的量，也可作為任何具體的數(shù)，但又不等同于具體的數(shù).

例如我們所熟悉的“N”，它可以是英文字母，也可以代表N個(gè)數(shù)，或N張紙等，它具體代表的是1或10還是100，并沒有一個(gè)定論. 這就是數(shù)學(xué)抽象美的體現(xiàn)，帶給我們無限可能與希望.

案例3 ?“有理數(shù)乘方”的教學(xué).

這是學(xué)生剛步入初中階段所接觸到的知識(shí)，此時(shí)學(xué)生仍以直觀形象的思維為主，教師若想依靠講授知識(shí)的方式教學(xué)，很難達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo). 因此，筆者結(jié)合了信息技術(shù)、聯(lián)想類比思想、設(shè)疑法與發(fā)現(xiàn)教學(xué)法等手段，通過逐層滲透的方式讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象美，以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

師：大家玩過算24點(diǎn)的游戲嗎？

生（齊）：玩過，就是隨機(jī)出四張牌，把每張牌面數(shù)據(jù)都用一次，計(jì)算出24的結(jié)果.

師：非常好！今天我們的規(guī)則是黑色牌面為負(fù)數(shù)，紅色牌面為正數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)大家看電子白板，上面顯示著黑桃3、紅桃3、方片5、梅花4，你們能以這一組數(shù)字算出24嗎？

生1：可以，-3×（-4）=12，5-3=2，2×12=24.

師：不錯(cuò)！若呈現(xiàn)的四張牌面都是3，能算出來嗎？

生2：-3-[3×3×（-3）]=24.

師：若少一張黑桃3，就剩三張3，能否算出24呢？

學(xué)生竊竊私語，一時(shí)想不出答案. 此時(shí)，教師提示大家進(jìn)行組內(nèi)交流，嘗試換一個(gè)角度去思考.

生3：我們組討論出-3+33=24.

其他學(xué)生自主給予這個(gè)小組熱烈的掌聲，對(duì)他們的結(jié)論表示認(rèn)同與鼓勵(lì).

教師趁機(jī)以33為線索，引出乘方就是乘法運(yùn)算的定義，并自然導(dǎo)入新課“有理數(shù)的乘方”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在計(jì)算24點(diǎn)的活動(dòng)中得到啟發(fā). 接下來就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象美進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，以拓展學(xué)生的思維.

師：請(qǐng)大家折疊手中的A4紙，并記錄每折疊一次，紙張的層數(shù).

學(xué)生動(dòng)手操作并記錄：對(duì)折一次，2層;對(duì)折兩次，4層;對(duì)折三次，8層;對(duì)折四次，16層……

師：若不斷地對(duì)折，層數(shù)變化呈現(xiàn)怎樣的規(guī)律性？

生4：每次都是前一次的兩倍.

師：若現(xiàn)在對(duì)折了20次，你們能計(jì)算出有多少層嗎？

生5：按照以上規(guī)律，應(yīng)該就是用20個(gè)2進(jìn)行相乘的得數(shù).

師：怎么表示更方便呢？

生6：2個(gè)2相乘是22，3個(gè)2相乘是23，4個(gè)2相乘是24，那么20個(gè)2相乘應(yīng)該是220.

師：若折疊了n次，怎么寫？

生7：2n.

師：若現(xiàn)在不是n個(gè)2相乘，是n個(gè)a相乘，[][]，我們可以怎么簡(jiǎn)寫？

生8：是不是可以記作an？

師：太棒了！求若干個(gè)相同因素相乘的積，我們稱它為乘方，它的結(jié)果為冪. 如圖4所示，a是用來相乘的相同因數(shù)，我們稱它為底數(shù)，n是指幾個(gè)因素相乘，稱為指數(shù).

數(shù)學(xué)的抽象美是人類智慧的體現(xiàn)，如我們常用的阿拉伯?dāng)?shù)字，區(qū)區(qū)十個(gè)符號(hào)就為我們創(chuàng)造出一個(gè)無限寬廣的數(shù)學(xué)世界;再如幾條直線加幾個(gè)蝌蚪樣的音符，就創(chuàng)造出美妙的音樂等，這些都是人類創(chuàng)造的抽象美.

總之，數(shù)學(xué)美存在于社會(huì)與生活的方方面面. 教師在教學(xué)中，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)美來陶冶學(xué)生的情操，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在美的感知與體驗(yàn)中獲得深刻感悟，從而提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).