張?chǎng)?于楊 孫楠

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，也是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。一二年級(jí)小學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到很多困難和問題。這不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低，還嚴(yán)重影響家長情緒，不利于家庭親子關(guān)系的維系，進(jìn)而影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、生活等方面的發(fā)展。針對(duì)小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要問題，運(yùn)用訪談?wù){(diào)查法，分別向沈陽市六位小學(xué)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行半結(jié)構(gòu)式的訪談，找到并分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題和錯(cuò)誤的原因，同時(shí)按照低年級(jí)小學(xué)生具象操作為主的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，尋求解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的途徑，并充分保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);概念;錯(cuò)誤;逆運(yùn)算;運(yùn)算能力

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，也是很多學(xué)科的基礎(chǔ)。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生思維的發(fā)展由于正處于從幼兒時(shí)期的具體形象性思維向抽象邏輯思維的逐漸成熟階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往容易出現(xiàn)很都錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的反復(fù)出現(xiàn)會(huì)讓孩子產(chǎn)生很多負(fù)面情緒，特別是一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的忽視嚴(yán)重影響學(xué)生后續(xù)長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。很多家長由此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的焦慮，老師們也在反復(fù)嘗試各種方法進(jìn)行調(diào)整后表示非常的苦惱。而很多時(shí)候，學(xué)生們會(huì)被扣上“馬虎”的帽子，“一算題就粗心”等等，但究其真正的原因，是否果真如此？小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性和形象性、學(xué)習(xí)過程的系統(tǒng)性和漸進(jìn)性、學(xué)習(xí)方式的探索性和接受性等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)都有很重要的影響。我們應(yīng)該以科學(xué)的學(xué)習(xí)觀、以人為本的學(xué)生觀作為出發(fā)點(diǎn)，探尋出小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的真正問題，并對(duì)其成因進(jìn)行進(jìn)一步的挖掘與探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，協(xié)助老師、家長能夠站在每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立個(gè)體成長的角度，找到真正適合自己學(xué)習(xí)的策略與方法。在新課改要求下，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤不再是洪水猛獸，而是一個(gè)個(gè)嶄新的亮點(diǎn)，使學(xué)生在錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)不自卑，并能夠積極自主的尋求正確方法改正錯(cuò)誤。

二、研究方法

為了解決小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的困惑與問題，本文采用訪談?wù){(diào)查法，對(duì)沈陽市四所公立小學(xué)一二年級(jí)的6名數(shù)學(xué)老師進(jìn)行了半結(jié)構(gòu)式訪談。其中一年級(jí)數(shù)學(xué)老師3人，二年級(jí)數(shù)學(xué)老師3人。教師教齡5年以下的2人，5-8年之間3人，9年以上1人。女性5人，男性1人。訪談的主要內(nèi)容圍繞（1）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見的錯(cuò)誤類型（2）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤問題的成因（3）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤的處理方法三個(gè)方面。同時(shí)根據(jù)教師們的回答進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖穯柵c補(bǔ)充。

三、研究結(jié)果與分析

（一）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見的錯(cuò)誤類型

在學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試中，學(xué)生普遍存在的錯(cuò)誤類型主要集中在“計(jì)算題”和“應(yīng)用題”兩種類型。其次是“概念題”和“畫圖題”。有著7年教齡的一年級(jí)的X老師在回答訪談中的這個(gè)問題時(shí)頻頻搖頭指出：“這個(gè)計(jì)算題真的是讓人頭疼，孩子也不是不會(huì)，但奇怪的是他就是原意出錯(cuò)，無論你怎么提醒他注意。”二年級(jí)的S老師指出：“計(jì)算題的錯(cuò)誤已經(jīng)是老生常談的問題，每次批作業(yè)的時(shí)候還有讓人頭疼的就是這個(gè)應(yīng)用題。其實(shí)題根本都不難，就是孩子們不認(rèn)真，根本不細(xì)心讀題?！?/p>

（二）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤問題的成因

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容上知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固

在接受訪談的六名教師中，有四名教師均指出學(xué)生存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍問題都是因?yàn)榛镜闹R(shí)點(diǎn)掌握不牢造成的。H小學(xué)的二年級(jí)L老師說：“在上小學(xué)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是階梯式的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，每一章節(jié)內(nèi)容緊密連接，使學(xué)生得到嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分散性，使學(xué)過知識(shí)在第二學(xué)期的學(xué)習(xí)中才會(huì)有關(guān)聯(lián)內(nèi)容，學(xué)生則會(huì)忘記上學(xué)期的部分知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)鏈接產(chǎn)生斷層，新知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，掌握知識(shí)不牢固”。

2.學(xué)習(xí)方法上自主學(xué)習(xí)能力較弱

“二年級(jí)學(xué)生識(shí)字量有限，很難完整的讀出一道題目，遇到不會(huì)的字詞，或找不到重點(diǎn)句子，大都需要老師和家長來幫助一起讀題才能完全理解題意?！盨小學(xué)的W老師在提出這個(gè)問題時(shí)，其他老師們也紛紛點(diǎn)頭表示贊同。Y老師補(bǔ)充到：“現(xiàn)在的孩子太依賴家長，家長也立即對(duì)任何需求進(jìn)行百分百的滿足，造成的結(jié)果是孩子連讀題都不能做到自主，特別是遇到困難了，馬上尋求家長的幫助?！睂W(xué)習(xí)是學(xué)生自主能力發(fā)揮的最好體現(xiàn)。如果學(xué)生長期依賴家長和老師讀題，則易養(yǎng)成依賴心理，陪我讀題我就會(huì)做題，自己一個(gè)人就做不出來。

3.在學(xué)習(xí)過程中思維方式單一，邏輯思維解決問題能力不足

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有漸進(jìn)性特點(diǎn)，學(xué)生思維會(huì)受數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯順序和兒童認(rèn)識(shí)順序的制約，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)思維不完整，逆向思維能力弱，都限制了一二年級(jí)小學(xué)生的思維。在日常的學(xué)習(xí)中也有家長反映孩子不會(huì)運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)解決老師沒有講過的題型，尤其是逆向思維的問題：“一道題中相同的條件，用加法會(huì)列式，需要減法的計(jì)算就算不出;用乘法會(huì)列式解決問題，用除法就不理解。”二年級(jí)的L老師解釋向我們具體解釋。

4.在學(xué)習(xí)態(tài)度上缺乏專注持久性

低年級(jí)計(jì)算是小學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，此時(shí)如果養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣定會(huì)使學(xué)生終生受益。經(jīng)常聽到家長抱怨孩子，計(jì)算題還錯(cuò)，天天馬馬虎虎的。其實(shí)計(jì)算題錯(cuò)誤未必就是馬虎粗心造成的，更要靜下心來分析一下錯(cuò)誤原因。在接受采訪的六位教師中都先后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題反復(fù)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)：“首先是不重視的心態(tài)造成的，覺得自己都會(huì)，沒有思考，完成后也不檢查;其次就是不熟悉當(dāng)前計(jì)算題目概念，如做乘法題運(yùn)用加法來計(jì)算等等;最后，不良的計(jì)算習(xí)慣也使計(jì)算錯(cuò)誤率升高，如數(shù)字寫的太亂，不愛動(dòng)筆驗(yàn)算等等”。

（三）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見錯(cuò)誤的處理方法

數(shù)學(xué)源自生活，是在生活中發(fā)現(xiàn)，再通過學(xué)習(xí)運(yùn)用到生活中。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有抽象性和具象性，對(duì)一、二年級(jí)的學(xué)生有很強(qiáng)的制約作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤要從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行客觀的分析，一、二年級(jí)學(xué)生在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以生動(dòng)形象的直觀的學(xué)習(xí)為主，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)，會(huì)遇到很多問題。

對(duì)于最常出現(xiàn)的計(jì)算題錯(cuò)誤類型的處理，六位老師均表示要“讓孩子自己學(xué)會(huì)檢查”，有三位老師還提出同時(shí)還會(huì)隨即給孩子補(bǔ)充練習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們鞏固加深認(rèn)識(shí);而對(duì)于應(yīng)用題錯(cuò)誤類型的處理，三位老師“偶爾直接告訴學(xué)生正確答案，但還是注重經(jīng)常引導(dǎo)、訂正并向?qū)W生呈現(xiàn)解題過程”。另外三位老師則態(tài)度堅(jiān)決地反對(duì)“直接告訴答案”，強(qiáng)調(diào)“自己的錯(cuò)誤必須自己真正意識(shí)到才能真正解決孩子們的問題”。

而對(duì)于因?yàn)榱?xí)慣（如抄錯(cuò)數(shù)或符號(hào)等）造成的錯(cuò)誤，教師們的處理方式有很多種，兩位老師選擇“直接在卷紙上批注引起重視”，教齡9年的老師提出要“因材施教，根據(jù)不同孩子的個(gè)性特點(diǎn)加以引導(dǎo)?？梢赃x擇單獨(dú)談話、讓他當(dāng)小老師給全班同學(xué)講他的錯(cuò)題，甚至有的孩子還可以選擇罰寫加深印象”。此外，還有四位老師除了贊同以上三位老師的做法外，還強(qiáng)調(diào)務(wù)必要“保護(hù)孩子的自尊心和長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)興趣的保護(hù)”。

四、小學(xué)生低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升對(duì)策與建議

（一）前提：興趣的保護(hù)與基礎(chǔ)的夯實(shí)

家長可以運(yùn)用三階段記憶法對(duì)學(xué)校課程進(jìn)行預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的方法進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，以幫助低年級(jí)學(xué)生課后進(jìn)行階段復(fù)習(xí)牢固掌握所學(xué)知識(shí)。學(xué)過的知識(shí)定期或不定期的進(jìn)行多種形式的復(fù)習(xí)，如測(cè)試、游戲、談話等等，溫故而知新，將所學(xué)的知識(shí)融入到生活中，體會(huì)知識(shí)在實(shí)踐中的重要性。

老師課上注意新舊知識(shí)銜接，在備課時(shí)就應(yīng)充分考慮到本節(jié)課程與哪部分知識(shí)點(diǎn)相連接，并得體的將新舊知識(shí)無縫連接，使學(xué)生能直觀感受到前后學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，而不覺得學(xué)某部分知識(shí)沒有用;

假期也是對(duì)學(xué)生的一大考驗(yàn)，沒有老師的監(jiān)督和輔導(dǎo)很容易出現(xiàn)知識(shí)倒退的現(xiàn)象，這也需要老師在假期作業(yè)上多下文章，不僅要對(duì)應(yīng)新舊知識(shí)進(jìn)行科學(xué)復(fù)習(xí)及預(yù)習(xí)，更應(yīng)多對(duì)應(yīng)一些數(shù)學(xué)游戲、動(dòng)手操作的手工活動(dòng)、觀察建筑形態(tài)等等，形式新穎學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)形式，也更加符合素質(zhì)教育核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人。

（二）根本：自主學(xué)習(xí)能力的鍛煉與培養(yǎng)

父母在平時(shí)的生活中多與孩子溝通，引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)感;在課后學(xué)習(xí)中多進(jìn)行親子閱讀，提高孩子閱讀能力和增加識(shí)字量，閱讀同時(shí)幫助孩子掌握抓關(guān)鍵詞、句和歸納總結(jié)內(nèi)容的能力，最終鍛煉孩子自主閱讀。

有些孩子閱讀不仔細(xì)，走馬觀花極易出現(xiàn)錯(cuò)誤找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，老師和家長要有耐心引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意的方法，在解題錯(cuò)誤時(shí)可以準(zhǔn)備錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，對(duì)因閱讀題目而產(chǎn)生的問題進(jìn)行匯總，意識(shí)到認(rèn)真審題的重要性，從而養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣;二年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)能力剛剛開始系統(tǒng)的發(fā)展，無論從身體還是心理，孩子都需要家長和老師因材施教，長期的耐心陪伴才能共同解決問題。

（三）必要：具象思維和邏輯思維的相互促進(jìn)

首先觀察互為逆運(yùn)算的多組算式，找到其中規(guī)律，理解逆運(yùn)算的基本概念，再運(yùn)用畫圖法、計(jì)算法等幫助學(xué)生從多方面理解數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而解決問題促進(jìn)數(shù)學(xué)逆向思維和興趣的發(fā)展;在課后多進(jìn)行逆向計(jì)算和應(yīng)用問題的練習(xí)，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中添加逆運(yùn)算的的數(shù)學(xué)游戲，以實(shí)物操作為主，既滿足了數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性，又對(duì)應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展階段來鞏固所學(xué)內(nèi)容;引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)讀題，標(biāo)出重點(diǎn)后進(jìn)行理解、分析，找到數(shù)量之間的關(guān)系，并進(jìn)行列式計(jì)算;引導(dǎo)學(xué)生多運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問題，如植樹問題等;養(yǎng)成反思習(xí)慣，養(yǎng)成元認(rèn)知能力，當(dāng)做錯(cuò)后能再次審題、思考自主找到錯(cuò)誤原因并改正。

因材施教，依據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基提出的最近發(fā)展區(qū)理論，根據(jù)不同學(xué)生能力，可適當(dāng)?shù)奶岣哳}目的綜合難度，可有力的的激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容興趣，從而達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)的目的，值得注意的是進(jìn)行橫向延伸學(xué)習(xí)，并非超前學(xué)習(xí)，要注意好二者的區(qū)別。

（四）保障：注意的持久性的不斷提高

通過口算、豎式計(jì)算、單位換算等形式提高學(xué)生專注力和有意注意，家長在家里準(zhǔn)備專用的口算題卡，每天在固定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行練習(xí)，練習(xí)的同時(shí)一定要書寫工整，反復(fù)練習(xí)就能達(dá)到熟練的程度;老師也可在有限的課堂時(shí)間里設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲的計(jì)算題，如四則運(yùn)算的數(shù)字謎等等，激發(fā)學(xué)生自主計(jì)算熱情;培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免抄寫錯(cuò)誤的發(fā)生，在抄寫完題目后再一次進(jìn)行檢查;養(yǎng)成自主檢查的好習(xí)慣。檢查分為三種：第一檢查數(shù)字、符號(hào)有無寫錯(cuò)或漏寫;第二可以做完一步向上檢查一步，遇到問題及時(shí)更改;第三一道題目完成后進(jìn)行逆向運(yùn)算，進(jìn)一步檢查計(jì)算結(jié)果是否正確。

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，無論是在生活中應(yīng)用還是對(duì)將來的學(xué)科學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的，作為小學(xué)生因生理和心理的制約，一、二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，都需要在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就需要家長和老師運(yùn)用科學(xué)的教育方法和先進(jìn)的教育理念來陪伴孩子們的成長，錯(cuò)誤并不可怕，在平時(shí)的生活和教學(xué)活動(dòng)中找到降低和解決錯(cuò)誤的方法，使孩子們不僅能克服以上的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤問題，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，更能為學(xué)生終生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：張?chǎng)?，女?988年03月年生人，祖籍遼寧沈陽，遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校赤山校區(qū)數(shù)學(xué)教師。

通訊作者：于楊，女，1981年08月年生人，祖籍遼寧大連，沈陽師范大學(xué)學(xué)前與初等教育學(xué)院學(xué)前理論教研室主任。