緩和知識的梯度 提高學(xué)生的興趣和自信

李鑒興

摘 要：在使用教育部2016年新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材中，筆者發(fā)現(xiàn)第五單元“簡易方程”這個單元的教材編排與以前修訂的教材有較多改變。新教材增加了適當?shù)亩矣斜匾睦}和題組，緩和了教學(xué)梯度，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過程中，更好更快地掌握解方程的方法和技巧，讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更加輕松自在，從而提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“解簡易方程”;教學(xué)案例

一、教材研讀

2016年新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材中第五單元“簡易方程”要求方程的解法要根據(jù)天平的原理來進行解答，通過等式的性質(zhì)來解方程，這是解方程的本質(zhì)解法。舊教材中解方程的教學(xué)是利用加減乘除各部分之間的關(guān)系解決的，例如：減數(shù)=被減數(shù)-差等。舊教材在學(xué)習(xí)解四種簡易方程后便直接進入用方程解決實際問題的內(nèi)容。因為方程與算術(shù)方法是互逆思維的，學(xué)生在對方程還沒有掌握得很熟悉的情況下，就要使用另一種思維方式解決問題，并同時學(xué)會解較復(fù)雜的方程，這對于絕大多數(shù)的學(xué)生來說難度較大。

新修訂的教材為了突破難點，拓展了“用字母表示數(shù)”的內(nèi)容，除了原有的例題之外，還增加了例4、例5，表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)用方程解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ);還加強了代入求值的教學(xué)，使學(xué)生在解決形如ax±bx=c的方程時，會根據(jù)乘法分配律把方程化簡后再解方程，從而降低解方程的難度。而在“解方程”這個學(xué)習(xí)模塊中，新教材還增加了第68頁例3，學(xué)會把形如a-x=b的方程轉(zhuǎn)化為x+b=a方程再解答，并通過這樣的啟發(fā)，從而掌握把形如a÷x=b的方程轉(zhuǎn)化為bx=a的方程再解答。

二、提出問題

“解簡易方程”是人教課標版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元內(nèi)容，這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)解較復(fù)雜的方程和用方程解決實際問題的基礎(chǔ)。例1以x+3=9為例，討論形如x±a=b的方程的解法。例2以3x=18為例，討論形如ax=b的方程的解法，它的思考方法可類推是學(xué)習(xí)解形如x÷a=b的方程。例3以20-x=9為例，討論形如a-x=b的方程的解法，思路是轉(zhuǎn)化為x+b=a，即轉(zhuǎn)化為例1。并以此啟發(fā)學(xué)生在解決形如a÷x=b的方程，可以轉(zhuǎn)化為bx=a求解。

怎樣緩和知識的梯度，提高學(xué)生的興趣和自信？教學(xué)完例1和例2后，通過練習(xí)讓學(xué)生熟悉掌握解形如x±a=b的方程方法。然后再通過觀察比較形如x-a=b與a-x=b的方程，得知x的位置發(fā)生了變化，經(jīng)過“觀察—嘗試—否定—提示—再嘗試—肯定—小結(jié)—練習(xí)”的過程來學(xué)習(xí)，學(xué)會解決形如a-x=b的方程要先轉(zhuǎn)化為x+b=a的方程，又通過例3的啟發(fā)，讓學(xué)生推導(dǎo)出解決形如a÷x=b的方程，可以轉(zhuǎn)化為bx=a求解。

三、教學(xué)片斷

學(xué)習(xí)例1、例2，完成P68做一做第1題的第（1）（2）小題后，出示例3：20-x=9。

師：請觀察方程x-1.8=4與20-x=9，“x”的位置有什么不一樣？

生：第一個方程的未知數(shù)在減號的前面，第二個方程的未知數(shù)在減號的后面。

【設(shè)計意圖】通過觀察比較，讓學(xué)生清楚這兩道方程是不同類型的方程，因此解題的方法也有所不同。

師：那么根據(jù)等式的基本性質(zhì)怎樣解第二個方程呢？

生：方程兩邊同時加上20，即20-x+20=9+20。

師：大家同意他的做法嗎？

生：不同意。因為20-x+20=40-x，而不是x。

師：很好，那么你認為應(yīng)該怎樣做才會使方程轉(zhuǎn)化為x=？的方程？

（學(xué)生沉默，沒有人舉手發(fā)言。）

師：我們剛才在解一步加法或減法的方程時，目的是為了使得方程的左邊只剩下x。但是方程20-x=9的左邊20把未知數(shù)x減掉了，我們就應(yīng)該先把未知數(shù)x加回來。所以根據(jù)等式的性質(zhì)，第一步方程兩邊同時加上x。（板書：解：20-x+x=9+x）

【設(shè)計意圖】經(jīng)過“觀察—嘗試—否定—提示”的過程讓學(xué)生經(jīng)過嘗試后發(fā)現(xiàn)原來解形如x-a=b與a-x=b的方法是不一樣的，能夠清楚區(qū)分解題思路。

師：請同學(xué)們打開書本68頁，觀察例3的解題過程，想想接下來怎么解方程，你看明白了嗎？

生：我看明白了，接著20=9+x，等號左右兩邊再換位置得出9+x=20，然后根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時減9，最后算x=11。

師：第二步為什么要把20=9+x兩邊調(diào)換位置呢？

生：因為要把含有未知數(shù)的式子寫在左邊，所以方程兩邊調(diào)換位置。

師：再觀察從方程20-x=9變成9+x=20，實際上是發(fā)生了什么變化？

生：把減法的方程轉(zhuǎn)化為加法的方程。

師：真棒！哪位同學(xué)能夠總結(jié)一下：解決a-x=b的方程的解題思路是怎樣的？

生：解決形如a-x=b的方程時，方程兩邊先同時加上x，把方程轉(zhuǎn)化為x+b=a再解。

師：很好！下面請同學(xué)們試著完成P68做一做第1題的第三小題15-x=2。

（經(jīng)過巡查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對解決形如a-x=b的方程掌握得不錯。）

……

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生觀察書本上的例題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和自學(xué)能力。學(xué)生通過仔細觀察總結(jié)出解題方法會更容易產(chǎn)生成功感。

師：你能根據(jù)例3的啟發(fā)，想想怎樣解2.1÷x=3這道題目？

生：剛才把形如a-x=b的方程轉(zhuǎn)化為x+b=a再解，那么我就想能不能2.1÷x=3轉(zhuǎn)化為乘法的方程再來解呢？所以第一步先在方程的兩邊同時×x，得出2.1÷x×x=3×x，兩邊再交換位置后同時÷3，得出3x÷3=2.1÷3，最后算出x=0.7。

師：請你檢驗一下x=0.7是不是方程2.1÷x=3的解？（學(xué)生通過檢驗，驗證了x=0.7是方程2.1÷x=3的解，成功感倍增。）

小結(jié)：解x+a=b，x-a=b，x×a=b，x÷a=b的方程都是根據(jù)等式的基本性質(zhì)兩邊同時-a，+a，

÷a，×a，就能求出x=？。而a-x=b的方程要轉(zhuǎn)化為x+b=a，a÷x=b的方程要轉(zhuǎn)化為bx=a再解。

【設(shè)計意圖】教師讓學(xué)生通過例3的啟發(fā)，猜測如何解決形如a÷x=b，并經(jīng)過嘗試和檢驗證實自己的想法是正確的，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。

四、教學(xué)反思

本教材的教學(xué)設(shè)計打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，借用天平原理讓學(xué)生感悟“等式”，學(xué)習(xí)“等式兩邊都加上或減去或乘或除以同一個非零的數(shù)，等式仍然成立”規(guī)律，從而使學(xué)生進一步從真正意義上理解方程的意義，并學(xué)會運用等式的性質(zhì)解方程。在以前幾輪教材中，學(xué)習(xí)解方程之前都是先要求學(xué)生熟練掌握加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系，然后利用：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)這樣的加減乘除法各部分之間的關(guān)系求方程的解。新教材是先學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)，接著再運用等式的基本性質(zhì)解方程。這部分教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x-1.8=4與20-x=9，“x”的位置不一樣，第一題的“x”是被減數(shù)，第二題的“x”是減數(shù)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)第一題在方程兩邊同時加上1.8，便可求出x=？。而第二題必須先轉(zhuǎn)化為x+9=20再來計算。這樣就將“新”問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的“舊”問題。這一過程由于學(xué)生沒有經(jīng)驗，因此教師在此是以“導(dǎo)”為主。而經(jīng)過這個過程的引導(dǎo)后，化繁為簡，學(xué)生知道可以通過把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，有助于學(xué)生后面學(xué)習(xí)解a÷x=b的方程時，能夠想到運用乘和除的轉(zhuǎn)化，把a÷x=b轉(zhuǎn)化為bx=a再解。通過適當?shù)亩矣斜匾念}型題組，緩和教學(xué)梯度，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更加輕松自在，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信。經(jīng)過后面的練習(xí)檢測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的效果不錯。