“解決問題的策略”的教學誤區(qū)透視及建議

丁洪

[摘 要]透視“解決問題的策略”的教學誤區(qū)，發(fā)現(xiàn)存在策略功能與價值的認識不到位、主角與配角的對象不清晰和主體與主導的關(guān)系不和諧等問題。在客觀剖析問題的基礎上，提出整體建構(gòu)策略觀念、潛心研究策略教學和著力提升策略素養(yǎng)的建議，以期實現(xiàn)策略教學的“高處立、深處挖、寬處行”，為學生個體生命的認知覺醒奠定理性基礎。

[關(guān)鍵詞]解決問題的策略;誤區(qū)透視;教學建議

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0004-03

“解決問題的策略”是數(shù)學教育整體性改革的產(chǎn)物，從課程標準的目標設定，到教材編排的特色設計，再到具體課堂的教學設想，一脈相承的內(nèi)在要求凸顯了教育對時代需求的積極回應。但是，理想與現(xiàn)實之間存在差距，比如學生“懶得用、想不到用、用不起來”隨處可見，教師“重視程度不到位、過程推進不充分、觀念建構(gòu)不系統(tǒng)”屢見不鮮，這些情況直接導致策略教學無趣和無效。顯然，要想改變教與學的尷尬狀態(tài)，教學誤區(qū)的掃描剖析必不可少，相關(guān)教學思考的提煉整合也勢在必行。

一、“解決問題的策略”的誤區(qū)透視

1.功能與價值的認識不到位

對具體策略而言，其功能不盡相同。從階段需求看，有的策略能為解決問題夯實基礎，比如“從條件出發(fā)的策略”和“從問題出發(fā)的策略”，無論是單獨使用，或者是組合使用，都是為了弄清問題的基本面，方法的基礎性決定了適用的一般性;有的策略能為解決問題找到關(guān)鍵線索，比如“列表策略”和“畫圖策略”，它們表征的形式雖然不同，但是都在努力溝通條件和問題之間的聯(lián)系，方法的特殊性決定了適用的針對性;有的策略能為解決問題提供路徑，比如“列舉策略”“轉(zhuǎn)化策略”和“假設策略”，根據(jù)問題的實際情況，合理選擇和運用相應策略，能使問題解決出現(xiàn)轉(zhuǎn)機，方法的多樣性決定了適用的可能性。如果把策略的個性功能看成“術(shù)”，那么策略的共性價值就可以看成“道”，策略學習既需要兼顧“術(shù)”的自然生長、對比提煉和模型建構(gòu)，也需要經(jīng)歷“道”的豐富體驗、整體感悟和內(nèi)化遷移。顯然，由于對策略功能和價值的認識不到位，師生未能形成“全局視野”和“大策略觀”。側(cè)重“術(shù)”使得認知安于一隅，策略教學缺少必要發(fā)展，這樣的“短視行為”不足取;側(cè)重“道”使得認知囫圇吞棗，策略教學缺少必要抓手，這樣的“灌輸行動”無實效。

2.主角與配角的對象不清晰

策略專題學習是指一個單元只安排一種學習對象，相同學習對象在單元內(nèi)部橫向拓展，不同學習對象在單元之間縱向生長，它們都是策略知識體系的有機組成部分。不過，因為數(shù)學學習有其自身的特殊性，不管問題的難易程度如何，所屬知識的板塊特征怎樣，學生一般都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，特殊的過程需求會使學生感到學習對象模糊不清。具體而言，第一種情況是后續(xù)內(nèi)容的提前出現(xiàn)，比如“從條件出發(fā)的策略”，既出現(xiàn)了畫圖理解關(guān)鍵信息的方式，也出現(xiàn)了列表解決問題的過程，給人造成“不該來的，早早就到了”的錯覺，配角的強勢解讀在一定程度上影響了主角的內(nèi)容建構(gòu);第二種情況是先學內(nèi)容的反復出現(xiàn)，比如“列舉策略”，陸續(xù)出現(xiàn)了“畫圖策略”和“列表策略”參與解決問題的事實，給人造成“該來的，來得遲一些”的錯覺，原有策略的“先入為主”在一定程度上影響了現(xiàn)有策略的深刻建構(gòu)。顯然，由于學習對象的不清晰，直接導致策略認知的定位混亂，策略功能把握的節(jié)奏紊亂，學習與鞏固“三位一體”的架構(gòu)凌亂，這樣的教學看似面面俱到，實則浮于表面。

3.主體與主導的關(guān)系不和諧

學生是學習的主體，教師是學習的主導，師生關(guān)系的不和諧直接影響了新舊經(jīng)驗勾連不順暢。具體而言，一是單方面追求學生策略學習的“自悟自得”，以“畫圖策略”為例，無論是畫線段圖的學習，還是畫面積示意圖的學習，都要經(jīng)歷“看圖說出信息”“填圖補充信息”和“制圖表征信息”三個學習層次，但是由于問題情境的過度渲染、知識經(jīng)驗的粗糙呈現(xiàn)、學習要求的人為拔高，加上對比、優(yōu)化和提煉的指導缺失，直接導致“學習戰(zhàn)線”冗長，策略認知的體驗和感悟只是淺嘗輒止。二是單方面演繹教師策略教學的“趕悟替代”，以“轉(zhuǎn)化策略”為例，課前雖然精心設計了“問題鏈”，期望引導學生經(jīng)歷“將什么轉(zhuǎn)化成了什么”“轉(zhuǎn)化過程中什么沒有變”和“還可以怎樣轉(zhuǎn)化”三個思維階段，但在課堂中，很多問題的解決只停留于前面兩個階段，有時為了所謂的“趕時間”和“提效率”，還把策略學習內(nèi)容降格為機械解答題目，僅用第一階段的經(jīng)歷取代所有階段的學習，策略思維的專題訓練嚴重不足。也就是說，教師缺位的學生“自悟自得”，策略學習耗時費力、成就感少;學生偏位的教師“趕悟替代”，策略教學蒼白無力、可持續(xù)性弱。顯然，缺少換位思考和深度交流的“獨角戲”，未能將教與學的兩股力量合二為一，形成必要的教育合力，這樣的策略教學越發(fā)努力，過程體驗越發(fā)無趣。

除此之外，策略教學誤區(qū)還會出現(xiàn)在“整理回顧的形式與實質(zhì)”“遷移運用的分散與集中”和“策略素養(yǎng)的進階與融合”等方面。需要說明的是，策略教學誤區(qū)的捕捉與透視，并不是無中生有的挑刺，也不是無理取鬧的折騰，而是冷靜、客觀地正視現(xiàn)實的不足。

二、“解決問題的策略”的教學建議

以上是基于課堂教學的觀察與思考，接下來換個角度，從策略認知的特征和需求出發(fā)，提出“高處立、深處挖、寬處行”的教學構(gòu)想，以期實現(xiàn)“教的品味”與“學的品質(zhì)”共生、共振、共長。

1.整體建構(gòu)策略觀念——高處立

整體建構(gòu)策略觀念是從宏觀層面進行的定性描述，主要指向其邏輯框架、行為準則和功能價值。它不是盲目地亂喊口號、亂貼標簽，而是需要沉下心來讀好教材、讀懂學生，站在“全局的高位”俯瞰策略。

首先，要整體定性策略的教學階段。蘇教版教材中的策略教學一般分為三個典型階段，分別指向策略的鋪墊、專題和遷移。具體而言，在策略的“鋪墊”中，需要了解策略使用的情境、方式和頻率，以整體視角認知策略的外形，并在運用中初步感知策略的特征，積累“可用策略解決實際問題”的真體驗;在策略的“專題”中，需要把握策略的表征、要點和功能，以個性視角建構(gòu)策略的內(nèi)容，并在逐步比較和辨析中觸摸策略的共性，促成“策略整體服務問題解決”的真理解;在策略的“遷移”中，需要判斷策略的選擇、組合和應用，以結(jié)構(gòu)視角感悟策略的價值，并在方法異同的分析中內(nèi)化策略的功能，獲得“可以靈活使用策略解決問題”的真感受。顯然，以上策略教學的三個階段，從外在的時空劃分看，只是人為的模糊約定，分界存在不確定性，但從內(nèi)在的聯(lián)系看，各階段之間遵循學生的認知規(guī)律，策略知識是梯度呈現(xiàn)和螺旋建構(gòu)的，生長規(guī)律又是確定的。

其次，要整體定性策略的教學側(cè)重。每個認知階段的策略教學的方式和重心不可能完全相同。比如，“鋪墊區(qū)”以“榜樣示范”為主，策略由教材直接提供或教師直觀示范，學生通過觀察感知策略的存在，策略水平以“看懂”為準。此時，教學不能任意拔高要求，因為“生搬硬套”，只會適得其反?！皩ｎ}區(qū)”以“自主探究”為主，策略學習需要依靠學生的原有認知，并在策略認識“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)有序生長，策略水平以“建構(gòu)”為準。此時，教學不能忽視策略的共性提煉，因為“各顯神通”也需“曲徑通幽”?！斑w移區(qū)”以“個性創(chuàng)造”為主，策略根據(jù)問題情境合理選擇和組合，并在對比、碰撞和判斷中不斷優(yōu)化，策略水平以“理解”為準。此時，教學不能缺少策略的題組變式與適度拓展，因為淺嘗輒止，終究“碌碌無為”。顯然，策略教學的側(cè)重分析與整體把握，為策略“怎么教”指明了方向。

最后，要整體定性策略的教育價值。策略比數(shù)學方法更高位，同時又比數(shù)學思想更具體。比如，“從條件出發(fā)的策略”和“從問題出發(fā)的策略”有助于問題的快速切入，為具體問題的初步分析提供可行性路徑，驅(qū)動學生養(yǎng)成“我可以從這里出發(fā)”的思維習慣;“畫圖策略”和“列表策略”有助于問題的合理表征，為數(shù)量之間的有效關(guān)聯(lián)提供可視化保障，驅(qū)動學生形成“我可以這樣整理信息”的思維能力;“列舉策略”“轉(zhuǎn)化策略”和“假設策略”有助于問題的具體解決，為立體架構(gòu)問題解決的思維模式提供典型性示范，驅(qū)動學生形成“我可以照樣子接著做”的思維品質(zhì)。顯然，教學中只有把策略放在需要的、合適的地方，才能產(chǎn)生相應的功能體驗和價值感悟。

可見，策略教學的階段特點、側(cè)重特質(zhì)和價值特性是策略觀念整體建構(gòu)的自然要素和有機組成，教師只有對這些策略要素了然于胸，并形成渾然一體的認知意識和“高觀點”，才能為策略演繹的揮灑自如奠定基礎。

2.潛心研究策略教學——深處挖

潛心研究策略教學是從中觀層面進行的定量刻畫，是策略整體觀念“怎么想”的顯性化、路徑化和具體化，主要解決的是“怎么做”的問題。在這里，至少需要關(guān)注三個點，即挖掘策略學習的共情點、建構(gòu)點和優(yōu)化點。

首先，要挖掘策略學習的共情點。策略學習需要情境、情緒和學情的共同參與，并由此催生積極的心理體驗和賦能的價值取向。以“列舉策略”的教學為例，同樣是“怎樣圍面積最大？”的問題，“不靠墻的情況”相對簡單，主要引導學生研究“列舉是什么”，策略體驗由開放變封閉，學習側(cè)重“自我認識”;“一面靠墻的情況”相對復雜，主要引導學生遷移“列舉怎么用”，策略體驗由他律變自律，學習側(cè)重“自我認同”。顯然，共情點的挖掘有助于提高學生策略學習的參與度，促進學生的策略認知從被動走向主動。

其次，要挖掘策略學習的建構(gòu)點。不同問題有相同的建構(gòu)點，相同問題也有不同的建構(gòu)點。一般情況下，前者發(fā)生在策略認知加工的初級階段，它以特殊案例的解決為抓手，逐步提煉策略的外在特征和內(nèi)在思想，過程側(cè)重“舉三反一”;后者發(fā)生在策略認知加工的高級階段，它以各種策略的融合為依托，智慧建構(gòu)問題解決的個性路徑和邏輯體系，過程側(cè)重“舉一反三”。顯然，建構(gòu)點的挖掘有助于策略學習目標的達成，使策略內(nèi)容從混沌走向明朗。

最后，要挖掘策略學習的優(yōu)化點。比如在“列舉策略”的教學中，有關(guān)葷菜和素菜的搭配問題，可以概括出“葷菜數(shù)量×素菜數(shù)量=搭配總數(shù)”的乘法規(guī)律，學習由具體操作漸進為數(shù)學建模;在“轉(zhuǎn)化策略”的教學中，要求陰影部分面積占總面積的幾分之幾，可以導出“總面積-空白部分面積=陰影部分面積”的轉(zhuǎn)化方向，學習由局部聚焦?jié)u進為整體把握;在“假設策略”的教學中，要求大杯、中杯和小杯各自的容量，可以建構(gòu)“將大杯、小杯等量代換成中杯”的簡便路徑，學習由隨性任意漸進為人為刻意。顯然，優(yōu)化點的挖掘有助于策略學習的進階，使策略體驗從淺層走向深刻。

可見，策略學習需要挖掘共情點、建構(gòu)點和優(yōu)化點，這些都是策略認知提煉的基本角度和努力方向。需要指出的是，此處的“深處挖”不是普通意義上的“出難題”，而是從真正意義指向思維的“聯(lián)”和“通”。

3.著力提升策略素養(yǎng)——寬處行

著力提升策略素養(yǎng)是從微觀層面進行的細節(jié)謀劃，是策略教學“怎么做”的同步配套，主要解決的是“怎么評”的問題。其中，“外在評價”助力策略的激發(fā)、調(diào)控和提煉，而“內(nèi)在評價”助力策略的反思、感悟和創(chuàng)造。

首先，要做好策略教學的“外在評價”。策略的回憶、理解和運用屬于“低階思維”，維持這一“低階思維”的運行需要外在的評價觸動，體驗是其效用核心。以“假設策略”的教學為例，在理解數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié)，需要即時指出實物圖和線段圖的作用，引導學生感知直觀表征與抽象表征的關(guān)聯(lián)，體會整理數(shù)學信息的簡化訴求;在列式解決問題環(huán)節(jié)，需要延時評價假設方案與計算方式的關(guān)聯(lián)，先聽一聽學生“怎么說”，再理一理學生“怎么想”，評價的落腳點指向假設方案是否相同，體會策略內(nèi)涵的確定性與計算表征的選擇性;在策略遷移運用環(huán)節(jié)，需要整體評價假設策略的方向和方法，著重厘清“等量代換的具體過程”和“數(shù)量關(guān)系的先后變化”，體會策略路徑的大同小異與合理優(yōu)化。

其次，要激發(fā)策略教學的“內(nèi)在評價”。策略的分析、評價和創(chuàng)造屬于“高階思維”，維持這一“高階思維”的運行需要內(nèi)在的評價驅(qū)動，決策是其效用核心。比如“你怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系？”側(cè)重問題的自主識別，培養(yǎng)深度的提煉能力;“你準備怎樣解決這個問題？”側(cè)重問題的自我診斷，培養(yǎng)合理的預測能力;“你能選擇一種方法列式解答嗎？”側(cè)重行動的自洽選擇，培養(yǎng)準確的決斷能力。除此之外，還有“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”和“在以前的學習中，你曾經(jīng)運用假設的策略解決過哪些問題？”側(cè)重特征的自悟內(nèi)化，培養(yǎng)系統(tǒng)的建模能力。需要注意的是，決策的主體是學生自己，只有不斷喚醒他們的決策意識，持續(xù)培養(yǎng)他們的決策習慣，他們與策略相關(guān)的決策本領(lǐng)才能自然形成。

可見，策略教學需要客觀的“外在評價”與主觀的“內(nèi)在評價”相伴而行，只有兩者和諧共生和良性循環(huán)，才能有效驅(qū)動學生有關(guān)策略學習的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)的形成與發(fā)展。

常言道：“人有兩次生命，一次是出生，另一次是覺醒?！背錾皇俏镔|(zhì)生命的誕生，覺醒則是精神世界的重塑?？梢哉f，策略教學就是一種認知覺醒的育人行動，它正在激發(fā)學生改變自我的原動力。盡管這是一個漫長、系統(tǒng)和隱性的過程，但從發(fā)展歷程看，這樣的等待是值得的、必須的和迫切的。因此，所有的教學要“以正視聽”和“撥亂反正”，所提的教學建議要“以人為本”和“因地制宜”，使得策略學習最終能夠激發(fā)靈性、陶冶品行和優(yōu)化個性，為學生個體的精神世界的重塑奠定堅實的理性基礎。

[本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點課題《基于問題鏈驅(qū)動的小學生數(shù)學化學習的研究》階段性成果（課題批準文號：C-b/2020/02/26）和江蘇省中小學教學研究第十三期重點課題《深度學習下小學數(shù)學游戲的開發(fā)與應用研究》階段性成果（課題批準文號：2019JK13-ZB48）。]

（責編 金 鈴）