錢杰

新課標(biāo)理念下的概念教學(xué)，比較注重引導(dǎo)學(xué)生理解這一概念與其他概念的聯(lián)系與區(qū)別，為學(xué)生具體地認(rèn)識世界分析問題提供必要的概念框架。而“問題式學(xué)習(xí)”的概念教學(xué)中，重點(diǎn)是將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相結(jié)合，在生活中發(fā)現(xiàn)問題，在自主探索、合作交流中找到解決問題的策略，從而解決問題。對概念的建構(gòu)性學(xué)習(xí)，不僅是學(xué)會(huì)知識的過程，也是解決問題的過程。因此“問題式學(xué)習(xí)”不失成為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種新的模式。下面就以《平行四邊形面積》為例淺談“問題式學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)。

一、提出問題

“提出問題”是“問題式學(xué)習(xí)”中最為基礎(chǔ)的一步。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須有問題，教師不能只管給學(xué)生提問，而是應(yīng)該幫助學(xué)生產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)問題，那樣學(xué)生的思維才更加地活躍，數(shù)學(xué)的參與性會(huì)更高。在“提出問題”的同時(shí)，更需要建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知上，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題。在生活中，平行四邊形并非處處可見，尤其涉及到面積的計(jì)算，但平行四邊形的形狀和面積和長方形有息息相關(guān)，所以以此為學(xué)生的知識認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的片段：

教學(xué)片斷一：

師：瞧，這是校門口的兩個(gè)花壇，一個(gè)是長方形花壇，一個(gè)是平行四邊形花壇。（出示兩個(gè)花壇）

師：你們覺得誰的面積大呢？（請3-4個(gè)學(xué)生猜）

師：怎么計(jì)算平行四邊形的面積？說說你的猜想。

生：7x5，面積等于底邊乘鄰邊。

生：（7+5）x2，面積等于底邊加鄰邊的和乘2。

生：這求的是周長，而不是面積，所以不對。

師：為什么你認(rèn)為求平行四邊形的面積是底邊乘鄰邊？

生：因?yàn)槲蚁雽⑵叫兴倪呅巫兂砷L方形，求長方形的面積就是長乘寬。

師：那么，結(jié)果是否如此呢？我們需要對猜想進(jìn)行驗(yàn)證，怎樣驗(yàn)證呢？

生：驗(yàn)證平行四邊形的面積是否與長方形的面積相等。

師：那么今天我們就一起來探討這個(gè)問題。

本節(jié)課問題的提出是以比較平行四邊形花壇和長方形花壇為生活情境，之前已經(jīng)有長方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)，如何計(jì)算平行四邊形的面積？以此切入主題，具有一定的生活性，情境性，在真實(shí)的問題中尋找解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

二、解決問題

解決問題是“問題式學(xué)習(xí)”的重要環(huán)節(jié)。在解決問題的過程中，教師應(yīng)間接引導(dǎo)學(xué)生思考問題，而不是把學(xué)生框在教師的思維底下，應(yīng)圍繞問題的主題，應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維，用自己的方式解決問題。這樣才能讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，體驗(yàn)到成功的喜悅。

教學(xué)片斷二：

把平行四邊形的底邊和鄰邊作為長方形的長和寬，觀察。

師：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：面積變大了。

師：想一想，底邊乘鄰邊是計(jì)算什么面積？

生：是計(jì)算變形后的長方形面積。

師：和平行四邊形相比，有什么不同？

生：比平行四邊形的面積要大，所以平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

師：那么你認(rèn)為平行四邊形面積和什么有關(guān)呢？老師給了大家一些方格紙及平行四邊形，小組之間可以相互探討。

如何能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題解決，教師不是直接給學(xué)生一個(gè)答案，而是需要教師在問題設(shè)計(jì)中層層鋪墊，逐漸遞進(jìn)，貫穿全課，形成“問題串”。這些問題層層深入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在自主探索，小組交流中獲得解決問題的能力。

教學(xué)片斷三：

（學(xué)生分組探討后）

小組匯報(bào)

把平行四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)沿著高剪下來，平移過去補(bǔ)到另一邊，補(bǔ)成一個(gè)長方形。

師：你沿著剪下來的這一條是平行四邊形的什么？（平行四邊形的高）

師：為什么要沿著高剪下來呢？（要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，而長方形的四個(gè)角是直角，而高與底所成的角也是直角，所以要沿著高剪下來）

師：剪拼成了一個(gè)什么圖形？（長方形）

師：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：形狀變了，面積沒有變。

師：怎么計(jì)算平行四邊形的面積？

生：只要求出這個(gè)長方形的面積（長乘寬）就可以了。

師：哪怎么求平行四邊形的面積？

生：長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高.由此可以得到平行四邊形的面積就是底邊乘高。

三、靈活應(yīng)用

這一環(huán)節(jié)，主要以“用數(shù)學(xué)”為主，不同于傳統(tǒng)教學(xué)練習(xí)主要是對于公式的鞏固與計(jì)算，而是讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識、學(xué)以致用，解決相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時(shí)對問題的選擇和設(shè)計(jì)，應(yīng)注意一是生活性，與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系;二是信息多樣化;三是具有探索性。

教學(xué)片段四：

1.—個(gè)平行四邊形停車位的面積是15平方米，底是3米，你能求出停車位的高是多少嗎？

2.下面圖中兩個(gè)平行四邊形的面積各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.師：你們用自己的方式從不同的角度探索平行四邊形的面積，知道平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，用底乘高可以求出平行四邊形的面積。如果把這個(gè)可活動(dòng)的長方形框架變成一個(gè)平行四邊形框架，面積會(huì)有什么變化？有沒有什么規(guī)律？

把問題貫穿于教學(xué)過程在于教師，而問題的提出及有效的探討，在于學(xué)生。“問題式學(xué)習(xí)”既需要主觀上的積極參與，也需要一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，而這一切都與教師的“教”有直接關(guān)系。因此教師要從以下兩個(gè)個(gè)方面人手：一是提出一些與生活情境相符合的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索;二是以學(xué)生為主體，多給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。