小學(xué)數(shù)學(xué)估算現(xiàn)狀分析及策略研究

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與運(yùn)算能力，并有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的效率.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)應(yīng)當(dāng)聯(lián)系生活實(shí)踐，積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生拓寬估算思路，并制訂科學(xué)合理的評(píng)價(jià)機(jī)制，幫助學(xué)生養(yǎng)成個(gè)性化的估算習(xí)慣，有效提升小學(xué)生的估算能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);估算教學(xué);現(xiàn)狀;策略

【基金項(xiàng)目】本論文為甘肅省平?jīng)鍪薪逃茖W(xué)“十三五”2020年規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)現(xiàn)狀及策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：[2020]PLG357）成果

在新課改的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)為主要任務(wù).其中，數(shù)感與運(yùn)算能力是小學(xué)生需要著重掌握的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而在實(shí)際教學(xué)中，這兩項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過(guò)估算練習(xí)得到有效的培養(yǎng).估算并非單純的計(jì)算，而是一種快速分析問(wèn)題、研究最貼近正確答案的計(jì)算方式.估算教學(xué)在四年級(jí)的課程中實(shí)施得比較頻繁，小學(xué)生在這個(gè)時(shí)期會(huì)接觸四則運(yùn)算、大數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)點(diǎn)，需要用估算來(lái)夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維靈活度，讓自身在探索、猜測(cè)、估值的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）教師的教學(xué)情況分析

觀察當(dāng)前教師的估算教學(xué)情況，普遍存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題.

首先，估算教學(xué)的意識(shí)不強(qiáng).許多數(shù)學(xué)教師的估算教學(xué)都以教學(xué)大綱為基準(zhǔn)，如果所講課程與估算教學(xué)有所關(guān)聯(lián)，就在課堂上著重提及;如果課程當(dāng)中并未涉及估算，就將估算教學(xué)徹底忽略.在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，估算的應(yīng)用范圍極其有限，大多數(shù)情況下，估算屬于“屠龍之技”，并不能在數(shù)學(xué)課堂上得到應(yīng)用.小學(xué)生練習(xí)估算的狀態(tài)斷斷續(xù)續(xù)，很難形成良好的估算習(xí)慣[1].

其次，部分教師對(duì)估算教學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不足.自2001年的課程改革之后，估算課程才逐漸引入小學(xué)教材.部分教師習(xí)慣了以精確計(jì)算為主的教學(xué)模式，認(rèn)為估算課程的價(jià)值不高，所以在教學(xué)中淺嘗輒止地一筆帶過(guò).部分教師所發(fā)起的估算以“粗略計(jì)算”為手段：給出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求小學(xué)生估算問(wèn)題的正確答案，但對(duì)于問(wèn)題是否具有估算價(jià)值、是否考驗(yàn)了學(xué)生的不同技能等信息沒(méi)有進(jìn)行深入研究，估算教學(xué)并不能發(fā)揮出正面作用.對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，估算的有效性與正面價(jià)值難以發(fā)揮出來(lái)，估算對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展并沒(méi)有太大的益處.

再次，教師的估算教學(xué)方式千篇一律，鮮少在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生交流互動(dòng)，分享估算經(jīng)驗(yàn).教師在教學(xué)過(guò)程中，大多開(kāi)門見(jiàn)山地直指主題，讓小學(xué)生按照自己所講的方式嘗試估算，沒(méi)有給予小學(xué)生充足的探究機(jī)會(huì)，這也導(dǎo)致小學(xué)生缺乏估算的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐應(yīng)用多停留在理論階段.

最后，針對(duì)估算教學(xué)，大多數(shù)教師忽略了評(píng)價(jià)環(huán)節(jié).學(xué)生在完成估算練習(xí)后，自己是否得到了進(jìn)步？估算練習(xí)的目標(biāo)是什么？對(duì)于這些問(wèn)題，教師沒(méi)有為小學(xué)生樹(shù)立一個(gè)切實(shí)的標(biāo)準(zhǔn).因此，許多小學(xué)生練習(xí)估算的動(dòng)機(jī)比較模糊，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生估算練習(xí)低效化.

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分析

小學(xué)生在學(xué)習(xí)估算時(shí)，也存在著諸多需要解決的問(wèn)題.

首先，小學(xué)生對(duì)估算的應(yīng)用時(shí)機(jī)把握得不恰當(dāng)，經(jīng)常在需要估算的時(shí)候?qū)嵤┚_計(jì)算，在需要精確計(jì)算的時(shí)候反而采用了估算.比如，在學(xué)習(xí)乘法知識(shí)時(shí)，面對(duì)以下問(wèn)題，許多學(xué)生會(huì)陷入運(yùn)算誤區(qū).已知一個(gè)足球58元，小明有500元，買8個(gè)足球夠不夠？這個(gè)問(wèn)題并不需要學(xué)生算出具體的數(shù)字，而有些學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地采用精算的方式算出8個(gè)足球的總錢數(shù)，再與500進(jìn)行比較.這道題恰恰可以利用估算來(lái)得出答案.學(xué)生只要將58元估為60元，從而輕易得出8個(gè)足球的總錢數(shù)480元，明顯小于500元，這樣不必經(jīng)歷復(fù)雜的運(yùn)算也能得到相同的結(jié)果.

其次，小學(xué)生對(duì)估算的理解出現(xiàn)偏差.練習(xí)估算的目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力，因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)問(wèn)題并不需要計(jì)算出確切的數(shù)值，只需要估計(jì)出大致的結(jié)果，就能得出最終的答案，這項(xiàng)能力在日常生活中十分實(shí)用.而部分小學(xué)生往往將估算練習(xí)和四舍五入的思想弄混，在運(yùn)算中會(huì)先精確計(jì)算出習(xí)題的答案，再進(jìn)行四舍五入，認(rèn)為自己同樣完成了估算[2].比如，估算19×9的大約數(shù)值時(shí)，許多學(xué)生會(huì)先計(jì)算出最后結(jié)果171，然后再四舍五入成170，當(dāng)作最后的估算結(jié)果.而正確的估算方式應(yīng)當(dāng)將19看作20，再進(jìn)行運(yùn)算，得出答案為180.雖然看似前者的答案更加貼近正確結(jié)果，但卻反映出學(xué)生沒(méi)有理解估算的概念.

（三）其他教學(xué)環(huán)節(jié)的分析

觀察小學(xué)估算教學(xué)過(guò)程，在個(gè)別環(huán)節(jié)也存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題.

首先，課堂導(dǎo)入得不夠生動(dòng).大多數(shù)小學(xué)生對(duì)估算的了解不足，在學(xué)習(xí)方面通常也抱著可有可無(wú)的態(tài)度.學(xué)生一般在遇到明確規(guī)定需要估算的題目時(shí)，才會(huì)嘗試練習(xí)估算.如果教師不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)仍采用平鋪直敘的方式，那么很容易消磨小學(xué)生對(duì)估算的學(xué)習(xí)興致[3].

其次，估算教學(xué)的過(guò)程失當(dāng).有些教師在開(kāi)展估算教學(xué)時(shí)，沒(méi)有對(duì)估算過(guò)程做好分析.比如，教學(xué)小數(shù)加法時(shí)，針對(duì)應(yīng)用題：小紅桶能裝7升水，罐子里有2.8升水，盆里有2.9升水，小紅桶能否裝得下所有的水？個(gè)別教師在教學(xué)時(shí)一般直接提示學(xué)生將2.8和2.9看成3，然后相加，6<7，所以結(jié)論為能裝得下所有的水.而為什么要將2.8和2.9看成3，教師卻不會(huì)多做解釋.這也導(dǎo)致一些小學(xué)生的估算意識(shí)較差，不知道該怎樣運(yùn)用估算.

最后，欠缺鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié).大多數(shù)教師的估算教學(xué)過(guò)程多融入教學(xué)大綱，并沒(méi)有在課堂上預(yù)留一定的練習(xí)時(shí)間.小學(xué)生只能結(jié)合教師布置的典型例題來(lái)進(jìn)行淺層訓(xùn)練，使得自己掌握的估算技巧缺少鞏固、提高的機(jī)會(huì).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與估算教學(xué)活動(dòng)，首先要讓學(xué)生在感性的角度上接受有關(guān)教學(xué)工作的引導(dǎo)，即愿意估算、主動(dòng)估算，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)才更有意義.針對(duì)數(shù)學(xué)估算的不同要求，教師可借助問(wèn)題情境來(lái)引入數(shù)學(xué)教學(xué)工作，幫助學(xué)生在估算的過(guò)程中整理數(shù)學(xué)計(jì)算的基本思路.與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，情境教學(xué)將問(wèn)題隱藏在感情與環(huán)境當(dāng)中，借由學(xué)生的體驗(yàn)、感知來(lái)實(shí)施教學(xué)工作，使有關(guān)教學(xué)活動(dòng)有了更多的可選擇性，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更為全面.

對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是一個(gè)枯燥乏味的過(guò)程，估算練習(xí)也不例外.想要讓枯燥乏味的估算教學(xué)煥發(fā)生機(jī)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合估算問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借助情境的趣味性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情.對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)大膽地脫離教材，通過(guò)多媒體設(shè)備引入圖片、視頻、音樂(lè)等豐富多彩的情境元素[4].比如，教學(xué)乘法知識(shí)中的“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，教師可以根據(jù)估算習(xí)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境.例如，某學(xué)校組織踏春活動(dòng)，一共有330個(gè)名額，三年級(jí)一共有8個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)的人數(shù)分別為37，38，38，39，38，39，39，38，試問(wèn)學(xué)校給的名額是否足夠？踏春的情境可以激發(fā)小學(xué)生的遐想，提高學(xué)生估算學(xué)習(xí)的活躍程度.根據(jù)問(wèn)題情境，教師可以幫助學(xué)生更好地判斷估算的時(shí)機(jī).針對(duì)這道情境題，教師可以提示學(xué)生：如果用精確計(jì)算的方式求解答案，需要經(jīng)歷哪些運(yùn)算過(guò)程.小學(xué)生通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)需要先將每個(gè)班級(jí)不同的人數(shù)進(jìn)行歸類，分出37，38，39三個(gè)部分，然后再分別求出人數(shù)為38的班級(jí)總?cè)藬?shù)，人數(shù)為39的班級(jí)總?cè)藬?shù)，等等，最后再將結(jié)果相加.小學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的計(jì)算過(guò)程太過(guò)煩瑣.隨后就會(huì)思考：如果用估算的方式進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)有什么不同.學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，將所有班級(jí)的人數(shù)估值為40，再與8相乘，和名額330進(jìn)行比較，就能迅速得出結(jié)論.因此，創(chuàng)設(shè)情境不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生估算學(xué)習(xí)的積極性，還能指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確判斷估算的時(shí)機(jī).

（二）聯(lián)系生活實(shí)踐

數(shù)學(xué)教學(xué)以生活化、實(shí)用化為基本特點(diǎn)，重視現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.在生活中，學(xué)生已經(jīng)借由生活經(jīng)驗(yàn)積累了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).當(dāng)教師在課堂上對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)素材進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，學(xué)生又會(huì)得到一種“故地重游”的學(xué)習(xí)體驗(yàn).聯(lián)系生活實(shí)踐開(kāi)展估算教學(xué)，能夠有效消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作所產(chǎn)生的陌生感與抵觸情緒，充分調(diào)動(dòng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.作為學(xué)生的引路人，教師要在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造聯(lián)系生活實(shí)踐、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，結(jié)合簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)小學(xué)生的估算能力.

除了情境教學(xué)以外，教師可以為學(xué)生布置課后活動(dòng)，讓學(xué)生在家長(zhǎng)的陪同下去超市、菜市場(chǎng)等地方購(gòu)物，固定金錢的份額和采購(gòu)的任務(wù)，通過(guò)實(shí)踐任務(wù)來(lái)鍛煉學(xué)生的估算能力[5].比如，在教學(xué)完“小數(shù)的加減法”之后，教師可以與學(xué)生的家長(zhǎng)建立教學(xué)合作關(guān)系，讓家長(zhǎng)為學(xué)生準(zhǔn)備100元錢，要求學(xué)生在超市購(gòu)買4瓶水、2瓶醋、3包薯片、1包牛肉干、1聽(tīng)可樂(lè)、10包奶糖，讓學(xué)生觀察超市貨架上的標(biāo)價(jià)，判斷自己的金錢是否足夠.小學(xué)生參與生活實(shí)踐時(shí)，身邊沒(méi)有紙筆進(jìn)行精確計(jì)算，所以只能通過(guò)大腦的思考來(lái)進(jìn)行細(xì)致的估算.針對(duì)“超市消費(fèi)”這類問(wèn)題，學(xué)生要根據(jù)商品的最高價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)解決教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師應(yīng)結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)重新應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的估算興趣.由此，小學(xué)生可以通過(guò)實(shí)踐，潛移默化地養(yǎng)成估算的習(xí)慣，也能在完成任務(wù)之后，了解到學(xué)習(xí)估算的價(jià)值.這可以進(jìn)一步提高學(xué)生參與估算練習(xí)的積極性，對(duì)小學(xué)生估算訓(xùn)練效率的提升大有裨益.

（三）豐富估算思路

估算是一種“粗略計(jì)算”的數(shù)學(xué)手段，在對(duì)數(shù)據(jù)精度沒(méi)有提出太多要求的情況下，估算可以取代大部分?jǐn)?shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng).但在指導(dǎo)學(xué)生估算的過(guò)程中，教師的教學(xué)思路極為單調(diào)：只要求學(xué)生選取近似數(shù)值，并不會(huì)對(duì)估算的思路進(jìn)行講解，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算誤差.以“超市購(gòu)物”這類問(wèn)題為例，當(dāng)教師圍繞著“用100元購(gòu)買某些物品”這一生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展估算教學(xué)時(shí)，相關(guān)商品的價(jià)值要取最大值，保障成本滿足購(gòu)物需求;而對(duì)于“估算桌椅的高度”這類問(wèn)題，則要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展估算活動(dòng)，在認(rèn)知、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)創(chuàng)新估算方法.估算的要求不同，所得到的計(jì)算精度也不同.針對(duì)估算的不同教育功能，教師必須積極創(chuàng)新估算思路，為學(xué)生創(chuàng)造重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì).

在估算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生養(yǎng)成個(gè)性化的估算習(xí)慣.小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)方式、性格特點(diǎn)都具有一定的差異性，對(duì)于估算的理解也會(huì)出現(xiàn)不同之處，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)多種估算的方式，從中選擇出最適合自己的方法.這樣可以有效培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，讓學(xué)生能以自己的方式來(lái)完成估算過(guò)程，而不是拾人牙慧，復(fù)制教師或其他學(xué)生的估算方法[6].比如，教師在開(kāi)展“小數(shù)加減法”的估算練習(xí)時(shí)，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題：如果小剛?cè)ノ木叩曩I文具，鉛筆需要1.8元，直尺需要3.9元，筆袋需要12.7元，小剛帶了20元錢，是否足夠？有的學(xué)生在估算時(shí)，習(xí)慣從加法的角度分析，先將三種文具的價(jià)錢估值為2元、4元、13元，再相加求出總數(shù)，與20進(jìn)行比較.也有的學(xué)生習(xí)慣從減法的角度入手，直接用20元分別減去三種文具的價(jià)錢.對(duì)于不同的估算方式，教師都要予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)交流互動(dòng)，分享彼此的估算心得.

（四）引入科學(xué)評(píng)價(jià)

估算不僅在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施，在生活中更為常見(jiàn).與傳統(tǒng)的精準(zhǔn)化計(jì)算相比，估算盡可能地實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算，能夠根據(jù)既有的數(shù)學(xué)信息得出對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果.對(duì)于部分小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其可能已經(jīng)在日常生活中掌握了估算的基本技巧.但回顧小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，“只會(huì)估、不會(huì)算”的尷尬問(wèn)題依舊存在，即學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)信息化為最簡(jiǎn)形式進(jìn)行處理，但在主動(dòng)估算的過(guò)程中，并不能對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行取值，導(dǎo)致估算的誤差過(guò)大.針對(duì)學(xué)生存在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，教師可嘗試?yán)每茖W(xué)化評(píng)價(jià)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生.除了對(duì)估算的具體過(guò)程、要求進(jìn)行歸納之外，教師更要嘗試結(jié)合科學(xué)化評(píng)價(jià)來(lái)指導(dǎo)小學(xué)生的估算能力，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，用評(píng)價(jià)去引導(dǎo)學(xué)生，幫助小學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)估算方法.

對(duì)于估算教學(xué)，如果缺乏科學(xué)的評(píng)價(jià)過(guò)程，不僅教師對(duì)估算結(jié)果找不出良好的參考標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)生也很難了解自己的估算能力處于什么水平.關(guān)于估算教學(xué)問(wèn)題的評(píng)價(jià)，教師需要從兩個(gè)角度思考.其一，如果估算的問(wèn)題涉及情境元素，那么只要方法合適、結(jié)果合理，答案即可判斷為正確.其二，如果估算的題目為純粹的計(jì)算題，那么學(xué)生估算的結(jié)果應(yīng)當(dāng)滿足一定的取值范圍，并非學(xué)生的估值非常接近精確計(jì)算的結(jié)果就符合正確標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于小學(xué)生的估算能力是否獲得進(jìn)步，教師可以讓學(xué)生按照以下四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行思考：1.能否通過(guò)估算得出普通運(yùn)算題的大致結(jié)果.2.能否通過(guò)估算解決情境應(yīng)用題.3.是否掌握了多種估算技巧.4.能否熟練地將估算應(yīng)用于日常生活當(dāng)中.根據(jù)以上四個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，教師對(duì)小學(xué)生估算能力的進(jìn)步程度就能做出準(zhǔn)確的判斷.

結(jié) 語(yǔ)

估算不僅是數(shù)學(xué)技能，還是一種學(xué)習(xí)意識(shí).數(shù)學(xué)教師想要提高小學(xué)生的估算能力，并不能急于求成，而是要結(jié)合教學(xué)情況、學(xué)生學(xué)情、授課資源，有意識(shí)地創(chuàng)造估算條件，讓學(xué)生能結(jié)合情境、生活等元素，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)代入感，能全身心地投入估算練習(xí).由此，教師可以為小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供優(yōu)秀的培養(yǎng)“土壤”，充分開(kāi)闊小學(xué)生的運(yùn)算思維，有效挖掘小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.

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