數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

吳俊希

摘 ?要：隨著時代的不斷發(fā)展，各行各業(yè)都面臨著改革和創(chuàng)新，教育行業(yè)也不例外，在傳統(tǒng)的教育模式下，小學(xué)課堂出現(xiàn)了種種問題，新課改的全面深入因此刻不容緩，一些新型的授課方法和模式逐漸興起，引起了廣泛的關(guān)注和熱烈的反響。數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)階段，能夠指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方式，不斷提升自身數(shù)學(xué)能力。可以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展對“數(shù)形結(jié)合”的運用研究，有利于優(yōu)化教學(xué)課堂、促進教師教學(xué)能力、提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。文章通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題的分析，探討了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，為數(shù)學(xué)教師優(yōu)化教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G622 ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2022）26-0049-04

在新課程理念下，課堂教學(xué)是一個有效互動和共同成長的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)字、圖形作為常見素材，兩者是否能夠?qū)崿F(xiàn)有效結(jié)合，對課堂教學(xué)效率有著直接影響。運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，形成自己獨特的思維方式［1］，本文根據(jù)研究者多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，主要分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題，探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)與形的結(jié)合，不僅涉及“數(shù)”，而且還涉及“形”，是研究和解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑。數(shù)與形的結(jié)合是一個雙向過程，在實際應(yīng)用中，要根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)字和形體相結(jié)合，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的脈絡(luò)有更深刻的認(rèn)識［2］。利用數(shù)與形相結(jié)合的思維，對應(yīng)兩種現(xiàn)象：一是以數(shù)解形，即利用數(shù)字的精確性來研究形體；二是“以形助數(shù)”，即通過形象化的方式來解釋數(shù)字（如圖1）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而數(shù)形結(jié)合的思維方式則是最常用的。這樣的教學(xué)方法能體現(xiàn)出更好的效果，能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和掌握，提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，把抽象的數(shù)學(xué)定義和公式具體化，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供便利。

二、數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

（一）立足數(shù)形結(jié)合思想，可提升學(xué)生對公式的理解度

在數(shù)學(xué)教科書上，有許多關(guān)于定義的公式，如果用死記硬背的方法來記憶和領(lǐng)悟，不但沒有太大的效果，反而會讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦、煩躁的情緒，讓他們對數(shù)學(xué)失去興趣。此時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的需要、課堂實際反饋和教學(xué)實踐，充分掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，運用數(shù)形相結(jié)合的方式，減少對公式的理解。如可以圖表的形式向?qū)W生演示和說明公式的來源，從而使學(xué)生能更好地了解公式的適用范圍和運用技巧［3］。通過這種方法，可改變學(xué)生的思維方式，讓他們的思維變得簡單明了，并且讓他們能夠及時掌握這些公式。這種方法既能減少學(xué)生對公式的理解困難，又能幫助他們解決數(shù)學(xué)上的困難，有利于其在以后的解題過程中，把那些復(fù)雜的問題簡單化。

（二）提升思維敏感性

教師可運用數(shù)字與圖形的結(jié)合，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單、直觀，并能更好地了解數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合，并能為學(xué)生提供正確的解題思路和切入點。培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和思考能力。

（三）使數(shù)學(xué)問題更加簡化

由于數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性，使小學(xué)生在智力發(fā)育不完善的情況下，很難理解和求解抽象的數(shù)學(xué)問題。這時，把數(shù)形結(jié)合的概念適當(dāng)滲入，把抽象的數(shù)學(xué)問題變成生動、容易理解的圖形，能使困難變?yōu)槿菀?，從而有效提高教學(xué)效果［4］。最典型的例子就是雞兔同籠問題，一個籠子里有雞和兔子，一共14個腦袋，38條腿，請問雞和兔各有幾個？教師在假定有一只雞的情況下，通過假設(shè)的方法來指導(dǎo)學(xué)生進行解題；13只兔子，就有64條腿，不能滿足題意；2只雞，52只兔子，請同學(xué)們自己動手，并找到正確的答案。采用簡單的數(shù)型組合推理方法，使問題的困難程度大大降低，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）防止“結(jié)而不合”問題

教師在講解數(shù)字關(guān)系，把數(shù)形結(jié)合的概念介紹給小學(xué)生時，可為他們做一些圖畫的示范，但是“形”的生動、有趣、直觀、形象的特點，使學(xué)生很容易把注意力集中在圖的展示上，而忽略了“數(shù)”。如在計算圓面積的公式時，教師可要求學(xué)生把預(yù)先準(zhǔn)備好的圓片取出，然后由學(xué)生自己動手把圓片平均分為n個等份。把它們切掉，再把它們拼接起來，形成一個近似矩形的形狀。大部分學(xué)生都能拼出一個矩形，但在拼圖時，他們忘記了思考［5］。本案例表明，盡管一些小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有數(shù)、形結(jié)合的教學(xué)設(shè)計，但學(xué)生對數(shù)、形的綜合經(jīng)驗缺乏，空間意識較薄弱?！敖Y(jié)而不合”的矛盾時有發(fā)生。為了防止此類問題的發(fā)生，教師要在學(xué)生自己動手做較復(fù)雜的圖形時，提前設(shè)計問題，讓他們自己動手實踐。

（二）培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思維

在數(shù)形結(jié)合方面，小學(xué)生不僅有“結(jié)而不合”的問題，而且也有“自主結(jié)合”的現(xiàn)象。數(shù)與形的結(jié)合并非一朝一夕的事情，而小學(xué)作為培養(yǎng)數(shù)形思維習(xí)慣的初始階段，需要學(xué)生在實踐中自覺地進行數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，都應(yīng)引導(dǎo)小學(xué)生形成良好的思考方式。小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教師要對小學(xué)生進行“找物”“擺小棒”等數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)；在小學(xué)高年級時，教師要指導(dǎo)學(xué)生們在手抄本上“寫一寫”“畫一畫”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓每個學(xué)生都有一份草稿，在草稿上繪制線段圖、幾何圖等，從而使數(shù)學(xué)問題變得簡單［6］。如在解決慣例問題時，學(xué)生可在手寫本子上繪制素描；在解題時，教師可把教學(xué)思考的過程用簡單的圖形描繪，使思維過程具象化。

（三）與實際生活相結(jié)合，提升學(xué)生問題分析能力

小學(xué)數(shù)學(xué)是未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)在教學(xué)中的重要作用，要從學(xué)生的生活實際出發(fā)，做好備課工作，把數(shù)形結(jié)合的思想滲透到每一項知識中。通過這種方式，可提高小學(xué)生的分析和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思維方式，就要使其與學(xué)生生活緊密相連。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

小學(xué)階段是學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的抽象思維，幫助學(xué)生培養(yǎng)有效的學(xué)習(xí)方法，從而達到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。本文將從引入基本圖形，促進對“數(shù)”內(nèi)涵感知；通過數(shù)形相通，促進數(shù)學(xué)思維的有機活躍；組織學(xué)生畫圖，進而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思想；通過數(shù)形“互變”模式，建立數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)形“相通”，促進數(shù)學(xué)思維的有機活躍；在數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的多樣化滲透；依托現(xiàn)代化技術(shù)，實現(xiàn)以“數(shù)”化“形”七個方面，探索數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。旨在有效激起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，幫助小學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

（一）引入基本圖形，促進對“數(shù)”內(nèi)涵感知

小學(xué)生的思維正處在從抽象到具體的過渡階段，在面對抽象的數(shù)學(xué)知識時，思維也會出現(xiàn)混亂和困難。因此，教師要善于引進基礎(chǔ)圖形，以圖形取代抽象的數(shù)字，使學(xué)生能更好地理解數(shù)的含義。如在教育五年級上冊“分?jǐn)?shù)的意義”的第一節(jié)課時，為了使學(xué)生了解分子、分母，教師可以在課堂中引入圖形，注意學(xué)生對數(shù)學(xué)的經(jīng)驗。在教學(xué)中使用基礎(chǔ)圖表而不是得分。如在學(xué)習(xí)“1/3”的時候，把一個四分為三的方塊，用陰影畫出一部分，讓學(xué)生更容易理解。使他們對分?jǐn)?shù)的含義有更完整、清楚的理解［7］。

（二）通過數(shù)形相通，促進數(shù)學(xué)思維的有機活躍

數(shù)字與形狀之間有一定的聯(lián)系。數(shù)學(xué)較抽象，圖形較直觀，易于理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對抽象的知識進行形象化，從而使其更好地理解和掌握。在課堂上，教師要善于運用圖形的方法，讓知識更為直觀，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減”時，教師可要求學(xué)生先拿出一張長方形的白紙，再用鋼筆把白紙分成八份，三份用紅漆，紅的地方代表八分之三。有一份涂上綠色，這是1/8。接著，讓同學(xué)們看一下最終的數(shù)值，結(jié)果顯示，紅色和綠色的面積剛好是4/8。通過這種方式，學(xué)生可以獲得兩個得分的相加的結(jié)果。

（三）組織學(xué)生畫圖，進而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思想

圖畫是把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹到實踐中去，使孩子在解決數(shù)學(xué)問題時能用畫圖來幫助他們體會到量的變化。在教學(xué)中，教師要使學(xué)生體會到圖形的特點和優(yōu)點，從而使他們了解繪畫的神奇，從而形成自己的數(shù)學(xué)思維［8］。如在教學(xué)“用方程解決問題”的第一節(jié)課時，遇到問題始終是一個很重要的問題，教師可給學(xué)生提出這樣的問題：“小明的家和小紅的家有3000米的距離，小明的走路速度是100米，小紅的速度是150米，他們要多久才能碰面？”在閱讀時，引導(dǎo)學(xué)生用自己的雙手和大腦來畫線條，并繪制出相應(yīng)的解題思路，通過數(shù)字與形體的結(jié)合，幫助學(xué)生掌握解決問題的要領(lǐng)。

（四）通過數(shù)形“互變”模式，建立數(shù)學(xué)模型

形-數(shù)轉(zhuǎn)換的實質(zhì)是形-數(shù)-分解-形的組合。要求學(xué)生不但要用抽象、直觀的形體聯(lián)想數(shù)，還要把這些數(shù)字抽象為直觀的圖形。在課堂上，應(yīng)經(jīng)常采用數(shù)形思考的方法。在課堂上，教師要把數(shù)字與圖形的結(jié)合運用到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生對算法有一定的了解。通過對數(shù)學(xué)的研究，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，探索和認(rèn)識數(shù)學(xué)的規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師要充分利用數(shù)形的組合，并注意到數(shù)形組合中的等效轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠正確地理解數(shù)形組合下的各種數(shù)學(xué)條件的轉(zhuǎn)換。因此，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是非常必要的。

以近似數(shù)為例，將數(shù)軸的概念引入教學(xué)，將“四舍五入”的概念引入數(shù)軸的學(xué)習(xí)中，能使學(xué)生更好地了解“四舍五入”的基本原理。在課堂上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗，體會數(shù)字與圖形的融合，加深對數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟；從問題搜集、分析，通過對數(shù)據(jù)的解釋、猜測，再到自我表達與合作交流，促使學(xué)生建立數(shù)學(xué)思考。

（五）通過數(shù)形“相通”，促進數(shù)學(xué)思維的有機活躍

數(shù)字與形狀之間有一定的聯(lián)系。數(shù)學(xué)較抽象，圖形較直觀，易于理解。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的知識形象化，使其更好地理解和掌握。在課堂上，教師要善于運用圖形的方法，讓知識更為直觀，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率［9］。

（六）在課堂中實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的多樣化滲透

1. 在新知識中進行滲透。在接受新知識的過程中，學(xué)生很容易模仿教師的分析、解決問題的方法和技巧，所以教師要主動引導(dǎo)學(xué)生，使他們能夠發(fā)現(xiàn)新的知識所包含的內(nèi)容［10］。在具體教學(xué)中，一方面可運用數(shù)學(xué)的符號來進行數(shù)形的結(jié)合。如小學(xué)數(shù)學(xué)中有“+，-，s，t”等數(shù)學(xué)符號，但由于小學(xué)生的抽象思維能力不強，很難掌握具體的抽象符號和語言。在教學(xué)中，教師要強化數(shù)形結(jié)合的觀念，使學(xué)生能有效地將數(shù)學(xué)符號與現(xiàn)實事物相聯(lián)系。如在教學(xué)時，教師要讓學(xué)生通過觀察課本、書桌等來認(rèn)識矩形的表征。再如老師可用書、蘋果等來指導(dǎo)學(xué)生初步理解“1”的概念，從而幫助學(xué)生加深理解“1”的含義。

2. 采用圖表對照法。如在六年級的“扇形”課中，教師可以向?qū)W生演示扇形的正反兩個例子，讓學(xué)生做出判斷，并及時反饋。在這種情況下，學(xué)生在進行假定和判斷時，會逐步地意識到“扇形”的基本性質(zhì)，也就是由兩條半徑與一部分周長圍成的一個封閉圖形。因此，在講授數(shù)學(xué)概念的過程中，把數(shù)形結(jié)合的思維方式融入教學(xué)中，能為學(xué)生對扇形概念的正確理解打下堅實的基礎(chǔ)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力十分有益。

（七）依托現(xiàn)代化技術(shù)，實現(xiàn)以“數(shù)”化“形”

對于小學(xué)生來說，理解知識是一件較困難的事情，為了盡量降低他們數(shù)學(xué)理解上的難度，可利用現(xiàn)代科技的力量。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)知識中的一種對應(yīng)，而“形”則更為直觀、具體，因此，數(shù)學(xué)教師要利用多媒體等先進的科技手段來掌握“數(shù)”的“形”［11］。如五年級下卷《數(shù)據(jù)的表示和分析》，這本書看上去很簡單，但實際上是一門“大學(xué)問”。為了使“形”由“數(shù)”變，數(shù)學(xué)教師可利用多媒體繪圖板，用三維圖形顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使學(xué)生更好地掌握數(shù)字間的關(guān)系。保證數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利進行。

五、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中立足數(shù)形結(jié)合思想，有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象力，提升學(xué)生對公式的理解度，有利于降低數(shù)學(xué)知識難度，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。為此，在實際教學(xué)中，教師必須創(chuàng)新教學(xué)方式，通過數(shù)形結(jié)合思想，促進抽象問題的直觀理解和數(shù)學(xué)思維的有機活躍，建立數(shù)學(xué)模型和問題情境，進而有效強化課堂教學(xué)效果。

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（薦稿人：劉樹仁，吉林師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院院長，教授）

（責(zé)任編輯：淳潔）